Liber geeponicus [Sp.]

Chapter 1

Τίνες αἱ γενικαὶ τῶν σχημάτων διαφοραί; Τῶν δὲ σχημάτων ἃ μέν ἐστιν ἐπίπεδα, ἃ δὲ στερεά, κ. τ. λ. (Vide Def. 27).

Chapter 2

Τίνες αἱ τῶν ἐπιπέδων σχημάτων διαφοραί; Τῶν ἐν ταῖς ἐπιφανείαις σχημάτων κ. τ. λ. (V. ibid. 28).

Chapter 3

Περὶ ἀσυνθέτου ἐπιπέδου σχήματος, ὅ ἐστι κύκλος.

Κύκλος ἐστὶ τὸ ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον ἐπίπεδον. κ. τ. λ. (V. ibid. 29).

Chapter 4

Περὶ διαμέτρου.

Διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη κ. τ. λ. (V. ibid. 30).

Chapter 5

Περὶ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις ἐξ ἀνομογενῶν συνθέτων περιφερειῶν σχημάτων, οἷόν τί ἐστιν ἡμικύκλιον.

Ἡμικύκλιόν ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα κ. τ. λ. (V. ibid. 31).

Chapter 6

Τί ἐστιν ἀψίς; Ἀψὶς δέ ἐστι τὸ ἔλαττον ἡμικυκλίου κ. τ. λ. (V. ibid. 32).

Chapter 7

Τί ἐστι κοινῶς τμῆμα κύκλου; Κοινῶς δὲ τμῆμα κύκλου ἐστὶν κ. τ. λ. (V. ibid. 33).

Chapter 8

Τίς ἡ ἐν τμήματι κύκλου γωνία; Ἡ ἐν τμήματι κύκλου γωνία ἐστὶν κ. τ. λ. (V. ibid. 34).

Chapter 9

Τί ἐστι τομεὺς κύκλου; Τομεὺς δὲ κύκλου ἐστὶ τὸ περιεχόμενον σχῆμα κ. τ. λ. (V. ibid. 35).

Chapter 10

Τίνες αἱ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις εὐθυγράμμων σχημάτων διαφοραί; Τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις κ. τ. λ. (V. ibid. 40).

Chapter 11

Τί ἐστι τρίγωνον; Τρίγωνόν ἐστι σχῆμα ἐπίπεδον κ. τ. λ. (V. ibid. 41).

Chapter 12

Τίνα τριγώνων εἴδη καὶ πόσα; Τῶν δὲ τριγώνων ἢ τριπλεύρων σχημάτων κ. τ. λ. (V. ibid. 42).

Chapter 13

Τί τὸ ἰσόπλευρον; Ἰσόπλευρον μὲν οὖν ἐστιν κ. τ. λ. (V. ibid. 43).

Chapter 14

Τί τὸ ἰσοσκελές; Ἰσοσκελῆ δὲ ὅσα τὰς δύο μόνας ἴσας ἔχει τὰς πλευράς. (V. ibid. 44).

Chapter 15

Τί τὸ σκαληνόν; Σκαληνὰ δὲ ὅσα τὰς τρεῖς ἀνίσους ἔχει πλευράς. (V. ibid. 45).

Chapter 16

Τί τὸ ὀρθογώνιον; Ὀρθογώνιον δέ ἐστι τὸ μίαν ἔχον ὀρθὴν γωνίαν. (V. ibid. 46).

Chapter 17

Τί τὸ ὀξυγώνιον; Ὀξυγώνιον δέ τὰς τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας. (V. ibid. 47).

Chapter 18

Τί τὸ ἀμβλυγώνιον; Ἀμβλυγώνιον δὲ τὸ μίαν ἔχον ἀμβλεῖαν γωνίαν. (V. ibid. 48).

Chapter 19

Τριγώνων ἰδιότητες.

Τὰ μὲν οὖν ἰσόπλευρα πάντα ὀξυγώνια κ. τ. λ. (V. ibid. 49).

Chapter 20

Περὶ τετραπλεύρων σχημάτων.

Τί ἐστι τετράπλευρον ἐπίπεδον; Τετράπλευρον ἐπίπεδόν ἐστι κ. τ. λ. (V. ibid. 50).

Chapter 21

Τίνες αἱ τῶν τετραπλεύρων διαφοραί; Τῶν δέ τετραπλεύρων σχημάτων κ. τ. λ. (V. ibid. 51).

Chapter 22

Τίνα τετραγονια; Τὰ μὲν οὖν ὀρθογώνια κ. τ. λ. (v. ibid. 52).

Chapter 23

Τίνα τὰ ἑτερομήκη; Τὰ δὲ ὀρθογώνια μὲν κ. τ. λ. (V. ibid. 53).

Chapter 24

Τί ῥόμβοι; Τὰ δὲ ἰσόπλευρα μὲν κ. τ. λ. (V. ibid. 54).

Chapter 25

Τίνα παραλληλόγραμμα; Ἐπὶ δὲ τῶν τετραπλεύρων κ. τ. λ. (V. ibid. 56).

Chapter 26

Περὶ παραλληλογράμμων ὀρθογωνίων.

Τῶν δὲ παραλληλογράμμων κ. τ. λ. (V. ibid. 57).

Chapter 27

Τίς ὁ ἐν παραλληλογράμμῳ γνώμων; Παντὸς δέ παραλληλογράμμου κ. τ. λ. (V. ibid. 58).

Chapter 28

Τί ἐστι γνώμων κοινῶς; Καθόλου δὲ γνώμων ἐστὶ κ. τ. λ. (V. ibid. 59).

Chapter 29

Τί ἐστι τραπέζιον; Τῶν παρὰ τά εἰρημένα τετραπλεύρων κ. τ. λ. (V. ibid. 60).

Chapter 30

Τίνα τά τραπέζια; Τραπέζια μὲν οὖν εἰσιν κ. τ. λ. (V. ibid. 61).

Chapter 31

Τίνα τραπεζοειδῆ; Τραπεζοειδῆ δὲ ὅσα κ. τ. λ. (V. ibid. 62).

Chapter 32

Περὶ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις εὐθυγράμμων καθʼ ἕκαστα λεγομένων, οἷον τί ἐστι βάσις; Βάσις λέγεται ἐπιπέδου χωρίου γραμμὴ κ. τ. λ. (V. ibid. 66).

Chapter 33

Τί ἐστι πλευρά; Πλευρὰ δέ μία τῶν τὸ σχῆμα περικλειουσῶν. (V. ibid. 67).

Chapter 34

Τί ἐστι διαγώνιος; Διαγώνιος δὲ ἡ ἀπὸ γωνίας κ. τ. λ. (V. ibid. 68).

Chapter 35

Τί ἐστι κάθετος; Κάθετος δέ ἐστιν ἡ ἀπὸ σημείου κ. τ. λ. (V. ibid. 69.

Chapter 36

Τί ἐστι κάθετος πρὸς ὀρθάς; Κάθετος δὲ πρὸς ὀρθὰς λέγεται κ. τ. λ. (V. ibid. 70).

Chapter 37

Τίωες εἰσὶ παράλληλοι γραμμαί; Παράλληλοι δέ καλοῦνται γραμμαὶ κ. τ. λ. (V. ibid. 71).

Chapter 38

Τίνες δὲ αἱ οὐ παράλληλοι εὐθεῖαι; Οὐ παράλληλοι εὐθεῖαί εἰσιν κ. τ. λ. (V. ibid. 72).

Chapter 39

Τί ἐστι τριγώνου ὕψος; Τριγώνου δὲ ὕψος καλεῖται κ. τ. λ. (V. ibid. 73).

Chapter 40

Τίνες αἱ τῶν εὐθυγράμμων κτερέῶν σχημάτων διαφοραί; Τῶν δὲ εὐθυγράμμων στερεῶν κ. τ. λ. (V. ibid. 99).

