De mensuris

Τῶν μέτρων ἐστὶν εἴδη τρία, εὐθυμετρικόν, ἐπίπεδον, στερεόν. εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστι πᾶν τὸ κατὰ μῆκος μετρούμενον, ἐπίπεδον δὲ τὸ ἐν μήκει καὶ πλάτει μετρούμενον, στερεὸν δὲ αὐτὸ τὸ συνάγον τὴν τῶν ποδῶν συναγωγήν.

Λάκκον ἀσβέστου μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω τὸ μῆκος ποδῶν ῑ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν η, τὸ δὲ βάθος ποδῶν γ· πολυπλασίασον τὸ βάθος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες κδ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες σμ. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ λάκκου τοῦ ἀσβέστου.

Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ βάθος ποδῶν κ, τὸ δὲ διάμετρον τοῦ κενώματος ποδῶν δ, τὸ δὲ πάχος ποδὸς α· δίπλωσον τὸ πάχος· γίνονται πόδες β· πρόσθες τούτους ἐπὶ τοὺς τοῦ κενώματος· γίνονται ϛ· πολυπλασίασον· γίνονται λϛ· ἐξ αὐτῶν ὕφελε τὸ δ΄· λοιπὸν μένουσιν κζ. πολυπλασίασον τοὺς τοῦ κενώματος τοὺς δ ἐπὶ τοὺς δ· γίνονται πόδες ιϛ· ἐξ αὐτῶν ὕφελε τὸ δ΄· μένουσι πόδες ιβ. πάλιν τοὺς αὐτοὺς ὕφελε ἀπὸ τῶν κζ· μένουσι ιε· πολυπλασίἀσον τοὺς ιε πόδας ἐπὶ τὸ βάθος, τουτέστιν ἐπὶ τοὺς κ· γίνονται πόδες τ. τοσούτων ποδῶν εὑρήσεις τὸ φρέαρ.

Λίθον τετράγωνον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ε, πλάτος ποδῶν γ, πάχος ποδῶν β· τοὺς β ἐπὶ τοὺς γ· γίνονται ϛ· τούτους ἐπὶ τοὺς ε· γίνονται πόδες λ.

Λίθον στρογγύλον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ιε, ἡ περίμετρος ποδῶν δ· ποίησον δ ἐπὶ δ γίνονται ιϛ· ὕφελε τούτων τὸ δ΄ γίνονται πόδες δ τούτους τοὺς δ ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες ξ.

Ἔστω ξύλον τετράγωνον, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιϛ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων ιβ. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ πάχος· γίνονται δάκτυλοι ρ𝔮β· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι γωμ.

Ξύλον στρογγύλον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ καὶ ἡ διάμετρος δακτύλων ιϛ· τούτους τοὺς ιϛ δακτύλους ἐφʼ ἑαυτούς· γίνονται σνϛ ὧν ὕφελε τὸ δ΄· λοιπὰ μένουσιν ρ𝔮β· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται εψξ· τούτους μέρισον εἰς ρ𝔮β· γίνονται πόδες λ.

Ξύλον μύουρον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ιβ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ια, τὸ δὲ μέσον δακτύλων θ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων η· ποίει οὕτως· τετράγωνον· ἥμισυ τῶν η δ· ταῦτα ἐπὶ τὰ θ· γίνονται λϛ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι υλβ οὗτοί εἰσιν πόδες λ.

Ξύλον ἰσόπλευρον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ, ἡ δὲ περίμετρος δακτύλων λϛ· ποίησον λϛ ἐπὶ λϛ· γίνονται ασ𝔮ϛ· ὧν τὸ ιβ΄· γίνονται ρη· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι γσμ.

Σχεδίαν μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω τὸ σύναρμα πηχῶν ῑ, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν κ, τὸ δὲ μῆκος πηχῶν μ. ποίησον οὕτως· τὸ σύναρμα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις σ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις η.

Κίονα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ῑ, ἡ δὲ μείζων διάμετρος ποδῶν δ, ἡ δὲ ἐλάττων ποδῶν β· σύμβαλλε τὰ δ καὶ β· γίνονται ϛ· ὧν τὸ ἥμισυ κράτει γ· ταῦτα δίπλωσον καὶ ποίησον ϛ. διὰ τὸ οὖν ὑφαιρεθῆναι τὰ δ σύνθες τὰ β εἰς δ· γίνονται καὶ τὰ ἄνω ϛ· γίνονται ιβ· σύμβαλλε ἐπὶ τὰ ῑ· γίνονται πόδες κβ.

Τοῖχον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ιβ, πάχος ποδῶν β· ποίησον τὸ πάχος ἐπὶ τὸ ὕψος· γίνονται πόδες κδ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες υπ.

Τυμπανέα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ ἡ βάσις ποδῶν ιδ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ, τὸ δὲ πάχος ποδῶν β· ποίει οὕτως· πολλαπλασίασον τοὺς ζ ἐπὶ τοὺς ιδ· γίνονται 𝔮η· ὕφελε τούτων τὸ δ΄· μένουσιν ογ U+2220΄· πολλαπλασίασον τοὺς β ἐπὶ τοὺς ογ U+2220΄· γίνονται πόδες ρμζ.

Ἔστω ἡμᾶς μετρῆσαι σκούταν στρογγύλην, ἧς τὸ διάμετρον ποδῶν ῑ. ποιήσωμεν ῑ ἐπὶ ῑ· γίνονται ρ· τούτων ὕφελε τὸ δ΄ λοιπὸν γίνονται πόδες οε. ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἡμισκούτου εὑρήσομεν πόδας λζ U+2220΄·

Πύργον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ ὕψος ποδῶν ξ, ἔσωθεν δὲ διάμετρος ποδῶν κ, πάχος ποδῶν β· ταῦτα δίπλωσον· γίνονται δ· πρόσβαλε τοὺς κ· γίνονται πόδες κδ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται φοϛ· τούτων τὸ δ΄ λαβέ· μένουσιν υλβ. ποίησον τοὺς τοῦ κενώματος πόδας κ ἐπὶ κ· γίνονται υ· τούτων ἆρον τὸ δ΄· μένουσιν τ· ταῦτα ὕφελε ἀπὸ τῶν υλβ· μένουσιν πόδες ρλβ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς τοῦ ὕψους· συνάγονται πόδες ζϡκ. τοσούτων ποδῶν ἐστιν ὁ πύργος.

Ἔστω οὕτω· καμάρα ἔχουσα τὴν κατὰ νώτου περιφέρειαν ἤγουν τὴν στεφάνην ποδῶν κ, τὴν δὲ ὑπὸ γαστέρα ἔχουσα ποδῶν ιη, ἡ δὲ κατάβασις τῆς καμάρας· ποδῶν κδ· εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς καμάρας. ποίει οὕτως· σύνθες τοὺς κατὰ κορυφῆς κ πόδας καὶ τοὺς ὑπὸ γαστέρα πόδας ιη· ὁμοῦ γίνονται πόδες λη· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ιθ .

πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες κδ .

μέτρει οὕτως, ἐὰν ἔχῃ ἡ ὑπόστρωσις πήχεις κ καὶ τὸ ὕψος πήχεις γ γ΄, περιπάτου πήχεις β ϛ΄, δρόμου πήχεις ογ· σύμβαλλε τοὺς πήχεις τῆς στρώσεως καὶ τοῦ περιπάτου καὶ τοῦ ὕψους καὶ τούτους ἐπίρριπτε ἐπὶ τὸν δρόμον, καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν συνάγουσαν πόδας υλϛ.

Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω πλοῖον ἔχον τὸ μῆκος πηχῶν μ, πλάτος πηχῶν ιβ, τὸ δὲ βάθος πηχῶν δ· εὑρεῖν, πόσων μοδίων ἐστὶ τὸ πλοῖον. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις υπ· τούτους πολυπλασίασον δεκάκις καὶ τὰ γενόμενα πάλιν πολλαπλασίασον ἐπὶ τοὺς δ πήχεις τοῦ βάθους· καὶ εὑρήσεις χωροῦν τὸ πλοῖον σίτου μοδίους α θσ Ἰταλικούς. ἐὰν δέ τις εἰς καστρησίους εἴποι μοδίους, ἀνάλυσον τοὺς μοδίους εἰς ξέστας καὶ ψήφισον 1 inc. Va (hab. capp. 16—23). 2 οὕτω] PQ, οὕτως Va, om. V. καμάρα ἔχουσα] V, om. PQVa. νώτου] PQ, νῶτον VVa. 3 ἤγουν] Hultsch, ἤτουν V, ἔχουσαν PQVa. 4 γαστέραν PVa, ἔχουσα] V, ἔχουσαν PQVa. 5 ποίησον VVa. 6 κορυφῆς] PQ1Va, κορυφὴν VQ2. 7 γαστέραν P. πόδας] τὸν μόδιον τοῦ σίτου κατὰ κδ ξέστας· γίνονται σίτου μόδιοι μυριάδες β ,δτκ. ὁ ποὺς δέχεται σίτου μοδίους β.

Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως, ἐὰν ἔχῃ πήχεις μ τὸ μῆκος, ἡ δὲ διάμετρος τῆς πρώρας πήχεις ϛ, πρύμνης πήχεις ϛ, κοιλίας πήχεις η, ὕψος πήχεις δ· σύνθες πρώραν καὶ πρύμναν· γίνονται πήχεις λϛ· σύνθες τοὺς ϛ καὶ τοὺς η· γίνονται ιδ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται ζ. τούτους ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται πήχεις κη· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις ,αρκ. ὁ πῆχυς χωορεῖ ἀρτάβας γ· γίνονται ἀρτάβαι ,γτξ. ἔχει ἡ ἀρτάβα μοδίους β δ΄.

ὁ πῆχυς χωρεῖ μοδίους ῑ Ἰταλικούς, μοδίους ιγ .

Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κόλυμβος ἔχων μῆκος ποδῶν μ, τὸ πλάτος ποδῶν κ, τὸ δὲ βάθος ποδῶν δ· εὑρεῖν, πόσους μετρητὰς χωρεῖ ὁ κόλυμβος. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ω· τούτους πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται γσ· λέγε, ὅτι τοσούτους μετρητὰς δέχεται ὁ κόλυμβος· ὁ γὰρ ποὺς α μετρητὴν δέχεται.

ὁ δὲ μετρητὴς χωρεῖ χόας η, ὁ δὲ χοῦς χωρεῖ ξέστας θ· γίνονται μυριάδες κγ καὶ υ.

Ἔστω κιστέρνα, εἰς ἣν εἰσέρχονται ἀγωγοὶ β ὁ μὲν εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥραν μίαν, καὶ ὁ εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥρας δ· διὰ πόσων ὡρῶν ὁμοῦ γεμιοῦσιν τὴν κιστέρναν; ποίει οὕτως· α καὶ δ ε· ἀποτίθου τὴν κιστέρναν ποδῶν ιβ· τὰ ιβ μέρισον εἰς ε· καὶ εὑρήσεις, ὅτι γεμιοῦσιν αὐτὴν διὰ β γ΄ ιε΄ ὡρῶν.

Εἰς κιστέρναν ἐπέρρεεν διὰ κενώματος μέρος ζ΄, ἐποίει δὲ ἀπόρροιαν μέρος ια΄, ἐχώρει δὲ κεράμους ρ· εἰπεῖν, εἰς πόσας ἡμέρας ἐγεμίσθη ἡ κιστέρνα. ποίει οὕτως· τὰ ῥηθέντα σοι πολυπλασίασον, οἷον ζ ια· γίνονται οζ· ἐπανάβαλε τὰ ρ ἐπὶ τὰ οζ· γίνονται ,ζψ. ἄρτι θὲς ζ καὶ ια· γίνονται ιη· τὸ ιη΄ τῶν ζψ· γίνονται υκζ ω΄ θ΄· ὡς δῆλον, ὅτι ἐπληρώθη ἡ κιστέρνα διὰ ἡμερῶν υκζ ω΄ θ΄.

Κολυμβήθραν μετρήσωμεν οὕτως, ἧς ἡ διάμετρος τῆς στρογγύλης ἔχει πόδας κδ, βάθος πόδας η· πολυπλασίασον 2 γίνονται—υ] om. Va. μυριάδες] scripsi, μέτρα PQ. 3 κινστέρνης VVa. 4 ἔστω] VVa, ἔστιν PQ. κινστέρνα PQ. δύο Va. 5 εἷς (pr.)] ᾱ V. αὐτὴν] ταύτην V. εἷς] PQ, ἄλλος VVa. γεμίζει αὐτὴν] om. Q. 6 δ] τέσσαρας Va. ὁμοῦ] om. VVa. γεμιοῦσιν] Q, γεμίσουσιν P, γεμίζουσιν V, γεμίζουσιν ὁμοῦ Va. 7 κινστέρναν VVa. α] V, μία PQVa. δ] τέσσαρες P, δ΄ γίνονται V. ε] πέντε P. ὑποτίθου Hultsch. κινστέρναν VVa, 8 ποδῶν] om. τὴν διάμετρον κδ ἐπὶ κδ· γίνονται πόδες φοϛ· τούτων ἔπαρον τὸ δ΄ ρμδ· μένουσι πόδες υλβ· τούτους ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται πόδες ,γυνϛ.

