Commentaria in Ptolemaei syntaxin mathematicam 5

ρίων δ μενόντων πρὸς τὸν διῃρημένον, δύο μὲν περὶ τὰς τρήσεις τασσο-

μένων ἐγκόλλων κατὰ διάμετρον, δύο δὲ ὑπὸ τὸν ζῳδιακὸν πάντοτε ἐσο-

μένων, τουτέστιν περὶ τὰ ἀπέχοντα σημεῖα τῶν τρήσεων μοίρας Ϙ· ὥστε

μηδαμῶς μὲν ἀποπίπτειν αὐτὸν τοῦ συνημμένου, περιάγεσθαι δύνασθαι

ἀκωλύτως κατὰ τὸ αὐτὸ ἐκείνῳ ἐπίπεδον, ἕνεκεν τῆς κατὰ πλάτος παρόδου

τῆς τε σελήνης καὶ τῶν ἀστέρων.

Αἱ δὲ ἐξέχουσαι ὀπαὶ κατὰ διάμετρον ἐπὶ μιᾶς πλευρᾶς τοῦ λεπτοῦ

κρίκου, τῆς ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ἐσομένης τῇ καταγεγραμμένῃ τοῦ συν-

ημμένου, γίνονται σταματίων καταλειπομένων ἢ ἐντιθεμένων πρὸς ὀρθὰς

τῇ πλευρᾷ, καὶ παραλλήλων ἀλλήλοις ὄντων, ἐφ' ὧν αἱ ὀπαὶ σύμμετροί τε

καὶ νεύουσαι πρὸς ἀλλήλας εἰσὶν ἀκριβῶς, δι' ὧν δυνατὸν ἔσται διοπτεύ-

ειν.

Φανερὸν δὲ καὶ τοῦτο, ὅτι ἐν τῇ συνθέσει τοῦ ὀργάνου πρῶτος μὲν οὗτος

ὁ λεπτότατος κρίκος ὑφαρμόζεται καθ' ὃν εἴπομεν τρόπον ὑπὸ τὸν ἐντὸς

τῶν διῃρημένων· εἶτα ὁ διῃρημένος αὐτὸς ἐμπολίζεται πρὸς τὸν δι' ἀμφο-

τέρων τῶν πόλων κρίκον τοῖς ἐξέχουσι κυλινδρίοις εἰς τὸ ἐντός· εἶτα ὁ

ζῳδιακὸς κατὰ διάμετρον Καρκίνου ἀρχῇ 〈καὶ〉 Αἰγόκερω ἀρχῇ ἔχων τὰς

εἰρημένας ἐντομάς, ἐναρμόζεται πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῷ δι' ἀμφοτέρων τῶν

πόλων, τοῦ διῃρημένου ἐντὸς κρίκου τὴν πρὸς ὀρθὰς γωνίας αὐτῶν θέσιν

ἀκριβῶς ἐμφανίσαι δυναμένου· τὰ γὰρ κατὰ διάμετρον αὐτοῦ δύο σημεῖα

μέσα τοῦ πλάτους καὶ ἐπὶ τῆς κυρτῆς ἐπιφανείας ὄντα, τὰ ἀπέχοντα ἀμ-

φοτέρων τῶν ἐμπολίσεων αὐτοῦ μοίρας Ϙ, πρὸς οἷς τὰ δύο πιτάρια

ἔγκολλα, ὑπὸ τὸν ζῳδιακὸν ἔγκολλα ἐλέγομεν ἔσεσθαι, παραφέρειν δεή-

σει ὑπὸ τὰ κατὰ διάμετρον τοῦ ζῳδιακοῦ ὁμοίως μέσα τοῦ πλάτους δύο

σημεῖα, τουτέστιν Κριοῦ ἀρχῇ, καὶ Ζυγοῦ ἀρχῇ. καὶ οὕτω κολλᾶν ἀσ-

φαλῶς τὰς συναρμογὰς τῶν ἐντομῶν προχρισθεισῶν κασσιτέρῳ μικτῷ.

μετὰ δὲ ταῦτα καὶ ὁ μὲν ἔξωθεν τῶν ἀστρολάβων κρίκος ἐμπολίζεται

τοῖς ἐξέχουσι κυλινδρίοις εἰσαγόμενος τῇ τάσει· διὸ τὸ ἕτερον τῶν κυ-

λινδρίων, ἔλασσον δεῖ εἶναι τοῦ βάθους τοῦ κρίκου, ὡς ἂν ἡ χρεία ἀπαιτῇ.

Ἐπὶ δὲ τοῦ δι' ἀμφοτέρων τῶν πόλων κρίκου διαστήσαντα ἀφ' ἑκατέρου

τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πόλων τὴν μεταξὺ δεδειγμένην περιφέρειαν ἰσημερι-

νοῦ καὶ ἑκατέρου τῶν τροπικῶν μοιρῶν κγ 𐅵ʹγʹ, κατὰ τῶν γενομένων πε-

ράτων πάλιν ἐκ διαμέτρου ἀλλήλοις ὄντων καὶ ἐν τῇ κυρτῇ ἐπιφανείᾳ μέ-

σων εὔλογον, ἀσφαλείας ἕνεκεν ἐμπολίζειν ὀρθὰ κυλίνδρια μένοντα μὲν

δηλονότι τετραγώνοις τρήμασιν ἔγκολλα, ἐξέχοντα δὲ πρὸς τὴν κυρτὴν

αὐτοῦ ἐπιφάνειαν, τοσοῦτον δὲ τὸ βάθος καὶ τὸ πάχος ἔχοντα ὅσον ἐστὶν

τὸ βάθος τοῦ ἔξωθεν τῶν ἀστρολάβων· ὧν τὸ μὲν ἕτερον ἕξει θέσιν μεταξὺ

Καρκίνου ἀρχῇ καὶ τοῦ ἐσομένου βορείου πόλου τοῦ ζῳδιακοῦ· τὸ δὲ

ἕτερον καὶ κατὰ διάμετρον μεταξὺ ἔσται Αἰγόκερω ἀρχῇ καὶ τοῦ πρὸς

νότον πόλου τοῦ ζῳδιακοῦ· ταῦτα δὲ τὰ κυλίνδρια τετορνευμένα λαμβά-

νει τρήματα σύμμετρα ὡς ἐπὶ τὸ ἥμισυ τοῦ βάθους κατὰ τοὺς ἄξονας

αὐτῶν πρὸς ὀρθὰς ἀκριβῶς ταῖς βάσεσι. καὶ ἐμπολίζεται πρὸς τὸν ὅμοιον

μεσημβρινὸν τῷ ἐν τῷ αʹ βιβλίῳ τῆς συντάξεως ὑποδεδειγμένῳ

περονίων εἰσαγομένων κατὰ διάμετρον ἀπὸ τῆς κυρτῆς τοῦ μεσημβρινοῦ

ἐπιφανείας δι' ὅλου τοῦ βάθους ἄχρι τοῦ βάθους τῶν ἐν τοῖς κυλινδρίοις

τρηματίων· ὥστε περὶ ταῦτα τὰ περόνια ὡς ἀξόνια μένοντα πρὸς μεσημ-

βρινὸν τὴν τῶν λοιπῶν κρίκων περιαγωγὴν ἀποτελεῖσθαι.

Ὁ δὲ μεσημβρινὸς ὁ ἐντὸς τῇ κοίλῃ ἑαυτοῦ ἐπιφανείᾳ τῆς κυρτῆς τοῦ ἔξω-

θεν τῶν ἀστρολάβων, καὶ τῶν βάσεων τῶν κυλινδρίων ἀκριβῶς ἅπτεσθαι

ὀφείλει. ἀρκέσει δὲ τούτου, καὶ οὐ τοῦ ἔξωθεν αὐτοῦ ὡς ἐν τῷ αʹ βιβλίῳ

λέγει καὶ τὴν διαίρεσιν ἐπὶ μιᾶς πλευρᾶς τῆς πρὸς ἀνατολὰς ἐσομένης

ποιήσασθαι, ἀπὸ τοῦ σημείου τοῦ κατὰ τὸν ἰσημερινὸν πίπτοντος, τουτέσ-

τιν ἀπὸ τοῦ τεταρτημορίου ἀπέχοντος τοῦ ὁμοταγοῦς βορείου πόλου

τοῦ ἰσημερινοῦ, μέχρι μοιρῶν ξγ τοῦ ὅλου τῆς καθ' ἡμᾶς οἰκουμένης

πλάτους, ὡς πρὸς τὸν βόρειον πόλον τῆς διαιρέσεως γινομένης, ὡς ἐπὶ

τοῦ μετεωροσκοπείου πεποίηται τὰ μοιριαῖα ἐνταῦθα δὲ μόνον πρὸς τῇ

κυρτῇ περιφερείᾳ, διὰ τὴν τῶν ἐξαρμάτων παραφοράν.

Ἐπὶ πᾶσιν δὲ ὁ μεσημβρινὸς ἐντὸς καθάπερ ἐν τῷ αʹ βιβλίῳ ὑποδεδειγ-

μένος πρὸς τὰς τηρήσεις τῆς μεταξὺ τῶν τροπικῶν περιφερείας ἐναρμό-

ζεται τῷ ἐξωτέρῳ μεσημβρινῷ, διῃρημένῳ καὶ αὐτῷ εἰς ἴσα δ δι' ὅλου

τοῦ βάθους ἐξ ἀμφοτέρων τῶν πλευρῶν γραμμῶν ἐγχαρασσομένων.