Chapter 41

Τί ἐστι πυραμίς; Πυραμὶς μὲν οὖν ἐστι σχῆμα στερεὸν κ. τ. λ. (V. ibid. 100).

Chapter 42

Ἥρωνος εἰσαγωγαὶ τῶν γεωμετρουμένων.

Chapter 43

Ἡ ἐπίπεδος γεωμετρία συνέστηκεν ἔκ τε κλίματων καὶ σκοπέλων καὶ γραμμῶν καὶ γωνιῶν κ. τ. λ. (V, Geom. cap. 3).

Chapter 44

Τὰ δὲ μέτρα ἐξηύρηται ἐξ ἀνθρωπίνων μελῶν, δακτύλου, παλαιστοῦ, σπιθαμῆς, ποδὸς, πήχεως, βήματος, ὀργυιᾶς καὶ λοιπῶν, καθὼς προγέγραπται.

Chapter 45

Ἐπειδήπερ ἐν τοῖς κλίμασιν ἐκράτησέ τις συνήθεια τοῖς ἐγχωρίοις μέτροις χρᾶσθαι ἕκαστον, καὶ ἐκ τῆς ἀναλογίας τοῦ ποδὸς πρὸς τὸν πῆχυν ἐξισοῦται τὸ μέτρον. τούτων δέ οὕτως ἐχόντων τὴν μέτρησιν τῶν θεωρημάτων ποιησόμεθα.

Καὶ ἔστιν ἡ μέτρησις τῶν θεωρημάτων κατὰ τὰ ὑποτεταγμένα οὕτως.

Chapter 46

Ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ πόδας ιβ´· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὰ ιβ´ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται ρμδ´ πόδες· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Chapter 47

Ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ποδῶν ν´· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν διαγώνιον· ποιῶ οὕτως· τὰ ν´ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται ,βφί· 26. πόδας sic G, quod propterea commemoro, quia plerumque π habet: in sequentibus igitur, ubi nihil adnotabo, formam per compendium scriptam esse scito 27. 31. γίνεται, nisi fallor, G (item p. 212, 4) ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοσούτων. τὴν δὲ διαγώνιον εὑρεῖν· δὶς τὸ ἐμβαδὸν ε· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ο´ Ϲ δ˝· τοσούτου ἐστὶν ἡ διαγώνιος. καὶ ἄλλως· τὴν μίαν πλευράν, τουτέστι τὰ ν´, ἐπὶ τὰ ο´ Ϲ δ˝ γίνονται πόδες ,Ϛφλζ´ Ϲ· ὧν ν˝ γίνεται ο´ Ϲ δ˝.

Chapter 48

Ἔστω τετράγωνον ἑτερόμηκες ἤτοι παραλληλόγραμμον, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ν´, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν λ´· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν διαγώνιον· ποιῶ οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνονται πόδες ,αφ´· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ,αφ´ ποδῶν. τὴν δὲ διαγώνιον εὑρεῖν· τὸ μῆκος ἐφ᾿ ἑαυτὸ γίνονται πόδες ,βφ´· καὶ τὸ πλάτος ἐφ᾿ ἑαυτὸ γίνονται πόδες Ϡ´· ὁμοῦ γίνονται πόδες ,γυ´· ὧν πλευρὰ τετραγωνική πόδες νη´ γ˝· τοσούτου ἐστὶν ἡ διαγώνιος ποδῶν νη´ γ˝· τὸ δὲ ἐμβαδόν ἐστι ποδῶν ,αφ´.

Chapter 49

Ἔστω τετράγωνον παραλληλόγραμμον μὴ ὂν ὀρθογώνιον, οὗ τὸ μεῖζον μῆκος ποδῶν λβ´, καὶ ἡ ἄλλη ποδῶν λ´· ὁμοῦ γίνονται πόδες ξβ´· ὧν τὸ ἥμισυ γίνονται λα´. καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ιη´, καὶ τὸ ἄλλο ποδῶν ιϚ´· ὁμοῦ γίνονται λδ´· ὧν τὸ Ϲ ιζ´· ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὰ λα´· γίνονται πόδες φκζ´. ἑξῆς καταγραφή.

Chapter 50

Τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ ἡ μὲν κάθετος ποδῶν λ´, ἡ δὲ βάσις ποδῶν μ´ ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν ν´· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται πόδες ,ασ´· ὧν Ϲ γίνονται πόδες χ´· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν χ´. εὑρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ὑποτείνουσαν· τὰ λ´ τῆς καθέτου ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται Ϡ´· καὶ τὰ μ´ τῆς βάσεως ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται αχ´· ὁμοῦ πόδες ,βφ´· ὧν πλευρά τετραγωνικὴ γίνεται ν´. ἄλλως εὑρεῖν τὴν ὑποτείνουσαν· σύνθες τάς β´ πλευράς, τὰ λ´ καὶ τὰ μ´· γίνονται ο´· ταῦτα ἐπὶ ε´ τν´· τούτων τὸ ξ˝ ν´.

Chapter 51

Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον ἕτερον καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν μ´, τὴν δὲ ὑποτείνουσαν ποδῶν μα´ τὴν δὲ κάθετον ποδῶν θ´· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν κάθετον· 1. ἔστω G 2. ,ε G 9. πόδες G ἔστω G 10. ποδῶν G 12. γίνεται G 13. νη´ prius] λϹ η G (voluit Νη) 16. μεῖζον] μεῖνον G 23. ποιῶν G 24. Ϲ˝ G ἔστω G 27. γι cum nota compendii G 29, γίνεται G ποιῶ οὕτως· τὰ μα΄ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ,αχπα΄. καὶ τὰ μ΄ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ,αχ΄· ταῦτα ὑφαιρῶ ἀπὸ τῶν ,αχπα΄ ποδῶν· λοιπὸν μένουσι πόδες πα΄· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες θ΄. νῦν ποιῶ τὴν κάθετον ἐπὶ τὴν βάσιν· γίνονται τξ΄· ὧν τὸ Ϲ γίνονται πόδες ρπ΄· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ρπ΄. ἑξῆς ἡ καταγραφή.

Chapter 52

Τρίγωνον ἰσοσκελές, οὗ ἡ κάθετος ποδῶν μ΄, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιβ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται πόδες σμ΄· ὧν τὸ ἥμισυ γίνονται πόδες ρκ΄· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ρκ΄.

Τριγώνου ἰσοσκελοῦς ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν ποδῶν κε΄, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιδ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν κάθετον· ποιῶ οὕτως· ἑκάστης πλευρᾶς ποίησον ◻΄· γίνονται πόδες χκε΄· λαμβάνω τὸ Ϲ τῆς βάσεως· γίνονται πόδες ζ΄· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται πόδες μθ΄· λοιπὸν μένουσι πόδες φοϚ΄· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνονται πόδες κδ΄· καὶ τὰ ζ΄ ἐπὶ τὴν κάθετον πόδες ρξη΄· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Chapter 53

Ἔστω τρίγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πόδας λ΄, καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ ἐμβαδόν ἐστι ποδῶν τ𝒢Ϛ΄· ταῦτα ἐπὶ τὲ δ΄ γίνονται πόδες αφξ΄· ἄρτι σύνθες τὰς τρεῖς πλευράς· γίνονται πόδες 𝒢΄· ἄρτι μερίζω τῶν ,αφξ΄ τὸ 𝒢″· γίνονται πόδες ιζ΄ γ″· τοσούτων ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου.

Chapter 54

Ἔστω πάλιν τρίγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευράν ἀνὰ πόδας λ΄, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ ούτως· τὰ λ΄ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται Ϡ΄· φανερὸν ὅτι κάθετος τοῦ τριγώνου ἔσται ποδῶν κϚ΄· ἄρτι μερίζω τῶν Ϡ΄ τὸ κϚ″· γίνονται πόδες λδ΄ Ϲ η″· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου τοσούτων.

