tlg0559.tlg013

μῆκος σωλῆνας τετραγώ-νους καὶ τόρμους ἐν ταῖςΑΒ ΕΖ κορυφαῖς, ὥστε κα-νονίων γενομένων συμφυῶνκρίκοις, ἁρμοστῶν τοῖςτόρμοις καὶ τοῖς σωλῆσιν,ἐκκομίζεσθαι ἐπὶ τῶν σω-λήνων καὶ τῶν τόρμων ἐντοῖς κωνοειδέσι γεγονό-των. Ἔστωσαν δὲ τὰ μὲν κα-νόνια συμφυῆ τοῖς κρίκοις,τὰ ΚΛΜΝ, ΞΟΠΡ, κρί-κοι δὲ οἱ ΚΛ ΞΟ· ἀνακαμ-πὰς δὲ ἐχέτωσαν τὰ κανό-νια πρὸς τοῖς πέρασι τὰςΜΝ ΠΡ, ὕψος ἐχούσας δακτύ-λου τὸ ἥμισυ.{[Ἥρωνος εἰσαγωγαί.]} Ἡ πρώτη γεωμετρία, καθὼς ἡμᾶς ὁ παλαιὸςδιδάσκει λόγος, τὰ περὶ τὴν γαιῶν μέτρησιν καὶ δια-νομὴν κατησχολεῖτο, ὅθεν καὶ γεωμετρία ἐκλήθη. ἡγὰρ τῆς μετρήσεως ἐπίνοια παρ' Αἰγυπτίοις εὑρέθηδιὰ τὴν τοῦ Νείλου ἀνάβασιν· πολλὰ γὰρ χωρία φα-νερὰ ὄντα πρὸ τῆς ἀναβάσεως τῇ ἀναβάσει ἀφανῆἐποίει, πολλὰ δὲ μετὰ τὴν ἀπόβασιν φανερὰ ἐγίνετο,καὶ οὐκέτι ἦν δυνατὸν ἕκαστον διακρῖναι τὰ ἴδια· ἐξοὗ ἐπενόησαν οἱ Αἰγύπτιοι τήνδε τὴν μέτρησιν τῆςἀπολειπομένης ὑπὸ τοῦ Νείλου γῆς· χρῶνται δὲ τῇμετρήσει πρὸς ἑκάστην πλευρὰν τοῦ χωρίου ὅτε μὲντῷ καλουμένῳ σχοινίῳ, ὅτε δὲ καλάμῳ, ὅτε δὲ πή-χει, ὅτε δὲ καὶ ἑτέροις μέτροις· χρειώδους δὲ τοῦπράγματος τοῖς ἀνθρώποις ὑπάρχοντος ἐπὶ πλέονπροήχθη τὸ γεγονὸς ὥστε καὶ ἐπὶ τὰ στερεὰ σώματαχωρῆσαι τὴν διοίκησιν τῶν μετρήσεων καὶ τῶν δια-νομῶν. Εἰς οὖν τὸν περὶ τῆς μετρήσεως λόγον ἀναγ-καῖόν ἐστιν εἰδέναι τὴν τῶν μέτρων ἰδέαν, πρὸς ὃβούλεταί τις ἀναμετρεῖν, καὶ ἑκάστου σχήματος τὸεἶδος, καὶ πῶς δεῖ ἀναμετρεῖν. ὑποδείξομεν δὲ[πρῶτον] τὴν τῶν μέτρων ἰδέαν.Περὶ εὐθυμετρικῶν. Εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστι πᾶν τὸ κατὰ μῆκοςμόνον μετρούμενον [ὥσπερ ἐν ταῖς σκουτλώσεσιν οἱστροφίολοι καὶ ἐν τοῖς ξυλικοῖς τὰ κυμάτια καὶ ὅσαπρὸς μῆκος μόνον μετρεῖται]. Ἔστι τῶν μέτρων εἴδη τάδε· δάκτυλος, παλαι-στής, διχάς, σπιθαμή, πούς, πυγών, πῆχυς, βῆμα,ξύλον, ὀργυιά, κάλαμος, ἄκενα, ἄμμα, πλέθρον,ἰούγερον, στάδιον, δίαυλον, μίλιον, σχοῖνος, παρα-σάγγης. Ἐλάχιστον δὲ τούτων ἐστὶ δάκτυλος καὶ πάντατὰ ἐλάττονα μόρια καλεῖται. Ὁ μὲν οὖν παλαιστὴς ἔχει δακτύλους δʹ. Ἡ δὲ διχὰς παλαιστὰς βʹ, δακτύλους ηʹ. Ἡ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς γʹ, δακτύλους ιβʹ. Ὁ ποὺς ὁ μὲν βασιλικὸς καὶ Φιλεταίρειος λε-γόμενος ἔχει παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϚʹ. Ὁ δὲ Ἰταλικὸς ποὺς ἔχει δακτύλους ιγʹ γʹʹ. Ἡ πυγὼν ἔχει παλαιστὰς εʹ, δακτύλους κʹ. Ὁ πῆχυς ἔχει παλαιστὰς Ϛʹ, δακτύλους κδʹ.