«Ὥστε τούτου κατὰ τὴν αὐτὴν θέσιν ἐκείνῳ κατασταθέντος, τουτέσ-

»τιν ὀρθοῦ τε πρὸς τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον, καὶ κατὰ τὸ οἰκεῖον ἔξαρ-

«μα, καὶ ἔτι παραλλήλου τῷ τοῦ φύσει μεσημβρινῷ ἐπιπέδῳ ...»

Τὸ μὲν ἔξαρμα λαμβάνεται ἐκ τῆς εἰς τὰ ξγ τμήματα διῃρημένης τοῦ

μεσημβρινοῦ καὶ πρὸς ἀνατολὰς πλευρᾶς· παραφέρεται γὰρ τὰ ἰσάριθμα

τμήματα ταῖς μοίραις τοῦ οἰκείου ἐξάρματος τοῦ πόλου τῆς ὑποκειμένης

οἰκήσεως· ὥστε τὴν ὑπὸ τὸ ἄρτημα γιγνομένην γραμμὴν τοῦ τε ἐκτὸς

μεσημβρινοῦ, τουτέστιν τὸ κατὰ κορυφὴν λεγόμενον, πίπτειν κα-

τὰ τὸ τέλος τῶν τμημάτων, τουτέστιν ὡς πρὸς νότον αὐτῶν τῶν τμημά-

των ἀπολαμβανομένων ὑπὸ τῆς εἰρημένης γραμμῆς, καθάπερ ἐπὶ Ῥόδου

αἱ λϚ μοῖραι ὑπὸ ταύτης ἀπολαμβάνονται.

Ὀρθὸς δὲ ἵσταται ὁ μεσημβρινὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντα ἐπὶ τῆς αὐτῆς ὑπὸ

τὸ ἄρτημα γραμμῆς διὰ τρηματίου προσφερομένης σπάρτου βάρος ἐχού-

σης· ὅταν γὰρ ἡ σπάρτος ἠρεμοῦσα ἐπιψαύουσα φαίνηται τῆς κατὰ διά-

μετρον γραμμῆς, ἢ διὰ τοῦ κέντρου τοῦ μεσημβρινοῦ ἐντὸς ἐπὶ κανονίου

λαμβανομένου ἔρχηται, ἢ πάλιν τῆς διχοτομίας τοῦ μήκους ἁπλῶς τοῦ

κανονίου κατὰ παράλληλον τῷ ὁρίζοντι θέσιν ὄντος ἅπτηται, τότε τεθείς

ἐστιν ὁ μεσημβρινὸς κρίκος πρὸς τὸν ὁρίζοντα.

Γίγνεται δὲ καὶ παράλληλος οὗτος τῷ τοῦ φύσει μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ

τουτέστιν αἱ πλευραὶ αὐτοῦ, διὰ σπάρτου πάλιν βάρος ἐχούσης κωνικόν·

μεσημβρινῆς γὰρ εὐθείας προδιαβληθείσης ἐν ἀκλινεῖ τῷ ὑποκειμένῳ τῷ

μεσημβρινῷ ἐπιπέδῳ καὶ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως τοῦ κωνικοῦ βάρους

ὀρθοῦ κατασταθέντος ἐξαπτομένης τῆς σπάρτου, καὶ προσφερομένης

ἐπὶ δύο ἢ πλειόνων σημείων συμμέτρους διαστάσεις ἐχόντων ἐφ' ἑκάτερα

τῆς ὑπὸ τὸ ἄρτημα μέσης γραμμῆς τοῦ μεσημβρινοῦ, ὅταν ἡ κορυφὴ

τοῦ κώνου ἀκριβῶς ἐξ ἀμφοτέρων ἅψηται τῆς μεσημβρινῆς εὐθείας, ἐφαπ-

τομένης οὐ πάντως τῆς πλευρᾶς τοῦ μεσημβρινοῦ κρίκου ἠρεμούσης τῆς

σπάρτου, τότε καὶ τὸ προκείμενον ἐπιτελεῖται.

«Τοῦτον δὴ τὸν τρόπον καθιστάντες τὸ ὄργανον, ὁποσάκις ὑπὲρ γῆν

»ἅμα φαίνεσθαι ἠδύνατο ὅ τε ἥλιος καὶ ἡ σελήνη ...«, καὶ τὰ ἑξῆς ἄχρι

τέλους τοῦ κεφαλαίου.

Εἰ γὰρ οὕτω κατασταθείη τὸ ὄργανον ὡς ἔφη, δυνατὸν ἔσται τὴν τῶν

ἐντὸς ε κύκλων περιαγωγὴν ἀποτελεσθῆναι περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ

πόλους ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς ἀκολούθως τῇ τῶν ὅλων πρώτῃ λεγο-

μένῃ κινήσει. καὶ ἐὰν τὴν τοῦ ἡλίου μοῖραν ὑπὲρ γῆν ὄντος θέλωμεν λαμ-

βάνειν, περιάξομεν τὸν δι' ἀμφοτέρων τῶν πόλων κρίκον, ἕως ἂν ὁ ζῳδια-

κὸς ἐκ τῆς κοίλης ἐπιφανείας ἑαυτὸν σκιάσῃ· καὶ μενούσης αὐτοῦ τῆς

θέσεως, παροίσομεν καὶ τὸν ἔξωθεν τῶν ἀστρολάβων κύκλον, ἕως ἂν ἀφώ-

τιστος καὶ αὐτὸς ἐκ τῆς κοίλης ἐπιφανείας γένηται. τούτου γὰρ γενομέ-

νου, τουτέστιν ἅμα τῶν κύκλων σκιαζόντων αὑτοὺς, δῆλον ὡς ἐκ τῆς

κατὰ τὴν ὑπὲρ γῆν αὐτῶν τῶν κύκλων τομῆς καὶ τῆς διαιρέσεως τοῦ

ζῳδιακοῦ φανήσεται ποίαν ἐπέχει μοῖραν ζῳδίου ὁ ἥλιος.

Αὐτὸς δὲ λέγει δεῖν παραφέρεσθαι πρῶτον τὸν ἔξωθεν τῶν ἀστρολάβων

κύκλον ἐπὶ τὴν κατ' ἐκείνην τὴν ὥραν εὑρισκομένην ἔγγιστα τοῦ ἡλίου

μοῖραν, καὶ οὕτως περιάγειν τὸν διὰ τῶν πόλων ἕως ἂν σκιάσωσιν αὑτοὺς

ἅμα οἱ κύκλοι, ὃ δὴ καὶ ἄμεινόν ἐστιν ἐν ταῖς τηρήσεσι ποιεῖν, τάχους ἕνε-

κεν· συμβαίνει γὰρ διὰ βραδυτῆτα ἐκπεσεῖν ποτε καὶ τοῦ ζητουμένου,

τοῦ ἡλίου ἐν τῇ διοπτείᾳ περὶ δυσμὰς ὄντος.

Τοῦ δὲ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης ὑπὲρ γῆν ὄντων καὶ ἡ τῆς σελήνης φαινο-

μένη μοῖρα κατά τε μῆκος καὶ πλάτος καταλαμβάνεται ἐκ τῆς πρὸς τὸν

ἥλιον αὐτῆς διαστάσεως· ὑποκειμένης γὰρ τῆς ἡλίου μοίρας καὶ ὁ

ἐντὸς τῶν ἀστρολάβων κύκλος παραφέρεται πρὸς τὴν σελήνην, ὅπως

ἅμα τῇ τοῦ ἡλίου διοπτεύσει, καὶ ἡ σελήνη διὰ τῶν κατὰ τὸν λεπτὸν κυ-

κλίσκον ὀπῶν διοπτευθῇ ἑνὶ τῶν ὀφθαλμῶν. οὕτω γὰρ ἂν ποῖόν τε τοῦ

διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου κατὰ μῆκος ἐπέχει τμῆμα ῥᾴδιον ἐπιγι-

νώσκειν ἐκ τῆς κατὰ τὴν διαίρεσιν τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου γινομένης ὑπὲρ

γῆν πάλιν τοῦ ἐντὸς ἀστρολάβου τομῆς· καὶ πόσας αὐτοῦ τοῦ διὰ μέ-

σων μοίρας ἀφέστηκεν ἤτοι πρὸς ἄρκτους ἢ μεσημβρίαν ὡς ἐπὶ τοῦ πρὸς

ὀρθὰς αὐτῷ κύκλου, διὰ τῆς αὐτοῦ τοῦ ἐντὸς τῶν ἀστρολάβων διαιρέσεως·

ὅση γὰρ ἂν εὑρίσκηται ἡ διάστασις ἀπὸ μέσου τῆς ὑπὲρ γῆν ὀπῆς ση-

μείου τοῦ ὑπὸ τὸν ἀστρολάβον κυκλίσκου ἐπὶ τὴν μέσην γραμμὴν τῆς κοι-

νῆς τομῆς τοῦ τε ἀστρολάβου καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, τοσαύτη ἔσται καὶ ἡ τῆς

σελήνης ἀπόστασις ἐφ' ὁπότερα μέρη τοῦ διὰ μέσων νοουμένου κύκλου.