Οὐγκιασμὸν ὕδατος γνωρίζομεν διὰ ποδισμοῦ καὶ σωλήνων. ὁ ποὺς ἔχει μῆκος δακτύλων ῑϛ καὶ οὐγκίας ῑβ· γίνονται ἐπίπεδοι δάκτυλοι σνϛ καὶ οὐγκίαι ρμδ· καὶ δέχεται ὁ στερεὸς ποὺς κατὰ τὴν τῶν μηχανικῶν διατύπωσιν καὶ παράδοσιν μοδίους γ δακτύλων πε γ΄ καὶ ξεστῶν ῑϛ. ἀπὸ δὲ τούτων εὑρίσκεται ἡ διαφορὰ τῶν σωλήνων, ὁπόσον δέχεται ἕκαστος αὐτῶν ὕδωρ. σωλὴν δακτύλων ῑβ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ρῑγ ζ΄· γίνονται ποδὸς δ΄ η΄ ιϛ΄, οὐγκίαι ξγ U+2220΄, μόδιος ᾱ δ΄ ιϛ΄. καὶ δακτύλων ῑ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους οη U+2220΄ ιδ΄· γίνονται ποδὸς δ΄ ιη΄, οὐγκίαι μδ, μοδίου U+2220΄ δ΄ ϛ΄. καὶ δακτύλων η ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ν δ΄ κη΄· γίνονται ποδὸς η΄ ιδ΄, οὐγκίαι κη, μοδίου U+2220΄ ιβ΄. καὶ δακτύλων ϛ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους κη γ΄· γίνονται ποδὸς ι΄ π΄, οὐγκίαι ῑϛ, μοδίου γ΄. καὶ δακτύλων δ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ῑβ U+2220΄· γίνονται ποδὸς κα΄, οὐγκίαι ζ, μοδίου ζ΄.

Θέατρον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω θέατρον, οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ καὶ ἡ μικροτέρα ποδῶν μ· εὑρεῖν, πόσους ἀνθρώπους χωρεῖ. ποίει οὕτως· τὴν μείζω περιφέρειαν καὶ τὴν ἐλάσσω σύμμιξον· γίνονται πόδες ρμ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ο. ἠριθμήσαμεν τὰ βάθρα τοῦ θεάτρου καὶ εὕραμεν ὄντα αὐτὰ ρ· πολυπλασίασον τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς ο· γίνονται πόδες ζ· τοσούτους ἄνδρας χωρεῖ τὸ θέατρον, τουτέστιν. ζ.

Ἔστω θέατρον, οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ, ἡ δὲ ἐλάσσων ποδῶν π· εὑρεῖν, πόσοι ἄνθρωποι καθέζονται. ποίει οὕτως· τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς π· γίνονται η· τοσοῦτοι ἄνδρες καθέζονται.

ἰστέον, ὅτι κατὰ πόδα ᾱ καθέζεται ἀνὴρ εἷς, τουτέστιν εἰς δακτύλους ῑϛ.

Ἱπποδρόμιον μετρήσωμεν οὕτως, ὥστε γνῶναι ἡμᾶς, πόσους ἄνδρας χωρεῖ. ἐχέτω μῆκος ποδῶν σ· τούτους δίπλωσον· γίνονται υ. ἀρίθμησον τὰ βάθρα τοῦ ἑνὸς μέρους· ἐν ὑποδείγματι ἐχέτω ν. δίπλωσον καὶ ταῦτα· γίνονται ρ· τὰ ρ ἐπὶ τὰ υ γίνονται μυριάδες δ· ὡς δῆλον, ὅτι χρὴ ἡμᾶς εἰπεῖν, δ μυριάδας χωρεῖν τὸ ἱπποδρόμιον.

Εὑρεῖν ἡμᾶς χρή, ποὺς ἐπὶ πόδα τί συνάγει. ποίει οὕτως· ὁ ποὺς ἔχει δακτύλους ῑϛ· τούτους ἐπανάλαβε· γίνονται ῑϛ ἐπὶ τοὺς ῑϛ· σνϛ· τούτους ἀνάλυε εἰς τοὺς ῑϛ· γίνονται δάκτυλοι ῑϛ ποὺς ᾱ. ἔχομεν οὖν ἕνα πόδα ἐκ τοῦ εἰπεῖν ἡμᾶς ἅπαξ ῑϛ καὶ ἕτερον πόδα ἐκ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τοῦ ῑϛ ἐπὶ ῑϛ. γίνεται οὖν ποὺς ἐπὶ πόδα ᾱ U+2220΄ ἐπὶ τὸν ᾱ U+2220΄ οὕτως· ἀπόθου ῑϛ καὶ τὸ U+2220΄ η· γίνονται κδ· ἐπὶ αὑτά· γίνονται φοϛ· τούτων τὸ ιϛ΄· γίνονται δάκτυλοι λϛ, οἵ εἰσιν πόδες β δ΄. U+2220΄ δ΄ ἐπὶ τὸ U+2220΄ δ΄· ποίει οὕτως· U+2220΄ τῶν ῑϛ· γίνονται η· καὶ δ΄ τῶν ῑϛ· γίνονται δ· ὁμοῦ γίνονται δ καὶ η ῑβ· ἐπανάβαλε ῑβ ἐπὶ ῑβ· γίνονται ρμδ· ἐπανάβαλε καὶ τὸν πόδα, τουτέστι τοὺς ῑϛ δακτύλους, ἐπὶ τοὺς ῑϛ· γίνονται σνϛ. σκόπει οὖν ἄρτι τὰ ρμδ, τί γίνονται τῶν σνϛ· λέγομεν U+2220΄ ιϛ΄· ὡς δῆλον εἶναι, ὅτι τὸ U+2220΄ δ΄ ἐπὶ τὸ U+2220΄ δ΄ γίνονται U+2220΄ ιϛ΄. β ἐπὶ β· ποίει οὕτως· δὶς ῑϛ λβ· ἐπὶ λβ· γίνονται ακδ· ὧν τὸ ιϛ΄· γίνονται ξδ. ἀνάλυε εἰς τὸν πόδα, ὅ ἐστιν εἰς τοὺς ῑϛ δακτύλους· γίνονται δ ῑϛ ξδ· ὡς γίνεσθαι δύο ἐπὶ δύο πόδας δακτύλους ξδ· γίνονται πόδες δ. β U+2220΄ δ΄ η΄ ιϛ΄ ἐπὶ τοὺς β U+2220΄ δ΄ η΄ ιϛ΄· ποίει οὕτως· δὶς ῑϛ λβ, τὸ U+2220΄ τῶν ῑϛ η, τὸ δ΄ τῶν ῑϛ δ, τὸ η΄ τῶν ῑϛ β, τὸ ιϛ΄ τῶν ῑϛ α· ὁμοῦ μζ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται βσθ. ταῦτα ἀπάρτιζε εἰς τὸν ῑϛ οὕτως· δεκάκις ρ ,α, ἑξάκις ρ χ, δεκάκις λ τ, ἑξάκις λ ρπ, δεκάκις η π, ἑξάκις η μη, λοιπὸν α· γίνονται δάκτυλοι ρλθ, πόδες η U+2220΄ ιϛ΄. ἀρκείτω οὖν εἰς δήλωσιν τῆς τοῦ ποδὸς ἀκριβοψηφίας.