Chapter 55

Ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον, οὗ τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν 1. ποιῶν G 5. Ϲ″ G ἔστω G 7. ἰσοσκελοῦς G 9. γίνον- ται] γι΄ G, quod compendium hinc non enotavi nisi in dubia scriptura 10. ἔστω G 11. Τρίγωνον G 13. ἑκάστης] immo τῆς 17. ἔστω G 20. πόδας scripsi ex cap. 54, πο G 22. γίνεται cum suprascr. ον G 24. ιζ΄ ζ G 25. πάλιν] πᾶν G 26. πόδας habet G 28. ἔστω G 29. λδ Ϲ η G, et similiter reliquis locis 30. ἔστω G ιγ´, καὶ τὸ μεῖζον ποδῶν ιε´, καὶ ἡ βάσις ποδῶν ιδ´, καὶ ἐπιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· φανερὸν ὅτι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν πδ´· ταῦτα ἐπὶ τὰ δ´ γίνονται πόδες τλϚ´· ἄρτι σύνθες τὰς τρεῖς πλευρὰς τοῦ τριγώνου· γίνονται πόδες μβ´· τὰ τλϚ´ εἰς τὰ μβ´ γίνονται πόδες η´· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν ν´.

Chapter 56

Ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον, οὗ τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν ιγ´, καὶ τὸ μεῖζον ποδῶν ιε´, καὶ ἡ βάσις ποδῶν ιδ´, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ μικρότερον σκέλος ἐπὶ τὸ μεῖζον, τὰ ιγ´ ἐπὶ τὰ ιε´, γίνονται πόδες ρϥε´· εἰς ιβ˝ γίνονται πόδες ιϚ´ δ˝· τοσούτων ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου.

Chapter 57

Ἔστω τρίγωνον ἀμβλυγώνιον καὶ ἐχέτω τὴν μίαν πλευρὰν ποδῶν ι´ καὶ τὴν βάσιν ποδῶν θ´, καὶ τὴν ὑποτείνουσαν ποδῶν ιζ´, καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· φανερὸν ὅτι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν λϚ´· ταῦτα ἐπὶ τὰ δ´ γίνονται πόδες ρμδ´· καὶ σύνθες τὰς τρεῖς πλευρὰς τοῦ τριγώνου· γίνονται πόδες λϚ´· ἄρτι μέρισον τῶν ρμδ´ τὸ λϚ˝· γίνονται πόδες δ´· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἐπιγραφομένου κύκλου ποδῶν δ´.

Chapter 58

Ἔστω τρίγωνον ἀμβλυγώνιον καὶ ἐχέτω τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν ι´, καὶ τὴν βάσιν ποδῶν θ´, καὶ τὴν ὑποτείνουσαν ποδῶν ιζ´, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ μικρότερον σκέλος ἐπὶ τὸ μεῖζον, τὰ ι´ ἐπὶ τὰ ιζ´, γίνονται πόδες ρο´ φανερὸν ὅτι κάθετος τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν η´· ἄρτι μερίζουσι τὸ η˝ τῶν ρο´ γίνονται πόδες κα´ δ˝· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν κα´ δ˝.

Chapter 59

Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ´· ἡ δὲ περίμετρος εὑρεθήσεται κατὰ τὴν ἔκθεσιν ποδῶν μδ´· τὸ δὲ ἐμβαδὸν ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν μέθοδον τῆς περιμέτρου εὑρεῖν, ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον ποίει ἐπὶ τὰ κβ´· γίνονται 2. ποιῶν G 6. ἔστω G 8. μικρὸν G 10. περιγράφθω G 1. τὰ ιγ´ ἐπὶ om. G 13. τοσοῦτον ἔστω G 16. ἐγγράφθω G 21. ἔστω G 22. μικρὸν G 25. ποιοῦ G 28. ἔστω G πόδες τη΄· καὶ πάντοτε μέριζε καθολικῶς παρὰ τὸν ζ΄ τουτέστιν ὧν ζ″· γίνονται μδ΄· ἔσται ἡ περίμετρος ποδῶν μδ΄.

Chapter 60

Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ περίμετρος ποδῶν π΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν περίμετρον ἐπὶ τὰ ζ΄· γίνονται φξ΄· μερίζω· ὧν τὸ κβ″· γίνονται πόδες κε΄ Ϲ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν κε΄ Ϲ.

Chapter 61

Ἔστω κύκλος οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ζ΄ ἡ δὲ αὐτοῦ περίμετρος εὑρίσκεται κατὰ τὴν προγεγραμμένην ἔκθεσιν ποδῶν κβ΄· παντὸς γὰρ κύκλου περίμετρος τριπλάσιον καὶ ἕβδομόν ἐστι τῆς διαμέτρου· ἐὰν οὖν θέλῃς εὑρεῖν τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου, τριπλασίασον τοὺς ζ΄ πόδας τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες κα΄· καί πρόσθες τούτοις τὸ ζ″ τῆς αὐτῆς διαμέτρου· γίνεται ποὺς α΄· γίνονται πόδες κβ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ περίμετρος.

Chapter 62

Ἐὰν θέλῃς εὑρεῖν ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὴν διάμετρον, τοὺς κβ΄ πόδας τῆς περιμέτρου μέρισον παρὰ τὸν κβ΄· γίνεται ποὺς α΄· τοῦτον ἑπταπλασίασον· γίνονται πόδες ζ΄· τοσούτων ἔσται ἡ διάμετρος.

Chapter 63

Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν τοῦ κύκλου, τοὺς ζ΄ πόδας τῆς διαμέτρου πολυπλασίασον ἐφ᾿ ἑαυτούς· γίνονται πόδες μθ΄· τούτους ἑνδεκαπλασίασον· γίνονται πόδες φλθ΄· τούτων τὸ ιδ″ γίνονται πόδες λη΄ Ϲ· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου.

Chapter 64

Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν, τοὺς κβ΄ πόδας τῆς περιμέτρου πολυπλασίασον ἐφʼ ἑαυτούς· γίνονται πόδες υπδ΄· τούτους ἑπταπλασίασον· γίνονται πόδες γτπη΄ λη΄ Ϲ· τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἐμβαδόν.

Chapter 65

Ἄλλη· μέθοδος δηλοῦσα διὰ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου.

Πρόσθες τοῖς κβ΄ ποσὶ τῆς περιμέτρου μέρος οὐτῶν Ϲ δ″· γίνονται πόδες ιϚ΄ Ϲ· ὁμοῦ πόδες λη΄ Ϲ· τοσούτων ἔσπαι τὸ ἐμβαδόν.

Chapter 66

Ἀψίδα μετρῆσαι, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ΄, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ΄· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφ᾿ ἑαυτὴν γίνονται πόδες ρ𝒢Ϛ΄· τούτους ἑνδεκαπλασίασον· γίνονται πόδες βρνϚ΄· ὧν τὸ κη˝ γίνονται πόδες οζ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Chapter 67

Εἰ δὲ καὶ ἀπὸ τῆς καθέτου θέλεις εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν, ποίει οὕτως· τοὺς ζ΄ πόδας τῆς καθέτου πολυπλασίασον ἐφ᾿ ἑαυτούς· γίνονται πόδες μθ΄· τούτους ἑνδεκάκις γίνονται πόδες φλθ΄· ὧν τὸ ζ˝ γίνονται πόδες οζ΄.

Chapter 68

Στοὰ ἔχουσα τὸ μὲν μῆκος πηχῶν ριδ΄, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν ιβ΄ Ϲ· εὑρεῖν πόσους πήχεις στρωτήρων λαμβάνει· ποίει οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνονται αυκε΄· πρόσθες αὐτοῖς δι᾿ ὅλου τὸ ι˝ · γίνονται ρμβ΄ Ϲ· σύνθες ὁμοῦ· γίνονται αφξζ΄ Ϲ· τοσούτους πήχεις στρωτήρων λήψεται. προσετέθη τὸ ι˝ διὰ τὴν μέλλουσαν ἀπουσίαν γίνεσθαι τοῦ στρωτῆρος.

