Theologoumena arithmeticae

ἑνώσας τόδε τὸ πᾶν· ἑαυτήν γε μὴν γεννᾷ καὶ ἀφ' ἑαυτῆς

γεννᾶται ὡς αὐτοτελὴς καὶ ἄναρχος καὶ ἀτελεύτητος, καὶ δια-

μονῆς αἰτία φαίνεται, καθὼς ὁ θεὸς ἐν τοῖς φυσικοῖς ἐνερ-

γήμασι τοιοῦτος ἐπινοεῖται, διασωστικὸς καὶ τῶν φύσεων τηρη-

τικός. λέγουσιν οὖν ταύτην οὐ μόνον <θεόν>, ἀλλὰ καὶ <νοῦν>

καὶ <ἀρσενόθηλυν>· νοῦν μέν, ὅτι τὸ ἐν θεῷ ἡγεμονικώτατον

καὶ ἐν κοσμοποιΐᾳ καὶ ἐν πάσῃ ἁπλῶς τέχνῃ τε καὶ λόγῳ, εἰ

καὶ μὴ ἐπιφαίνοιτο τοῖς καθ' ἕκαστον ὅλον, δι' ἐνεργείας νοῦς

ἐστι, ταυτότης τις ὢν καὶ ἀμετάτρεπτος δι' ἐπιστήμης, ὡς αὐτὴ

πάντα περιειληφυῖα ἐν ἑαυτῇ κατ' ἐπίνοιαν, εἰ καὶ κατ' ἔκ-

στασιν ἐν τοῖς τῶν ὄντων εἴδεσιν, ὡς λόγος τις τεχνικὸς

ἐοικὼς τῷ θεῷ, καὶ οὐ μεθισταμένη τοῦ καθ' ἑαυτὴν λόγου,

οὐδὲ μεθίστασθαι ἄλλον τινὰ ἐῶσα, ἀλλὰ ἄτρεπτος ὡς ἀληθῶς

καὶ μοῖρα <Ἄτροπος>. διὰ τοῦτο γὰρ καλεῖται <δημιουργὸς>

καὶ <πλάστρια>, προσόδοις καὶ ἀποχωρήσεσιν ἐπινοουμένη τῶν

μαθηματικῶν φύσεων, ἀφ' ὧν σωματότητες καὶ ζωογονίαι καὶ

συντάξεις κοσμικαί. διὸ καὶ <Προμηθέα> μυθεύουσιν αὐτήν,

δημιουργὸν ζωότητος, ἀπὸ τοῦ πρόσω μηδενὶ τρόπῳ θεῖν

μηδ' ἐκφοιτᾶν τοῦ ἰδίου λόγου μονώτατα μηδὲ τὰ ἄλλα ἐᾶν,

μεταδιδοῦσαν τῶν ἰδιωμάτων ἑαυτῆς· ὁπόσαις γὰρ ἂν αὐξηθῇ

ἀποστάσεσιν ἢ ὁπόσας ἂν αὐξήσῃ, θεῖν πρόσω κωλύει καὶ

μεταπίπτειν τὸν ἐξ ἀρχῆς ἑαυτῆς τε κἀκείνων λόγον. ὡς

δὲ σπέρμα συλλήβδην ἁπάντων ἄρσενά τε καὶ θήλειαν τὴν

αὐτὴν τίθενται, οὐ μόνον ἐπεὶ τὸ μὲν περισσὸν ἄρσεν δυσδιαί-

ρετον ὄν, τὸ δὲ ἄρτιον θῆλυ εὔλυτον ὂν ᾤοντο, ἀρτίαν δὲ

καὶ περισσὴν μόνην αὐτήν, ἀλλὰ καὶ ὅτι πατὴρ καὶ μήτηρ,

ὕλης καὶ εἴδους λόγον ἔχουσα, ἐπενοεῖτο, τεχνίτου καὶ τεχνη-

τοῦ· καὶ δυάδος γὰρ παρεκτικὴ διφορηθεῖσα· ῥᾷον γὰρ τεχνίτῃ

ὕλην ἑαυτῷ προσάγεσθαι ἢ τὸ ἔμπαλιν ὕλῃ τεχνίτην. τὸ δὲ

σπέρμα καὶ θήλεων καὶ ἀρσένων ὅσον ἐπ' αὐτῷ παρεκτικὸν

ἀποσπαρὲν ἀδιάκριτόν τε τὴν ἀμφοῖν φύσιν παρέχει κἀν τῇ

μέχρι τινὸς κινήσει, βρεφοῦσθαι δὲ ἀρχόμενον ἢ φυτοῦσθαι

διάλλαξιν λοιπὸν ἐπὶ θάτερον καὶ ἐνάλλαξιν ἐπιδέχεται, μετιὸν

ἀπὸ δυνάμεως εἰς ἐνέργειαν. εἰ δὲ δύναμις παντὸς ἀριθμοῦ

ἐν μονάδι, νοητὸς ἂν κυρίως ἀριθμὸς εἴη μονάς, οὔπω τι

ἐνεργὸν ἀποφαίνουσα ἀλλὰ πανθ' ὁμοῦ κατ' ἐπίνοιαν. κατὰ

δέ τι σημαινόμενον καὶ <ὕλην> αὐτὴν καλοῦσι καὶ <πανδοχέα>

γε, ὡς παρεκτικὴν οὖσαν καὶ δυάδος τῆς κυρίως ὕλης καὶ πάν-

των <χωρητικὴν> λόγων, εἴ γε πᾶσι παρεκτικὴ καὶ μεταδοτικὴ

τυγχάνει. ὡσαύτως δὲ <χάος> αὐτήν φασι τὸ παρ' Ἡσιόδῳ

πρωτόγονον, ἐξ οὗ τὰ λοιπὰ ὡς ἐκ μονάδος. ἡ αὐτὴ <σύγχυ-

σίς> τε καὶ <σύγκρασις ἀλαμπία> τε καὶ <σκοτωδία> στερήσει

διαρθρώσεως καὶ διακρίσεως τῶν ἑξῆς ἁπάντων ἐπινοεῖται.

Ὅτι Ἀνατόλιος <γονὴν> αὐτήν φησι καλεῖσθαι καὶ <ὕλην>,

ὡς ἄνευ αὐτῆς μὴ ὄντος μηδενὸς ἀριθμοῦ· ὅτι τὸ τῆς μονάδος

σημαντικὸν χάραγμα σύμβολόν ἐστι τῆς τῶν ὅλων ἀρχικωτά-

της, καὶ τὴν πρὸς τὸν ἥλιον κοινωνίαν ἐμφαίνει διὰ τῆς

συγκεφαλαιώσεως τοῦ ὀνόματος αὐτῆς· συναριθμηθὲν γὰρ τὸ

μονὰς ὄνομα τξαʹ ἀποδίδωσιν, ἅπερ ζωδιακοῦ κύκλου μοῖραί

εἰσιν. ὅτι τὴν μονάδα ἐκάλουν οἱ Πυθαγόρειοι νοῦν, εἰκάζον-

τες τῷ ἑνί· ἐν ἀρεταῖς γὰρ εἴκαζον αὐτὴν φρονήσει· τὸ γὰρ

ὀρθὸν ἕν. ἐκάλουν δὲ αὐτὴν <οὐσίαν, αἴτιον ἀληθείας,

ἁπλοῦν, παράδειγμα, τάξιν, συμφωνίαν, ἐν μείζονι

καὶ ἐλάσσονι τὸ ἴσον, ἐν ἐπιτάσει καὶ ἀνέσει τὸ μέσον,

ἐν πλήθει τὸ μέτριον, ἐν χρόνῳ τὸν νῦν ἐνεστῶτα>·

ἔτι δὲ καὶ <ναῦν, ἅρμα, φίλον, ζωήν, εὐδαιμονίαν>.

πρὸς τούτοις φασὶ περὶ τὸ μέσον τῶν τεσσάρων στοιχείων

κεῖσθαί τινα ἑναδικὸν διάπυρον κύβον, οὗ τὴν μεσότητα τῆς

θέσεως καὶ Ὅμηρον εἰδέναι λέγοντα· <‘τόσσον ἔνερθ' Ἄϊδος,

ὅσον οὐρανός ἐστ' ἀπὸ γαίης’.> ἐοίκασι δὲ κατά γε ταῦτα

κατηκολουθηκέναι τοῖς Πυθαγορείοις οἵ τε περὶ Ἐμπεδοκλέα

καὶ Παρμενίδην καὶ σχεδὸν οἱ πλεῖστοι τῶν πάλαι σοφῶν.

φάμενοι τὴν μοναδικὴν φύσιν Ἑστίας τρόπον ἐν μέσῳ ἱδρῦσθαι.

καὶ διὰ τὸ ἰσόρροπον φυλάσσειν τὴν αὐτὴν ἕδραν, καὶ δὴ Εὐρι-

πίδης, ὡς Ἀναξαγόρου γενόμενος μαθητὴς οὕτω τῆς γῆς μέμνη-

ται· <‘Ἑστίαν δέ ς' οἱ σοφοὶ βροτῶν νομίζουσιν’.> ἔτι

φασὶν οἱ Πυθαγόρειοι καὶ τὸ ὀρθογώνιον τρίγωνον ὑπὸ Πυθα-

γόρου τὴν σύστασιν λαβεῖν διὰ μονάδος κατιδόντος τοὺς ἐν αὐτῷ

ἀριθμούς. ἔτι τὴν ὕλην τῇ δυάδι προσαρμόττουσιν οἱ Πυθα-

γορικοί· ἑτερότητος γὰρ ἐκείνη μὲν ἐν φύσει, δυὰς δὲ ἐν

ἀριθμῷ κατάρχει, καὶ ὡς ἐκείνη ἀόριστος καθ' αὑτὴν καὶ

ἀσχημάτιστος, οὕτω μονωτάτη ἁπάντων ἀριθμῶν δυὰς σχή-

ματος οὐκ ἔστιν ἐπιδεκτική· μήτι γὰρ καὶ διὰ τοῦτο δύναται

ἀόριστος ἡ δυὰς κεκλῆσθαι· ὑπὸ γὰρ ἐλαχίστων καὶ πρώτων

τριῶν γωνιῶν ἢ καὶ εὐθειῶν σχῆμα κατ' ἐνέργειαν περιέχεται,

κατὰ δύναμιν δὲ ἡ μονάς. οὐκ ἀπιθάνως δὲ καὶ <Πρωτέα>

προσηγόρευον αὐτὴν τὸν ἐν Αἰγύπτῳ πάμμορφον ἥρωα τὰ

πάντων ἰδιώματα περιέχοντα, ὡς ἐκείνη τὸ ἑκάστου ἀριθμοῦ

συνέργημα.

