Mensurae marmorum ac lignorum
- Scientific editors
- Frederick Hultsch
- Edition reference
- Heronis Alexandrini geometricorum et stereometricorum reliquiae · Berlin · Weidmann · 1864
- CTS identifier
urn:cts:greekLit:tlg0357.tlg001.local001- Corpus release
- 2.2.0 · 2026-08-29
- Digital source
- View source ↗
Chapter 1
Τῆς τῶν μαρμάρων τε καὶ ξύλων μετρήσεως ἀναγκαίας οὔσης πρῶτον ὑποθέμενοι τὴν τῶν πηχῶν διαφοράν ἑξῆς καὶ τὴν μέτρησιν αὐτῶν ὑποτάξομεν· τὰ γὰρ γεγραμμένα ἡμῖν εἴτε ἐπὶ πηχῶν, εἴτε ἐπὶ ποδῶν, εἴτε καὶ διʼ ἑτέρων μέτρων, τριχῶς νοεῖται κατὰ τὸ εὐθυμετρικὸν καὶ ἐμβαδομετρικὸν καὶ στερεομετρικόν. εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστιν οὗ τὸ μῆκος μόνον ψιλῶς μετρεῖται, μῆκος γάρ ἐστιν· ἐμβαδομετρικὸν δὲ τὸ ὑπό τε μήκους καὶ πλάτους, ἐπιφάνεια γάρ ἐστιν· στερεομετρικὸν δὲ τὸ ὑπό τε μήκους καὶ πλάτους καὶ βάθους, ἐπιφάνεια γὰρ τούτων ἐστίν· καὶ γὰρ πάντα τὰ κυβικὰ στερεά, τὰ δὲ στερεὰ οὐχ ὡς τὰ ἐμβαδομετρικά, τούτων δὲ οὕτως ἐχόντων ἐπὶ τὴν διδασκαλίαν καὶ ἀκολουθίαν τῆς μετρήσεως τῶν μαρμάρων καὶ ξύλων καὶ λοιπῶν ἐλθεῖν ἀναγκαῖον.
Chapter 2
Μάρμαρον μῆκος ποδῶν ιγ΄, πλάτος ποδῶν δ΄, πάχος δακτύλων Ϛ΄. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνεται νβ΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος γίνονται δάκτυλοι τιβ΄· ταῦτα ἀεὶ μέριζε εἰς τὰ ιϚ΄ διὰ τὸ ἔχειν τὸν πόδα δακτύλους ιϚ΄· γίνονται ιθ΄ 𝒮· τοσούτων ἔσται ποδῶν στερεῶν τὸ μάρμαρον.
Chapter 3
Μάρμαρον μῆκος ποδῶν Ϛ΄, πλάτος ποδῶν ε΄, πάχος ποδὸς α΄. εὑρεῖν πόσων ποδῶν στερεῶν ἐστι τὸ μάρμαρον· ποίει οὕτως· τὰ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνεται λ΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος, τουτέστιν ἐπὶ τὸ ἓν ἅπαξ ἤτοι, λ΄· τοσούτων ἔσται ποδῶν στερεῶν τὸ μάρμαρον.
Chapter 4
Ξύλον στρογγύλον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ιϚ΄, ἡ δὲ περιφέρεια δακτύλων λ΄. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ λ΄ τῆς περιφερείας ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται Ϡ΄· ὧν τὸ ιβ″ γίνεται οε΄· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιϚ΄ γίνονται ,ασ΄· ὧν τὸ ρ𝒢β″, ἵνα γένωνται πόδες. τὰ δὲ λοιπὰ εἰς η″, ἵνα ὦσι δάκτυλοι· ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν Ϛ΄ δακτύλων Ϛ΄.
Chapter 5
Ξύλον μείουρον μῆκος ποδῶν ιγ΄, πλάτος δακτύλων ιε΄, πάχος ἤτοι ὕψος δακτύλων η΄. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ ιγ΄ τοῦ μήκους ἐπὶ τὰ ιε΄ τοῦ πάχους γίνονται ρ𝒢ε΄· ταῦτα ἐπὶ τὰ η΄ τοῦ ὕψους γίνονται ,αφξ΄. ἐξ ὧν δὴ κούφιζε τὸ δ″· λοιπὰ αρο΄· ὧν τὸ ρ𝒢β″ γίνεται Ϛ΄· τὸ λοιπὸν εἰς η″ γίνονται β΄ δ″· ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν κτερεῶν Ϛ΄ δακτύλων β΄ δ″.