Chapter 69

Ἀψίδα ἤγουν ἡμικύκλιον μετρῆσαι, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ζ΄, ἡ δὲ κάθετος κατὰ τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ποδῶν γ΄ Ϲ, καὶ ἡ περίμετρος ποδῶν ια΄· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· τὰ ζ΄ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὰ ια΄ τῆς περιμέτρου γίνονται πόδες οζ΄· τούτων τὸ δ˝ γίνονται πόδες ιθ΄ δ˝· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Chapter 70

Ἄλλη μέθοδος τοῦ ἐμβαδοῦ. τοὺς ζ΄ πόδας τῆς διαμέτρου ἐφʼ ἑαυτοὺς γίνονται πόδες μθ΄· τούτους ἐπὶ ια΄ γίνονται πόδες φλθ΄· ὧν τὸ κη˝ γίνονται πόδες ιθ΄ δ˝.

Chapter 71

Πυραμίδα μετρήσομεν, ἧς τὸ μῆκος ποδῶν κ΄, καὶ τὸ πλάτος ποδῶν κ΄, καὶ τὸ ὕψος ποδῶν ιϚ΄· εὑρεῖν αὐτῆς τὰς ὑποτεινούσας πλευρὰς ἑκάστου τοίχου ἔχοντος πάχος ποδῶν β΄· ποιῶ οὕτως· ἐπειδὴ ἡ πλευρὰ ἔχει ἔξωθεν πόδας κ΄, τὸ ἀπὸ τοῦ ἔξωθεν ἀμφώτου ἕως τοῶ μέσου κέντρου ὡς προεῖπον, τὸ ὕψος ποδῶν ιϚ΄· ποίησον οὕτως· τὰ ιϚ΄ τοῦ ὕψους ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται σνϚ΄· καὶ τὰ ι΄, τουτέστι τὸ Ϲ τῆς πλευρᾶς, ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ρ΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες πόδες 32. ὁμοῦ] χχ G 5. ἔστω G 10. 11. πηχῶν] π G 11. λαμβάνειν G 13. τὸ] τοῦ G 14. τοσούτους πέχεις στρωτήρων] τοσούτων πηγῶν στερεὸν G 22. ἔσται G (v. ad p. 215, 7) 32. Ϲ] ∽ G supra rasuram τνϚ΄· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ιη΄ Ϲ δ˝ η˝· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ ὑποτείνουσα πλευρὰ τοῦ ἑνὸς σκέλους ἕως τοῦ μέσου κέντρου. εἰ δὲ θέλεις τὸ στερεὸν τῶν τοίχων εὑρεῖν, ποίει οὕτως· τὴν ὑποτείνουσαν ἐπὶ τὰ ι΄ γίνονται πόδες ρπη΄ Ϲ δ˝· τούτων τὸ ἥμισυ γίνονται 𝒢δ΄ δ˝ η˝· ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος, ἐπὶ τοὺς δύο πόδας, γίνονται ρπη΄ Ϲ δ˝· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ τοίχου τῆς πρώτης πλευρᾶς· ἀλλὰ ἐπειδὴ δ΄ πλευρὰς ἔχει ἡ πυραμίς, γίνονται τῶν δ΄ πλευρῶν πόδες ψαε΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τῶν τοίχων τῆς πυραμίδος.

Chapter 72

Εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν τῆς στέγης τὸν μόλυβδον ἢ τὸν χαλκὸν ἢ τὸν κέραμον τῆς αὐτῆς πυραμίδος, ποίει οὕτως· τὴν ὑποτείνουσαν, τουτέστι τὰ ιη΄ Ϲ δ˝ η˝, ἐπὶ τοὺς ι΄ πόδας γίνονται πόδες ρπη΄ Ϲ δ˝· τούτων ὑφαιρῶ τὸ Ϲ· λοιπὸν μένουσι πόδες 𝒢δ΄ δ˝ η˝· τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τῆς πρώτης πλευρᾶς· ἀλλʼ ἐπειδὴ δ΄ πλευρὰς ἔχει ἡ πυραμίς, ὁμοῦ γίνονται τῶν δ΄ πλευρῶν πόδες τοζ΄ Ϲ· τοσούτων ἔσται ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τοῦ μολύβδου ἢ τοῦ χαλκοῦ ἢ τοῦ κεράμου τῆς πυραμίδος. πόδες τοζ΄ Ϲ, ἐπειδὴ ἀπὸ γ΄ ἐστέγασται ἡ πυραμίς.

Chapter 73

Ἔστω πυραμὶς βάσιν ἔχουσα τετράγωνον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πόδας ι΄· ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω τὰς πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀπὸ ποδῶν ιγ΄ Ϲ· εὑρεῖν τῆς πυραμίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· πολυπλασιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφ᾿ ἑαυτήν· γίνονται ρ΄· τούτων τὸ ἥμισυ γίνονται ν΄· καὶ τὰ ιγ΄ Ϲ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ρπβ΄ δ˝· αἴρω ἀπὸ τούτων τὰ ν΄· λοιπὸν μένουσι πόδες ρλβ΄ δ˝· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ια΄ Ϲ. τὸ δὲ στερεὸν εὑρίσκεται οὕτως· τοῦ τετραγώνου τὸ ἐμβαδὸν2 γίνεται πόδες ρ΄· ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γ˝ μέρος τῆς καθέτου· γίνονται πόδες τπγ΄ γ˝· τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. ποδῶν τπγ΄ γ˝.

Chapter 74

Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου βεβηκυῖαν μετρήσωμεν οὕτως· 1. γίνεται πόδες] utrumque per compend. scr. in G 2. τοῦ] τὸ G 12. ποιεῖς G 14. post δ˝ G add. ῆ 17. γίνεται G 29. post Ϲ desunt: τοσούτων ἔσται ἡ κάθετος τοῦ τετραγώνου οὕτως G 30. γ˝ om. G ἧς ἑκάστη τῶν πλευρῶν τῆς βάσεως ἀπὸ ποδῶν κδ΄, καὶ τὸ κλίμα τῆς πυραμίδος ποδῶν ιη΄· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὰ κδ΄ τῆς βάσεως ἐχʼ ἑαυτὰ γίνονται πόδες φοϚ΄· ὧν τὸ Ϲ γίνονται πόδες σπη΄· καὶ τὰ ιη΄ τοῦ κλίματος ποιῶ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες τκδ΄· ἄρτι ὑφαιρῶ ἀπὸ τούτων τὰ σπη΄· λοιπὸν μένουσι πόδες λϚ΄· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες Ϛ΄· τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος. ἐπειδὴ οὖν κάθετος ποδῶν Ϛ΄, εὕρωμεν τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὸ γ˝ τῆς καθέτου γίνονται πόδες β΄· ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὰ φοϚ΄· γίνονται αρνβ΄· τοσούτου ἐστὶ τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. ποδῶν αρνβ΄.

Chapter 75

Πεντάγωνον μετρήσομεν οὕτως, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ποδῶν ι΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὰ ι΄ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται ρ΄· ταῦτα ποιῶ πεντάκις· γίνονται φ΄· ὧν 2γ˝ γίνονται ρξϚ΄ β˝· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ρξϚ΄ β˝. εὑρεῖν δὲ καὶ τοῦ περιγραφομένου κύκλου τὴν διάμετρον· ἔσται ποδῶν ιζ΄· τὰ ι΄ τῆς πλευρᾶς ἑπτακαιδεκάκις γίνονται ρο΄· ταῦτα μερίζω ἐπὶ ι˝· γίνονται ιζ΄· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ περιγραφομένου κύκλου ποδῶν ιζ΄. καὶ ἑκάστη πλευρὰ ποδῶν ι΄.