Ἐχέτω διάμετρον ποδῶν ῑγ U+2220΄, πλάτος β U+2220΄, κάθετον ποδῶν ζ δ΄· γίνονται πόδες ρ𝔮ε οὕτως· τρισκαιδεκάκις ῑγ ρξθ· καὶ τὸ U+2220΄ τῶν ῑγ ϛ U+2220΄· γίνονται πόδες ροε U+2220΄. καὶ τοῦ πλάτους β U+2220΄ ἐπὶ β U+2220΄· γίνονται ε· καὶ τῆς καθέτου ζ δ΄ ἐπὶ ζ δ΄· γίνονται ῑδ U+2220΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες ρ𝔮ε. εὑρεῖν τὸν ἀέρα· ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτήν, ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ,ββ· ὧν τὸ κη΄· γίνονται πόδες οᾱ U+2220΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ροη U+2220΄ δ΄. καὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου τὸ U+2220΄ τοῦ ποδὸς ἐπὶ τὴν διάμετρον, ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ῑζ· ὁμοῦ πόδες ρ𝔮ε.

Τὸ δὲ βησαλικόν· σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος· γίνονται πόδες ῑε· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται ρξε· τούτων τὸ ζ΄· γίνονται πόδες κγ U+2220΄ ιδ΄. καὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου ἐπάρας τὸ ἐξ εὐλόγου, τουτέστι τοὺς ϛ U+2220΄ δ΄ πόδας, λοιπὸν μένει σοι ποδὸς τὸ U+2220΄. ταῦτα σύνθες, ἐπειδὴ ἔνθεν καὶ ἐκεῖθεν περισσεύονται τοῦ ποδὸς τὸ U+2220΄· γίνεται ποὺς ᾱ· μῖξον τοῖς κγ U+2220΄· 2 διάμετρον] scripsi, διαμέτρου PQ. κάθετον] scripsi, καθ- έτου PQ. 3 ρ𝔮ε] Q, ρ𝔮β P. τρισκαιδεκάκις] γ ῑ P, γι΄ Q. 5 ἐπὶ β U+2220΄] ἐπὶ δύο U+2220΄ ἐπὶ δύο U+2220΄ Q. 8 ἑνδεκάκις] ῑᾱ PQ. 11 τοῦ| P, om. Q. 14 πόδες] P, om. Q. ἑνδεκάκις ῑᾱ PQ. 15 κγ U+2220΄] ιδ΄ Hultsch, κ γψ ιδ΄ P, κγ΄ Q. 17 τοὺς] scripsi, τοῦ PQ. *) Die Überschrift falesch; es ist ein Körper, eine Scheibe von 2 1/2 Fuß Dicke ausgeschnitten aus einem Zylinder, wovon durch einen mit der Achse parallelen Schnitt weniger als die Hälfte entfernt worden, so daß zwei der die Scheibe begrenzen- den Flächer kongruente Kreissegmente sind größer als ein Halbkreis (Sebne 13 1/2 Senkrechte 7 1/2). γίνονται πόδες κδ U+2220΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος καὶ ἐπὶ τὸ πάχος ᾱ U+2220΄· γίνονται πόδες 𝔮ᾱ U+2220΄.

Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν κδ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ῑϛ, ὅ ἐστι μεῖζον ἡμικυκλίου. ποίει οὕτως· σύνθες βάσιν καὶ κάθετον· γίνονται πόδες μ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς ῑϛ τῆς καθέτου· γίνονται ἑκκαιδεκάκις μ χμ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται τκ· πρόσθες αὐτοῖς καὶ τὸ κα΄· γίνονται ῑε ϛ΄ ιδ΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες τλε ϛ΄ ιδ΄. τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ ἐμβαδόν.

Μέτρησις τμήματος ἐλάσσονος ἡμικυκλίου, οὗ ἡ βάσις ποδῶν ῑβ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ. ποίει οὕτως· σύνθες βάσιν καὶ κάθετον· γίνονται πόδες ῑϛ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται η· ταῦτα τὰ η ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες λβ. καὶ πάλιν λαβὲ τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως· γίνονται πόδες ϛ· ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ἑξάκις ϛ λϛ· ὧν τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες β U+2220΄ ιδ΄· ταῦτα πρόσθες τοῖς λβ· γίνονται πόδες λδ U+2220΄ ιδ΄. τοσούτου τὸ ἐμβαδόν.

Ποίει τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν· γίνονται πόδες ῑϛ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται η· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται 2 ᾱ U+2220΄] scripsi, ω P, ὧ Q. 3 ἄλλη] om. V. μέτρησις] μέτρησις τμήματος Hultsch. 5 μείζονα Q. 7 ἑκκαιδεκάκις μ] ῑϛ μ΄ PQ, om. V. 8 γίνονται] om Q. 9 κα΄] κδ΄ P. ῑε] ε V. ὁμοῦ] om. Q. 10 ἐστὶ ποδῶν V. 11 μέτρον V. 13 πόδες] om. V. 14 ταῦτα τὰ] Hultsch, ταύτας τὰς PQV. 15 λαβὲ] om. V. 16 γίνονται (alt.)] γίνεται Q, ut πόδες λβ· πρόσθες τὸ ιϛ΄· γίνονται πόδες λδ. τὴν δὲ περίμετρον εὑρήσομεν οὕτως· σύνθες τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου καὶ τὴν κάθετον· γίνονται ῑ· ταῦτα ἐπὶ τὰ κβ· γίνονται πόδες σκ· ὧν τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες ῑε U+2220΄ ζ΄ ιδ΄.

Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν βάσιν ποδῶν κ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν λ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· ἐπειδὴ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου, προσαναπληρῶ τὸν κύκλον καὶ εὑρίσκω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὴν κάθετον οὕτως· λαμβάνω τὸ U+2220΄ τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες ῑ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ· ταῦτα μερίζω παρὰ τὸν λ τῆς καθέτου· γίνονται πόδες γ γ΄· ταῦτα προστιθῶ τοῖς λ· γίνονται λγ γ΄· αἴρω ἀπὸ τούτων τοὺς λ· λοιπὸν μένουσίν μοι γ γ΄· ἔστω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος. ἄρτι εὑρίσκω ὅλου τοῦ κύκλου τὸ ἐμβαδόν· γίνονται πόδες ωογ U+2220΄, ὡς προδέδεικται· καὶ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος εὑρίσκω, ὡς προεδίδαξα, καὶ αἴρω ἀπὸ ὅλου τοῦ κύκλου, καὶ τὸ λοιπὸν ἔστω τοῦ μείζονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν, καθὼς προεῖπον.

Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν μ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ῑ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· πάντοτε συντίθει τὴν διάμετρον καὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες ν· ὕφελε καθολικῶς τούτων 1 λδ] corr. ex λβ V. 2 εὑρήσωμεν PV, corr. V. 3 τὴν] κάθετον] scripsi, τῆς καθέτου PQV. 4 τὰ] V, τῶν PQ. πόδες (pr.)] om. V. 6—p. 190, 11 om. V. 10 ἐλάσσονος] comp. P, ἐπὶ Q 12 ἐφʼ] ἀφʼ Q. 14 τούτοις Q. τοῖς] τὰ Q. ἔρω P. 15 μένουσι Q. 16 ἐλάσσονος] comp. P, ἐπὶ Q. τὸ δ΄· γίνονται ῑβ U+2220΄· λοιπὸν λζ U+2220΄· τούτοις προστίθει καθολικῶς τὸ δ΄· γίνονται θ δ΄ η΄· σύνθες ὁμοῦ· γίνονται πόδες μϛ U+2220΄ δ΄ η΄. τοσούτων ἔσται ἡ περίμετρος τοῦ τμήματος. ὑφείλαμεν δὲ δ΄ καὶ προσεθήκαμεν δ΄, ἐπειδὴ δ΄ μέρος ἐστὶν ἡ κάθετος τῆς βάσεως.

Ἔστω τμῆμα ἔχον βάσιν ποδῶν ῑδ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· τὴν βάσιν ἑνδεκάκις· ταῦτα παρὰ τὸν κβ· γίνονται πόδες κβ. τὸ δὲ ἐμβαδόν· ῑδ ὧν τὸ κη΄· γίνονται πόδες οζ· ἔστιν δὲ ἐξ εὐλόγου.

Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑδ· εὑρεῖν τὴν περίμετρον. ταῦτα καθάπαξ τρισσάκις καὶ τὸ ζ΄· γίνονται πόδες μδ. τὸ δὲ ἐμβαδόν· ταῦτα τὰ ῑδ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ𝔮ϛ· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ,βρνϛ· ὧν τὸ ιδ΄. γίνονται πόδες ρνδ ὕφελε· λοιπὸν μένουσι τοῦ ἐμβαδοῦ πόδες ,ββ.

Ἔστω σφαῖρα ἔχουσα διάμετρον ποδῶν ῑδ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ ῑδ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ𝔮ϛ· ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ ῑδ· γίνονται 1 λοι P, λοιπὰ Q. 4 ὑφείλομεν Q. 6 ἑτέρου] στερεοῦ PQ. 8 ἑνδεκάκι P. 9 γίνονται] γίνεται γίνεται Q. 10 δὲ] om. Q. 14 τρισσάκις] V, τρισάκις PQ. 16 ταῦτα] \καὶ ταῦτα Q. ἑνδεκάκι P. 17 ὕφελε] Q, ὑφελὼν P. ὕφελε—18 ,ββ] om. V. 18 μένουσι] μ Q, μέν P. τοῦ] om. Q. 20 Mg. οὕτω καὶ Ἀρχιμήδης· κύκλος πρὸς τὸ ἐκ τῆς διαμέτρου τετράγωνον λόγον ἔχει ὃν ῑᾱ πρὸς ῑδ P. 22 πόδες] om. V. ἐπὶ] ἐπεὶ Q. ῑδ] ιδ(??) P. βψμδ τὸ κα΄ τούτων ρλ U+2220΄ ζ΄ ἐγγύς· περιττεύει γὰρ ὁ U+2220΄· τούτων τὸ στερεόν ἐστιν· ὧν τὸ κα΄ ἔστω τὸ στερεόν. τὴν δὲ ἐπιφάνειαν αὐτοῦ εὑρεῖν. ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ,βρνϛ· τούτων τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες ρνδ· ταῦτα τετράκις· γίνονται πόδες χιϛ· ἐπειδὴ ἡ σφαῖρα δ κύκλων ἐμβαδὸν ποιεῖ ἡ ἐπιφάνεια αὐτῆς.

Τὴν διάμετρον ἐπὶ τὴν περίμετρον· καὶ ἔστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας.

Ἔστω τέταρτον μόριον κόγχης, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑ U+2220΄ δ΄, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ϛ δ΄, τὸ δὲ πάχος ποδὸς ᾱ δ΄, τὸ δὲ κέντρον ποδῶν ε U+2220΄ δ΄. ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος σύνθες· γίνονται πόδες ῑβ· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ρλβ· πάλιν ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες αυνβ· τούτων τὸ ιδ· γίνονται πόδες ργ ?? ζ΄ κα΄. ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος ᾱ δ΄· γίνονται πόδες ρκθ γ΄ δ΄ ζ΄ κα΄ κη΄ πδ΄, ὅ ἔστι τὸ στερεὸν τοῦ βησαλικοῦ. ἄρτι πρόσθες τὸ ὑπερβάλλον τῆς καθέτου· ποίει οὕτως· τὰ ῑβ τῆς διαμέτρου σὺν τῷ πάχει γίνονται ῑγ δ΄· ὧν τὸ ζ΄· γίνεται ᾱ ??΄ ζ΄ κα΄ κη΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες ῑδ (??)΄ δ΄ ζ΄ κα΄ κη΄. ταῦτα ἐπὶ τὸν ᾱ δ΄· 1 βψμδ] βτμδ P (in L ras. ante τ, mg. ψ). τὸ—2 ἐστιν] om. V. del. Hultsch. 1 κα΄] κδ΄ Q. περιτεύει Q. 2 τού- των] P, τοῦτο Q. ἐστιν] comp. P, om. Q. 4 διάμετρον] Hultsch, διάμετρον βάσιν PQ, βάσιν V. ἑνδεκάκις] ια΄ PQ, τὰ ῑᾱ V. 5 βρνϛ] P, ρνϛ΄ Q, βρ𝔮ϛ V. ρνδ] ρνϛ V. 7 ἐμ- βαδὸν] Hultsch, ἐμβαδῶν PQV. ἡ—αὐτῆς] deleo. 8.—10 om. V. 12 τέταρτον μόριον] Hultsch, τέταρτον μορίου PV, τε- γίνονται πόδες ῑη ϛ΄ ιδ΄ κη΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου τῶν ῑδ· ταῦτα πρόσθες τοῖς ρκγ (??)΄ καὶ τῶν ἄλλων λεπτῶν. ὕφελε τὸ ἐλλεῖπον τοῦ κέντρου τοὺς ϛ δακτύλους ποιῶν οὕτως· τὴν διάμετρον ἑνδεκάκις· ὧν τὸ ζ΄· γίνονται ῑη· ἐξ ὧν τὰ γ δ΄· λοιπὸν ῑζ δ΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· πρόσθες καὶ τὰ δύο πάχη· γίνονται πόδες κδ ιϛ΄· ταῦτα ἐπὶ τοὺς ϛ δακτύλους· γίνονται πόδες θ· ὕφελε ἐκ τῶν ρμθ· λοιπὸν πόδες ρμ.