Chapter 6
Ξύλον τετράγωνον ἔχον ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πηχῶν ι΄. 1. μήκους ΒΜΟ ιγ΄] ιϚ΄ Β 2. Ϛ΄] ἕξ ΝΟ 3. γίνεται ΒΝ, γί- νονται M, γι΄ O γίνονται] γι΄ BO, et sic iidem infra fere ubique; γίνεται constanter edidit Mai; M fere ubique praefert γίνονται; nos autem hinc us- que in formis γίνεται et γίνογται varias scripturas uon notabimus 4. δά- κτυλοι post τιβ΄ habet N, om. 0 6. στερεόν N 7, Mάρμάρων O 8. ποδὸς] πο cum suprascr. ∠ et nota compendii O, ποδῶν rel. πόσων ποδῶν στερεῶν] πόσον στερεόν NO 10. ἤτοι om. B, ἠγοῦν γίνεται Mai 11. στερεὸν NO 12. ποδῶν] πηχῶν libri] 15. ιβ″] ι et notam se- missis habet Β, quae nota in eodem libro etiam infra saepius pro β legitur 16. γένωνται] γίνονται Β πόδες] πηχ BM, πήχ. O, πήχεις Mai 17. ποδῶν] πηχῶν libri κτερεῶν om. B 18. μύουρον BMO (puto etiam Ν) ποδῶν] πηχῶν libri 19. πάχους ἤτοι ὕψους BMO 22. λοιπὰ] λοιπ. O 23. τὰ λοιπὰ N 25. πηχῶν BM (πήχεων Mai), πήχ O εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διαγώνιον· ποίει οὕτως· τὰ ι΄ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ρ΄. ταῦτα δὶς γίνονται σ΄· ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιδ΄ ζ″· τοσούτων ἔσται πηχῶν ἡ διαγώνιος.
Chapter 7
Ξύλον τετράγωνον παραλληλόγραμμον, οὗ τὸ μὲν μῆκος πηχῶν ιβ΄, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν ε΄. εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διαγόνιον· ποίει οὕτως· τὰ ιβ΄ τοῦ μήκους ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ρμδ΄· καὶ τὰ ε΄ τοῦ πλάτους ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται κε΄· ὁμοῦ ρξθ΄· ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιγ΄· τοσούτων ἔσται πηχῶν ἡ διαγώνιος.
Chapter 8
Ξύλον τετράγωνον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κ΄, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιϚ΄, τὸ δὲ πάχος δακτύλων ιβ΄. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ κ΄ τοῦ μήκους ἐπὶ τὰ ιϚ΄ τοῦ πλάτους γίνονται τκ΄· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιβ΄ τοῦ πάχους γίνονται γωμ΄· ὧν τὸ ρ𝒢β″ γίνεται κ΄· τοσούτων ποδῶν κτερεῶν τὸ ξύλον.
Chapter 9
Ξύλον τρίγωνον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κδ΄, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιβ΄, τὸ δὲ πάχος δακτύλων ι΄. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ ιβ΄ τοῦ πλάτους ἐπὶ τὰ ι΄ τοῦ πάχους γίνονται ρκ΄· τούτων δὲ τὸ δ″ γίνεται λ΄· ταῦτα ἐπὶ τὰ κδ΄ τοῦ μήκους γίνονται ψκ΄· ὧν τὸ ρ𝒢β″ γίνεται γ΄· τὰ δὲ λοιπὰ εἰς η″ γίνονται ιη΄· ἔσται τοίνυν τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν γ΄ δακτύλων ιη΄.
Chapter 10
Ξύλον τρίγωνον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ιβ΄, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ι΄ , τὸ δὲ κρόταφος δακτύλων Ϛ΄. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ ιβ΄ τοῦ μήκους ἐπὶ τὰ ι΄ τοῦ πλάτους γίνονται ρκ΄· ταῦτα ἐπὶ τὰ Ϛ΄ τοῦ κροτάφου γίνονται ψκ΄· ὧν ἀεὶ κούφιζε τὸ γ″· λοιπὰ υπ΄· ὧν τὸ ρ𝒢β″ γίνεται β΄· καὶ τὰ λοιπὰ εἰς η″ γίνονται ιβ΄· ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν β΄ δακτύλων ιβ΄.