Τῆς δὲ σελήνης ὑπὲρ γῆν οὔσης νύκτωρ, καὶ ὁ τόπος τοῦ ἐπιζητουμένου

ἀστέρος ἤτοι ἀπλανοῦς ἢ πλανωμένου καταλαμβάνεται ἐκ τῆς διαστά-

σεως τοῦ ἀστέρος καὶ σελήνης. ὑποκειμένης τῆς τοῦ ἀστέρος μοίρας

ἀπλανοῦς ἢ πλανωμένου, ἡ τῆς σελήνης μοῖρα φαινομένη λαμβάνεται. καὶ

πάλιν ἀπὸ τῆς τοῦ ἀστέρος μοίρας, ἄλλου τινὸς ἁπλῶς ἀστέρος τῶν

ἐπιζητουμένων, εὔλημπτος ὁ τόπος ὁμοίως ἐκ τῆς μεταξὺ αὐτῶν

διαστάσεως· ὁ μὲν γὰρ ἔξωθεν τῶν ἀστρολάβων κύκλος παραφέρεται

πρὸς τὸν τοῦ ὑποκειμένου τόπον ἀστέρος ἢ σελήνης (καὶ περιάγεται ὁ

διὰ τῶν πόλων) ἕως ἂν ὁ ὑποκείμενος ἀστὴρ ἢ ἡ σελήνη διοπτευθῇ ἐξ ἀμ-

φοτέρων τῶν πλευρῶν κατ' ἴσας αὐτῶν διαστάσεις, ἵν' ὥσπερ κεκολλη-

μένον ᾖ τὸ ὁρώμενον ταῖς πλευραῖς ὑπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν ὀφθαλμῶν, ὃς

παρατίθεται πρὸς τὰ ὑπὸ γῆν τοῦ κρίκου πίπτοντα μέρη ταῖς πλευραῖς.

ὁ δὲ ἐντὸς καὶ διῃρημένος πρὸς τὸν ἐπιζητούμενον ἀστέρα πάλιν ἢ τὴν

σελήνην παραφέρεται. καὶ οὕτως πάλιν διά τε τῆς τοῦ ἐντὸς ἀστρολάβου

πρὸς τὸν ζῳδιακὸν κρίκον τομῆς καὶ τῆς κατὰ τὸν ὑφηρμοσμένον αὐτῷ

κυκλίσκον ὀπῆς, ἡ τῆς σελήνης ἢ τοῦ ἀστέρος μοῖρα κατά τε μῆκος καὶ

πλάτος καταλαμβάνεται.

Φανερὸν δ' ὅτι καὶ ἡ μεσουρανοῦσα τοῦ ζῳδιακοῦ μοῖρα ἐκ τῆς ἐν τῷ

ὀργάνῳ πρὸς τὸν μεσημβρινὸν τομῆς τοῦ ἀντὶ τοῦ διὰ μέσων δίδοται ἅμα

τῇ διοπτεύσει, ἡμέρας μὲν ἡλίου, νυκτὸς δὲ σελήνης ἢ ἀστέρος· ὅτι καὶ ἡ

τοῦ κόσμου θέσις οὕτως ἐκλαμβάνεται.

Ἀπὸ δὲ τῆς μεσουρανούσης λοιπὸν τό τε ἀνατέλλον σημεῖον τοῦ διὰ

μέσων δοθήσεται καὶ ὁ χρόνος καθ' ὃν τόπον καὶ ἡ τήρησις γίνεται, διὰ

τῶν προεκτεθειμένων ἀναφορικῶν κανονίων.

{Περὶ τῆς πρὸς τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν

τῆς σελήνης ὑποθέσεως.}

Ἁπλῶς μὲν οὖν ὁ Πτολεμαῖος ἐν ταῖς τυχούσαις ἡμέραις ἐσκόπει, τὸ

ὄργανον τιθεὶς ὡς εἴρηται, τὰς διαστάσεις τοῦ ἑτέρου τῶν φώτων πρὸς τὸ

ἕτερον τὰς ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, συναμφοτέρων ὑπὲρ γῆν τυγχανόντων· καὶ

ὁτὲ μὲν αὐτὰς συμφώνους κατελαμβάνετο ταῖς ἀπὸ τῶν κανόνων ἡλίου

καὶ σελήνης ἔν τε τῷ γʹ καὶ δʹ βιβλίῳ τῆς συντάξεως ἐκτεθειμένων ὁμα-

λῶν καὶ ἀνωμάλων κινήσεων ἐπιλογιζομέναις διὰ τῶν ἀριθμῶν, ὁτὲ

δὲ διαφώνους, καὶ ὁτὲ μὲν ὀλίγῳ, ὁτὲ δὲ πολλῷ· πλείονος δὲ αὐτῷ τῆς

ἐπιστάσεως καὶ περιεργοτέρας συνεχῶς οἷον καθ' ἡμέραν γινομένης περὶ

τὴν τάξιν τῆς τοιαύτης ἀνωμαλίας, κατελαμβάνετο ὥς φησιν »ὅτι περὶ

«μὲν τὰς συνόδους ἀεὶ» τουτέστιν περὶ τὰς πρὸς ἥλιον τῶν φάσεων γινο-

μένας τῆς σελήνης ἀνατολὰς καὶ περὶ τὰς δύσεις, ὁμοίως «καὶ τὰς παν-

»σελήνους, ἢ οὐδὲν αἰσθητὸν« γίνεται ἁμάρτημα, ὀλίγον, καὶ τοσοῦ-

τον ὅσον ἂν αἱ παραλλάξεις τῆς σελήνης διάφορον ἀπεργάσασθαι ἐδύ-

ναντο τῶν φαινομένων τῆς σελήνης τόπων πρὸς τὰς ἀκριβεῖς αὐτῆς κατὰ

μῆκος ἐποχάς· »περὶ δὲ τὰς διχοτόμους ἀμφοτέρας«, τουτέστιν τῆς σε-

λήνης ἀπὸ τοῦ ἡλίου διαστάσεις μέσως πρῶτον μοίρας Ϙ καὶ δεύτερον

σο ὡς ἐπὶ τὰ ἑπόμενα, βραχύτατον μὲν πάλιν ἢ »οὐδὲν διαμαρτάνεται,

«τῆς σελήνης κατὰ τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τυγχα-

»νούσης«, τουτέστιν ἀνωμαλίας 𐆊 ἢ ρπ· »πλεῖστον δ' ὅταν περὶ τοὺς

«μέσους δρόμους οὖσα», τουτέστιν μοίρας Ϙ ἕως ρβ τῆς ἀνωμαλίας

ἀπέχουσα τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου καὶ μοίρας σνη ἕως σο, «πλεῖ-

»στον καὶ τὸ παρὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν διάφορον ποιῇ«, ὅπερ ἐστὶν

μοιρῶν ε, ἢ καὶ ἕως δ νθ.

Ἐπὶ γὰρ τῆς δευτέρας ἀνωμαλίας τὸ πλεῖστον διάφορον δείκνυται

παρὰ τὴν πρώτην ἐν ταῖς διχοτόμοις μοιρῶν β μ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἐπὶ

τῆς πρώτης βιβλίῳ δʹ, μοιρῶν ε α. ἐὰν οὖν ἐπιπλοκὴ καὶ μῖξις αὐτῶν γέ-

νηται, γίνεται τὸ μέγιστον διάφορον ἀμφοτέρων, μοιρῶν ζ μ, καὶ τεταρ-

τημόριον ἀπέχει ἡ μέση σελήνη τοῦ μέσου ἡλίου. καὶ τοῦ μὲν κέντρου

σελήνης τεταρτημόριον ἔγγιστα ἀπέχοντος τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου,

ἡ σελήνη κινεῖται τὰ μέσα μοίρας ιγ ια· τῆς δὲ σελήνης ἀπὸ τοῦ ἡλίου

τεταρτημόριον ἀπεχούσης, οὐ πάντως καὶ τὸ κέντρον αὐτῆς ἀπέχει

τεταρτημόριον τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου.

Ἰστέον δ' ὅτι παρατηρεῖν χρὴ τὰς διαστάσεις τῶν φώτων, ἐπί τε τῶν

διχοτόμων μάλιστα καὶ τῶν πανσελήνων καὶ ἀμφικύρτων καὶ μηνοειδῶν,

τῆς σελήνης περὶ τὴν τεταρτημοριαίαν περιφέρειαν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ

ἀπεχούσης τοῦ ὁρίζοντος, τουτέστι τοῦ ἀνατέλλοντος ἢ δύνοντος σημείου·

οὕτω γὰρ ἂν μόνως τὸ τῶν παραλλάξεων αὐτῆς κατὰ μῆκος διάφορον

ἀνεπαίσθητον γίνοιτο παντελῶς· ἐπεὶ μὴ δίδοται προχείρως ἡ παράλλαξις

ἄνευ τοῦ δοθῆναι πρῶτον τὸν λόγον τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ σεληνιακοῦ

κύκλου.

Ἐπεὶ οὖν περὶ παραλλάξεως καὶ νῦν καὶ μικρῷ ὕστερον ὁ Πτολεμαῖος

ἐμνημόνευσεν, δοκεῖ δὲ παραλαμβάνειν τὸν περὶ αὐτῶν λόγον ὃν ὕστερον

διδάσκει, δόξα φέρεται δὲ ὅτι ταῖς τῶν προτέρων μαθηματικῶν ἐχρήσατο

παραλλάξεσιν, οὐκ ἔστιν δὲ τοῦτο ἀληθὲς ἀλλ' ἐπειδὴ ὡς εἴπομεν τεταρ-

τημοριαίαν ἀπέχουσα τοῦ ὁρίζοντος περιφέρειαν ἡ σελήνη, μᾶλλον δ' ἐπὶ

τοῦ γραφομένου διὰ τῶν πόλων τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ τοῦ πόλου τοῦ ὁρίζον-

τος καὶ τοῦ διχοτομοῦντος σημείου τὸ ὑπὲρ γῆν ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ

μεγίστου κύκλου τυγχάνουσα ἀπαράλλακτός ἐστιν κατὰ μῆκος· διὰ τοῦτο

εἰ τὰς περὶ τοῦτον τὸν κύκλον τῆς σελήνης θέσεις διοπτεύοντες τῷ ὀργάνῳ

λάβοιμεν τὰς διαστάσεις αὐτῆς πρὸς τὸν ἥλιον, ἕξομεν τὴν σελήνην ἀπαράλ-

λακτον, καὶ οὐκ ἔσται ἡμῖν χρεία πρὸς τὸ ὑποκείμενον τὰ νῦν τῆς τῶν πα-

ραλλάξεων πραγματείας.