{<περὶ δυάδος. Ἀνατολίου.>}

Ὅτι ἡ δυὰς συντεθεῖσα ἴσα δύναται τῷ ἀπ' αὐτῆς γινο-

μένῳ· ἡ γὰρ σύνθεσις ταύτης καὶ ὁ πολλαπλασιασμὸς τοῦτο

αὐτὸ ποιεῖ [ἤγουν τὸν δʹ], καίτοι ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁ πολλα-

πλασιασμὸς τῆς συνθέσεως μείζων. εἴκαζον δὲ αὐτὴν ἐν ἀρε-

ταῖς ἀνδρείᾳ· προβέβηκε γὰρ ἤδη ἐπὶ πρᾶξιν· διὸ καὶ <τόλμαν>

ἐκάλουν καὶ <ὁρμήν>. καὶ <δόξαν> δὲ ὠνόμαζον, ὅτι τὸ ἀληθὲς

καὶ τὸ ψεῦδος ἐν δόξῃ. ὠνόμαζον δὲ αὐτὴν <κίνησιν, γένε-

σιν, μεταβολήν, διαίρεσιν, μῆκος, αὔξησιν, σύνθε-

σιν, κοινωνίαν, τὸ πρός τι, λόγον τὸν ἐν ἀναλογίᾳ>·

δύο γὰρ ἀριθμῶν σχέσις πανσχήμων ἐστίν· ἀπολείπεται δὴ

μόνη σχήματος ἄμοιρος καὶ ἐν τρισὶν ὅροις καὶ ἐν ἀναλογίᾳ

ὁρισμοῦ τινος ἡ δυὰς ὑπάρχουσα ἀντίξους τε καὶ ἐναντιωτάτη

παρὰ πάντας τοὺς ἐν ἀριθμῷ ὅρους τῇ μονάδι, ὡς ὕλη θεῷ

καὶ σῶμα ἀσωμάτῳ, ἀρχή τε καὶ πυθμὴν ὡσανεὶ τῆς τοῦ

ἀριθμοῦ ἑτεροειδείας κατ' εἰκόνα ὕλης, ἀντιδιαστελλομένη παρα-

πλησίως τῇ τοῦ θεοῦ φύσει κατὰ τὸ αὐτὴν μὲν τῆς μεταπτώ-

σεως καὶ μεταβολῆς ἐμποιητικὴν τοῖς οὖσι νομίζεσθαι, τὸν δὲ

θεὸν ταυτότητος καὶ ἀμεταπτώτου διαμονῆς. ἓν μὲν οὖν ἕκα-

στόν τι καὶ ὁ κόσμος κατὰ τὴν ἐν αὐτῷ φυσικὴν καὶ συστη-

ματικὴν μονάδα, διαιρετὸν δὲ πάλιν ἕκαστον, καθ' ὅσον

ἀναγκαίως καὶ ὑλικῆς δυάδος μετέσχε· διόπερ ἡ πρώτη σύν-

οδος αὐτῶν πρῶτον ὡρισμένον πλῆθος ἀπετέλεσε, στοιχεῖον τῶν

ὄντων, ὃ ἂν εἴη τρίγωνον μεγεθῶν τε καὶ ἀριθμῶν σωματικῶν

τε καὶ ἀσωμάτων· ὡς γὰρ ὁ ὀπὸς τὸ κεχυμένον γάλα συστρέφει

κατὰ τὸ ποιητικόν τε καὶ ἐργατικὸν ἰδίωμα, οὕτως ἡ ἑνωτικὴ

δύναμις τῆς μονάδος προσελθοῦσα τῇ δυάδι, εὐπορίας καὶ

χύσεως οὔσῃ πηγῇ, πέρας ἐνεποίησεν, εἶδος δέ, ὅπερ ἐστὶν

ἀριθμός, τῇ τριάδι· ἀρχὴ γὰρ κατ' ἐνέργειαν ἀριθμοῦ αὕτη,

μονάδων συστήμασιν ὁριζομένου. μονὰς δὲ τρόπον τινὰ καὶ ἡ

δυὰς διὰ τὸ ἀρχοειδές. ὅτι δυὰς λέγεται παρὰ τὸ διιέναι καὶ

διαπορεύεσθαι· πρώτη γὰρ ἡ δυὰς διεχώρισεν αὑτὴν ἐκ τῆς

μονάδος, ὅθεν καὶ <τόλμα> καλεῖται· τῆς γὰρ μονάδος ἕνωσιν

δηλούσης, ἡ δυὰς ὑπεισελθοῦσα διαχωρισμὸν δηλοῖ. ὅτι καὶ

τῆς πρός τί πως σχέσεως αὐτὴ κατάρχει ἢ τῷ πρὸς τὴν μονάδα

λόγῳ, ὅς ἐστι διπλάσιος, ἢ τῷ πρὸς τὴν μετ' αὐτήν, ὅς ἐστιν

ἡμιόλιος· ῥίζα δ' οὗτοι τῶν ἐφ' ἑκάτερα ἀπείρως προιόντων

λόγων, ὥστε καὶ τῇ τῶν πολλαπλασίων τε καὶ ἐπιμορίων ἡ

αὐτή ἐστιν. ὅτι καὶ ἡ δυὰς στοιχεῖον τῆς τῶν ὅλων συστά-

σεως, ἀντίξουν μονάδι καὶ διὰ τοῦτο ἁρμονίᾳ ὑποπεσὸν

πρὸς αὐτήν, ὡς ὕλη τις πρὸς εἶδος· ὅθεν ἐπεὶ τοῦ μὲν εἶναι

καὶ ἀεὶ εἶναι τὸ εἶδος συλληπτικόν, τῶν δὲ ἐναντίων ἡ ὕλη,

τῶν μὲν πάντη ὁμοίων καὶ ταὐτῶν καὶ μονίμων, ὅ ἐστι τε-

τραγώνων, ἡ μονὰς αἰτία, οὐ μόνον, ἐπειδὴ ὡς γνώμονι αὐτῇ

περιτιθέμενοι οἱ ἑξῆς ἀριθμοὶ περιττοί, εἰδοποιήματα αὐτῆς

ὄντες, τετραγώνους ἀπετέλουν τῇ σωρηδὸν προβάσει ἀεὶ καὶ

μᾶλλον τοὺς ἐπ' ἄπειρον καὶ ἑξῆς προιόντας ἀλλ' ὅτι καὶ

ἑκάστη πλευρά, ὥσπερ καμπτὴρ ἀπὸ ὕσπληγος μονάδος εἴς τε

νύσσαν μονάδα, πάλιν εἶχε τῆς προόδου καὶ ἐπανόδου τὴν

σύνθεσιν ἀφ' ἑαυτῆς αὐτὸν τὸν τετράγωνον· τῶν δὲ πάντη

ἀνομοίων, ὅ ἐστιν ἑτερομήκων, ἡ δυὰς πάλιν αἰτία, οὐ μόνον

ὅτι περιτιθεμένων αὐτῇ ὡς γνώμονι τῶν κατ' αὐτὴν εἰδῶν

εἰδοποιηθέντων ἀρτίων καὶ οὗτοι σωρηδὸν ἀποτελοῦνται, ἀλλὰ

καὶ ὅτι ἐν τῇ αὐτῇ τοῦ καμπτῆρός τε καὶ νύσσης καὶ ὕσπλη-

γος εἰκόνι τὴν μὲν γένναν ὁμοίως ἡ μονὰς παρέχειν φαίνεται,

ὡς τοῦ ταὐτοῦ καὶ ἁπλῶς διαμονῆς αἰτία, τὴν δὲ φθορὰν καὶ

ἐπάνοδον παρηλλαγμένως πρὸς τοὺς προτέρους ἡ δυὰς ἀναδέ-

χεσθαι, ὡς ὑλική τις ὑπόστασις καὶ φθορᾶς πάσης ἀναδεκτική.

ὅτι νοουμένου πλήθους κατὰ τριάδα τοῦ δ' ἀντιθεμένου τῷ

πλήθει κατὰ τὴν μονάδα μεταίχμιον ἡ δυὰς ἂν εἴη. διὰ τοῦτο

καὶ τὰ ἀμφοτέρων ἰδιώματα ἅμα ἔχει· τοῦ μὲν γὰρ ἑνὸς ὡσανεὶ

ἀρχῆς ἰδίωμα τὸ κατὰ σύνθεσιν πλεῖόν τι ποιεῖν τοῦ κατ'