Chapter 76

Ἑξάγωνον δὲ μετρήσωμεν οὕτως, ἐὰν ἔχῃ τὴν διάμετρον ποδῶν ξ΄· ἡ δὲ πλευρά ἐστι ποδῶν λ΄· ποιῶ οὕτως· τὰ λ΄ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται Ϡ΄· ταῦτα ποιῶ ἑξάκις· γίνονται ,ευ΄· ὧν γ˝ καὶ ι˝ γίνονται βτμ΄· τοσούτων ποδῶν ὁ ἑξάγωνος.

Chapter 77

Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφ᾿ ἑαυτὴν γίνονται Ϡ΄· ταῦτα πολυπλασίαζε ἐπὶ τὰ ιγ΄· γίνονται πόδες α ,αψ΄· ἄρτι μερίζω τὸ ε˝· γίνονται πόδες βτμ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσεαι τὸ ἐμβαδόν.

Chapter 78

Εὑρεῖν δύο χωρία τετράγωνα, ὅπως τὸ τοῦ πρώτου ἐμβαδὸν τοῦ δευτέρου ἐμβαδοῦ ἔσται τριπλάσιον· ποιῶ οὕτως· τὰ γ΄ κύβισον· γίνονται κζ΄· ταῦτα δὶς γίνονται νδ΄· νῦν ἆρον μονάδα α΄· λοιπὸν νγ΄· ἔσται οὖν ἡ μὲν μία πλευρὰ ποδῶν νϚ΄, ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ ποδῶν νδ΄. καὶ τοῦ ἄλλου 1. τῶν] ἀπὸ G 2. εὑρεῖ G 9. εὕρομεν G 11. ἔστι G 16. β˝ i. e. διμοίρου, cuius nota in G ubique sic expressa 18. ἑπιτακαιδεκάκις] ιζ G 26. α] ᾱ G 27. τὸ] τῶν G 28. ἔστω G 32. μονάδα] μ G ἔστω G χωρίου οὕτως· θὲς ὁμοῦ τὰ νγ΄ καὶ τὰ νδ΄· γίνονται πόδες ρζ΄· ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ γ΄ λοιπὸν γίνονται πόδες τιη΄· ἔσται οὖν ἡ τοῦ προτέρου πλευρὰ ποδῶν τιη΄· ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ ποδῶν γ΄· τὰ ἐμβαδὰ τοῦ ἑνὸς γίνονται τμδ΄, καὶ τοῦ ἄλλου πόδες βωξβ΄.

Chapter 79

Εὑρεῖν χωρίον χωρίου τῇ περιμέτρῳ ἴσον, τὸ δὲ ἐμβαδὸν τετραπλάσιον· τὰ δ΄ κύβισον ἐφ᾿ ἑαυτά· γίνονται πόδες ξδ΄· ἆρον μονάδα α΄· λοιπὸν γίνονται πόδες ξγ΄· τοσούτου ἑκάστη τῶν περιμέτρων τῶν δύο παραλλήλων πλευρῶν. διαστεῖλαι οὖν τὰς πλευράς· ποιῶ οὕτως· θὲς τὰ δ΄· ἆρον μονάδα μίαν· λοιπὸν γ΄· ἡ μία οὖν πλευρὰ ποδῶν γ΄· ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ οὕτως· τῶν ξγ΄ ἆρον τὰ γ΄· λοιπὸν μένουσι πόδες ξ΄· τοῦ δὲ ἑτέρου χωρίου ποίει οὕτως· τὰ δ΄ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ιϚ΄· ἀπὸ τούτων ἆρον μονάδα μίαν· λοιπὸν γίνονται πόδες ιε΄· τοσούτων ἔσται ἡ πρώτη πλευρά ποδῶν ιε΄. ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ οὕτως· ἆρον τὰ ιε΄ τῶν ξγ΄· λοιπὸν γίνονται μη΄· ἔσται ἡ ἄλλη πλευρὰ ποδῶν μη΄· τὸ δὲ ἐμβαδὸν τοῦ ἑνὸς ποδῶν ψκ΄, καὶ τοῦ ἄλλου ποδῶν ρπ΄·

Chapter 80

Ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν ι΄ κ. τ. λ. (V. Ster. II, 10).

Chapter 81

Ἔστω φρέαρ καὶ ἐχέτω διάμετρον ποδῶν ε΄ κ. τ. λ. (V. ibid. 11).

Chapter 82

Ἔστω κοῦπα καὶ ἐχέτω τὴν κάτω διάμετρον ποδῶν ε΄, τὴν δὲ ἄνω ποδῶν γ΄, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν η΄· καὶ ἐχέτω τὸν οἶνον ἕως ποδῶν Ϛ΄· πόσα οὖν κεράμια χωρήσει; ποιῶ οὕτως· ἀφαιρῶ τὰ γ΄ ἀπὸ τῶν ε΄· λοιπὸν β΄· ταῦτα ἐπὶ τα Ϛ΄ γίνονται ιβ΄· τούτων τὸ η˝ γίνονται α΄ Ϲ· καὶ ἀφαιρῶ τὴν α΄ Ϲ ἀπὸ τῶν ε΄· λοιπὸν γ΄ Ϲ· ἔσται οὖν τὸ πλάτος ἕως ὅπου ὁ οἶνος ἀνέβαινε ποδῶν γ΄ Ϲ. καὶ ποιῶ τὰ γ΄ Ϲ καί τὰ ε΄· η΄ Ϲ γίνονται πόδες· ὧν Ϲ γίνεται δ΄ δ˝· καὶ ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ιη΄ ιϚ˝· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται ρ𝒢η΄ Ϲ η˝ ιϚ˝· τούτων μερίζω τὸ ιδ˝· γίνονται πόδες ιδ΄ ζ˝ κη˝ ριβ˝ σκδ˝· ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ ὕψος, ἐπὶ τοὺς Ϛ΄ 2. pest γ΄ nonnulla interciderunt 3. 15. 17. ἔστω) G 23. eaput 92 simile quidem est Ster. II, 12; sed tamen ita differt scriptura in G, ut his repsti debuerit 31. ἐφὰ cum neta comp. G ἐνδεκάκις] ι?? G πόδας· γίνονται πε΄ ζ˝ ριβ˝· τοσαῦτα κεράμια χωρήσει. πε΄ ζ˝ ριβ˝.

Chapter 83

Ἔστω κοῦπα καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶν Ϛ΄ κ. τ. λ. (V. Ster. II, 13).

Chapter 84

Ἔστω βούτις καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶν Ϛ΄ κ. τ. λ. (V. ibid. 14).

Chapter 85

Ἀπὸ σκιᾶς εὑρεῖν κιόνος μεγάλου κ. τ. λ. (V. ibid. 31).

Chapter 86

Ὁ ῥόμβος, οὗ τὰ σκέλη ἀνὰ ποδῶν ιγ΄, ἡ δὲ διαγώνιος ποδῶν ι΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· ἤχθω κάθετος διατέμνουσα τὴν διαγώνιον· ἡ δὲ ἀχθεῖσα ἔχει πόδας κδ΄, καὶ γεγόνασι διαμετρήσεις ἰσοσκελῶν· ὧν τὰ σκέλη ἀνὰ ποδῶν ιγ΄, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ι΄, ἡ δὲ κάθετος ἑκάστη ἀνὰ ποδῶν ιβ΄· ὡς γίνεσθαι τὸ ἐμβαδὸν ἑκάστου τριγώνου ποδῶν ξ΄, τοῦ ὅλου ῥόμβου ὄντος δηλαδὴ ποδῶν ρκ΄.