Καὶ γὰρ ἐν τοῖς ἑξῆς Ἵππαρχός τε καὶ Πτολεμαῖος φαίνονται λαβόν-

τες ἐπὶ διχοτόμων καὶ μηνοειδῶν κατὰ τὰς τοιαύτας θέσεις τὴν σελήνην

ἀπαράλλακτον, ἐλάχιστα δὲ παραλλάσσουσαν κατὰ μῆκος, εἰ ἀφεστηκυῖα

τοῦ προειρημένου κύκλου φαίνοιτο ὀλίγην τινὰ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν.

»Καὶ ὅτι ἀφαιρετικῆς μὲν οὔσης τῆς πρώτης ἀνωμαλίας ἐν ὁποτέρᾳ

«τῶν διχοτόμων, ἔτι ἐλάσσων ὁ τόπος τῆς σελήνης εὑρίσκεται τοῦ ἐκ

»τῆς πρώτης« ἀνωμαλίας ἐν τῷ τετάρτῳ βιβλίῳ κατὰ ἀφαίρεσιν ἐπιλο-

γιζομένου, »προσθετικῆς δὲ ἔτι πλείων ὡσαύτως καὶ ἀναλόγως τῷ μεγέ-

«θει τῆς πρώτης προσθαφαιρέσεως».

Εἰ γὰρ τὰ μέγιστα προστίθησιν ἡ πρώτη μοίρας ε α, καὶ ἡ δευτέρα

τὰς μοίρας β μ προστίθησιν· καὶ ἐὰν ἡ πρώτη τὰ μέγιστα ἀφαιρῇ, καὶ ἡ

δευτέρα ἀφαιρήσει τὰ μέγιστα· ἐὰν δὲ τὰ μέσα ἀφαιρῇ ἢ προστιθῇ ἡ πρώ-

τη μοίρας β λ, κἀκείνη ὁμοίως τὰ μέσα μοίραν α κ· κἂν τὰ ἐλάχιστα, κἀ-

κείνη ὥστε καὶ ἀναλόγως ἡ προσθαφαίρεσις αὐτῶν γίνεται, ὡς διὰ ταύ-

την τὴν τάξιν ἤδη συνορᾶν, ὅτι καὶ τὸν ἐπίκυκλον τῆς σελήνης ἐπὶ ἐκκέντρου

κύκλου φέρεσθαι δεῖ, ἀπογειότατον μὲν γινόμενον καὶ περὶ τὰς συνόδους

καὶ περὶ τὰς πανσελήνους, περιγειότατον δὲ κατ' ἀμφοτέρας τὰς διχοτόμους.

«Συμβαίνοι δ' ἂν τὸ τοιοῦτο, τῆς πρώτης ὑποθέσεως τοιαύτην τινὰ

»τὴν διόρθωσιν λαμβανούσης ...« καὶ τὰ ἑξῆς ἄχρι τέλους τοῦ πρώτου

θεωρήματος.

Ἐν γὰρ τῷ τετάρτῳ βιβλίῳ κατὰ τὴν πρώτην ὑπόθεσιν, ὑπέκειτο

ὁ μὲν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γραφόμενος μέ-

γιστος κύκλος ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ, κινούμενος σὺν αὐτῷ

ἢ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐπὶ τὰ προη-

γούμενα τοῦ κόσμου ἐν τῇ μιᾷ ἡμέρᾳ 𐆊 γ ἔγγιστα, οἷς ὑπερέχει ἡ κατὰ

πλάτος ἡμερησία κίνησις μοιρῶν ιγ ιδ ἔγγιστα τὴν κατὰ μῆκος μοι-

ρῶν ιγ ια ἔγγιστα· τὸ δὲ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου τὰς τοῦ πλάτους

ιγ ιδ· ἡ δὲ σελήνη τὸν καλούμενον ἐπίκυκλον περιερχομένη πάλιν εἰς

τὰ προηγούμενα ὡς κατὰ τὴν ἀπόγειον αὐτοῦ περιφέρειαν, ἐν τῇ μιᾷ ἡμέ-

ρᾳ μοίρας ιγ δ· ἐνταῦθα δὲ δύο κινήσεις ἐναντίας ἀλλήλαις ὑποτίθε-

ται, ὁμαλάς τε καὶ περὶ τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων ἀμφοτέρας ἀποτελου-

μένας, καὶ ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ· ὧν μίαν μὲν τὴν περιάγου-

σαν δι' εὐθείας τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ἐν

ἡμέρᾳ μιᾷ τὰς τοῦ πλάτους μοίρας ιγ ιδ, ἑτέραν δὲ τὴν περιάγουσαν διά

τινος εὐθείας τὸ κέντρον καὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐν τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ γραφο-

μένου ἐκκέντρου, ἐφ' οὗ πάντοτε τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου τέτακται, ἐν

ἡμέρᾳ μιᾷ πάλιν ὡς εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων μοίρας ια θ, αἷς

ὑπερέχουσιν αἱ διπλασίονες τῆς ἀποχῆς μοῖραι κδ κγ τὰς τοῦ πλάτους

ιγ ιδ· ἀλλὰ καὶ τὸ λοξὸν ἐπίπεδον ὑποτίθεται κινούμενον τὰ 𐆊 γ οἷς ὑπερ-

έχουσιν αἱ τοῦ πλάτους τὰς τοῦ μήκους· ὥστε ἐν τῇ μιᾷ ἡμέρᾳ τὸ μὲν

τοῦ ἐπικύκλου κέντρον κινούμενον τὰς τοῦ πλάτους μοίρας ιγ ιδ, φαίνε-

σθαι κεκινημένον τὰς τοῦ μήκους ιγ ια, τὸ δὲ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ἐπὶ

τὰ προηγούμενα μοίρας ια ιβ. οὕτω γὰρ ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἐναντίων κινή-

σεων περὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ὡς εἶπεν ἀποτελουμένων, ἡ διὰ τοῦ

κέντρου τοῦ ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἀπογείου αὐτοῦ ἀγομένη εὐθεῖα προσαπο-

στήσεται τῆς διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου

ἀγομένης, τὴν συντιθεμένην ἐκ τῶν ιγ ιδ, καὶ τῶν ια θ περιφέρειαν,

διπλῆν γινομένην τῶν τῆς ἀποχῆς μοιρῶν ιβ ια𐅵ʹ ἔγγιστα. καὶ διὰ τοῦτο

δὶς ἐν τῷ ἑνὶ μηνιαίῳ μέσῳ χρόνῳ τὸν ἔκκεντρον ὁ ἐπίκυκλος περιελεύσεται,

τῆς πρὸς τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου νοουμένης ἀποκαταστάσεως ἐν ταῖς

μέσαις συνόδοις τε καὶ πανσελήνοις ὑποτιθεμένης ἀποτελεῖσθαι.

Νοείσθω ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ ὁμόκεντρος κύκλος τῷ διὰ

μέσων τῶν ζῳδίων περὶ διάμετρον τὴν ΑΒΡ· ἐφ' ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν

κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ Β, τὸ δὲ τοῦ ἐκκέντρου τὸ Ν, τὸ

δὲ περίγειον αὐτοῦ τὸ Ρ. νοείσθω δὲ καὶ τὸ Α Κριοῦ ἀρχὴ καὶ τὸ βόρειον

πέρας τοῦ λοξοῦ κύκλου σελήνης καὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου καὶ τὸ

κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ἐκκέντρου κατὰ τὴν κοι-

νὴν τομὴν τῆς ΒΑ καὶ τοῦ ἐκκέντρου.