ἔγκρασιν· ἓν γοῦν καὶ ἓν πλέον τοῦ ἅπαξ ἕν· τοῦ δὲ πλήθους

ὡσανεὶ ἀποτελέσματος πάλιν ἴδιον τὸ ἐναντίον· ἐκ μὲν γὰρ

κατακράσεως πλεῖον ποιεῖ, ἐκ δὲ παραθέσεως ἔλαττον· οὐκέτι

γὰρ ἀρχοειδὲς τοῦτο, ἀλλ' ἐξ ἀλλήλων λοιπὸν ἡ γέννησις αὐ-

τοῖς καὶ κατὰ κρᾶσιν· τοιγαροῦν τρὶς τρία πλεῖον τῶν τρία

καὶ τρία· ἐναντιοπαθούντων δὲ ἀμφοῖν, ἡ δυὰς ὡσανεὶ μέση

οὖσα καὶ τὰ ἀμφοῖν ἅμα ἀναδέξεται ἰδιώματα, τὴν ἑκατέρων

μεσότητα λαμβάνουσα. μέσον γὰρ μείζονος καὶ ἐλάσσονος εἴπο-

μεν εἶναι τὸ ἴσον· τὸ ἴσον ἄρα ἐν μόνῃ ταύτῃ· διὰ τοῦτο

ἔσται τὸ ἐκ κατακράσεως τῷ ἐκ παραθέσεως ἴσον· δύο γὰρ καὶ

δύο ἴσα τῷ δὶς δύο· ἔνθεν <ἴσην> αὐτὴν ἐπεκάλουν. ὅτι δὲ

εἰδοποιὸς τοῦ τοιούτου καὶ τοῖς προσήκουσιν αὐτῇ πᾶσι, δῆλον

οὐ μόνον, ἐξ ὧν ἐνεργείᾳ ἰσότητος πρώτη ἔμφασιν παρέσχεν

ἐπιπέδως τε καὶ στερεῶς ἔν τε τῷ δύο μήκους τε καὶ πλάτους

καὶ ἐν τῷ ὀκτὼ πρὸς τούτοις βάθους τε καὶ ὕψους, ἐν αὐτῇ

τῇ διαιρέσει εἰς δύο μονάδας οὔσῃ ἀλλήλαις ἴσας, ἀλλὰ καὶ

ἐν τῷ λεγομένῳ ἀπ' αὐτῆς ἐξελίκτῳ, τουτέστι τῷ ιϚʹ, ὄντι δὶς

δύο δὶς καὶ τοῦτο δίς, τῆς ἀπ' αὐτῆς λεγομένης χροιᾶς ἐπι-

πέδου ὑπάρχοντος· τετράκις γὰρ τέσσαρα· καὶ οὕτως μεσότης

τις τρόπον τινὰ ὁρᾶται πλείονος καὶ ἐλάττονος κατὰ τὰ αὐτὰ

τῇ δυάδι· οἱ μὲν γὰρ πρὸ αὐτοῦ τετράγωνοι πλείονας ἔχουσι

τὰς περιμέτρους τῶν ἐμβαδῶν, οἱ δὲ μετ' αὐτὸν ἀντικειμένως

ἐλάττονας, οὗτος δὲ μονώτατος ἴσας. διὰ τοῦτο φαίνεται καὶ

Πλάτων ἐν τῷ Θεαιτήτῳ μέχρι αὐτοῦ προελθὼν παύεσθαί

πως ἐν τῇ ἑπτακαιδεκάποδι πρὸς ἔμφασιν τοῦ κατὰ τὸν ἑπτα-

καίδεκα ἰδιώματος καὶ ἰσότητός τινος μεθεκτοῦ. τί οὖν ὁρῶν-

τες οἱ παλαιοὶ <ἄνισον> τὴν δυάδα ἐκάλουν καὶ <ἔλλειψιν> καὶ

<πλεονασμόν>; κατὰ τὴν τῆς ὕλης ἔννοιαν, εἰ δηλονότι ἐν

αὐτῇ πρώτη ἀπόστασίς τε καὶ πλευρᾶς ἔννοια ὤφθη, διαφορᾶς

ἤδη καὶ ἀνισότητος ἀρχή· καὶ ἄλλως δὲ ὅτι μέχρι μὲν αὐτῆς

ἡ ἀντεξέτασις πλείων τοῦ πρὸ αὐτῆς, μέχρι δὲ τετράδος ἐλάτ-

των τῶν πρὸ αὐτῆς· ἀνὰ μέσον δὲ ἀμφοῖν τῆς τριάδος οὔσης,

συμβήσεται πάλιν ἑτέρῳ τρόπῳ ὁ τῆς ἰσότητος λόγος ἐν τριάδι

πρὸς τοὺς πρὸ αὐτῆς· ὁ δύο μὲν γὰρ μείζων τοῦ προκειμένου,

λέγω δὲ τοῦ ἕν, [καὶ] κατὰ τὴν πυθμενικωτάτην γε τοῦ μείζο-

νος σχέσιν, ὁ δʹ δὲ ἐλάττων τοῦ γʹ βʹ αʹ κατὰ τὴν πυθμενι-

κωτάτην γε τοῦ ἐλάττονος σχέσιν, τρία δὲ ἴσα τῷ δύο ἓν κατὰ

τὴν ἄσχιστόν γε ἰσότητα, ὥστε ἐν μὲν αὐτῇ ὡς πλευρᾷ τὸ

πλεῖον, ἐν δὲ τῇ δυνάμει αὐτῆς ὡς ἐπιπέδῳ τὸ ἔλαττον ἐφ-

αρμόζεσθαι. <ἔλλειψις> δὲ καὶ <πλεονασμὸς> λέγεται καὶ <ὕλη>,

ἣν καὶ <ἀόριστον> δυάδα ὁμωνύμως ταύτῃ καλοῦσι διὰ τὸ μορ-

φῆς καὶ εἴδους καὶ ὁρισμοῦ τινος ἐστερῆσθαι ὅσον ἐφ' ἑαυτῇ,

οἷόν τε δὲ διορισθῆναί τε καὶ ὁρισθῆναι ὑπὸ λόγου καὶ τέχνης.

ὅτι ἡ δυὰς φαίνεται <ἀσχημάτιστος>, εἴπερ ἀπὸ μὲν τριγώνου

καὶ τριάδος τὰ ἐπ' ἄπειρον πολύγωνα ἐνεργείᾳ προχωρεῖ, ἐκ

δὲ μονάδος πάνθ' ὁμοῦ κατὰ δύναμιν ὑπάρχει, ὑπὸ δὲ δύο

οὔτε εὐθειῶν ποτε οὔτε γωνιῶν εὐθύγραμμον συνίσταται σχῆμα·

κατὰ μόνην ἄρα αὐτὴν τὸ ἀόριστον καὶ ἀσχημάτιστον. ὅτι δὲ

καὶ <τὸ ἄπειρον> φαίνεται, εἴγε καὶ τὸ ἕτερον, τοῦτο δὲ ἀπὸ

τοῦ παρ' ἓν ἀρξάμενον εἰς ἄπειρον ἐκπίπτει. δύναται δὲ καὶ

ἀπείρου παρεκτικὴ λέγεσθαι, ὅτι μήκους πρώτη ἔμφασις ἐν

δυάδι, ὡς ἀπὸ σημείου τῆς μονάδος, ἐπ' ἄπειρον δὲ τοῦτο

καὶ διαιρεῖται καὶ αὔξεται· καὶ μὴν καὶ ἡ τῆς ἀνισότητος

φύσις ἐπ' ἄπειρον προιέναι μέλλουσα ἀπ' αὐτῆς ἄρχεται, ἐναν-

τιοζύγως τῇ μονάδι· μείζων γὰρ καὶ ἐλάττων ἡ πρώτη διαίρε-

σις αὐτῶν. οὐκ ἀριθμὸς δὲ ἡ δυὰς οὐδὲ ἄρτιος ὅτι μὴ ἐνερ-

γείᾳ· ἀμέλει πᾶς ἄρτιος καὶ εἰς ἴσα καὶ εἰς ἄνισα δύναται ὁ

αὐτὸς μερίζεσθαι, μόνη δὲ ἡ δυὰς εἰς ἄνισα οὐκ ἂν μερι-

σθείη, καὶ εἰς ἴσα δὲ μερισθεῖσα ἄδηλον ὁποτέρου γένους ἄντι-

κρυς αὐτὰ ἕξει, ὡς ἀρχοειδής τις οὖσα. ὅτι ἡ δυὰς καὶ <Ἐρατώ>,

φασί, καλεῖται· τὴν γὰρ τῆς μονάδος ὡς εἴδους πρόσοδον δι'

ἔρωτα ἐπισπωμένη, τὰ λοιπὰ ἀποτελέσματα γεννᾷ, ἀρξαμένη

ἀπὸ τριάδος καὶ τετράδος. ὠνομάσθαι δὲ αὐτὴν οἴονται παρ'

αὐτὴν τὴν τόλμησιν, ὅτι ἄρα ὑπέμεινε τὸν χωρισμὸν πρωτίστη,

<δύη> τε 〈καὶ〉 <ὑπομονὴ> καὶ <τλημοσύνη>· ἀπὸ δὲ τῆς εἰς

δύο τομῆς <δίκη> τε, οἱονεὶ δίχη, καὶ <Ἴσις>, οὐ μόνον ὅτι ἴσον

ἐν αὐτῇ τὸ ἀπὸ κατακράσεως, ὡς ἔφαμεν, τῷ ἀπὸ συνθέσεως,

ἀλλὰ καὶ ὅτι οὐδὲ τὴν εἰς ἄνισα μονωτάτη διαίρεσιν ἐγχωρεῖ.

καὶ <φύσιν> δὲ αὐτὴν καλοῦσι· κίνησις γὰρ εἰς τὸ εἶναί ἐστιν

αὕτη καὶ οἷον γένεσίς τις ἀπὸ λόγου σπερματικοῦ 〈καὶ〉 ἔκ-

τασις, τετευχυῖα παρὰ τὸ τοιοῦτον τῆς ὀνομασίας, παρ' ὅσον

ἐστὶ κίνησίς τις ἀφ' ἑτέρου εἰς ἕτερον κατ' εἰκόνα τῆς δυάδος.

ὑπὸ μέντοι τῶν ἀριθμητῶν ἤδη καὶ δευτέρων παραλογιζό-

μενοί τινες ἐπινοεῖν διδάσκονται τὴν δυάδα δύο τινῶν μονά-

δων σύστημα εἶναι, ὥστε καὶ λυομένην εἰς τὰς αὐτὰς ἀνατρέχειν

μονάδας· ἀλλ' εἴτε σύστημα μονάδων ἡ δυάς, προγενέστεραι

αἱ μονάδες, εἴτε ἥμισυ δυάδος ἡ μονάς, προϋπάρχειν δεῖ τὴν

δυάδα, εἴτε σώζοιντο αὐταῖς αἱ πρὸς ἀλλήλας σχέσεις, συνυ-

πάρχειν ἀναγκαῖον, καθὸ διπλάσιον ἡμίσους καὶ ἥμισυ δι-

πλασίου, καὶ οὔτε προτέρα οὔθ' ὑστέρα διὰ τὸ συνεπιφέρειν

τε καὶ συνεπιφέρεσθαι καὶ συναναιρεῖν καὶ συναναιρεῖσθαι.