Chapter 11
Ξύλον ἡμιστρογγύλον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ιβ΄, ἡ δὲ 1. ἑαυτοῦ 0 3. τοσούτου 0 7. ρμδ΄ usque ad τετράγωνος γίνε- ται om. M γίνονται om. N 8. ὁμοῦ] ⫳ BM0 ἡ ante πλευρὰ add N 9. πηχῶν] ποδῶν 0, ποδῶν ἢ πηχῶν rel. 10. τετράγονον Β 14. ποδῶν] πηχῶν libri 16. ποδῶν] πηχῶν libri 20. ρ𝒢β″] 𝒢β″ M. 𝒢 B 21. γίνεται om. N 22. ποδῶν] πηχῶν libri γ΄] τριῶν B 23. πο- δῶν] πηχῶν libri 24. immo ὁ δὲ κρόταφος 26. τοῦ alterum om. O 27. γ″] θ″ O λοιπὸν MO 29. ποδῶν] πηχῶν ilbri περιφέρεια δακτύλων ιϚ΄. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποίει οὕτως· τὰ ιϚ΄ τῆς περιφερείας ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται σνϚ΄· ὧν τὸ Ϛ″ γίνεται μβ΄ ω″· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιβ΄ τοῦ μήκους γίνονται φιβ΄. ὧν τὸ ρ𝒢β″ γίνεται β΄· τὰ δὲ λοιπὰ εἰς η″ γίνονται ιϚ΄· ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν β΄ δακτύλων ιϚ΄.
Chapter 12
Ὁ πῆχυς ἔχει παλαιστὰς Ϛ΄, δακτύλους κδ΄, πόδα Πτολομαϊκὸν α΄ 𝒮, Ῥωμαϊκὸν δὲ πόδα α΄ 𝒮 ε″ ι″.
Chapter 13
Ὁ ποὺς ὁ Πτολομαϊκὸς ἔχει εὐθυμετρικοὺς παλαιστὰς δ΄, ἐμβαδικοὺς ιϚ΄, στερεοὺς ξδ΄.
Chapter 14
Ὁ δὲ Ῥωμαϊκὸς ποὺς ἔχει εὐθυμετρικοὺς παλαιστὰς γ΄ γ″, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ ια΄ θ″, στερεοὺς δὲ λζ΄ κζ″.
Chapter 15
Πάλιν ὁ πῆχυς ἔχει Πτολομαϊκὸν εὐθυμετρικὸν πόδα α΄ 𝒮, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ πόδας β΄ δ″, στερεοὺς δὲ γ΄ δ″ η″.
Chapter 16
Πάλιν ὁ πῆχυς ἔχει Ῥωμαϊκὸν εὐθυμετρικὸν πόδα α΄ ε″ ι″, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ γ΄ ε″ κε″, στερεοὺς δὲ ε΄ 𝒮 ε″ ι″ ν″ ρκε″ σν″.
Chapter 17
Ὁ δὲ πῆχυς ἔχει εὐθυμετρικοὺς δακτύλους κδ΄, ἐμβαδομετρικοὺς φοϚ΄, στερεοὺς δὲ α, γωκδ΄.
Chapter 18
Ὁ ποὺς ὁ Πτολομαϊκὸς ἔχει εὐθυμετρικοὺς δακτύλους ιϚ΄, ἐμβαδομετρικοὺς σνϚ΄. στερεοὺς δὲ ,δ𝒢Ϛ΄.
Chapter 19
Ὁ δὲ Ῥωμαϊκὸς ποὺς ἔχει εὐθυμετρικοὺς δακτύλους ιγ΄ γ″, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ ροζ΄ ω″ θ″, στερεοὺς δὲ βτο΄ γ″ κζ″.
Chapter 20
Ἔχει δὲ καὶ λόγον ὁ Πτολομαϊκὸς ποὺς πρὸς τὸν βασιλικὸν πῆχυν κατὰ μὲν εὐθυμετρίαν ὡς β΄ πρὸς γ΄, κατὰ δὲ ἐμβαδομετρίαν ὡς δ΄ πρὸς θ΄, κατὰ δὲ στερεομετρίαν ὡς ιϚ΄ πρὸς πα΄.