Καὶ κεκινήσθω ἡμέρας δρόμον τὸ μὲν βόρειον πέρας τοῦ λοξοῦ κύκλου

ἐπὶ τὰ προηγούμενα 𐆊 γ τὴν ὑπὸ ΑΒΔ γωνίαν περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδια-

κοῦ, συμμεταφέροντος τὸν ἔκκεντρον καὶ τὸν ἐπίκυκλον ὁδοῦ τοῦ λοξοῦ τῆς

σελήνης ἐπιπέδου πρὸς τὸν ζῳδιακόν, τὸ δὲ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου περιφέ-

ρειαν μοιρῶν ια θ ἐπὶ τὰ προηγούμενα περὶ τὸ Β κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ

τὴν ὑπὸ ΔΒΕ, ὥστε τὴν ὑπὸ ΑΒΕ ὅλην εἶναι ια ιβ, οἵων ἡ α ὀρθὴ Ϙ,

τοῦ ἐπικύκλου συγκινουμένου τῷ ἐκκέντρῳ ἐπειδὴ τὸ κέντρον αὐτοῦ ἐπὶ

τῆς περιφερείας ἐστὶν τοῦ ἐκκέντρου, τοῦ τοίνυν κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ

τοῦ Β μένοντος, καὶ τοῦ Ν κέντρου τοῦ ἐκκέντρου κινουμένου ἐπί τινος

κυκλίσκου περὶ τὸ Β κέντρον, καὶ διάστημα τὸ ΒΝ, ἔσται τὸ Ν ἐπὶ τῆς

ΒΕ κατὰ τὸ Μ, καὶ τὸ Ρ περίγειον κατὰ τὸ Σ, ἐπὶ τῆς διὰ τοῦ ἀπογείου

εὐθείας τῆς ΕΒΣ. πάλιν δὲ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου τὸ Η κεκινήσθω

ἡμέρας δρόμον, περιφέρειαν μοιρῶν κδ κγ, διπλῆν γινομένην τῶν τῆς

ἀποχῆς ιβ ια𐅵ʹ ἀπὸ τοῦ Ε ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου περὶ τὸ Β κέντρον τοῦ

ζῳδιακοῦ τῆς ὑπὸ ΕΒΗ γωνίας κδ κγ, οἵων ἡ α ὀρθὴ Ϙ. ὥστε εἶναι

ἀπὸ τοῦ Α τὴν ὑπὸ ΑΒΗ ιγ ια τοῦ μήκους· τὴν δὲ τοῦ πλάτους ἀπὸ τοῦ

βορείου πέρατος τοῦ Δ, τὴν ὑπὸ ΔΒΗ, ὑποτείνουσαν τοῦ ὁμοκέντρου τῷ

ζῳδιακῷ περιφέρειαν μοιρῶν ιγ ιδ.

Ἐπεὶ δὲ καὶ ἐν τῷ δʹ βιβλίῳ ἐδείχθη ὁ μέσος μηνιαῖος χρόνος ἡμερῶν

κθ λα η ἔγγιστα, ἐν δὲ τῷ τοσούτῳ χρόνῳ κινεῖται μέσως ὁ μὲν ἥλιος

μοίρας κθ Ϛ κγ ἔγγιστα, ἡ δὲ σελήνη ὁμοίως μοίρας τπθ Ϛ κγ·

ὥστε εἶναι ἀποχὴν κινήσεως μοίρας τξ. τὸ δὲ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου τὸ

Η πλάτους μοίρας τϘ μ ιδ. τὸ δὲ βόρειον πέρας τοῦ λοξοῦ κύκλου,

μοῖραν α λγ να, αἷς ὑπερέχουσιν αἱ τοῦ πλάτους τϘ μ ιδ τὰς τοῦ

μήκους τπθ Ϛ κγ. τὸ δὲ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν τκθ ιθ μϚ,

αἷς ὑπερέχουσιν αἱ διπλασίονες τῆς ἀποχῆς ψκ μοῖραι τῶν τοῦ πλάτους

τϘ μ ιδ.

Ἐὰν ἄρα πάλιν ὑποθώμεθα τὸ Α Κριοῦ ἀρχῇ καὶ ἐπ' αὐτοῦ τὸν μέσον

ἥλιον καὶ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, τὸ αὐτὸ ὃν τῇ μέσῃ σελήνῃ, καὶ

τὸ βόρειον πέρας τοῦ λοξοῦ κύκλου καὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου, καὶ

διεκβάλωμεν ἀπὸ τοῦ Α τὰς μοίρας οἰκείως τοῦ τε ἡλίου καὶ τῆς

μέσης σελήνης καὶ τοῦ βορείου πέρατος, καὶ πίπτῃ ὁ μὲν μέσος ἥλιος καὶ

ἡ μέση σελήνη κατὰ τὸ Η, Κριῷ, μοίρᾳ κθ Ϛ κγ· τὸ δὲ βόρειον πέρας

κατὰ τοῦ Δ, Ἰχθύοι, μοίρᾳ κη κϚ θ· διεκβάλωμεν δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ

μὲν τὰ ἑπόμενα τὰς τοῦ πλάτους, τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, μοίρας

τϘ μ ιδ, ἐπὶ δὲ τὰ προηγούμενα τὰς τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας

τκθ ιθ μϚ, τουτέστιν εἰς τὰ ἑπόμενα τὰς λοιπὰς εἰς τὸν κύκλον μοίρας

λ μ ιδ, ἔσται καὶ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκ-

κέντρου ἅμα, καὶ ὁ μέσος ἥλιος κατὰ τὸ Η. ὥστε ἐν τῷ μέσῳ μηνιαίῳ

χρόνῳ διαστασ...

... ἐστιν τῆς ὑπὸ ΖΗΕ. πολλῷ [μείζων] ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΒΛ μείζων ἐστὶν

τῆς ὑπὸ ΖΗΕ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΔΚ μείζων ἐστὶν τῆς ὑπὸ ΖΘΕ.

ἐὰν οὖν περὶ τὰ Β, Ε σημεῖα τὸν ἐπίκυκλον τῆς σελήνης νοήσωμεν γεγραμ-

μένον, καὶ ἐκβεβλημένας τὰς μὲν ΕΗ, ΖΗ, μέχρι τῆς περιφερείας τοῦ ἐπι-

κύκλου ὡς κατὰ τὰ Π, Ρ σημεῖα, ἔσται ἀπόγεια ὁμαλὰ μὲν τὰ Ν, Ρ, ἀκρι-

βῆ δὲ τὰ Ξ, Π σημεῖα· καὶ διαφοραὶ τῶν μέσων ἀπογείων πρὸς τὰ ἀκριβῆ

ἔσονται περιφέρειαι τοῦ ἐπικύκλου ἥ τε ἀπὸ τοῦ Ρ ὁμαλοῦ ἀπογείου

ἐπὶ τὸ Π ἀκριβές, καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Ν ὁμαλοῦ ἐπὶ τὸ Ξ ἀκριβές· καὶ γωνίαι

δηλονότι πρὸς τῷ κέντρῳ τοῦ ἐπικύκλου καὶ αἱ κατὰ κορυφὴν ὑποτείνου-

σαι τὰς περιφερείας τοῦ ἐπικύκλου.

Ὥστε μείζων ἐστὶν ἡ περιφέρεια τῆς ὑπὸ ΖΒΕ γωνίας ἤπερ ἡ τῆς

ὑπὸ ΖΗΕ.

Ὁμοίως δειχθήσεται ὅτι καὶ ἐπὶ πάντων μὲν τῶν ἐπὶ τῆς ΑΒ περιφε-

ρείας λαμβανομένων σημείων μεταξὺ τῶν Α, Β, μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΖΒΕ

γωνία. πάντων δὲ τῶν ἐπὶ τῆς ΑΔ περιφερείας λαμβανομένων σημείων

μεταξὺ τῶν Α, Δ, μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΖΔΕ.

Καὶ δῆλον ὡς ἐὰν ὁ μὲν ἐπίκυκλος ἐντὸς ρπ μοιρῶν ᾖ, 〈ἢ〉 ἐπὶ τοῦ

ΑΒΓ ἡμικυκλίου, προστιθέναι δεῖ τὰς διαφορὰς τῶν ἀπογείων τῷ κέντρῳ

〈τῆς〉 σελήνης. ἐὰν δὲ ὑπὲρ ρπ μοίρας ᾖ, τουτέστιν ἐν τῷ Γ〈Δ〉Α ἡμι-

κυκλίῳ, ἀφαιρεῖν δεῖ τὰς διαφορὰς τῶν ἀπογείων τοῦ κέντρου τῆς σελήνης,

ἵνα σχῶμεν τὰς ἀπὸ τῶν ἀκριβῶν ἀπογείων κινήσεις τοῦ κέντρου τῆς

σελήνης ἀεὶ ἐπὶ τὰ ἡγούμενα κινουμένου.

Πάλιν ἔστω ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ, περὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ, καὶ

κέντρον τὸ Μ. καὶ κέντρον μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Ε σημεῖον, τὸ δὲ τῆς προσ-

νεύσεως τοῦ ἐπικύκλου τὸ Ζ, καὶ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΕΔ. καὶ ἐπεζεύχθω ἡ

ΒΖ καὶ περὶ τὸ ΒΕΖ τρίγωνον κύκλος γεγράφθω· καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς

ΒΘ περιφερείας τυχὸν σημεῖον τὸ Λ· καὶ διήχθω ἡ ΖΛΚ· καὶ ἐπεζεύ-

χθωσαν αἱ ΕΛ, ΕΚ, ΕΘ, ΖΘ.

Ἐπεὶ οὖν αἱ ὑπὸ ΕΒΖ, ΕΚΖ, ΕΘΖ γωνίαι ἐπὶ τῆς αὐτῆς περιφερείας

τῆς ΕΖ βεβήκασιν, ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν· τῆς δὲ ὑπὸ ΕΚΖ ἡ ἐκτὸς γωνία

ἡ ὑπὸ ΕΛΖ μείζων ἐστίν. καὶ ἑκατέρας ἄρα τῶν ὑπὸ ΕΒΖ, ΕΘΖ γωνιῶν

μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΕΛΖ. ὥστε τὴν μεγίστην διαφορὰν τοῦ μέσου ἀπογείου,

πρὸς τὸ ἀκριβὲς συνίστασθαι μεταξὺ τῶν Β, Θ.