Chapter 87

Ἔστω οἶκος ἔχων τὸ μῆκος πόδας κ΄, καὶ τὸ πλάτος πόδας ιγ΄ Ϲ, δεῖ δὲ γνῶναι πόσαι εἰς τοῦτον τὸν οἶκον κεραμίδες ἀναβαίνουσιν· ἔστω δὲ ἡ κεραμὶς ποδῶν β΄, τὸ δὲ πλάτος α΄ Ϲ· ποίει οὕτως· ἐπειδὴ κεραμὶς ἡμιπόδιον ὑποτίθεται ὑπὸ τὴν ἑτέραν κεραμίδα, ἄφελε ἀπὸ τοῦ μήκους τῆς κεραμίδος, εἰς ὃν τόπον κατέχει, ἔστι τὸ μῆκος ποδῶν κ΄, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιγ΄ Ϲ· πολυπλασίασον τὰ κ΄ ἐπὶ ιγ΄ Ϲ· γίνονται σο΄· ταῦτα μέρισον εἰς τὰ β΄ δ˝· γίνονται ρκ΄· τοσαῦται ἀναβήσονται κεραμίδες ἐπὶ τὸν οἶκον.

Chapter 88

Ἔστι δὲ καὶ ἑτέρα μέθοδος ἐπὶ τῶν κεραμίδων· ἐὰν ᾖ οἶκος ἔχων τὸ μῆκος ποδῶν ξ΄, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν λ΄, ἄφελε διὰ παντὸς τὸ γ˝ μέρος τῶν ξ΄· λοιπὸν μ΄· καὶ ἔτι ὁμοίως ἀπὸ τοῦ πλάτους, ἀπὸ τῶν λ΄, τὸ τρίτον· λοιπὸν κ΄· καὶ πολυπλασίασον τὰ μ΄ ἐπὶ τὰ κ΄· γίνονται ω΄· τοσαῦται κεραμίδες ἀναβήσονται ἐπὶ τὸν οἶκον.

Εὕρηται καὶ ταῦτα τῇ μεθόδῳ· αὕτη μία τῶν πλευρῶν τῆς δυρρύτου στέγης οὖσα ἔχει κεραμίδας ξ΄, ἡ δὲ ἑτέρα καὶ ἴση 21. post κατέχει G habet οὐπά, sed οὐ miris ductibus scriptum; legendum videtur ἡμιπόδιον α΄, et probaile est excidisse alia quaedam verba, quibus longitudinis sesquipes multiplicaretur cum latitudinis sesquipede ad summam pedum 2 1 22. τὰ] τὸ G 27. γ˝] ?? sum suprascr. —ον G 32. κεράμες (vel κεράμους, nam ου et ε saepe distingui non possunt) G αὐτῇ οὖσα χωρήσει τὶς λοιπὰς ξ΄· τοῦτο δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ κατωτέρω προβλήματος· ἡ μὲν μία τῶν πλευρῶν τῆς στέγης ὑπογέγραπται υ΄ αἱροῦσα κεραμίδας, ἡ δὲ ἑτέρα καὶ ἀπεναντίον νοουμένη τὰς λοιπὰς υ΄ εἰς ἀναπλύρωσιν τῶν ω΄ λήψεται.

Chapter 89

Τρίκλινος ἤτοι ὡρεῖον, οὗ τὸ μὲν μῆκος πηχῶν κ΄ κ. τ. λ. (V. Ster. I, 47).

Chapter 90

Τίνα μέρη τῶν ἐν τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων καταμετροῦντα τὰ ὅλα; Τῶν δὲ ἐν τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων μέρη κ. τ. λ. (V. Def. 130).

Chapter 91

Τί τῶν εἰρημένων ἕκαστον δύναται; Κατὰ μὲν τὴν παλαιὰν ἔκθεσιν παραλιπόντες τὰ περισσὰ κ. τ. λ. ( V. ibid. 131).

Chapter 92

Ἐν συντόμῳ δὲ ἔχει ἕκαστον κ. τ. λ (V. ibid. 32).

Chapter 93

Εὐθυμετρικά, ἐμβαδομετρικὰ καὶ στερεομετρικά, Ὁ παλαιστὴς ὁ εὐθυμετρικὸς κ. τ. λ. (V. ibid. 133).

Chapter 94

Ἥρωνος ἀρχὴ τῶν γεωμετρουμένων.

Καθὼς ἡμᾶς ὁ παλαιὸς διδάσκει λόγος, οἱ πλεῖστοι κ. τ. λ. (V. Geom. 2).

Chapter 95

Ἥρωνος μετρικά.

Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀκαίνας σ΄ γεϊκῶν ποδῶν βυ΄· μήκους γὰρ ἔχει ἀκαίνας κδ΄· διαιρεῖται δὲ εἰς κ΄ μέρη ἀνοὰ ιβ΄, γίνονται πόδες σμ΄· πλάτους δὲ ἔχει δώδεκα ἀκαίνας, γίνονται πόδες ρκ΄· ἐὰν δὲ τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος, γίνονται πόδες β ,ηω΄. ἡ ἄκαινα πόδας ἔχει ιβ΄, γίνονται παλαισταὶ μη΄. ὁ ποὺς ἔχει παλαιστάς δ΄, δακτύλους ιϚ΄. ὁ πῆχυς ὁ εὑθυμετρικὸς ἔχει πόδα ἕνα Ϲ· ὁ πῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει ὁμοίως πόδα α΄ Ϲ, δακτύλους κδ΄.

Ἐὰν τὸ πλάτος τοὺς κδ΄ ἐπὶ τοὺς κδ΄, γίνονται δάκτυλοι φοϚ΄· τούτους ἐπὶ τὸ πάχος γίνονται ἀγελαῖοι δάκτυλοι α ,γωκδ΄, ξέσται ὑγροὶ μη΄. ξηρὸς δὲ χωρεῖ μο. ῧ Ἰταλικοὺς λε΄· ἐπὶ λε΄ γίνονται ασκε΄· καὶ ταῦτα πολυπλασίασον ἑνδεκάκις· γίνονται α,γυοε΄.

Chapter 96

Μέτρησις χωρῶν.

Ἔστω χώρα τρίγωνος κ. τ. λ. (V. Mensur. 54).

Chapter 97

Τρίγωνον χώραν κ. τ. λ. (V. ibid. 55).

Chapter 98

Στρογγύλην χώραν κ. τ. λ (V. ibid. 56).

Chapter 99

Χώραν μετρήσωμεν. ἥτις ἔχει κ. τ. λ. (V. ibid. 57).

Chapter 100

Χώραν ἑξάγωνον κ. τ. λ. (V. ibid. 58).

Chapter 101

Χώραν ἑτεροπλατοῦσαν κ. τ. λ. (V. ibid. 59).

Chapter 102

Ἔστι δὲ ἡ λιπαρὰ γῆ ἐνσπόρου καὶ γεωμένων· ἡ μελάγγεως γῆ ἡ παρὰ πᾶσιν ἐπαινουμένη, οἵα στέγει ὑετόν· ταύτης μετρεῖται ἰούγερα ρ΄ γεϊκὸν ἓν τῆς μελαγγέου καὶ λιπαρᾶς· καὶ τῆς ποταμοχόου ταύτης μιᾶς ἑκατοστῆς ἡ γεωμετρία ἐν ἰσότητι μετρεῖ ἰούγερα ρ΄ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ ὑπογέου ἤτοι βαθυγέου μετρεῖ ἰούγερα ρκε΄ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ ἐρυθρᾶς ἤτοι κοκκίνου μετρεῖ ἰούγερα ρκε΄ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ παγάδος μετρεῖ ἰούγερα ρλγ΄ γεϊκὸν ἕν· τὴν δὲ ὑπὸ ποταμοῦ ἐπιψαμμιζομένην μετρεῖ ἰούγερα * * ὀκτὼ γεϊκὸν ἕν· τὴν δέ γε τραχεῖαν καὶ ἀμμώδη μετρεῖ ἰούγερα σν΄ γεϊκὸν ἕν.

Chapter 103

Ἄμπελον νεοκέντητον μετρεῖ ἰούγερα ρ΄ γεϊκὸν ἕν· ἔρρουν ἔρρειθρον μετρεῖ ἰούγερα β΄ γεϊκὸν ἕν· εὐνιτρόγεων μετρεῖ ἰούγερα ρ΄ κεφαλὴ μία· χορτοκοπίου ἰούγερα ρκε΄ κεφαλὴ μία· τὸ ἰούγερον ἔχει πήχεις ρλγ΄ γ″.