Ἔστω πυραμὶς ἐπὶ τετραγώνου, ἧς ἡ βάσις ποδῶν κδ, τὰ δὲ κλίματα ποδῶν ῑη· εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. ποιῶ οὕτως· λαμβάνω ἀπὸ τῆς πυραμίδος τῆς βάσεως τετράγωνον· γίνονται πόδες φοϛ· καὶ τὰ ῑη τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες τκδ· λαβὲ τὸ U+2220΄ τοῦ ἀπὸ τῆς βάσεως τοὺς σπη· λοιπὴ ἡ ὑπεροχὴ πόδες λϛ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ϛ· ἔστω ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος. εὑρεῖν τὸ στερεόν. τῆς καθέτου τὸ γ΄· γίνονται πόδες β· ταῦτα ἐπὶ τὸ ἐμβαδὸν τῆς βάσεως· γίνονται πόδες ,ᾱρνβ. τοσοῦτο τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος.

Πυραμὶς ἐπὶ ἰσοπλεύρου τριγώνου τεθηκυῖα. μετρήσωμεν οὕτως· ἐχέτω γὰρ ἑκάστη πλευρὰ τῆς βάσεως ἀνὰ πόδας λ· ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται Ϡ· τούτων τὸ γ΄· καὶ τὰ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται υ. τούτων ὕφελε τὰ τ· λοιπὸν ρ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ῑ. τοσούτου ἡ κάθετος. τὸ δὲ ἐμβαδόν· τοῦ τριγώνου τῆς βάσεως τὸ γ΄· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον. τοσούτου τὸ στερεόν.

Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου ἰσοπλεύρου μετρήσωμεν οὕτως· τὰ μὲν κλίματα ἀνὰ ποδῶν ῑϛ, ἡ δὲ βάσις πϲδῶν ῑη· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον. πολυπλασίασον μίαν πλευρὰν τῆς βάσεως· ταῦτα δίς· ὧν τὸ τέταρτον. καὶ τῶν κλιμάτων ἓν ἐφʼ ἑαυτό· ἀπὸ τούτων ὕφελε· λοιπὸν 𝔮δ γίνονται. τοσούτου ἡ κάθετος. τὸ δὲ στερεόν· τὰ ῑη ἐφʼ ἑαυτά· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· τούτων τὸ τρίτον. τοσούτου τὸ στερεόν.

Αἱ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν δ, τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ῑε, αἱ δὲ τῆς βάσεως πλευραὶ ἀνὰ ποδῶν κη· εὑρεῖν τὸ στερεόν. ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ 2 τεθηκυῖα] scrib. aut βεβηκυῖα (Schmidt) aut ἑστηκυῖα. μετρήσομεν Q. 4 Ϡ] Hultsch, λ PQ. 5 τ] τ P. 6 λοι- πῶν P. τοσούτου] Hultsch, τοσούτους PQ. 10 μέτρησον Q. 12 αὐτῆς] scripsi, αὐτοῦ PQ. 13 ὧν] Hultsch, ον PQ. τὸ] om. P. 14 ἓν ἐφʼ ἑαυτό] scripsi, ἐφʼ ἑαυτῶν PQ. 16 τού- των τὸ τρίτον] addidi, om. PQ. 17 τὸ στερεόν] Hultsch, ἐπὶ τὴν κάθετον PQ. 18 τεθραυσμένου Q, comp. P. βάσεως· λοιπὸν κδ· ὧν τὸ U+2220΄· ἐφʼ ἑαυτά· καὶ τὸ κλίμα· ὕφελε τὰ ρμδ· λοιπὸν πᾱ· τοσούτου ἡ κάθετος τοῦ τετραπεδικοῦ. καὶ πάλιν ἄφελε κορυφήν· ὧν τὸ U+2220΄· ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ· ἐξ ὧν πᾱ τοῦ τετραπεδικοῦ· λοιπὸν ξγ· τούτου πλευρὰ τετραγωνική· τοσούτου ἡ κάθετος. τὸ δὲ στερεόν· σύνθες κορυφὴν καὶ βάσιν· ὧν τὸ U+2220΄ ῑϛ· ἐφʼ ἑαυτά· λαβὲ κορυφὴν ἀπὸ βάσεως· ὧν τὸ U+2220΄· ἐφʼ ἑαυτά· τούτων τὸ γ΄· γίνονται μη· πρόσθες τοῖς σνϛ· γίνονται τδ· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες ,βρκη. τοσούτου τὸ στερεόν.

Μέτρησις κώνου ἰσοσκελοῦς, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑδ, ἡ δὲ πλευρὰ ποδῶν ῑ. ποίει οὕτως· λαβὼν τὴν περίμετρον τοὺς μδ πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ ῑ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται σκ. τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια.

Μέτρησις κώνου κολούρου, οὗ ἡ διάμετρος ἡ κάτω ποδῶν ῑθ, ἡ δὲ ἄνω ποδῶν ε, ὕψος ποδῶν ζ· εὑρεῖν τὴν ἐπιφάνειαν. ζητῶ πρῶτον τὰ κλίματα, ὧν ἄνευ ἐπιφάνειαν οὐ δυνατόν. ἀπὸ τῆς μείζονος διαμέτρου ἀφαιρῶ τὴν ἐλάσσονα· καὶ λαμβάνομεν τὸ U+2220΄· γίνονται ζ, ὅπερ ὀρθογωνίου τριγώνου, οὗ ἡ κάθετος ποδῶν ζ, βάσις ἐστίν· ὥστε ποδῶν θ δ΄ 1 καὶ] om. Q. 7 U+2220΄] ἥμισυ Q. 8 U+2220΄] ἥμισυ Q. 13 πολυπλασίασον] scripsi, καὶ πολυπλασίασον P, καὶ πολλα- πλασιάσας Q. 16 ἡ κάτω] scripsi, κάτω PQ. ἡ κάτω διά- μετρος Hultsch. 18 ἐπιφάνειαν] scripsi, ἐπιφανείας PQ. 19 ἀφερῶ Q. τὴν ἐλάσσονα] scripsi, τὸ U+2220΄ PQ. 20 ὅπερ] P, ὥσπερ Q. ὀρθογωνίου τριγώνου, οὗ] scripsi, ὀρθογώνιον τρί- γωνον PQ. 21 ἐστίν· ὥστε] addidi, om. PQ. θ δ΄ η΄ ἡ] scripsi, κδ PQ. η΄ ἡ ὑποτείνουσα, ὃ δὴ κλίμα ἐστίν. καὶ συντίθημι ἑκάστοτε τὰς δύο διαμέτρους· γίνονται κδ· ταῦτα ἐπὶ τὸ κλίμα, ὡς γίνεσθαι σκε· ταῦτα ἑνδεκάκις· τούτων μέρος ζ΄· γίνονται πόδες τνγ U+2220΄ ιδ΄. τοσούτου ἔσται ἣ ἐπιφάνεια.

Ἔστω ἐπιφάνεια τμήματος σφαίρας ἔχοντος τὴν διάμετρον ποδῶν κδ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ε. ποιῶ οὕτως· τῆς βάσεως τὸ U+2220΄· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· καὶ τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν· μίξας γίνονται πόδες ρξθ· ταῦτα τετράκις ταῦτα ἑνδεκάκις· τούτων τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες φλᾱ ζ΄. τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια. τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως· τὴν βάσιν ἐφʼ ἑαυτήν· ἀπὸ τούτων ὑφαιρῶ μέρος δ΄· λοιπὸν πόδες υλβ. τούτοις τοῖς υλβ προσβάλλω μέρος (??)· γίνονται πόδες σπη· ὁμοῦ ψκ. τοσούτου τὸ στερεόν. ταύτης τῆς ἐπιλύσεως ἀκριβεστέραν οὐχ εὕραμεν.