Δείκνυται δὲ διὰ τῶν ἀριθμῶν μοιρῶν ιγ η, ἡ τῆς ὑπὸ ΑΕΛ γω-

νίας οὔσης τοιούτων ριε, οἵων ἡ α ὀρθὴ Ϙ. καὶ πάλιν ἐπὶ τοῦ ΓΔ τμή-

ματος ἡ μεγίστη διαφορὰ γινομένη κατὰ τὴν ἴσην ἀπὸ τοῦ περιγείου

γωνίαν τουτέστιν ξε, ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου σμε, οἵων ἡ α ὀρθὴ Ϙ.

Καὶ ὅτι ὁ περὶ τὸ ΒΕΖ γραφόμενος κύκλος οὔτε ἐφάπτεται τοῦ ΑΒΓ

κύκλου κατὰ τὸ Β, οὔτε τέμνει τὴν ΑΒ περιφέρειαν, οὔτε διὰ τοῦ Γ ἥξει,

διὰ τὰ ἐπὶ τούτοις ἄτοπα συμβησόμενα δείκνυται.

Ἐὰν γὰρ ὑποθώμεθα τὴν ἁφὴν τῶν κύκλων εἶναι κατὰ τὸ Β καὶ λάβω-

μεν ἐπὶ τῆς ΒΖ διαμέτρου τὸ κέντρον οἷον τὸ Π, ἡ ἐπὶ τὰ Μ, Π σημεῖα

ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἥξει καὶ διὰ τοῦ Β τῆς ἁφῆς, ὡς ἔστιν στοιχείων γʹ

βιβλίῳ. καὶ ἔσται αὐτῷ εὐθειῶν τῶν ΒΖ, ΜΠΒ κοινὸν τμῆμα τὸ ΒΠ,

ὅπερ ἀδύνατον.

Ἐὰν δὲ τὸ Ξ σημεῖον ὑποθώμεθα καθ' ὃ τέμνει ὁ περιγραφόμενος

κύκλος τὴν ΑΒ περιφέρειαν, ἡ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Ξ ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα

ἔγγιον οὖσα τῆς ΑΖ, μείζων ἔσται τῆς ΒΖ διαμέτρου, ὅπερ ἐστὶν ἀδύνα-

τον· ἔσται γὰρ ἐν κύκλῳ εὐθεῖα διηγμένη μείζων τις τῆς διαμέτρου.

Εἰ δὲ διὰ τοῦ Γ σημείου ἄρχεσθαι λέγοι τις τὸν περιγραφόμενον κύ-

κλον, ἡ ΓΕ εὐθεῖα τέμνει αὐτὸν κατὰ τρία σημεῖα, τὰ Ε, Ζ, Γ, ὅπερ ἀδύ-

νατον.

Ἐπὶ »μὲν οὖν τῶν ἄλλων ὑποθέσεων πασῶν ἁπλῶς ...« τῶν ἀστέρων, ἡ

διὰ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου διάμετρος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ κέντρον

τοῦ ἐκκέντρου πάντοτε προσνεύει, περὶ ὃ αἱ τῶν ἐπικύκλων κατὰ μῆκος

κινήσεις ἀποτελοῦνται, πρὸς ὃ καὶ ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσαι γωνίαι τῆς

ὁμαλῆς κινήσεως ἀποτελοῦνται. ἐπὶ δὲ τῆς σελήνης, οὐκέτι τὴν αὐτὴν ἀεὶ

συντηρεῖ θέσιν ἡ ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἀπὸ τοῦ σημείου πρὸς ὃ προσνεύει

ἡ τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ἐπὶ τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον, τῇ τοῦ ἐπικύ-

κλου διαμέτρῳ τῇ γινομένῃ ὑπὸ τῆς ἐπιζευγνυμένης ἀπό τε τοῦ σημείου

τοῦ περὶ ὅ φαμεν τὴν τῶν ἐπικύκλων κίνησιν ἀποτελεῖσθαι· μάχεται γὰρ

τὰ φαινόμενα. ὥστε μηδὲν ἀεὶ ταὐτὸν εἶναι τὸ ὁμαλὸν ἀπόγειον τῷ ἀκρι-

βεῖ, μόνον δὲ ἐν ταῖς συζυγίαις ἢ ταῖς διχοτόμοις, ὅτε καὶ τὸ κέντρον τοῦ

ἐπικύκλου ἐπὶ τοῦ ἀπογείου ἐστὶν ἢ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου, τὸ ὁμα-

λὸν ἀπόγειον τὸ αὐτὸ γίνεται τῷ ἀκριβεῖ. ἐπὶ γὰρ τῶν μεταξὺ διαστάσεων,

ἕτερον ἀεὶ γίνεται τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον τῷ ὁμαλῷ, τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὸ

ἴδιον ἀεὶ κέντρον στρεφομένου· ἀπὸ μὲν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου ἐπὶ

τὰ προηγούμενα αὐτοῦ μέχρι μοιρῶν Ϙ· μετὰ δὲ Ϙ ἕως ρπ τοῦ περι-

γείου, ἐπὶ τὰ ἑπόμενα· μετὰ δὲ ρπ ἕως σο, εἰς τὰ ἑπόμενα· μετὰ δὲ

σο ἕως τξ, εἰς τὰ προηγούμενα. σύνεγγυς γὰρ τὸ τῆς σελήνης κέντρον

ἐφαίνετο ἐπέχον Ἰχθύων κα #. ἐπεῖχεν δὲ ἀκριβῶς κα γʹ. ὡς εἶναι

παραλλάξεως 𐆊 κ. τοῦ γὰρ ἡλίου Ταύρῳ ὄντος μοίρᾳ ζ με, ὥρᾳ αʹ και-

ρικῇ ἐν Ῥόδῳ ἀνέτελλεν Διδύμων μοῖρα α, καὶ ἐμεσουράνει Ὑδροχόῳ

μοῖρα ι, ἡ δὲ σελήνη Ἰχθύσι μοίρᾳ κα γʹ οὖσα, διειστήκει τοῦ μὲν ἀνατέλ-

λοντος σημείου μοίρας ξθ μ, τοῦ δὲ ὀρθοῦ τῷ ὁρίζον τι καὶ ζωδιακῷ

κ γʹ ἐπὶ τὰ ἑπόμενα αὐτοῦ οὖσα, τοῦ δὲ μεσημβρινοῦ πρὸς ἀνατολὰς χρό-

νους λθ 𐅵ʹ περιέχοντας ὥρας ἰσημερινὰς β #. ἐκ τοῦ παραλλακτικοῦ

κανόνος σχεδὸν 𐆊 κ παραλλάξεως κατὰ μῆκος συνάγεται. εἰ μέντοι συν-

έβαινεν ὥρᾳ 〈γʹ〉 γενέσθαι τὴν τήρησιν, ἦν ἂν ἡ σελήνη ἐπὶ τοῦ ὀρθοῦ

τῷ ὁρίζοντι καὶ ζῳδιακῷ σχεδὸν οὖσα, κατὰ μῆκος ἀπαράλλακτος. πρὸς

δὲ τὸν προκείμενον χρόνον διὰ τῶν κανόνων εὑρίσκομεν τὸν ὁμαλὸν ἥλιον

Ταύρῳ Ϛ μ, τὸν δὲ ἀκριβῆ, ζ με· τὴν ὁμαλὴν σελήνην Ἰχθύσι κβ ιγ,

ἀνωμαλίας δ' ἀπὸ τοῦ ὁμαλοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου, ρπε λ.

{Εἰς τὸ δʹ θεώρημα.}

Ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία δέδοται πη νϚ, λείπουσα εἰς τὰς

τξ μοίρας τῶν τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, σοα δ, αἵ εἰσιν μετὰ κύκλον

διπλασίονες τῶν τῆς ἀποχῆς γινομένων τιε λγ, ὀξεῖα ἄρα ἐστὶν καὶ ἑκα-

τέρα τῶν ὑπὸ ΑΕΒ, ΑΝΒ. καὶ διὰ τοῦτο, αἱ ΔΚ, ΕΞ κάθετοι ἐπὶ τὰς ΕΒ,

ΒΝ πίπτουσιν. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΔΚΕ ὀρθή· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΚΔΕ

ἐστὶν δοθεῖσα. ὥστε καὶ τὸ ΔΕΚ τρίγωνον ὀρθογώνιον τῷ εἴδει δεδομένον

ἔσται. δοθεῖσα δὲ ἡ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων θεωρήματι τρίτῳ· δοθεῖσα

ἄρα ἑκατέρα τῶν ΕΚ καὶ ΚΔ. ὥστε καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ δοθέν ἐστιν. ἀλλὰ

καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΒ δοθέν ἐστιν· δοθεῖσα γὰρ ἡ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκ-

κέντρου, θεωρήματι τρίτῳ, μθ μα, οἵων ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου

ε ιε, καὶ ἡ ΔΕ, ι ιθ. καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΚ ἔσται δεδομένη. δέδοται δὲ

καὶ ἡ ΕΚ. καὶ ὅλη ἄρα ἡ ΒΕ δοθεῖσά ἐστιν.

Καὶ »ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασις

«δοθεῖσά ἐστιν ἐκ τῶν κανόνων,» ἔστιν γὰρ μοιρῶν τιδ κη· ἡ δὲ τῆς

«ἀκριβοῦς τῶν ἐκ τῆς τηρήσεως μοιρῶν τιγ μβ· ὥστε ἀφαιρεῖν τὸ

»παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον αὐτῆς 𐆊 μϚ. θεωρεῖται δ' ἡ ὁμαλὴ σελή-

«νη ἐπὶ τῆς ΕΒ εὐθείας. ὑποκείσθω ἡ σελήνη κατὰ τὸ Η, ἐπειδὴ περὶ

»τὸ περίγειόν ἐστιν, καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ«, ἵνα ἡ

ὑπὸ ΒΕΗ γωνία γίνηται 𐆊 μϚ ἐκ τῆς παρὰ τὴν ΗΘ περιφέρειαν διαφορᾶς.