Chapter 104

Μέτρησις ἀσβέστου.

Λάκκον ἀσβέστου κ. τ. λ. (V, Mensur. 2).

Chapter 105

Μέτρησις φρέατος.

Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 3).

Chapter 106

Μέτρησις καμάρας.

Ἔστω καμάρα ἔχουσα κ. τ. λ. (V. ibid. 16).

Chapter 107

Μέτρησις πλοίου.

Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κ. τ. λ. (V. ibid. 17).

Chapter 108

Ἄλλη μέτρησις πλοίου.

Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἐὰν ἔχῃ κ. τ. λ (V. ibid. 18).

Chapter 109

Μέτρησις κολύμβου.

Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 19).

Chapter 110

Μέτρησις κινστέρνης.

Ἔστω κινστέρνα κ. τ. λ. (V. ibid. 20).

Chapter 111

Ἄλλως περὶ κινστέρνης.

Εἰς κινστέρναν ἐπέρρεε κ. τ. λ. (V. ibid. 21).

Chapter 112

Μέτρησις κολυμβήθρας.

Κολυμβήθραν μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 22).

Chapter 113

Οὐγκιασμὸς ὕδατος.

Οὐγκιασμοῦ ὕδατος γνωριζομένου κ. τ. λ. (V. ibid. 23).

Chapter 114

Μέτρησις χώρων.

Ἔστω χώρα τρίγωνος κ. τ. λ (V. supra 96 et Mensur. 54).

Chapter 115

Τρίγωνον χώραν κ. τ. λ. (V. supra 97 et Mens. 55).

Chapter 116

Στρογγύλην χώραν κ. τ. λ. (V. supra 98 et Mens. 56).

Chapter 117

Χώραν μετρήσωμεν, ἥτις ἔχει κ. τ. λ. (V. supra 99 et Mens. 57).

Chapter 118

Χώραν ἑξάγωνον κ. τ. λ. (V. supra 100 et Mens. 58).

Chapter 119

Χώραν ἑτεροπλατοῦσαν κ. τ. λ. (V. supra 101 et Mens. 59).

Chapter 120

Ἥρωνος περὶ μέτρων.

Τῶν μὲν μέτρων ἐστὶν εἴδη γ΄ κ. τ. λ. (V. Mens. 1).

Chapter 121

Μέτρος ἀσβέστου.

Λάκκον ἀσβέστου κ. τ. λ. (V. supra 104 et Mens. 2).

Chapter 122

Μέτρησις φρέατος.

Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. supra 105 et Mens. 3).

Chapter 123

Μέτρησις λίθου τετραγώνου.

Λίθον τετράγωνον μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. Mens. 4).

Chapter 124

Μέτρησις λίθου στρογγύλου.

Λίθον στρογγύλον κ. τ. λ. (V. ibid. 5).

Chapter 125

Μέτρησις ξύλου τετραγώνου.

Ἔστω ξύλον τετράγωνον κ. τ. λ. (V. ibid. 6).

Chapter 126

Μέτρησις ξύλου στρογγύλου.

Ξύλον στρογγύλον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 7).

Chapter 127

Μέτρησις ξύλου μειούρου.

Ξύλον μείουρον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 8).

Chapter 128

Μέτρησις ξύλου ἰσοπλεύρου.

Ξύλον ἰσόπλευρον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 9).

Chapter 129

Μέτρησις σχεδίας.

Σχεδίαν μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 10).

Chapter 130

Μέτρησις τοίχου.

Τοῖχον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 12).

Chapter 131

Μέτρησις σκούτας στρογγύλης.

Εστω ἡμᾶς μετρῆσαι κ. τ. λ. (V. ibid. 14).

Chapter 132

Μέτρησις πύργου.

Πύργον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 15).

Chapter 133

Μέτρησις καμάρας.

Ἔστω καμάρα ἔχουσα κ. τ. λ. (V. supra 106 et Mens. 16).

Chapter 134

Μέτρησις πλοίου.

Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἐὰν ἔχῃ κ. τ. λ. (V. supra 108 et Mens. 18).

Chapter 135

Μέτρησις κινστέρνης.

Ἔστω κινστέρνα εἰς ἣν κ. τ. λ. (V. supra 110 et Mens. 20).

Chapter 136

Ἄλλως περὶ κινστέρνης.

Εἰς κινστέρναν ἐπέρρεε κ. τ. λ. (V. supra 111 et Mens. 21).

Chapter 137

Μέτρησις κολυμβήθρας.

Κολυμβήθραν μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V.supra 112 et Mens. 22).

Chapter 138

Οὐγκιασμὸς ὕδατος.

Οὐγκιασμοῦ ὕδατος γνωριζομένου κ. τ. λ. (V. supra 113 et Mens. 23).

Chapter 139

Μέτρησις ἱπποδρομίου.

Ἱπποδρόμιον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. Mens. 26).

Chapter 140

Μέτρησις τμήματος μείζονος ἡμικυκλίου.

Ἔστω τμῆμα κ. τ. λ. (V. ibid. 29).

Chapter 141

Μέτρησις τμήματος ἐλάττονος ἡμικυκλίου.

Οὗ ἡ βάσις κ. τ. λ (V. ibid. 30).

Chapter 142

Ἄλλως ἡ ψῆφος.

Ποίει τὴν κάθετον κ. τ. λ. (v. ibid. 31).

Chapter 143

Μέτρησις κύκλου.

Ἔστω κύκλος κ. τ. λ. (V. ibid. 35).

Chapter 144

Μέτρησις σφαίρας.

Ἔστω σφαῖρα κ. τ. λ. (V. ibid. 36).

Chapter 145

Μέτρησις τεταρτημορίου κόγχης.

Ἔστω τέταρτον μόριον κ. τ. λ. (V. ibid. 38).

Chapter 146

Μέθοδος καθολικὴ ἐπὶ τῶν πολυγόνων οὕτως.

Ἔστω πεντάγωνος, οὗ διάμετρος ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευρὰν οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασιάζεις γ· γίνονται πόδες ξ΄· καὶ μερίζω παρὰ τὸν ε΄· γίνονται πόδες ιβ΄ τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ πλευρὰ τοῦ πενταγώνου.

Chapter 147

Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ πενταγώνου ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν πεντάκις· γίνονται ξ΄· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται πόδες κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ πενταγώνου.

Chapter 148

Ἔστω ἑξάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε, καθὼς προεῖπον, τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασιάζεις· γίνονται πόδες ξ΄· καὶ μέριζε· ὧν Ϛ″, ἐπειδὴ ἑξάγωνός ἐστι, γίνονται ἡ πλευρὰ πόδες ι΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑξαγώνου.

Chapter 149

Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἑξαγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ποίει ἑξάκις, ἐπειδὴ ἑξάγωνός ἐστι· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μέριζε καθολικῶς ὧν γ″ γίνονται πόδες κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἑξαγώνου.

Chapter 150

Ἔστω ἑπτάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασίαζε· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι 17. πεντάκις] ε G 18. 24. 30. ἔστω G 33. πολυπλασίαζε G μέριζε παρὰ τὴν πολύγωνον, τουτέστι παρὰ τὸν ζ΄· γίνονται η΄ Ϲ ιδ″· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑπταγώνου.

Chapter 151

Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἑπταγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ἑπτάκις, ἐπειδὴ ἑπτάγωνός ἐστι· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μέριζε καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἑπταγώνου.

Chapter 152

Ἔστω ὀκτάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον πεντάκις· γίνονται πόδες ρ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν ιβ″ γίνονται πόδες η΄ Ϲ.