[καλεῖται δὲ καὶ ξυλοπριστικὸς πῆχυς.] Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν αʹ 𐅷ʹʹ, παλαιστὰς ιʹ, δα-κτύλους μʹ. Τὸ ξύλον ἔχει πήχεις γʹ, πόδας δʹ𐅶, παλαιστὰςιηʹ, δακτύλους οβʹ. Ἡ ὀργυιὰ ἔχει πήχεις δʹ, πόδας ΦιλεταιρείουςϚʹ, Ἰταλικοὺς ζʹεʹʹ. Ὁ κάλαμος ἔχει πήχεις Ϛʹ 𐅷ʹʹ, πόδας Φιλεται-ρείους ιʹ, Ἰταλικοὺς ιβʹ. Τὸ ἄμμα ἔχει πήχεις μʹ, πόδας Φιλεταιρείουςξʹ, Ἰταλικοὺς οβʹ. Τὸ πλέθρον ἔχει ἀκένας ιʹ, πήχεις ξϚʹ 𐅷ʹʹ, πό-δας Φιλεταιρείους μὲν ρʹ, Ἰταλικοὺς δὲ ρκʹ.[Ἡ δὲ ἄκενα ἔχει πόδας Φιλεταιρείους ιʹ, ἤτοιδακτύλους ρξʹ.] Τὸ ἰούγερον ἔχει πλέθρα βʹ, ἀκένας κʹ, πήχειςρλγʹ γʹʹ, πόδας Φιλεταιρείους· μῆκος μὲν σʹ, πλάτοςδὲ ρʹ, Ἰταλικοὺς δὲ τὸ μὲν μῆκος πόδας σμʹ, τὸ δὲπλάτος ρκʹ· ὡς γίνεσθαι ἐμβαδικοὺς ἐν τετραγώνῳβ+ ͵ηωʹ Τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα Ϛʹ, ἀκένας ξʹ, πήχειςυʹ, πόδας Φιλεταιρείους μὲν χʹ, Ἰταλικοὺς δὲ ψκʹ. Τὸ δίαυλον ἔχει πλέθρα ιβʹ, ἤτοι στάδια βʹ,ἀκένας ρκʹ, πήχεις ωʹ, πόδας Φιλεταιρείους μὲν ͵αςʹ,Ἰταλικοὺς δὲ πόδας ͵αυμʹ. Τὸ μίλιον ἔχει στάδια ἑπτὰ ἥμισυ, πλέθρα μεʹ,ἀκένας υνʹ, ὀργυιὰς ψνʹ, βήματα ͵αωʹ, πήχεις ͵γ, πό-δας Φιλεταιρείους μὲν ͵δφʹ, Ἰταλικοὺς δὲ ͵ευʹ. Ὁ σχοῖνος ἔχει μίλια δʹ, σταδίους λʹ. Ὁ παρασάγγης ἔχει μίλια δʹ, σταδίους λʹ· ἔστιδὲ τὸ μέτρον Περσικόν.[Ἀλλὰ ταῦτα μὲν κατὰ τὴν παλαιὰν ἔκθεσιν·τὴν δὲ νῦν κρατοῦσαν δύναμιν ἐν τοῖς προοιμίοιςτοῦ λόγου ὑπετάξαμεν.] Τὰ μὲν οὖν εὐθυμετρικὰ εἴδη εἰσὶν ιαʹ, δάκτυ-λος, οὐγγία, παλαιστή, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα,ὀργυιά, ἄκενα, πλέθρον, στάδιον. Ἐλάχιστον δὲ τούτων ἐστὶ δάκτυλος, καὶ πάντατὰ ἐλάττονα μόρια καλεῖται. Ἡ οὐγγία ἔχει δακτύλους αʹ γʹʹ. Ἡ παλαιστὴ ἔχει δακτύλους δʹ, οὐγγίας γʹ. Ἡ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς γʹ, δακτύλους ιβʹ. Ὁ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϚʹ. Ὁ πῆχυς παλαιστὰς Ϛʹ, δακτύλους κδʹ. Τὸ βῆμα ἔχει παλαιστὰς ιʹ, δακτύλους μʹ. Ἡ ὀργυιὰ ἔχει δακτύλους ϞϚʹ, πόδας Ϛʹ. Ἡ ἄκενα ἔχει δακτύλους ρξʹ, πόδας ιʹ Φιλεται-ρείους, καλεῖται δὲ ῥωμαϊστὶ περτικά. Τὸ πλέθρον ἔχει τὸ Ἑλληνικὸν πόδας ρʹ τὸμῆκος καὶ τὸ πλάτος ρʹ, ἐν τετραγώνῳ α. Τὸ ἰούγερον ἔχει [τὸ Ἑλληνικὸν] τὸ μὲν μῆκοςπόδας σμʹ, τὸ δὲ πλάτος ρκʹ ὡς γίνεσθαι ἐμβαδικοὺςἐν τετραγώνῳ μυριάδας βʹ ͵ηωʹ. Τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα Ϛʹ, ἀκένας ξʹ. Τὸ μίλιον ἔχει πόδας ͵ε, βήματα ͵β, ἀκένας φʹ. Ἡ οὐγγία ἔχει ἐν τετραγώνῳ δάκτυλον αʹ 𐅷ʹʹ θʹʹ. Ἡ παλαιστὴ ἔχει ἐν τετραγώνῳ δακτύλους ιϚʹ·ἡ δὲ στερεὰ παλαιστὴ ἔχει οὐγγίας κζʹ, δακτύλους ξδʹ. Ἡ δὲ τετράγωνος σπιθαμὴ ἔχει οὐγγίας παʹ,δακτύλους ρμδʹ· ἡ δὲ στερεὰ σπιθαμὴ ἔχει οὐγγίαςψκθʹ, δακτύλους ͵αψκηʹ. Ὁ ποὺς ὁ τετράγωνος ἔχει οὐγγίας ρμδʹ, δα-κτύλους σνϚʹ, στερεὸς δὲ οὐγγίας ͵αψκηʹ, δακτύλους͵δϞϚʹ. ... ὁ δὲ στερεὸς πῆχυς ἔχει οὐγγίας ͵εωλβʹ,παλαιστὰς σιϚʹ, δακτύλους α ͵γωκδʹ. Τὸ βῆμα ἔχει ἐν τετραγώνῳ παλαιστὰς ρʹ,οὐγγίας Ϡʹ, δακτύλους ͵αχʹ. Ἡ τετράγωνος ὀργυιὰ ἔχει πόδας λϚʹ, ἡ δὲτετράγωνος ἄκενα ἔχει πόδας ρʹ Φιλεταιρείους. Εἰδέναι χρή, ὅτι δάκτυλος πρῶτός ἐστιν ὥσπερκαὶ μονάς. Ἡ παλαιστὴ δακτύλους ἔχει δʹ. Ὁ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δʹ. Ὁ πῆχυς ἔχει πόδας αʹ𐅶, τουτέστι παλαιστὰςϚʹ, δακτύλους κδʹ. Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν αʹ καὶ πόδα αʹ, ὅ ἐστι πό-δας βʹ𐅶, παλαιστὰς ιʹ, δακτύλους μʹ. Ἡ ὀργυιὰ ἔχει βήματα βʹ καὶ πόδα αʹ, ὅ ἐστιπήχεις δʹ, τουτέστι πόδας Ϛʹ, παλαιστὰς κδʹ, δακτύ-λους ϞϚʹ. Ἡ ἄκενα ἔχει ὀργυιὰν αʹ 𐅷ʹʹ, ὅ ἐστι βήματατέσσαρα, τουτέστι πήχεις Ϛʹ καὶ πόδα αʹ, τουτέστιπόδας ιʹ, παλαιστὰς μʹ, δακτύλους ρξʹ. Τὸ πλέθρον ἔχει ἀκένας ιʹ—γίνονται ὀργυιαὶιϚʹ πόδες δʹ—τουτέστι βήματα μʹ, ἢ πήχεις ξϚʹ καὶπόδα αʹ, πόδας ρʹ, παλαιστὰς υʹ. Τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα Ϛʹ, ἀκένας ξʹ, ὀργυιὰςρʹ, βήματα σμʹ, πήχεις υʹ, πόδας χʹ. Τὸ μίλιον ἔχει στάδια ζʹ ἥμισυ, πλέθρα μεʹ,ἀκένας υνʹ, ὀργυιὰς ψνʹ, βήματα ͵αωʹ, πήχεις ͵γ, πό-δας ͵δφʹ.{[Ἥρωνος μετρικά.]} Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀκαίνας σʹ γεϊκῶν ποδῶν ͵βυʹ.μήκους γὰρ ἔχει ἀκαίνας κδʹ, διαιρεῖται δὲ εἰς κʹ μέρηἀνὰ ιβʹ, γίνονται πόδες σμʹ. πλάτους δὲ ἔχει δώδεκαἀκαίνας, γίνονται πόδες ρκʹ· ἐὰν δὲ τὸ μῆκος ἐπὶ τὸπλάτος, γίνονται πόδες β+ ͵ηωʹ. Ἡ ἄκαινα πόδας ἔχει ιβʹ, γίνονται παλαισταὶμηʹ. Ὁ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϚʹ. Ὁ πῆχυς ὁ εὐθυμετρικὸς ἔχει πόδα ἕνα 𐅵· ὁπῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει ὁμοίως πόδα αʹ𐅵, δακτύλους κδʹ. [Ἐὰν τὸ πλάτος τοὺς κδʹ ἐπὶ τοὺς κδʹ, γίνονταιδάκτυλοι φοϚʹ· τούτους ἐπὶ τὸ πάχος γίνονται ἀγε-λαῖοι δάκτυλοι α ͵γωκδʹ.] Τὰ δὲ μέτρα ἐξεύρηνται ἐξ ἀνθρωπίνων μελῶν,δακτύλου, [κονδύλου,] παλαιστοῦ, σπιθαμῆς, ποδός,πήχεως, βήματος, ὀργυιᾶς καὶ λοιπῶν. Πάντων δὲ ἐλαχιστότερός ἐστιν ὁ δάκτυλος,