»Καὶ κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὴν ΕΗ ἐκβληθεῖσαν, ἤχθω ἡ ΒΛ«.

Οὐ γὰρ οἷόν τέ ἐστιν ἐπὶ τὴν κοινὴν πίπτειν τῆς ΕΛ εὐθείας καὶ τῆς

περιφερείας τοῦ ἐκκέντρου τὴν κάθετον, ἐπεί τοι ἡ ἐπὶ τὸ σημεῖον τῆς

εἰρημένης κοινῆς τομῆς ἀπὸ τοῦ Β ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ὡς ἡ ΒΟ, μετὰ

τῆς ΟΕ ἐκβαλλομένης ἐπὶ τὸ ἀντικείμενον ἡμικύκλιον τοῦ ἐκκέντρου τῷ

ἐπικύκλῳ, ὀρθὴν περιέχει γωνίαν τὴν ὑπὸ ΒΟΠ, ἥτις ἐπ' ἐλάττονος ἡμι-

κυκλίου ἔσται τοῦ ΒΟΓΠ, ὅπερ ἀδύνατον· ἡ κάθετος ἄρα ἐκτὸς τῆς περι-

φερείας τοῦ ἐκκέντρου πίπτει.

»Ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕΛ γωνία περιέχει τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς

«σελήνης διάφορον», καὶ δοθεῖσα ἐδείχθη, καὶ ἔστιν ὀρθὴ ἡ Λ· καὶ λοιπὴ

ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΒΛ γωνία δοθεῖσά ἐστιν. δέδοται ἄρα τῷ εἴδει τὸ ΒΕΛ τρί-

γωνον ὀρθογώνιον. καὶ ἐδείχθη δοθεῖσα ἡ ΒΕ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἑκατέρα

τῶν ΒΛ, ΛΕ. ἀλλὰ καὶ ἡ ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ ἐπικύκλου δεδομένη

ἐστίν. καὶ ὀρθὴ ἡ Λ γωνία. καὶ τὸ ΒΗΛ ἄρα τρίγωνον τῷ εἴδει δεδομένον

ἔσται. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΒΗΛ γωνία δοθεῖσά ἐστιν. ἦν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΛ

δοθεῖσα. καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΒΗ δεδομένη ἐστίν. ὥστε καὶ ἡ ΗΘ τοῦ

ἐπικύκλου περιφέρεια δοθεῖσά ἐστιν, τὴν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς

περίγειον περιέχουσα διάστασιν. δείκνυται δὲ τῶν ἀριθμῶν παραληφθέν-

των μοιρῶν Ϛ κα.

«Ἀλλ' ἐπειδὴ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν χρόνον

»τῆς τηρήσεως μοιρῶν ρπε λ, δῆλον ὅτι καὶ τὸ περίγειον τὸ ὁμαλὸν

«προηγεῖται τῆς σελήνης τουτέστιν τοῦ Η σημείου. ἔστω δὴ τὸ Μ καὶ

»διήχθω ἡ ΒΜΝ.« καθέτου οὖν οὔσης καὶ τῆς ΕΞ, ἐπεὶ ἡ ΗΘ περιφέρεια

δοθεῖσα ἐδείχθη μοιρῶν Ϛ κα, ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΗΜ τῶν ἀπὸ τοῦ περιγείου μοι-

ρῶν ε λ· ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΒΞ γωνία δοθεῖσά ἐστιν· καὶ ὀρθὴ γωνία ἐσ-

τὶν ἡ Ξ· δέδοται ἄρα τὸ ΒΕΞ τρίγωνον ὀρθογώνιον τῷ εἴδει. καὶ δοθεῖσά

ἐστιν ἡ ΒΕ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἑκατέρα τῶν ΕΞ, ΞΒ. πάλιν ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ

γωνία δοθεῖσά ἐστιν, δέδοται δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΝ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ

ΕΝΒ δεδομένη ἐστίν. καὶ ἔστιν ὀρθὴ ἡ Ξ· δέδοται ἄρα τὸ ΕΝΞ τρίγω-

νον τῷ εἴδει. καὶ ἔστιν ἡ ΞΕ δοθεῖσα· καὶ ἡ ΕΝ ἄρα δεδομένη ἔσται. ἀνα-

λέλυται ἄρα.

Δείκνυται δὲ τῶν ἀριθμῶν παραληφθέντων, ἡ ΕΝ, ι καὶ ἑξηκοστὰ

ιη, οἵων ἐδείχθη ἡ μὲν ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, ἡ δ' ἐκ τοῦ κέν-

τρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, ἡ δ' ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, ε ιε.

ἴση ἄρα ἔγγιστα τῇ ΔΕ τὴν ΕΝ ἀπείληφεν ἡ διὰ τοῦ μέσου περιγείου τῆς

ΒΜ ἐπὶ τὸ Ν γενομένη πρόσνευσις.

{Εἰς τὸ εʹ. .}

»Ὡσαύτως δ' ἵνα καὶ ἐκ τῶν ἀντικειμένων μερῶν τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ

«τοῦ ἐπικύκλου» ὄντος 〈πρὸς〉 ρπ μοιρῶν 〈τοῦ〉 ἐπικύκλου, ὄντος καὶ

ὑπὲρ ρπ ἀνωμαλίας τοῦ ἀριθμοῦ, «τὸ αὐτὸ συμβαῖνον δείξωμεν», φησίν,

καὶ τὰ λοιπά. ἐτηρήθη γὰρ πάλιν ὑπὸ Ἱππάρχου ἐν Ῥόδῳ ἔτει ρϘζ

ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς Παϋνὶ καθ' αἰγυπτίους ιζʹ ὥρᾳ θ καὶ

γʹ· καθ' ἣν ὥραν ὁ ἥλιος ἐκ τῆς διοπτείας ἐφαίνετο ἐπέχων Καρκίνου μοί-

ρας ι νδ, τὸ δὲ φαινόμενον κέντρον τῆς σελήνης καὶ τὸ ἀκριβὲς τὰς αὐτὰς

ἐπεῖχεν μοίρας κθ τοῦ Λέοντος· ἀνέτελλεν γὰρ τότε ἐν Ῥόδῳ Σκορπίου

μοῖρα κθ, καὶ ἐμεσουράνει Παρθένου μοῖρα ια. καὶ γίνεται ἡ διάστασις

τῆς σελήνης πρὸς τὸ ἀνατέλλον σημεῖον ἀκριβῶς μοιρῶν Ϙ, ὥστε ἐν

αὐτῷ ὀρθῷ τῷ ζῳδιακῷ καὶ τῷ ὁρίζοντι οὖσαν τὴν σελήνην, καὶ ἀπέ-

χουσαν τοῦ μεσημβρινοῦ α ὥραν ἔγγιστα ἰσημερινήν, ἀπαράλλακτον

εἶναι μήκει, ἐπιμελέστατα ταύτην τὴν τήρησιν τοῦ Ἱππάρχου ποιησαμέ-

νου. κατὰ τὸν ἐκκείμενον οὖν χρόνον ἀπεῖχεν τὸ ἀκριβὲς κέντρον σελήνης

τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας εἰς τὰ ἑπόμενα μη Ϛ. ἐπεὶ οὖν γέγονεν ἡ τή-

ρησις μετὰ μεσημβρίαν τῆς ιζʹ, ὡρῶν καιρικῶν γ γʹ, ἰσημερινῶν δὲ

δ δʹ, ὡριαίων χρόνων ὄντων ἐκείνης τῆς ἡμέρας ιη γ, πρὸς δὲ τὰ ὁμαλὰ

νυχθήμερα ὡρῶν γ # γινομένων· ὁ γὰρ ὁμαλὸς ἥλιος ἐκ τῶν κανόνων

εὕρητο Καρκίνῳ ιβ ε, ὁ δὲ ἀνώμαλος μοίρᾳ ι μ· ὁ δὲ κατὰ τὴν ἐποχὴν

Ἰχθύσι 𐆊 με, καὶ γ η· καὶ γίνεται ὁμαλὴ διάστασις μοιρῶν ρλα κ, ἡ δὲ

ἀνώμαλος ρκζ λβ, αἷς ἐπιβάλλουσιν χρόνοις συμμεσουρανήσεως ρκϚ δ

ἐλάσσονες τῶν τῆς ὁμαλῆς ρλα κ χρόνοις ε ἔγγιστα, οἳ ποιοῦσιν γʹ

μέρος ὥρας ἰσημερινῆς· λοιπαὶ ἄρα γίνονται ὧραι γ # πρὸς ἃς ὥρας

ἡ ὁμαλὴ σελήνη ἐκ τῶν κανόνων εὑρίσκεται Λέοντι κζ κ, «ὥστε καὶ τὴν

»διάστασιν αὐτῆς ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου ὄντος Καρκίνῳ, μοίρᾳ ι μ,

«συνάγεσθαι μοιρῶν μϚ μ», τὴν δὲ ὁμαλὴν τῆς ἀποχῆς με ιε, «ἀνω-

»μαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τλγ ιβ.

«Τούτων ὑποκειμένων ...» ἀναλύσομεν τὸ εʹ τῆς συντάξεως θεώρη-

μα τὸν τρόπον τοῦτον.

Ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τὴν διπλῆν τῆς ἀποχῆς περιέχουσα δοθεῖσά

ἐστιν· ἔστιν γὰρ μοιρῶν Ϙ λ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΕΚ δοθεῖσά ἐστιν.

ἀλλὰ καὶ ὀρθὴ ἡ Κ· λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΔΚ δεδομένη ἔσται. δοθὲν ἄρα τὸ

ΔΕΚ τρίγωνον τῷ εἴδει. καὶ ἔστιν ἡ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων δοθεῖσα. καὶ

ἑκατέρα τῶν ΔΚ, ΕΚ ἔσται δοθεῖσα. ἀλλὰ καὶ ἡ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ

ἐκκέντρου. καὶ τὸ ἀπ' αὐτῆς ἄρα δοθέν ἐστιν. ὧν τὸ ἀπὸ ΔΚ δοθέν. καὶ

λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ ΒΚ δοθέν. ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ ΕΚ δέδοται, καὶ λοιπὴ ἄρα

ἡ ΒΕ δοθεῖσα. πάλιν ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς

ἡλίου διάστασις μοιρῶν ἦν μϚ μ, ἡ δὲ τῆς ἀκριβοῦς μοιρῶν μη Ϛ, καὶ

διὰ τοῦτο προσθετικὸν ἐγίνετο τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον μοίρας

α κϚ. ὑποκείσθω ἡ σελήνη κατὰ τὸ Η τοῦ ἐπικύκλου σημεῖον, καὶ ἐπε-

ζεύχθωσαν ἡ ΕΗ καὶ ἡ ΒΗ, καὶ κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἡ ΒΛ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ

ΒΕΛ γωνία δοθεῖσά ἐστιν, ὑποτείνει γὰρ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν μοί-

ρας α κϚ τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, καὶ ἔστιν ὀρθὴ ἡ Λ, δοθὲν

ἄρα τὸ ΒΛΕ τρίγωνον ὀρθογώνιον τῷ εἴδει. καὶ ἔστιν δοθεῖσα ἡ ΒΕ,

δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΒΛ· ἀλλὰ καὶ ἡ ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου· καὶ

τὸ ΒΛΗ ἄρα τρίγωνον ὀρθογώνιον δέδοται τῷ εἴδει. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΒΗΛ

δέδοται. ἦν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΗ δοθεῖσα· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΗ ἐκτὸς τοῦ

τριγώνου ἴση οὖσα ταῖς ἀπεναντίον δοθεῖσά ἐστιν· καὶ ἔστιν πρὸς τῷ

κέντρῳ τοῦ ἐπικύκλου· καὶ ἡ ΗΖ ἄρα τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια δοθεῖσά

ἐστιν, δείκνυται δὲ τῶν ἀριθμῶν παραληφθέντων, μοιρῶν ιδ μγ οἵων ὁ

ἐπίκυκλος τξ, περιέχουσα διάστασιν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς ἀπό-

γειον. ἀλλ' ἐπεὶ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεν κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρή-

σεως ἀπὸ τοῦ ὁμαλοῦ ἀπογείου μοιρῶν τλγ ιβ, ὑποκείσθω τὸ μέσον ἀπό-

γειον κατὰ τὸ Μ· οὔτε γὰρ κατὰ τὸ Ζ δύναται ὑποτίθεσθαι, οὔτε μεταξὺ

τῶν Ζ, Η· ἡ γὰρ λείπουσα εἰς τὸν ἕνα κύκλον τῆς ἀνωμαλίας περιφέρεια,

μοιρῶν ἐστιν κϚ μη, ὅλη δὲ ἡ ΖΗ ἐστὶν ιδ μγ· καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΜΒΝ,

καὶ κάθετος ἡ ΕΞ. ὀξεῖα γάρ ἐστιν ἡ ὑπὸ ΕΝΞ, ὅτι ἡ ὑπὸ ΑΕΒ ἐστὶν Ϙ λ,

ἡ δ' ὑπὸ ΜΒΖ τῶν αὐτῶν ιβ ε, οἵων ἡ α ὀρθὴ Ϙ. ἐπεὶ καὶ ἡ ΜΗ περιφέ-

ρεια τὴν ΖΗ ὑπερέχει τῇ ΖΜ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΝΕ οη κε. ὀξεῖα οὖν

ἐστιν, καὶ κάθετος ἡ ΕΞ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΜΒΖ γωνία τουτέστιν ἡ ὑπὸ

ΕΒΞ δοθεῖσά ἐστιν, καὶ ὀρθὴ ἡ Ξ γωνία, καὶ τὸ ΒΕΞ ἄρα τρίγωνον δοθέν

ἐστιν. καὶ δοθεῖσα ἐδείχθη ἡ ΕΒ, δοθεῖσα ἄρα καὶ ἑκατέρα τῶν ΒΞ, ΕΞ.

πάλιν ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ δοθεῖσά ἐστιν, ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΞ δοθεῖσα,

λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΝΕ δεδομένη ἔσται. καὶ τὸ ΕΝΞ τρίγωνον τῷ εἴδει.

καὶ δοθεῖσά ἐστιν ἡ ΕΞ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΕΝ. ἀναλέλυται ἄρα.

Τῶν δὲ ἀριθμῶν παραλημφθέντων, δείκνυται ι ιθ, οἵων ἡ ἐκ τοῦ κέν-

τρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε. καὶ ἡ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα.

{Πῶς διὰ τῶν γραμμῶν τῶν ἀπὸ τῶν ὁμαλῶν κινήσεων

ἡ ἀκριβὴς τῆς σελήνης πάροδος λαμβάνεται.}

«Τούτων δὴ οὕτως ἀποδεδειγμένων ...» καὶ τὰ ἑξῆς.

Ἐὰν γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν καὶ ἐν ἄλλοις ἀριθμοῖς καὶ μὴ τοῖς προ-

κειμένοις ἐν τῷ εʹ θεωρήματι ὑποθώμεθα ὁμαλὰς κινήσεις ἀποχῆς καὶ

ἀνωμαλίας, οἷον ἀποχῆς μὲν μοιρῶν λε, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου

μοιρῶν ν, εὑρήσομεν διὰ τῶν γραμμῶν τὴν γινομένην ἀφαίρεσιν τῆς μέσης

κατὰ μῆκος κινήσεως τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, πανταχόθεν

συνηγμένην μοιρῶν δ μγ, συμφώνως ταῖς ἀπὸ τοῦ κανόνος συναγομέναις.

Ἔστω γὰρ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ διάμετρον τὴν

ΑΓ, ἐφ' ἧς τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Ε, τὸ δὲ τοῦ ἐκκέντρου τὸ Δ,

τὸ δὲ τῆς προσνεύσεως τὸ Ν. καὶ γεγράφθω περὶ τὸ Β ὁ ΖΜΗ ἐπίκυκλος,

καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΝΒΜ, ΖΒΕ. καὶ κάθετοι ἀπὸ τῶν Δ, Ν, ἐπὶ τὴν

ΖΒΕ ἐκβληθεῖσαν, αἱ ΝΞ, ΚΔ. ἐπεὶ οὖν ὑπόκειται ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τῶν

ἐκ τῆς διπλῆς ἀποχῆς, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ τοιούτων ο,

οἵων δ' αἱ δύο τξ τοιούτων ρμ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΔΚ λείπουσα εἰς

τὰς δύο ὀρθὰς τῶν αὐτῶν μ. ὥστε καὶ ἡ ἐπὶ τῆς ΔΚ περιφέρεια μοιρῶν

ἐστιν ρμ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΚΕ τῶν λοιπῶν μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ τρίγωνον

ὀρθογώνιον τξ. καὶ τῶν ὑπ' αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν, ἡ μὲν ΔΚ τοιούτων

ριβ με μη, οἵων ἡ ΔΕ, ρκ, ἡ δὲ ΚΕ τῶν αὐτῶν μα β λγ. καὶ

οἵων ἡ ΔΕ ι ιθ, ἡ δὲ ΔΒ μθ μα, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΚ θ μβ, ἡ δὲ

ΚΕ γ λβ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΒ ἐστὶν ͵βυξη κδ κα, ὧν τὸ ἀπὸ ΔΚ,

Ϙδ ε, λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ, ͵βτοδ ιθ. ὧν πλευρὰ μη μδ. ἦν δὲ

καὶ ἡ ΕΚ τῶν αὐτῶν γ λβ· ὅλη ἄρα ἡ ΒΕ ἔσται νβ ιϚ. ἀλλὰ καὶ ἡ

ΕΞ γ λβ· τὸ γὰρ ΔΕΚ τρίγωνον τῷ ΕΝΞ τριγώνῳ ἴσον τέ ἐστιν καὶ

ἰσογώνιον. ὅλη ἄρα ἡ ΒΞ γίνεται νε μη. καὶ τὸ ἀπ' αὐτῆς ͵γριγ λη.

ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΝΞ θ μβ, ἴση οὖσα τῇ ΔΚ. τὸ δ' ἀπ' αὐτῆς τετράγωνον

Ϙδ ε. γίνεται οὖν τὸ ἀπὸ ΒΝ ͵γσζ μγ, ὧν πλευρὰ νϚ λη. καὶ ἐπεὶ οἵων

νϚ λη ἡ ΒΝ, τοιούτων ἡ ΝΞ θ μβ, οἵων δὲ ρκ ἡ ΒΝ, τοιούτων ἡ

ΝΞ κ λγ. καὶ περιφέρεια, καὶ γωνία οἵων μὲν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιού-

τω…