ὅτι καὶ <διομήτορα> ταύτην ὠνόμαζον ὡς Διὸς μητέρα—

<Δία> δ' ἔλεγον τὴν μονάδα—καὶ <Ῥέαν> ἀπὸ τῆς ῥύσεως καὶ

ἀπὸ τῆς τάσεως, ὅπερ οἰκεῖον καὶ δυάδι καὶ φύσει τῇ πάντα

γινομένῃ. καὶ τῇ <σελήνῃ> δέ φασιν ἐφαρμόζειν τὸ δυὰς ὄνομα,

ὅτι τε καὶ πλείονας δύσεις ἐκ πάντων τῶν πλανητῶν ἐπιδέχε-

ται καὶ ὅτι ἐδυάσθη καὶ ἐδιχοτομήθη· ἡμίτομος γὰρ καὶ

διχότομος λέγεται.

{<περὶ τριάδος.>}

Ὅτι ἡ τριὰς ἐξαίρετόν τι παρὰ πάντας τοὺς ἀριθμοὺς κάλ-

λος εἴληχε καὶ εὐπρέπειαν, πρῶτον μὲν τὰς τῆς μονάδος δυ-

νάμεις ἐνεργοὺς πρωτίστη παρασχοῦσα, περισσότητα, τελειότητα,

ἀναλογίαν, ἕνωσιν, πέρας· περισσὸς μὲν γὰρ κατ' ἐνέργειαν

πρῶτος ὁ γʹ, ἀκολούθως ταῖς ὀνομασίαις περίϊσος ὢν καὶ

πλέον τι τοῦ ἴσου ἐν ἑτέρῳ μέρει ἔχων, ἐξαίρετον δὲ τὸ ταῖς

δυσὶν ἀρχαῖς συνεχὴς καὶ σύστημά γε ἀμφοῖν ὑπάρχειν. τέ-

λειός γε μὴν ἰδιαίτερον τῶν ἄλλων ἐστίν, ὅτι οἱ ἀπὸ μονάδος

ἐφεξῆς ἴσοι εὑρίσκονται μέχρι τετράδος· λέγω δὲ οἷον μονάδος,

τριάδος, ἑξάδος, δεκάδος· ἡ μὲν γὰρ μονὰς ὡς πυθμὴν μονάδι

ἴση, ἡ δὲ τριὰς μονάδι καὶ δυάδι, 〈ἡ δὲ ἑξὰς μονάδι δυάδι

τριάδι〉, δεκὰς δὲ μονάδι δυάδι τριάδι τετράδι. πλέον οὖν τι

ἡ τριὰς ἔχειν φαίνεται τῷ συνεχὴς εἶναι τούτοις, οἷς καὶ ἴση

ὑπάρχει· καὶ γὰρ ἐκ τοῦ τοιούτου <μεσότητα> καὶ <ἀναλογίαν>

αὐτὴν προσηγόρευον, οὐκ ἐπειδὴ πρωτίστη μὲν τῶν ἀριθμῶν

μέσον εἴληχε, μονωτάτη δὲ τὸ αὐτὸ ἴσον τοῖς ἄκροις, ἀλλ' ὅτι

κατ' εἰκόνα τῆς γενικῆς ἰσότητος, μέσης τοῦ μείζονος καὶ ἐλάτ-

τονος ἀνισότητος εἰδῶν ὑπαρχούσης, καὶ αὐτὴ τοῦ πλείονος

καὶ ὀλιγωτέρου ἀνὰ μέσον θεωρεῖται, σύμμετρον φύσιν ἔχουσα

ὁ μὲν γὰρ πρὸ αὐτῆς ὁ δύο πλείων [τοῦ αʹ] τοῦ ὑπόπροσθεν

ὑπάρχει, καὶ ῥίζα γε τῆς πυθμενικῆς τοῦ μείζονος σχέσεως

διπλάσιος γάρ· ὁ δὲ μετ' αὐτὴν ὁ δʹ ἐλάττων [τοῦ αʹ βʹ γʹ· καὶ

γὰρ Ϛʹ] τῶν ὑπόπροσθεν, καὶ πρώτιστον γε τῆς πυθμενικῆς

τοῦ ἐλάσσονος σχέσεως εἶδος· ὑφημιόλιος γάρ· αὕτη δὲ μεταξὺ

ἀμφοῖν ἴση [τῷ αʹ βʹ] τοῖς ὑπόπροσθεν [ἤγουν ἐστὶ γʹ]· εἰδο-

ποιὸς ἄρα μεσότητος τοῖς ἄλλοις. ἔνθεν τρεῖς μὲν δι' αὐτὴν

αἱ ὀρθαὶ λεγόμεναι μεσότητες, ἀριθμητικὴ γεωμετρικὴ ἁρμο-

νική, τρεῖς δὲ αἱ ταύταις ὑπεναντίαι, τρεῖς δὲ οἱ καθ' ἑκάστην

ὅροι, τρία δὲ 〈τὰ〉 διαστήματα, τουτέστιν αἱ ἐν ἑκάστῳ ὅρῳ

διαφοραὶ μικροῦ πρὸς μέσον καὶ μέσου πρὸς μέγα καὶ μικροῦ

πρὸς μέγα, σχέσεις τε ἰσάριθμοι αἱ κατὰ τὰ λεχθέντα ἐν προ-

λόγων τάξει, ἄλλαι δὲ τρεῖς ἀναστροφαὶ ἐξεταζόμεναι μεγάλου

πρὸς μικρόν, μεγάλου πρὸς μέσον, μέσου πρὸς μικρόν. ὅτι ἡ

μὲν μονὰς τοῦ παντὸς ἀριθμοῦ λόγον ἀδιατύπωτον ἔτι καὶ

ἀδιάρθρωτον ὡς ἐν σπέρματι ἑαυτῇ ἔχει, ἡ δυὰς δὲ βρα-

χεῖά τις ἐπ' ἀριθμὸν προχώρησις, οὐκ ἄντικρυς δὲ τοιαύτη

διὰ τὸ ἀρχοειδές, ἡ τριὰς δὲ τὴν τῆς μονάδος δύναμιν εἰς

ἐνέργειαν καὶ ἐπέκτασιν προχωρεῖν ποιεῖ. καὶ μονάδος μὲν <τὸ

τόδε>, δυάδος δὲ <τὸ ἑκάτερον>, τριάδος δὲ <τὸ ἕκαστον> καὶ

<τὸ 〈πᾶν〉>· διὸ καὶ εἰς πλήθους ἔμφασιν τῇ τριάδι χρώμεθα,

‘<τρισμύριοι>’ λέγοντες ἀντὶ τοῦ ‘πολλάκις πολλοί’ καὶ ‘<τρισ-

όλβιοι>’· διὸ καὶ τὰς τῶν νεκρῶν ἀνακλήσεις τρὶς εἰθίσθη-

μεν ποιεῖν. ἔτι δὲ καὶ πᾶσα οὐσία διέξοδον ἔχουσα φυσικὴν

ὅρους ἔχει τρεῖς, ἀρχὴν ἀκμὴν τελευτήν, οἷον πέρατα καὶ

μέσον, διαστήματα δὲ 〈δύο〉, οἷον αὔξησιν καὶ φθίσιν,

ὥστε τὴν μὲν δυάδος φύσιν καὶ τὸ ἑκάτερον ἐμφαίνεσθαι τῇ

τριάδι διὰ τῶν περάτων. ὅτι ἡ τριὰς <εὐβουλία> καλεῖται καὶ

<φρόνησις>, οἷον τῶν ἀνθρώπων τά τε παρόντα διορθούντων

τά τε μέλλοντα προορωμένων καὶ ἐκ τῶν ἤδη γεγονότων λαμ-

βανόντων πεῖραν· τῶν ἄρα τριῶν τοῦ χρόνου μερῶν ἐποπτική

πως ἡ φρόνησις, ὥστε καὶ ἡ <γνῶσις> κατὰ τὴν τριάδα. ὅτι

τὴν τριάδα <εὐσέβειαν> καλοῦσι· διὸ καὶ τριὰς ὠνομάσθη

παρὰ τὸ τρεῖν, τὸ δεδοικέναι καὶ εὐλαβεῖσθαι.

{<Ἀνατολίου.>}

ὅτι ὁ τρία πρῶτος περισσὸς καλεῖται ὑπ' ἐνίων <τέλειος>, ὅτι

πρῶτος τὰ πάντα σημαίνει, ἀρχὴν καὶ μέσον καὶ τέλος. τὰ ἐξ-

αίσια ἀπὸ ταύτης σεμνύνοντες καλοῦσι τρισολβίους, τρισμάκα-

ρας. εὐχαὶ καὶ σπονδαὶ τρὶς γίνονται. εἰκών ἐστιν ἐπιπέδου

καὶ πρώτη ὑπόστασις ἐν τριγώνοις· τρία γὰρ αὐτῶν γένη,

ἰσόπλευρον ἰσοσκελὲς σκαληνόν· ἔτι γωνίαι εὐθύγραμμοι τρεῖς,

ὀξεῖα ἀμβλεῖα ὀρθή. χρόνου μέρη τρία. εἴκαζον δὲ αὐτὴν ἐν

ἀρεταῖς σωφροσύνῃ· συμμετρία γὰρ αὕτη μεταξὺ ὑπεροχῆς καὶ

ἐλλείψεως. ἔτι ἡ τριὰς ἐκ μονάδος καὶ δυάδος καὶ ἑαυτῆς τὸν

ἓξ ποιεῖ κατὰ σύνθεσιν, ὅς ἐστι πρῶτος τέλειος ἀριθμός.