Chapter 21
Ἐὰν οὖν τις λέγῃ ὅτι Οἱ ρ΄ πήχεις εὐθυμετρικοὶ πόδας 3. ω″] βγ″ Mai 5. ποδῶν] πηχῶν libri 7. πόδα] ποδ M, πόδας NO πτολεμαϊκοὺς MNO 8. Ῥωμαικοὺς δὲ πόδ. O, ῥωμαϊκοὺς δὲ πό- δας N 9. πτολεμαϊκὸς per ε MNO et hic et infra ubique 11. γ΄] τρεῖς M 12. ἐμβαδικοὺς MB, sed B corr. in marg. 13. πτολεμαϊκὸν BMO, πτολεμαϊκοὺς Mai εὐθυμετρικοὺς πόδας Mai 15. ἔχιῖ om. B ῥωμαϊκοὺς εὐθυμετρικοὺς πόδας Mai 16. ε″ ι″ om. Mai ἐμθαδοὺς MO 18. ῥωμαϊκοὺς ante εὐθυμ. add. N 19. α M, α΄ Ο, ᾱ Ν, μυρίους B 20. δακτύλους om. N 23. ἐμβαδοὺς MO γ″] μ″ O 26. στε- ρεκωμετρίαν BMO 28. λέγει BMO, λέγοι Mai Οἱ om. O πόσους εὐθυμετρικοὺς ποιοῦσις; ποίει ταῦτα ἀεὶ τρισσάκις καὶ μέριζε παρὰ τῶν β΄· ὅ ἐστιν τὰ γ΄ ρ΄· γίνονται τ΄· καὶ ὧν ἥμισυ γίνεται ρν΄.
Chapter 22
Ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες εὐθυμετρικοὶ πόσοι πήχεις εὐθυμετρικοί; τὸ ἀνάπαλιν ποίει· δὶς τὰ ρ΄ γίνονται σ΄· ὧν τὸ γ″ γίνεται ξϚ΄ ω″.
Chapter 23
Ἐὰν δὲ Πήχεις ἐμβαδικοὶ πόσοι πόδες ἐμβαδικοί; ποίει οὕτως· ἐννάκις τὰ ρ΄ γίνονται Ϡ΄· μέριζε παρὰ τὰ δ΄· γίνονται σκε΄.
Chapter 24
Ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες ἐμβαδικοὶ πόσοι πήχεις ἐμβαδικοί; τὸ ἀνάπαλιν.
Chapter 25
Ἐὰν δὲ Τόσοι πήχεις στερεοὶ πόσοι πόδες στερεοί; ποίει οὕτως· ὀγδοηκοντάκις καὶ ἅπαξ τὰ ρ΄ ,ηρ΄· ταῦτα μέριζε παρὰ τὰ ιϚ΄· γίνονται φϚ΄ δ″.
Chapter 26
Ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες στερεοὶ πόσοι πήχεις στερεοί; τὸ ἀνάπαλιν.
Chapter 27
Ὁ Ῥμμαϊκὸς ποὺς πρὸς τὸν βασιλικὸν πῆχυν λόγον ἔχει κατὰ μὲν εὐθυμετρίαν ὡς ε΄ πρὸς θ΄, κατὰ δὲ ἐμβαδομετρίαν ὡς ὁ κε΄ πρὸς τὸν πα΄, κατὰ δὲ στερεομετρίαν ὡι, ὁ ρκε΄ πρὸς τὸν ψκθ΄.
Chapter 28
Ἐὰν οὖν τις λέγη ὅτι Οἱ ρ΄ πήχεις οἱ εὐθυμετρικοὶ πόσοι πόδες Ῥωμαϊκοὶ εὐθιμετρικοί; ποίει ἐννάκις τὰ ρ΄· γίνονται Ϡ΄· καὶ μέριζε παρὰ τῶν ε΄· γίνονται ρπ΄·
Chapter 29
Ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες εὐθυμετρικοὶ πόσοι πήχεις εὐθυμετρικοί; ποίει τὸ ἀνάπαλιν.
Chapter 30
Ἐὰν δὲ Οἱ ρ΄ πήχεις ἐμβαδικοὶ πόσοι πόδες Ῥωμαϊκοὶ ἐμβαδικοί; ποίει ὀγδοηκοντάκις καὶ ἅπαξ τὰ ρ΄· γίνον ται ,ηρ΄· καὶ μέρισον παρὰ τὰ κε΄· γίνονται τκδ΄.
Chapter 31
Ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες ἐμβαδικοὶ πόσοι πήχεις ἐμβαδικοί; τὸ ἀνάπαλιν.
Chapter 32
Ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν ξυλικαὶ μετρήσεις ἑτέρας ἔχουσιν ἐννοίας, ἑτέρα δὲ ὁμολογία αὕτη ἡ λεχθεῖσα ἐπὶ τῶν γραφῶν, καὶ ὅτι ἕκαστον εἶδος ἑκάστου εἴδους ἔχει τὴν ἰδίαν διαφοράν, ἐν ταῖς ἀπογραφαῖς γενόμενοι περὶ τούτων τὴν ἀκριβολογίαν ποιησόμεθα. παντὸς μέτρου καὶ τοῦ ὀνομαζομένου κανὼν ποδ. ἐπιπέδου λιθικοῦ πήχ., ἐφʼ ᾧ ἂν γένηται ἐκεῖνο τὸ εἶδος ἄγει, καὶ παῤ ᾧ ἂν παραβληθῇ, ἐκείνην τὴν παραβολὴν ποιεῖται.