Chapter 153

Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν· πάντοτε τὴν πλευρὰν δωδεκάκις· γίνονται πόδες ρ΄· καὶ μερίζω καθολικῶς, ὡς προεῖπον: ὧν ε″ γίνονται πόδες κ΄. ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ὀκταγώνου ποδῶν κ΄.

Chapter 154

Ἔστω ἐννάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τριπλασιάζω· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν θ″ γίνονται πόδες Ϛ΄ β″· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἐνναγώνου.

Chapter 155

Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἐνναγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευρὰν ἐννάκις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἐνναγώνου.

Chapter 156

Ἔστω δεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευρὰν οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τριπλασιάζεις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν ι″ γίνονται πόδες Ϛ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ δεκαγώνου.

Chapter 157

Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ δεκαγώνου, ποίει οὕτως τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευρὰν δεκάκις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω καθολικῶς τὸ γ”· 1. πολύγωνον] lege πολυγώνου ὀνομασίαν coll cap. 162 2. 8. 16. 20. 25. 29. ἔστω G 6. ἑπτάκις] ζ G 7. γ”] Γ cum suprascr. -ον G 9. ὁ aute ὀκτάγωνος add. G 11. πεντάκις] ἓ G 14. δωδεκάκις] ιβ G 23. ἐννάκις] Θ G 32. τὸ γ”] C Γ G γίνονται πόδες κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ δεκαγώνου.

Chapter 158

Ἔστω ἑνδεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κβ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· καθολικῶς τὴν διάμετρον τριπλασιάζω· γίνονται πόδες ξϚ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν ια″ γίνονται Ϛ΄· ἔσται ἡ πλευρὰ ποδῶν Ϛ΄.

Chapter 159

Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ ἑνδεκαγώνου ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· τὴν πλευράν ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ξϚ΄· καὶ μέριζε καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται πόδες κβ΄· ἔσται ἡ διάμετρος ποδῶν κβ΄·

Chapter 160

Ἔστω δωδεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τρισσάκις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι καθολικῶς μερίζω· ὧν ιβ″ γίνονται πόδες ε΄· ἔσται ἡ πλευρὰ ποδῶν ε΄.

Chapter 161

Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ δωδεκαγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· τὴν πλευρὰν δωδεκάκις· γίνονται πόδες ξ΄· καὶ μερίζω καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται πόδες κ΄· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ δωδεκαγώνου ποδῶν κ΄.

Chapter 162

Ὁμοίως καὶ οἱουδήποτε πολυγόνου ἐὰν δοθῇ σοι ἡ διάμετρος, πάντοτε καθολικῶς τριπλασίαζε τὴν διάμετρον γίνονται πόδες· καὶ συναχθέντα μέριζε παρὰ τὴν ὀνομασίαν τῶν πολυγώνων, καὶ ἕξεις τὴν πλευρὰν τοσούτου ἀποφήνασθαι.

Chapter 163

Ἐὰν δὲ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς εὑρεῖν τὴν διάμετρον, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν πολυπλασίαζε ἐπὶ τὴν ὀνομασίαν τῶν πολυγόνων· οἷον ἐὰν ᾖ τρισκαιδεκάγωνος, ποίει τρισκαιδεκάκις καὶ ἕξεις τὴν διάμετρον ποδῶν.

Chapter 164

Ἐὰν δὲ τεσσαρεσκαιδεκάγωνος ἢ πεντεκαιδεκάγωνος ἢ ἑκκαιδεκάγωνος ἢ ὁσονδήποτε, ποίει καθὼς προγέγραπται· ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὴν πλευρὰν καὶ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τὴν 1. 6. 10. 14. 18. ἔστω G 8. ποιεῖς G 9. ἑνδεκάκις] ια G 10. κβ΄] κη cum suprascr. -ὼ G 14. ποδῶν] πόδας G 17. δωδεκάκις] ιβ G 27. ᾖ] ἡ G τρισκαιδεκάκις] ι?? G 31. ἑξκαιδεκάγωνος G ὅσων δήποτε G 32. διαμέτρου] δὲ G διάμετρον, καθολικῶς τῇ αὐτῇ μεθόδῳ χρῶ· καὶ τοσούτου ἀποφαίνου, καὶ ἕξεις ἀδιασφάλτους τὰς μεθόδους.

Chapter 165

Εὐκλείδου εὐθυμετρικά.

Τῶν εὐθυμετρικῶν διαστημάτων μέτρα ἐστὶ τάδε· δάκτυλος, παλαιστής, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά, ἄκαινα, πλέθρον, στάδιον, μίλιον. τούτων δὲ ἐλάχιστόν ἐστι δάκτυλος. ἔχει μὲν ὁ παλαιστὴς δακτύλους δ΄, οὐγγίας γ΄. ἡ δὲ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς γ΄, δακτύλους ιβ΄, οὐγγίας θ΄. ὁ δὲ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δ΄, δακτύλους ιϚ΄, οὐγγίας ιβ΄. ὁ πῆχυς ἔχει πόδα α΄ Ϲ. τὸ βῆμα ἔχει πήχεις β΄, πόδας γ΄. ἡ ὀργυιὰ ἔχει πήχεις δ΄, πόδας Ϛ΄. ἡ ἄκαινα ἔχει πήχεις Ϛ΄ β″, πόδας ι΄. τὸ δὲ πλέθρον τὸ εὐθυμετρικὸν ἔχει πήχεις ξϚ΄ β″, πόδας ρ΄. τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα Ϛ΄, ὀργυιὰς ρ΄. πήχεις υ΄. πόδας χ΄. τὸ μίλιον ἔχει στάδια ζ΄ Ϲ, πόδας δφ΄· τὸ δὲ Ῥωμαϊκὸν μίλιον ἔχει πόδας ευ΄ τὸ καλούμενον παῤ αὐτοῖς.

Chapter 166

Τοῦ δὲ ποδός ἐστιν εἴδη γ΄· εὐθυμετρικός, ἐπίπεδος, στερεός. εὐθυμετρικὸς μέν ἐστιν ὁ ἔχων μῆκος καὶ πλάτος· τούτῳ δὲ τὸ μῆκος καταμετρεῖται. ἐπίπεδός ἐστιν ὁ ἔχων μῆκος ποδὸς α΄, πλάτος ποδὸς α΄· τούτῳ μὲν τὰ ἐπίπεδα σχήματα καταμετρεῖται. ὁ δὲ στερεὸς ποὺς ἔχει μῆκος ποδὸς α΄, πλάτος ποδὸς α΄, βάθος ποδὸς α΄· τούτῳ δὲ τὰ στερεὰ σχήματα καταμετρεῖται· χωρεῖ δὲ ὁ στερεὸς ποὺς κεράμιον α΄, μοδίους γ΄· ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν Ἰταλικῶν ἀριθμῷ ιϚ΄.

Chapter 167

Τριγώνου ἰσοπλεύρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιγ΄· ὧν λ″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Chapter 168

Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν, καὶ τῆς βάσεως τὸ ἥμισυ ἐφʼ ἑαυτό· ὕφελε ἀπὸ τῶν συναχθέντων, καὶ τῶν καταλειφθέντων ποίει πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ κάθετος.

Chapter 169

Ἐὰν δὲ ζητήσωμεν ἄλλου τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν οἱουδηποτοῦν, 13. πλέθρα Ϛ΄] πο Ϛ cum suprascr. χ G 18. καὶ πλάτος] ποδὸς α΄ conieci in Metrol. scr. rel. p. 198 19. τούτῳ] τούτου G 20. τούτῳ] ταῦτα G 22. βάθος ποδὸς α΄ om. G τούτῳ] τούτου G 26. Τριγώνιον G 27. 30. ἔστω G 29. ὕφειλον G πάντοτε ποίει τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον· ὧν μέριζε Ϲ· ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Chapter 170

Τετραγώνου ἰσοπλεύρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφʼ…

Chapter 171

Τετραγ…