{<Νικομάχου Θεολογούμενα.>}

ὅτι ἀρχὴ κατ' ἐνέργειαν ἀριθμοῦ ἡ τριὰς μονάδων συστήματι

ὁριζομένου· μονὰς μὲν γὰρ τρόπον τινὰ ἡ δυὰς διὰ τὸ ἀρχο-

ειδές, σύστημα δὲ μονάδος καὶ δυάδος ἡ τριὰς πρώτη· ἀλλὰ

καὶ τέλους καὶ μέσου καὶ ἀρχῆς πρωτίστη ἐπιδεκτική, δι' ὧν

τελειότης περαίνεται πᾶσα. εἶδος τῆς τῶν ὅλων τελεσιουργίας

καὶ ὡς ἀληθῶς ἀριθμὸς ἡ τριάς, ἰσότητα καὶ στέρησίν τινα

τοῦ πλείονος καὶ ἐλάττονος τοῖς ὅλοις παρέσχεν, ὁρίσασα τὴν

ὕλην καὶ μορφώσασα ποιοτήτων πασῶν δυνάμεσιν. ἴδιον γοῦν

καὶ ἐξαίρετον ἔχει παρὰ τοὺς ἄλλους ἀριθμοὺς ὁ τρία τὸ τοῖς

πρὸ αὐτοῦ ἴσος εἶναι. τρὶς δὲ καὶ σπένδουσι καὶ τρὶς ἐπι-

θύουσιν οἱ τελειωθῆναι τὰς ἑαυτῶν εὐχὰς αἰτοῦντες παρὰ

θεοῦ· τρισμακαρίους τε καὶ τρισευδαίμονας καὶ τρισολβίους

τρίς τε τὰ ἐναντία φαμέν, ὅσοις τελείως ἕκαστον τούτων ὡσα-

νεὶ πάρεστιν. ὅτι ὠνομάσθαι καὶ ταύτην τριάδα φασὶ παρὰ

τὸ ἀτειρής τις εἶναι καὶ ἀκαταπόνητος· οὕτω δὲ λέγεται διὰ

τὸ μὴ δύνασθαι αὐτὴν εἰς δύο ἴσα διαιρεῖσθαι. ὅτι πρῶτον

πλῆθος ἡ τριάς· ἑνικὰ γὰρ καὶ δυϊκὰ λέγομεν, εἶτ' οὐκέτι τρια-

δικὰ ἀλλὰ πληθυντικὰ ἰδίως. ὅτι καὶ ἐν τῇ τοῦ ἀριθμοῦ φύ-

σει ἡ τριὰς διατείνει· περιττοῦ μὲν γὰρ εἴδη τρία, τὸ μὲν

πρῶτον καὶ ἀσύνθετον, τὸ δὲ δεύτερον καὶ σύνθετον, τὸ δὲ

μικτόν, τὸ πρὸς αὑτὸ μὲν δεύτερον, πρὸς ἄλλο δὲ πρῶτον·

πάλιν δὲ τὸ μὲν ὑπερτελές, τὸ δὲ ἀτελές, τὸ δὲ τέλειον· συλ-

λήβδην δὲ τοῦ πρός τι ποσοῦ τὸ μὲν μεῖζον, τὸ δὲ ἔλαττον,

τὸ δὲ ἴσον. τῇ τε γεωμετρίᾳ προσφυέστατόν ἐστιν ἡ τριάς· τὸ

γὰρ ἐν ἐπιπέδοις στοιχειωδέστατόν ἐστι τρίγωνον καὶ τούτου

εἴδη τρία, ὀξυγώνιον ἀμβλυγώνιον σκαληνόν. τρεῖς τε τῆς

σελήνης οἱ σχηματισμοί, αὔξησις πανσέληνος καὶ μινύθησις·

τρεῖς δὲ καὶ οἱ τῆς ἀνωμαλίας τρόποι, προποδισμὸς ἀναποδισ-

μὸς καὶ ὁ μεταξὺ αὐτῶν στηριγμός. καὶ τρεῖς οἱ τὸ ζωδια-

κὸν πλάτος ὁρίζοντες κύκλοι, θερινός τε καὶ χειμερινὸς καὶ

ὁ ἀνὰ μέσον τούτων ὁ λεγόμενος ἐκλειπτικός. καὶ τρία μὲν

εἴδη ζώων, πεζὸν πτηνὸν ἔνυδρον. τρεῖς δὲ καὶ αἱ Μοῖραι

θεολογοῦνται, ὅτι καὶ ἡ σύμπασα διεξαγωγὴ θείων τε καὶ

θνητῶν ἔκ τε προέσεως καὶ ὑποδοχῆς καὶ τρίτον ἀνταποδό-

σεως κρατύνεται, σπερμαινόντων μὲν τρόπον τινὰ τῶν αἰθε-

ρίων, ὑποδεχομένων δὲ ὡσανεὶ τῶν περιγείων, ἀνταποδόσεων

δὲ διὰ τῶν ἀνὰ μέσον τελουμένων, ὥσπερ ἐγγόνου τινὸς με-

ταξὺ ἄρρενος καὶ θήλεος. καὶ τὸ παρ' Ὁμήρῳ δὲ ἁρμόσοι τις

ἂν τούτοις <‘τριχθὰ γὰρ πάντα δέδασται’>, ὅπου καὶ τὰς

ἀρετὰς εὑρίσκομεν δύο κακιῶν ἀλλήλαις τε καὶ ἀρετῇ ἀντι-

κειμένων μέσας, καὶ συνᾴδει ὁ λόγος, κατὰ μὲν μονάδα ὡρισ-

μένον τι καὶ γνωστὸν καὶ φρόνιμον τὰς ἀρετὰς εἶναι—τὸ

γὰρ μέσον ἕν—, κατὰ δὲ δυάδα ἀόριστον καὶ ἄγνωστον καὶ

ἄφρον τὰς κακίας. ἔτι γε μὴν καὶ <φιλίαν> καὶ <εἰρήνην> καὶ

προσέτι <ἁρμονίαν> τε καὶ <ὁμόνοιαν> προσαγορεύουσιν· ἐναν-

τίων γὰρ καὶ οὐχ ὁμοίων συνακτικὰ καὶ ἑνωτικὰ ταῦτα· διὸ

καὶ <γάμον> ταύτην καλοῦσι. τρεῖς δὲ καὶ αἱ ἡλικίαι.

{<περὶ τετράδος.>}

Ὅτι ἐν τῇ μέχρι τῆς τετράδος φυσικῇ ἐπαυξήσει πάντα συν-

τελούμενα φαίνεται τὰ ἐν τῷ κόσμῳ, καθόλου καὶ κατὰ μέ-

ρος, καὶ τὰ ἐν ἀριθμῷ, ἐν πάσαις ἁπλῶς φύσεσιν· ἐξαίρετον

δὲ καὶ πρὸς τὴν ἐφάρμοσιν τοῦ ἀποτελέσματος μάλιστα συν-

τεῖνον τὸ τὴν δεκάδα ὑπ' αὐτῆς ἅμα τοῖς ὑπόπροσθεν συγ-

κορυφοῦσθαι γνώμονα καὶ συνοχὴν ὑπάρχουσαν, ἀλλὰ καὶ τὸ

τὴν σωμάτωσιν καὶ τὴν ἐπὶ τρία διάστασιν μέχρις αὐτῆς πέ-

ρας ἴσχειν· τὸ γὰρ ἐλάχιστον καὶ πρωτοφανέστατον σῶμα πυ-

ραμὶς ἐν τετράδι ὁρᾶται εἴτε γωνιῶν εἴτε ἐπιπέδων, ὥσπερ

καὶ τὸ ἐξ ὕλης καὶ εἴδους αἰσθητόν, ὅ ἐστιν ἀποτέλεσμα τριχῆ

διαστατόν, ἐν τέσσαρσιν ὅροις ἐστί. καὶ μὴν καὶ τῆς ἐν τοῖς

οὖσιν ἀληθείας τὴν κατάληψιν τήν τε βεβαίαν καὶ τὴν ἐπι-

στημονικὴν ἐπίγνωσιν ποιεῖσθαι διὰ τῶν τεσσάρων μαθημά-

των βέλτιον καὶ ἀπταιστότερον· τῶν γὰρ ὄντων ἁπλῶς ἁπάν-

των ἐν μὲν παραθέσει καὶ σωρείᾳ τῷ ποσῷ ὑπαγομένων, ἐν

δὲ ἑνώσει καὶ ἀλληλουχίᾳ τῷ πηλίκῳ, καὶ τῶν μὲν ἐν ποσό-

τητι ἤτοι καθ' ἑαυτὰ νοουμένων ἢ [ἐν] πρός τι, τῶν δὲ ἐν

πηλικότητι ἢ ἐν μονῇ ἢ ἐν κινήσει, τέτταρες ἀνάλογον μαθη-

ματικαὶ μέθοδοι καὶ ἐπιστῆμαι τὴν κατάληψιν ἑκάστην ἑκάστῃ

κατ' οἰκειότητα ποιήσονται, ποσοῦ μὲν κοινῇ ἀριθμητική,

ἰδιαίτερον δὲ [περὶ] τοῦ καθ' αὑτό, τοῦ δὲ πρὸς ἕτερον ἤδη

καὶ μουσική, πηλίκου δὲ κοινῶς μὲν γεωμετρία, ἰδιαίτερον δὲ

τοῦ ἑστῶτος, τοῦ δ' ἐν κινήσει ἤδη καὶ εὐτάκτῳ μεταβάσει

σφαιρική. εἰ δὲ τῶν ὄντων εἶδος ὁ ἀριθμός, ἀριθμοῦ δὲ τὰ

ῥιζώματα καὶ οἱονεὶ στοιχεῖα οἱ μέχρι τετράδος ὅροι, εἴη ἂν

ἐν τούτοις τὰ προλεχθέντα ἰδιώματα καὶ αἱ τῶν τεσσάρων

ἐπιστημῶν ἐμφάσεις, ἀριθμητικῆς μὲν ἐν μονάδι, μουσικῆς

δὲ ἐν δυάδι, γεωμετρίας δὲ ἐν τριάδι, σφαιρικῆς δὲ ἐν τε-

τράδι, καθὼς ἐν τῷ δηλουμένῳ Περὶ θεῶν συγγράμματι ὁ

Πυθαγόρας οὕτω διορίζεται· <‘τέτταρες μὲν καὶ ταὶ σο-

φίας ἐπιβάθραι, ἀριθμητικὰ μωσικὰ γεωμετρία σφαι-

ρικά, αʹ βʹ γʹ δʹ τεταγμέναι.’> καὶ Κλεινίας δὲ ὁ Ταραντῖ-

νος· <‘ταῦτα γὰρ ἄρα μένοντα μέν’,> φησίν, <‘ἀριθμητι-

κὰν καὶ γεωμετρίαν ἐγέννασεν, ἐκκινηθέντα δὲ ἁρ-

μονίαν καὶ ἀστρονομίαν.’> κατὰ μὲν οὖν τὴν μονάδα ἡ

ἀριθμητικὴ εἰκότως θεωρεῖται πρῶτον· συναναιρεῖ γὰρ τὰς

ἄλλας ἑαυτῇ καὶ συνεπιφέρεται δὲ ἐκείναις, οὐκ ἔμπαλιν δέ,

ὥστε ἀρχεγονωτέρα καὶ μήτηρ αὐτῶν, καθὰ καὶ ἡ μονὰς πρὸς

τοὺς μετ' αὐτὴν ἀριθμοὺς ἔχουσα φαίνεται. ἀλλὰ καὶ ἀριθμοῦ

πᾶν εἶδος καὶ πᾶν ἰδίωμα καὶ παρακολούθημα ἐν τῇ μονάδι

πρώτιστα ὡς ἐν σπέρματι ὁρᾶται· ἔστι γὰρ ποσόν τι ἡ μο-

νὰς καὶ καθ' ἑαυτό γε θεωρούμενον καὶ μονώτατον περαῖνον

καὶ ἀληθῶς ὁρίζον· σὺν γὰρ ἑτέρῳ μόνον οὐκ ἄν ποτε εἴη τι.