Chapter 33
Ἐὰν οὖν ἐκθώμεθα πῆχυν εὐθυμετρικὸν ἐπὶ πῆχυν εὐθυμετρικὸν, ποίει ἐμβαδομετρικὸν πῆχυν α΄.
Chapter 34
Ἐὰν δὲ πῆχυν ἐπὶ παλαιστήν, ποίει παλαιστὴν α΄, ὅ ἐστι πήχεως Ϛ″.
Chapter 35
Ἐὰν δὲ πῆχυν ἐπὶ δάκτυλον, ποίει χυδαῖον δάκτυλον α΄, ὅ ἐστι πήχεως κδ″.
Chapter 36
Ἐὰν δὲ παλαιστὴν ἐπὶ παλαιστήν, ποίει ἐμβαδικὸν παλαιστήν α΄. ὅ ἐστι πήχεως λϚ″.
Chapter 37
Ἐὰν δὲ παλαιστὴν ἐπὶ δάκτυλον, ποίει πήχεως ρμδ″.
Chapter 38
Ἐὰν οὖν τὰ δύο διαστήματα ἐπὶ πήχεων, ἐπʼ ἄλληλα, καὶ τοσοῦτοι πήχεις ἐπίπεδοι.
Chapter 39
Ἐὰν δὲ ᾖ τὸ μῆκος διὰ πήχεων, τὸ δὲ πλάτος διὰ παλαιστῶν, ἐπʼ ἄλληλα, τούτων τὸ Ϛ″, καὶ τοσοῦτοι γίνονται πήχεις ἐπίπεδοι.
Chapter 40
Ἐὰν δὲ ὦσιν αἱ β΄ διαστάσεις διὰ παλαιστῶν, ἐπʼ ἄλληλα, 1. ἐμβαδοὶ libri utroque loco 4. ἕτερον δὲ ὁμολογίας BM, ἑτέραν δὲ ὁμολογίαν N, ἑτέρας δὲ ὁμολογίας O γραφῶν] γραμμῶν O, γεγραμ- μένων N 5. καὶ om. 0 8. κανὼν] notam lacunae posuit Mai ἐπι- πέδους M ληθικοῦ B, λιθικῆς M0 πήχεις 0 9. παρακληθῆ Β ἐκείνης 0 11. πῆχυν] πόδας 0, ποδ rel. εὐθυμετρικοὺς ἐπὶ πήχυς εὐθυμετρικὸν 0 12. ποιεῖ ΒΝΟ, ποιεῖν M 13. παλαστὴν alterum] παλαιστὰς M, idem sine accentu 0 14. πήχεως] πήχεις MN0 15. Ἐὰν] ἂν N πήχυς O 16. πήχεως] πηχ M, πήχεις NO 17. ἐμπαδὸν libri 18. παλαιστὴν] πο B, ποδ M, πόδα Ν, ποδῶν 0 πήχεως] πηχ M, πήχεις NO 19. πήχεις MNO 20. διάρηματα O πήχεων] πηχ Β, πῆχυν rel. ἐπάλληλα BO 23. ἐπʼ ἀλλήλων M, ἐπαλλήλων 0 τὸ om. 0 25 δὲ om. 0 ἐπάλλθηλα O καὶ τούτων λάμβανε τὸ λϚ˝, καὶ ἕξεις πήχεις ἐπιπέδους.
Chapter 41
Ἐὰν δὲ ᾖ τὸ μῆκος διὰ πήχεων, τὸ δὲ πλάτος διὰ δακτύλων, ἐπʼ ἄλληλα, καὶ τούτων τὸ κδ˝, καὶ τοσοῦτοι ἐπίπεδοι πήχεις.
Chapter 42
Ἐὰν δὲ τὸ μῆκος διὰ δακτύλων καὶ τὸ πλάτος διʼ αὐτῶν, καὶ τούτων λαμβάνων τὸ φοϚ˝ ἕξεις πήχεις ἐπιπέδους.
Chapter 43
Ἐὰν δὲ τὸ μῆκος διὰ παλαιστῶν, τὸ δὲ πλάτος διὰ δακτύλων, τούτων τὸ ρμδ˝, καὶ τοσοῦτοι πήχεις ἐπίπεδοι.