Αἱ μὲν εὔτακτοι ἐπιφάνειαι ἐμετρήθησαν· αἱ δὲ ἄτακτοι καταδιαιροῦνται εἰς τρίγωνα ἢ εἰς τμήματα, ὡς ἂν ἐπιδέχηται τὸ σχῆμα. εἰ δὲ μὴ ἐπίπεδος, ἀλλὰ ἄτακτος, ὥσπερ ἀνδρίαντος, ὀθόνην ἢ χάρτην περιειλεῖν καὶ ἐκτείνοντα μετρεῖν.

Καθολικὴ μέτρησις σφαίρας, οὗ ἡ βάσις ποδῶν κδ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν λϛ. λαμβάνω τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως· ἐφʼ ἑαυτά τρισσάκις· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες α εφνβ· καὶ ἀπὸ τῆς καθέτου τῶν λϛ κύβον πρόσαγε· γίνονται πόδες ϛ βση· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται ξη μυριάδες δσπη· ταύτας τὰς ξη μυριάδας δσπη μέρισον παρὰ τὸν κᾱ· γίνονται γ μυριάδες βφπε ζ΄. τοσούτου μεῖζον τμῆμα σφαίρας.

Μείζονος τμήματος σφαίρας, οὗ ἡ κάθετος ποδῶν κδ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν κδ, προσαναπληροῦται ἡ ὅλη σφαῖρα. τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως· ἐφʼ ἑαυτά· ταῦτα μέρισον παρὰ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες ϛ· ἔσται ἄρα τοῦ προσαναγραφέντος ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος ϛ· ὡς τὴν ὅλην ποδῶν λ. μέτρει οὖν κύκλον, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν λ· γίνονται πόδες 𝔮δ δ΄· ταῦτα ἐπὶ τὴν διάμετρον· γίνονται πόδες βωκη· τούτων τὸ δ΄· γίνονται ψζ· ἀπὸ τούτων ὑφεῖλον τῶν ψζ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν· γίνονται πόδες 𝔮. ἔσται οὖν τοῦ μείζονος τμήματος πόδες χῑζ, τοῦ δὲ ἐλάσσονος πόδες (??).

Μέτρησις τετρασιρίου, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν θ U+2220΄, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ, τὸ δὲ μῆκος ποδῶν ῑγ. σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ μῆκος· ὧν τὸ U+2220΄· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· καὶ ταῦτα πάλιν ἑνδεκάκι· γίνονται πόδες ᾱτ𝔮ᾱ U+2220΄· ὧν τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες 𝔮θ δ΄. ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται χ𝔮δ U+2220΄ δ΄· καὶ τούτων πρόσθες τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες μθ U+2220΄ η΄· ὡς γίνεσθαι ὕψους ψμδ U+2220΄. ἐὰν δὲ θέλῃς εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ βησαλικόν, σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ μῆκος· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται πόδες ῑᾱ δ΄· ταῦτα τρισσάκις καὶ τὸ ζ΄· γίνονται πόδες λε δ΄· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες σμϛ δ΄.

Τὸ δὲ ἑξαγώνιον ἐἀν ἔχῃ διάμετρον μονάδων ῑ, μῆκος μονάδων ῑ, κάθετον μονάδων ε, πόσου τὸ στερεὸν τοῦ ἀέρος; ποίει οὕτως· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· ταῦτα ἐννεακαιδεκάκις· τούτων τὸ κα΄. τὴν δὲ ἐπιφάνειαν τῆς χωρήσεως· τὴν διαγώνιον ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἑνδεκάκις· τούτων τὸ ιδ΄. τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια τοῦ ἑξαγωνίου.

Περὶ τῆς ὑφαιρέσεως τοῦ ἔσωθεν ἀέρος, ἐὰν ἔχῃ μῆκος ποδῶν ϛ, πλάτος ποδῶν ϛ, κάθετον ποδῶν γ 1—12 V fol. 23r. 1 τετρασειρίου V. 2 ἡ (pr.)] supra scr. V. ποδῶν (pr.)] π V supra scr. πόδες m. 2. 3 τὸ μῆκος] τὴν μήκει Q. 4 ἑνδεκάκι] ια V. 5 ιδ΄] Hultsch, ιβ΄ PQ. 6 δ΄ (alt. )] Hultsch, om. PQ 7 η΄] addidi, om. PQ. 8 ψμδ] Hultsch, ψμᾱ PQV. 9 σύνθες] θὲς V. καὶ—10 U+2220΄] addidi, om. PQV. 10 τρισσάκις] τρισάκις V, τρισάκις PQ. 11 ζ΄] ξ V. 12 σμϛ U+2220΄ δ΄] Hultsch, om. PQV. 15 κάθετον] comp. P, καθ- ἐκτὸς τοῦ πάχους τοῦ βησάλου, ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες λϛ· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες ρη· ταῦτα δισσάκις· γίνονται σιϛ· τούτων τὸ γ΄· γίνονται πόδες οβ· καὶ εὑρίσκεις τοὺς λαγῶνας.

Ἔστω ὀκτάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον καταγράψαι. ποίει τετράγωνον σχῆμα καὶ βλέπε αὐτοῦ τὴν διαγώνιον· καὶ ὅταν εὕρῃς τὸ U+2220΄ τῆς διαγωνίου, λάμβανε ἀπὸ γωνίας εἰς γωνίαν, καὶ εὑρίσκεις στῆσαι τὰς πλευράς.

Ἔστω ὀκταγώνιον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον ἔχον τὴν πλευρὰν κδ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· ταῦτα ἐπὶ τὸν κθ· ταῦτα μέριζε ἐπὶ τὸν ϛ· τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν. τὴν δὲ περίμετρον· τρισσάκις τὴν διάμετρον τοῦ κύκλου· καὶ τὸ ιδ΄· καὶ εὑρίσκεις τὴν πλευρὰν ἀκριβῶς.

Ἔστω χώρα τρίγωνος ἰσοσκελής. μετρήσωμεν οὕτως· τὸ ἥμισυ τῆς ὑποποδίας ἐπὶ τὸ μῆκος τῆς κατατεινούσης, καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν.