κατὰ δὲ τὴν δυάδα· ἑτερότητος γὰρ πρωτίστη ἔννοια ἐν δυάδι·

πρὸς ἕτερον δέ πως ἡ μουσικὴ φαίνεται, σχέσις πως οὖσα καὶ

ἁρμονία τῶν ἀνομοίων πάντη καὶ ἐν ἑτερότητι· κατὰ δὲ τὴν

τριάδα γεωμετρική, οὐ μόνον ὅτι περὶ τὸ τριχῆ διαστατὸν καὶ

τὰ τούτου κατασχολεῖται μέρη καὶ εἴδη, ἀλλ' ὅτι καὶ ἴδιον

τοῦ διδασκάλου τούτου, τὰς ἐπιφανείας, ἃς δὴ χροιὰς ἔφασκον,

γεωμετρίαν περαινούσας ὀνομάζειν ἀεί, ὡς δὴ τῆς γεωμετρίας

περὶ τὸ ἐπίπεδον πρώτιστα διαγινομένης, ἐπίπεδον δὲ τὸ στοι-

χειωδέστατον ἐν τριάδι ἤτοι γωνιῶν ἢ πλευρῶν, ἀφ' οὗ ὡς

ἀπό τινος βάσεως ὡς ἐπὶ ἕν τι σημεῖον βάθους προσγενομένου

πάλιν σωμάτων τὸ στοιχειωδέστατον πυραμὶς συνίσταται ὑπὸ

τεσσάρων τῶν ἐλαχίστων ἤτοι γωνιῶν ἢ γραμμῶν καὶ αὐτὴ

περιεχομένη, τρισὶν ἴσοις διαστήμασι καθαρμοσθεῖσα, μεθ'

ἃ οὐκέτι ἄλλο 〈τι〉 ἐν τῷ σώματι ὑπόκειται φύσει. καὶ

ἡ σφαιρικὴ τῇ τετράδι ἐφαρμόζεται· σωμάτων γὰρ πάντων

τελειότατόν τε καὶ τῶν ἄλλων μάλιστα περιεκτικώτατον φύσει

καὶ μυρίοις ἑτέροις ὑπερφέρον τί ἐστιν ἡ σφαῖρα, τεσσάρων

περιοχή τις οὖσα, κέντρου διαμέτρου περιφερείας ἐμβαδοῦ, ὅ

ἐστιν ἀντιτυπίας. τοιαύτης δὲ οὔσης ἐπώμνυον δι' αὐτῆς τὸν

Πυθαγόραν οἱ ἄνδρες, θαυμάζοντες δηλονότι καὶ ἀνευφημοῦν-

τες ἐπὶ τῇ εὑρέσει, καθά που καὶ Ἐμπεδοκλῆς·

<‘οὔ, μὰ τὸν ἁμετέρᾳ γενεᾷ παραδόντα τετρακτύν,

παγὰν ἀενάου φύσεως ῥιζώματ' ἔχουσαν.’>

ἀέναον γὰρ φύσιν τὴν δεκάδα ᾐνίττοντο τὴν οἱονεὶ ἀΐδιον

καὶ αἰώνιον τῶν ὅλων φύσιν καὶ εἰδῶν ὑπάρχουσαν, καθ'

ἣν συνεπληρώθη καὶ πέρας τὸ ἁρμόζον καὶ περικαλλέστατον

ἔσχε τὰ ἐν κόσμῳ. ῥιζώματα δ' αὐτῆς τὰ μέχρι τετράδος,

αʹ βʹ γʹ δʹ· πέρατα γὰρ ταῦτα καὶ οἱονεὶ ἀρχαί τινες τῶν

ἀριθμοῦ ἰδιωμάτων, μονὰς μὲν ταὐτοῦ καθ' αὑτὸ νοουμένου,

δυὰς δὲ θατέρου καὶ τοῦ ἤδη πρὸς ἄλλο, τριὰς δὲ ἑκάστου

τε καὶ περισσοῦ τοῦ κατ' ἐνέργειαν, τετρὰς δὲ τοῦ ἐνεργείᾳ

ἀρτίου· περισσοειδὴς γὰρ πολλάκις ἡμῖν ὤφθη ἡ δυὰς διὰ τὸ

ἀρχοειδὲς οὔπω τῶν ἀρτίου καθαρῶν ἰδιωμάτων ἐπιδεκτικὴ

οὖσα οὐδὲ τῶν ὑποδιαιρέσεων. ὅτι ἐν πρώτῃ τετράδι σωμά-

τωσις ἐλαχίστη καὶ σπερματικωτάτη, εἴπερ καὶ στοιχειωδέστα-

τον τῶν σωμάτων καὶ μικρομερέστερόν ἐστι τὸ πῦρ, αὐτοῦ δὲ

τούτου σχῆμα ὡς σώματος πυραμὶς φερώνυμος διὰ τοῦτο

ὑπὸ τεσσάρων τε βάσεων καὶ ὑπὸ τεσσάρων γωνιῶν μόνη

περικλειομένη ἐστί· κἀκεῖθεν, πεισθείημεν ἄν, τέσσαρες ἀρχαὶ

τοῦ κόσμου, εἴτε ὡς ἀϊδίου συνοχῆς εἴτε ὡς γεννητῆς συστάσεως,

〈ὡς〉 προελέχθη, ὑφ' οὗ, ἐξ οὗ, δι' ὅ, πρὸς ὅ· θεὸς ἄρα καὶ

ὕλη καὶ εἶδος καὶ ἀποτέλεσμα. ὅτι γὰρ καὶ τὰ τέσσαρα στοι-

χεῖα, πῦρ ἀὴρ ὕδωρ γῆ, καὶ αἱ τούτων δυνάμεις, θερμὸν

ψυχρὸν ὑγρὸν ξηρόν, κατὰ τὴν τετράδος φύσιν ἐν τοῖς οὖσι

διατέτακται, δῆλον. καὶ τὰ οὐράνια δὲ κατὰ ταύτην διακε-

κόσμηται· τέτρασι γὰρ κέντροις, τῷ ὑπὲρ κορυφήν, τῷ κατὰ

ἀνατολήν, τῷ πρὸς ὀρθὰς ὑπὸ γῆν, τῷ πρὸς δύσιν· ἃ δὴ

καὶ † ζωδιακὸς ἀπ' ἀλλήλων τέτταρα φαίνεται, καὶ ἑτέρως τοῖς

τέσσαρσι πέρασιν, ἀρκτικῷ, ἀνταρκτικῷ, ἑῴῳ καὶ ἑσπερίῳ, εἴς

τε τὸν τῆς σφαιρώσεως αὐτῆς λόγον, κέντρῳ, ἄξονι, περιφε-

ρείᾳ, ἐμβαδῷ. ἀλλὰ καὶ τὰ λεγόμενα ἐννενηκονταμόρια τοῦ

ζωδιακοῦ τμήματα, καθ' ἃ διὰ τοῦ ἐκλειπτικοῦ ψαύει τροπι-

κῶν τεσσάρων, θερινοῦ, χειμερινοῦ, ἰσημερινοῦ δὶς κεχιασμέ-

νως κατὰ διάμετρον, τοσαῦθ' ὑπάρχει· αἵ τε ἐν ἀλλήλαις καὶ

δι' ἀλλήλων ἐξαιρέτως μόνῳ συμβεβηκυῖαι οὐρανῷ κινήσεις

τέσσαρες αἱ γενικαί, πρόσω μὲν διὰ τοῦ καθ' ἕκαστον κλίμα

μεσουρανήματος, * * * ἄνω δὲ διὰ τοῦ ἀναφερομένου ὑπὲρ

τὸν ὁρίζοντα, κάτω δὲ διὰ τοῦ δυομένου. τέσσαρες δὲ καὶ αἱ

λεγόμεναι ὧραι τοῦ ἔτους, ἔαρ θέρος μετόπωρον χειμών. τέσ-

σαρα δὲ καὶ τὰ τῆς καθολικῆς κινήσεως σχεδὸν μέτρα, ὧν τὸ

μέγιστον καὶ διηνεκὲς αἰὼν ἐκλήθη, τὸ δὲ καθ' αὑτὸ καὶ κατ'

ἐπίνοιαν εὔληπτον χρόνος, τὸ δ' ἔτι ὑποβεβηκὸς καὶ τρόπον

τινὰ ἐν καταλήψει αἰσθητῇ ἡμῖν πεφυκὸς καιρός, τὸ δὲ βραχυ-

τάτης διαστάσεως καὶ παρεκτάσεως μετέχον ὥρα· καὶ ἑτέρως

ἔτος, μήν, νύξ, ἡμέρα. τούτοις δʹ ἀνάλογα καὶ κατὰ τὴν κοσ-

μικὴν συμπλήρωσιν, ἄγγελοι δαίμονες ζῶα φυτά, συμπληροῖ

τὸ πᾶν. τέσσαρσι δὲ τρόποις καὶ αὐτὰς τὰς κινήσεις διακρί-

νουσι, προποδισμῷ, ἀναποδισμῷ, στηριγμοῖς δυσί, προτέρῳ

καὶ δευτέρῳ. καὶ ἐν τοῖς ζώοις δὲ αἰσθήσεις τέσσαρες ὡρισ-

μέναι καταλαμβάνονται, τῆς ἁφῆς κοινῆς ὑποβεβλημένης ἁπα-

σῶν καὶ διὰ τοῦτο τόπον ἢ ὄργανον μόνης εὔτακτον οὐκ

ἐχούσης. καὶ φυτῶν δὲ τὰ μὲν δένδρα, τὰ δὲ θάμνοι, τὰ δὲ

λάχανα, τὰ δὲ πόα. καὶ γένη δὲ ἀρετῶν τέσσαρα, φρόνησις

μὲν πρώτη τῆς ψυχῆς, κατ' αὐτὴν δὲ εὐαισθησία σώματος

καὶ εὐτυχία ἐν τοῖς ἐκτός, δευτέρα σωφροσύνη περὶ ψυχήν,

ὑγεία δὲ περὶ σῶμα, εὐδοξία δὲ ἐν τοῖς ἐκτός, τρίτη δὲ κατὰ

τὴν αὐτὴν τάξιν ἀνδρεία, ἰσχύς, δυναστεία, καὶ τετάρτη δι-

καιοσύνη, κάλλος, φιλία. καὶ μὴν καὶ ὧραι, ὥσπερ ἔτους.

οὕτω δὴ καὶ ἀνθρώπου τέσσαρες, παῖς νεανίας ἀνὴρ γέρων.

ἀλλὰ καὶ τὰ ἐν ἀριθμῷ στοιχειωδέστατα ἰδιώματα τέσσαρα.

ταὐτὸν ἐν μονάδι, ἕτερον ἐν δυάδι, χροιὰ ἐν τριάδι, σῶμα ἐν

τετράδι. ὅτι καὶ ὁ ἄνθρωπος εἰς τέσσαρα διαιρεῖται. κεφαλὴν

θώρακα πόδας καὶ χεῖρας. καὶ τέσσαρες ἀρχαὶ τοῦ λογικοῦ

ζώου, ὥσπερ καὶ Φιλόλαος ἐν τῷ Περὶ φύσεως λέγει, ἐγκέ-

φαλος καρδία ὀμφαλὸς αἰδοῖον· <‘ἐγκέφαλος μὲν νόου,

καρδία δὲ ψυχᾶς καὶ αἰσθήσιος, ὀμφαλὸς δὲ ῥιζώ-

σιος καὶ ἀναφύσιος τοῦ πρώτου, αἰδοῖον δὲ σπέρμα-

τος [καὶ] καταβολᾶς τε καὶ γεννήσιος. ἐγκέφαλος δὲ

〈σαμαίνει〉 τὰν ἀνθρώπω ἀρχάν, καρδία δὲ τὰν

ζώου, ὀμφαλὸς δὲ τὰν φυτοῦ, αἰδοῖον δὲ τὰν ξυνα-

πάντων· πάντα γὰρ ἀπὸ σπέρματος καὶ θάλλοντι καὶ

βλαστάνοντι.’> ὅτι εἰ καὶ πλῆθος ἐν τριάδι πρῶτον ὤφθη,

ἀλλ' οὖν οὔτε σωρεία ἐπινοηθῆναι ἄνευ τετράδος δύναται,

καθ' ἣν καὶ ἡ πυραμὶς φύσει ἐν ἀλληλουχουμένοις λαμβάνει

τὸ δυσδιάλυτον σχῆμα δυσδιαλύτου σώματος, πλήθους δὲ ἐπί-

τασις ὁ σωρός πως καὶ βιαιότερος ἢ κατὰ τὴν τριάδα. ἀμέλει

κατὰ τὸ Σόλωνος ἀπόφθεγμα τὸ <‘τέλος ὁρᾶν μακροῦ βίου’>

δυνατὸν ἐκδέξασθαι παρὰ τῷ ποιητῇ τοὺς μὲν ἔτι ζῶντας

τρὶς μόνον ἐπ' εὐδαιμονίᾳ μακαριζομένους, ἀδήλου τοῦ τῆς

μεταπτώσεως καὶ μεταβολῆς ἔτι ὑπάρχοντος, τοὺς δὲ τεθνεῶ-

τας βεβαίως ἔχοντας τὸ εὔδαιμον καὶ μεταβολῆς ἐκτὸς τελειό-

τερον τετράκις· λέγει γὰρ ἐπὶ μὲν τοῦ ζῶντος· <‘τρισμάκαρ

Ἀτρείδη’> μόνον, ἐπὶ δὲ τῶν ἄριστα μετηλλαχότων <‘τρισμά-

καρες Δαναοὶ καὶ τετράκις, οἳ τότ' ὄλοντο’>. τὸ γὰρ

κατὰ φύσιν πλῆθος καὶ σωρείαν παρασχεῖν δυνάμενον τοῦθ'

ὑπάρχει, εἴπερ καὶ τελειότητος εἴδη τέσσαρα ἀνάλογα καὶ ὁμο-

ταγῆ τοῖς τέτρασι τελείοις ἀριθμοῖς, οἳ συνίστανται ἐντὸς δε-

κάδος ἴσοι κατὰ πρόβασιν τοῖς ἀπὸ μονάδος συνεχέσι, μέχρις

ἂν εἰς τετράδα ἡ προκοπὴ ἔλθῃ. πρῶτον μὲν γὰρ ἀσύνθετον

αὐτὴ ἡ μονὰς τελειότητος τρόπον τινὰ ἔχουσα ἐν τῷ πάντ'

ἔχειν δυνάμει ἐν ἑαυτῇ καὶ μηδενὸς προσδεῖσθαι, παρεκτικὴ

δὲ ἄλλως καὶ εἰδοποιὸς ὑπάρχει τοῖς ἄλλοις ἅπασι κατὰ πάσας

διαφορῶν παραλλαγάς· εἰ γὰρ καὶ ἔστι τι τέλειον εἶδος τὸ τοῖς

ἑαυτοῦ μέρεσιν ἴσον, μέρος δὲ ἡ μονὰς οὐκ ἔχει, ὅλη δέ ἐστιν

ἑαυτῇ ἴση, τελεία ἂν καὶ αὐτὴ εἴη. δεύτερον δὲ μονάδι καὶ

δυάδι ἴση καὶ συνεχής γε ἐξαιρέτως ἡ τριάς, ἄλλως οὖσα καὶ

αὐτὴ τελεία, ὅτι ἀρχὴν καὶ μέσον καὶ τέλος μονωτάτη ἔχει.

τρίτον δὲ τὸ ἓν καὶ δύο καὶ τρία οὐκέτι συνεχὴς ἡ ἑξὰς ἴση

ὑπάρχει τρόπῳ τινὶ τελεία, τοῖς γὰρ ἑαυτῆς μέρεσιν ἴση πρώτη

ὑπάρχει, ἡμίσει τρίτῳ ἕκτῳ. τέταρτον δὲ τὸ αʹ βʹ γʹ δʹ ἡ

δεκάς, πολὺ μᾶλλον οὐ συνεχής, τὴν τελειότητα ἑτέρῳ τινὶ παρὰ

τούτους τοὺς τρόπους κεκτημένη· μέτρον γὰρ καὶ τέλειος ὅρος

παντὸς αὕτη ἀριθμοῦ, καὶ οὐκέτι μετ' αὐτὴν οὐδὲ εἷς φυσι-

κός, ἀλλὰ πάντες δευτερωδούμενοι καὶ ἐπ' ἄπειρον παλινω-

δούμενοι κατὰ μετοχὴν αὐτῆς. τετρακτὺς ἄρα τις καὶ ἡ τῶν

ἐντὸς δεκάδος τελείων αὕτη διαφορά. μή τι καὶ τούτου χάριν

μέγισται μὲν καὶ ὡσανεὶ τελειότεραι περίοδοι τριταῖαί τε καὶ

τεταρταῖαι καὶ εὐσημόταται τυγχάνουσι, μείζων δὲ καὶ βεβαιο-

τέρα καὶ διὰ τοῦτο καὶ δυσαπονιπτοτέρα ἡ τεταρταία διὰ τὴν

τοῦ τέσσαρα ἀριθμοῦ ἑδραιότητα πάντα πυραμι〈δι〉κῶς κατα-

λαμβανομένην εἰς εὐσταθεῖς βάσεις. διὸ καὶ τὸν <Ἡρακλέα>

τοιοῦτον ἀκλινῆ γεγονότα τετράδι γεγεννῆσθαί φασι. τετρά-

γωνοι δὲ καὶ οἷον οὐκ εὔσειστοι ἐν τῷ καταφρονεῖν κατὰ τὰ

αὐτὰ τῷ τοιούτῳ ἀναπλασσομένῳ Ἑρμῇ. ἐπεὶ δὲ μονάδος ἀνὰ

μέσον καὶ ἑβδομάδος κυβικῶν χωρίων κυβικὸς ὁ δʹ, εἰκότως,

κρισίμου μάλιστα τῆς ἑβδομάδος ἐν τοῖς ἀρρωστήμασιν οὔσης,

ἐπιδηλότερον οἱ ἰατροί, καθάπερ Ἱπποκράτης, τὴν τετράδα λέ-

γουσι κοινωνοῦσαν ὁλοσχερέστερόν πως τῇ ἑβδομάδι ἐν τῇ διὰ

πάντων ἐνεργείᾳ, εἴτε καὶ ἄλλως συναπτομένη τῇ ἑβδομάδι

δεκάδα ἀποτελεῖ τετάρτην κυβικῆς τετάρτης χώρας παρεκτικήν.