Τρίγωνον χώραν καὶ παρασκελῆ μετρήσωμεν οὕτως· ἡ μὲν κατατείνουσα ἀριστερὰ ἔχουσα ἀκαίνας τξε, ἡ δὲ 3 ρη] ρμ R, ρμ΄ QP. 4 δισσάκις] Hultsch, δισάκις P et in ras. Q. γίνονται (pr.)] ων (??) P, ὧν γίνεται Q (ὦν in ras.), ὁμοῦ Hultsch. 5 εὑρίσκει Q. 6—11 V fol. 23v. 6 ὀκτα- γώνου] PV, ὀκταγωνίου Q. 9 διαγώνου V. 12 ὀκταγώνου Q. 13 ὀκτάγωνον Q. 15 τὸν] τῶν Q. τοσοῦτο Q; fort. τοσούτου. 16 τρισάκις Q. τὴν] Q, τὴν δὲ P. 17 εὑ- κατατείνουσα δεξιὰ ἀκαίνας τῑ, ἡ δὲ ὑπὸ πόδα ἀκαίνας σ· σύμβαλε τὰς δύο κατατεινούσας, καὶ τούτων τὸ U+2220΄ ἐπὶ τὸ U+2220΄ τῆς ὑπὸ πόδα· καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν.

Στρογγύλην χώραν ἁλωνοειδῆ μετρήσωμεν οὕτως, ἧς ἐστιν ἡ περίμετρος ἀκαινῶν φμ, ἡ δὲ διάμετρος ἀκαινῶν ρπ. ποίει οὕτως· τὸ γ΄ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὴν περιφέρειαν· καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν.

Χώραν μετρήσωμεν, ἥτις ἔχει τετράγωνον καὶ ἀπὸ αὐτῆς τρίγωνα δύο· τὸ τετράγωνον χωρὶς καὶ τὰ τρίγωνα χωρὶς ἐν δυσὶν σχήμασιν.

Χώραν ἑξάγωνον μετρήσωμεν οὕτως· τὴν μέσην τετράγωνον καὶ τὰς μέσας τριγώνους, καθὼς καὶ τὰς λοιπάς, ὁμοίως καὶ ὀκταγώνους χώρας· καὶ χωρὶς τὰ τρίγωνα.

Χώραν ἑτεροπλατοῦσαν ἐν τέσσαρσιν τόποις μετρήσωμεν οὕτως· ἔχει τὸ πλάτος ἀκαίνας κ, τὸ δὲ παρὰ μέσον ἀκαίνας ῑε, ἔτι ἀκαίνας ῑβ, τὸ δὲ στενὸν ἀκαίνας η· τὰ πάντα συμμίξας μέριζε τέταρτον· καὶ εὑρήσεις ῑγ U+2220΄ δ΄. τούτους πάλιν ἐπὶ τὸ μῆκος· καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν. ἡ ἄκαινα ἔχει πόδας ῑβ.

Τάλαντον. τοῦτο ρκε λιτρῶν ὑπάρχει, κατὰ δὲ τὰς λεπτότητας ἐν τῷ νομίσματι εἰς λεπτὸν κοπείσας εἰς ϛ λεπτὰ διαιρεῖται, ἃ καλεῖται ἀσσάρια, ὃ ἑρμηνεύεται ἐκ τῆς Ἑβραίδος ἠλαττωμένον. ξ δὲ ἀσσάρια ὑπῆρχεν ὁ ἀργυροῦς. δηνάρια δὲ ἦσαν ἐκεῖνα β τὰ ὑπὸ τῆς χήρας εἰς τὸ γαζοφυλάκιον βεβλημένα, ἃ καὶ δύο λεπτὰ ἐκαλεῖτο· τὰ γὰρ ἀσσάρια λεπτεπίλεπτα ἦσαν.

Κεντηνάριον ἀπὸ τοῦ παρὰ Ῥωμαίοις κεντούμ, ὅ ἐστιν ρ.

Λίτρα δὲ ἐξ Ἑβραίδος· λὶ γὰρ λέγεται ἐμοί, τρὰ δὲ τὸ διαφέρει.

Ἡ οὐγκία ἔχει στατῆρας β, Ἑβραιστὶ δὲ λέγεται χουζά. ἔστι δὲ ὁ στατὴρ U+2220΄ μὲν Γο, δύο δὲ δίδραγμα, ἃ καλεῖται ἐπικεφάλαια, κατὰ δὲ Ῥωμαικὴν διάλεκτον καπιτίων· καποὺδ γὰρ τὴν κεφαλὴν καλοῦσιν. ἔστι δὲ τὸ δίδραγμον δύο δραγμαί.

Σίκλον ἀπὸ τῆς σεκὲλ Ἑβραίδος, ὅ ἐστι ῥοπή· ἔχει δὲ δύο τὰ λεπτὰ καλούμενα, ἅ εἰσι δραγμαὶ β.

Δύο δὲ δίδραγμά εἰσι δύο σίκλοι κατὰ τὸ σίκλον τὸ ἅγιον, οἳ ποιοῦσι στατῆρα ἕνα.

Ὁ στατὴρ ἢ ὁλκὴ β διδράγμων ἀποτελεῖ μέτρον.

Καλεῖται δὲ κοδράντης τὸ σίκλον, ἑρμηνεύεται δὲ ἐκ τῆς Ἑβραίδος κοδράντης ἤγουν ἀπόδεσμος.

Αὐτὸ δὲ τὸ σίκλον δ΄ μὲν τῆς Γο ἐστίν, U+2220΄ δὲ τοῦ στατῆρος, β δὲ δραγμὰς ἔχει· η΄ γὰρ τῆς Γο ἐστὶν ἡ δραγμή. καλεῖται δὲ ἡ δραγμὴ καὶ ὁλκή.

Ἡ θρὶξ δὲ τοῦ κουρεύματος τοῦ Ἀβεσαλὼμ ἦν ὁλκῆς σίκλων ρκε, ὅ ἐστιν Γο λᾱ καὶ σίκλου ᾱ, ἢ β U+2220΄ λιτρῶν καὶ σίκλου ἑνός.

Ὀβολός. τοῦτο ὄγδοόν ἐστι τῆς Γο ἀπὸ σιδήρου πεποιημένον. βέλος δὲ τοῦτο ἦν· πρὸ γὰρ τῆς Χριστοῦ παρουσίας διὰ τὸ ἐν πολέμοις συγκεῖσθαι τὴν ζωὴν αὐτῶν χρείαν εἶχον πρὸς τοὺς ὑπεναντίους καὶ διὰ τῶν τοιούτων τὰς διοικήσεις ἐποιοῦντο ἑκάστου διδόντος ε βέλη ἢ ῑ καὶ ἄρτον ἀγοράζοντος τι ἄλλο. ἔστι δὲ τοῦτο κατὰ μὲν τὴν ὁλκὴν η΄ τῆς Γο. ἦν δὲ καὶ ἕτερος ὀβολὸς ἐξ ἀργύρου τυπτόμενον νόμισμα, ὃ ἦν λεπτότατον, ὀγδοηκοστὸν δὲ τῆς Γο· τὸ δὲ δίδραγμον κ ὀβολοί, ὅ ἐστι δ΄ τῆς Γο.

Ὁ δὲ χαλκὸς ἀργύριόν ἐστι τετυπωμένον, ὅθεν…

Ἔστ…