ὅτι <Αἰόλου φύσιν> ἐπωνόμαζον τὴν τετράδα τὸ ποικίλον ἐμ-

φαίνοντες τῆς οἰκειότητος. καὶ ὅτι οὐκ ἄνευ ταύτης ἡ καθο-

λικὴ διακόσμησις, διὸ καὶ <κλειδοῦχόν> τινα <τῆς φύσεως>

αὐτὴν πανταχοῦ ἐπωνόμαζον. τὸν Αἴολον δέ φησιν ἡ ποίησις

φορικοὺς ἐκπορίζειν ἀνέμους, ὃς καὶ Ἱπποτάδης προσηγο-

ρεύθη ἀπὸ τῆς ταχυτῆτος τῶν ἐπιτελούντων αὐτὸν ἄστρων

καὶ διὰ τοῦ ἀδιαλείπτου δρόμου· ἔστι γὰρ Αἴολος ὁ ἐνιαυτὸς

διὰ τὴν τῶν κατ' αὐτὸν φυομένων ποικιλίαν. πάλιν δὲ

<Ἡρακλέα> παρὰ τὴν αὐτὴν τοῦ ἔτους ἔννοιαν τὴν τετράδα

καλοῦσι, χρονιότητος οὖσαν παρεκτικήν, εἴπερ 〈δʹ〉 αἰὼν χρό-

νος καιρὸς ὥρα, ἔτι 〈ἔτος〉 μὴν [ὥρα] νὺξ 〈ἡμέρα, καὶ〉 ὄρ-

θρος μεσημβρία ἑσπέρα νύξ. ὅτι τετράδα κατ' ἐναλλαγὴν τοῦ

λ̅ πρὸς τὸ ρ̅ <τετλάδα> νομίζουσιν εἰρῆσθαι τὴν ὑπομείνασαν,

καθάπερ ἡ αὐτῆς πλευρὰ τὴν πρώτην ἀπὸ μονάδος ἀπόστα-

σιν· τὰς γὰρ πάσας ἀποστάσεις ἤτοι τὰς τρεῖς ὑπέστη, ὧν πε-

ραιτέρω οὐκέτι εἰσίν. ἐτίμων δὲ αὐτὴν οἱ Πυθαγόρειοι ὡς δε-

κάδος γεννητικήν. καλεῖται δὲ αὐτή, ὥς φησιν ὁ Ἀνατόλιος,

<δικαιοσύνη>, ἐπεὶ τὸ τετράγωνον τὸ ἀπ' αὐτῆς, τουτέστι τὸ

ἐμβαδόν, τῇ περιμέτρῳ ἴσον· τῶν μὲν γὰρ πρὸ αὐτῆς ἡ περί-

μετρος τοῦ ἐμβαδοῦ τοῦ τετραγώνου μείζων, τῶν δὲ μετ' αὐτὴν

ἡ περίμετρος τοῦ ἐμβαδοῦ ἐλάττων, ἐπ' αὐτῆς δὲ ἴση. πρώτη

ἡ τετρὰς ἔδειξε τὴν τοῦ στερεοῦ φύσιν· σημεῖον γάρ, εἶτα

γραμμή, εἶτα ἐπιφάνεια, εἶτα στερεόν, ὅ τι σῶμα. πρῶτος ἀρ-

τιάκις ἄρτιος, πρῶτος ἐπίτριτος τῆς πρώτης ἁρμονίας τῆς διὰ

τεσσάρων, ἴσα πάντα ἐπ' αὐτοῦ, ἐμβαδὸν γωνίαι πλευραί.

κλίματα τέσσαρα, σημεῖα τέσσαρα, ἀνατολικὸν δυτικὸν με-

σουράνημα ὑπὸ γῆν καὶ ὑπὲρ γῆν· ἄνεμοι οἱ πρῶτοι δʹ.

ἄλλοι τὰ ὅλα διακοσμηθῆναί φασιν ἐκ τεσσάρων, οὐσίας

σχήματος εἴδους λόγου. οὐ μόνον δὲ τὸν τοῦ σώματος ἐπέχει

λόγον τετράς, ἀλλὰ καὶ τὸν τῆς ψυχῆς· ὡς γὰρ τὸν ὅλον κόσ-

μον φασὶ κατὰ ἁρμονίαν διοικεῖσθαι, οὕτω καὶ τὸ ζῶον ψυ-

χοῦσθαι. δοκεῖ δὲ καὶ τελεία ἁρμονία ἐν τρισὶ συμφωνίαις

ὑφεστάναι, τῇ διὰ τεσσάρων, ἥτις ἐν ἐπιτρίτῳ κεῖται λόγῳ,

τῇ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ, τῇ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ. ὄντων

δὲ ἀριθμῶν τεσσάρων τῶν πρώτων αʹ βʹ γʹ δʹ, ἐν τούτοις

καὶ ἡ τῆς ψυχῆς ἰδέα περιέχεται κατὰ τὸν ἐναρμόνιον λόγον·

ὁ μὲν γὰρ [τοῦ] δʹ τοῦ βʹ καὶ ὁ βʹ τοῦ αʹ διπλάσιος, ἐν ᾧ

κεῖται ἡ διὰ πασῶν συμφωνία, ὁ δὲ γʹ τοῦ βʹ ἡμιόλιος περι-

έχων αὐτὸν καὶ τὸ ἥμισυ, ἐν ᾧ ἡ διὰ πέντε συμφωνία, ὁ δὲ

δʹ τοῦ γʹ ἐπίτριτος, ἐν ᾧ ἡ διὰ τεσσάρων συμφωνία. εἰ δὲ

ἐν τῷ δʹ ἀριθμῷ τὸ πᾶν κεῖται ἐκ ψυχῆς καὶ σώματος, ἀλη-

θὲς ἄρα καί, ὅτι αἱ συμφωνίαι πᾶσαι κατ' αὐτὸν τελοῦνται.

{<περὶ πεντάδος. Ἀνατολίου.>}

Ὅτι ἡ πεντὰς πρώτη περιέλαβε τὸ τοῦ παντὸς ἀριθμοῦ

εἶδος, ἤτοι τὸν βʹ τὸν πρῶτον ἄρτιον καὶ τὸν γʹ τὸν πρῶτον

περιττόν· διὸ καὶ <γάμος> καλεῖται ὡς ἐξ ἄρρενος καὶ θήλεος.

κέντρον ἐστὶ τῆς δεκάδος. τετραγωνιζομένη ἀεὶ περιέχει

ἑαυτήν, πεντάκις γὰρ πέντε κεʹ· μηκυνομένη δὲ αὕτη καὶ τὸν

τετράγωνον ὅλον περιέχει καὶ λήγει εἰς ἑαυτήν, πεντάκις γὰρ

κεʹ ρκεʹ. σχήματα στερεὰ ἰσόπλευρα καὶ ἰσογώνια πέντε, τε-

τράεδρον, ὅ ἐστι πυραμίς, ὀκτάεδρον. εἰκοσάεδρον, κύβος, δω-

δεκάεδρον· τὸ μὲν πυρὸς σχῆμά φησιν ὁ Πλάτων, τὸ δὲ ἀέρος,

τὸ δὲ ὕδατος, τὸ δὲ γῆς, τὸ δὲ παντός. ὅτι οἱ πλανώμενοι

πέντε ἐκτὸς ἡλίου καὶ σελήνης. τὸ ἀπὸ τοῦ εʹ πρῶτον τε-

τράγωνον ἴσον δυσὶ τετραγώνοις τῷ τε ἀπὸ τῶν τριῶν καὶ

τῷ ἀπὸ τῶν δʹ. λέγεται τετράχορδος ἐκ πρώτου ἀρτίου εἶναι

καὶ πρώτου περισσοῦ, κατὰ τὸν εʹ νοεῖται συμφωνία γεωμετρική.

ἔτι, ἂν καθ' ὁποιανοῦν σύνθεσιν τὸν δέκα συνθῇς, μέσος

εὑρεθήσεται ὁ εʹ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν, οἷον θʹ

καὶ αʹ, ηʹ καὶ βʹ, ζʹ καὶ γʹ, Ϛʹ καὶ δʹ· ἐξ ἑκάστης γὰρ συν-

θέσεως ὁ ιʹ ἀποτελεῖται καὶ μέσος εὑρίσκεται ὁ εʹ κατὰ τὴν

ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν, ὡς δηλοῖ τὸ διάγραμμα. ὅτι ἡ πεντὰς

πρώτη μεσότητος τῆς ἀρίστης καὶ φυσικωτάτης ἐμφαντικὴ

κατὰ διάζευξιν ἀμφοτέροις πέρασι τοῦ φυσικοῦ ἀριθμοῦ, μο-

νάδι μὲν ὡς ἀρχῇ, δεκάδι δὲ ὡς τέλει, συνεζευγμένη τῇ δυάδι,

ὥσπερ γὰρ ἓν πρὸς βʹ, οὕτω εʹ πρὸς ιʹ, καὶ ἀνάπαλιν ὡς ιʹ

πρὸς εʹ, οὕτω βʹ πρὸς αʹ, παραλλάξ τε, ὡς ιʹ πρὸς βʹ, εʹ πρὸς

αʹ καὶ ὡς βʹ πρὸς ιʹ, αʹ πρὸς εʹ· τό τε ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον

τῷ ὑπὸ τῶν μέσων ἀκολούθως τῇ γεωμετρικῇ ἀναλογίᾳ· τὸ γὰρ

δὶς εʹ ἴσον τῷ ἅπαξ ιʹ. [ὅτι δὲ ἄρχεται μὲν ἀπὸ μονάδος,

τελειοῦται δὲ ὁ ἀριθμὸς εἰς δέκα, λεχθήσεται προιοῦσιν.]

ἀντιπεπονθότως ἄρα τὸν τοῦ ἡμίσους λόγον ἐν πρωτίστῃ τῇ

πεντάδι πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἔχομεν ἰδεῖν, καθάπερ ἐν τῇ

δυάδι πρὸς τὸ ἔλαττον· διπλάσια μὲν γὰρ τοῦ αʹ τὰ βʹ, ἡμίσεα

δὲ τοῦ ιʹ τὰ εʹ. διόπερ μάλιστα συλληπτικὴ τῶν ἐν κοσμικῇ

φύσει φαινομένων. ὅτι ἄρα κατὰ μὲν τὴν δεκάδα ὁ πᾶς κόσμος

ἠνύσθαι καὶ κατακεκλεῖσθαι ἐφάνη, πολλάκις ἡμῖν λόγος.

κατὰ δὲ τὴν μονάδα ἐρριζῶσθαι, καὶ κίνησιν μὲν κατὰ δυάδα

ἐσχηκέναι, φύσιν δὲ ζωότητος κατὰ πεντάδα, οὖσαν ἄλλως καὶ

προσεχεστάτως καὶ μόνον μέρος τῆς δεκάδος, εἴπερ αὐτῇ μὲν

τὸ ἀντίζυγον ἀναγκαίως ἀκολουθεῖ, τὸ δὲ…

πέ…