Commentaria in Ptolemaei syntaxin mathematicam iiv

{Θέωνος ἀλεξανδρέως τῆς παρ' αὐτοῦ

γεγενημένης ἐκδόσεως εἰς τὸ πρῶτον

τῆς συντάξεως Πτολεμαίου ὑπόμνημα.}

Συνεχέστερον προτρεπόμενος παρὰ τῶν ἀκροατῶν, τέκνον Ἐπιφάνιε,

ὑπαγορεύειν εἰς τὰ ἑκάστῳ δοκοῦντα δυσχερῆ τῆς μαθηματικῆς Πτο-

λεμαίου συντάξεως, καλῶς ἔχειν ἡγησάμην τὸν ὑπομνηματισμὸν ταύτης

ποιήσασθαι, καὶ δεόντως δυοῖν χάριν τῆς τοιαύτης σπουδῆς ἐπιμεληθῆναι

τῆς τε τῶν ἀστρονομούντων ἀσκήσεως καὶ τῆς τῶν στοιχειουμένων προ-

τροπῆς.

Δυνατὸν δ' ἐστὶν τοῖς φιλαλήθως καὶ ζητητικῶς ἐντυγχάνουσιν ἐφι-

κέσθαι ὡς ὅτι πολλὰς ἀποδείξεις τῶν μηδόλως ἐπινοηθεισῶν παρὰ τῶν

πρὸ ἡμῶν ὑπομνηματιστῶν παρεθέμεθα ἐξ ὧν καταλελοίπασιν ὑπομνη-

μάτων· τὰ γὰρ σαφέστερα προθέμενοι παραλιπεῖν, τὰ μάλιστα δυσχερῆ

παραλελοιπότες φαίνονται. καὶ πρὸς τούτοις τοῦ Πτολεμαίου διαρρήδην

ἐν ἀρχῇ τῆς πραγματείας λέγοντος «μέλλοντες ἅπαντα γραμμικῶς ἀπο-

δεικνύειν», αὐτοὶ τὰ πλεῖστα καθάπερ ἐν προχείροις κανόσι διὰ ψιλῶν

ἐφόδων περαίνουσιν. ἡμεῖς δὲ σπουδὴν μεγίστην τιθέμεθα μὴ μόνον διὰ

τῶν γραμμικῶν δείξεων ἅπαντα κατὰ δύναμιν διεξελθεῖν, ἀλλὰ καὶ

μηδὲν ὅλως τῶν δοκούντων εἶναι δυσχερῶν παραλεῖψαι, κἂν μὴ τοσοῦτοι

ὦμεν περὶ τῶν τοιούτων διαλαμβάνοντες. καὶ διὰ τὸ μὴ μακρὸν ποιῆσαι

τὸν ὑπομνηματισμόν, ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου τῆς συντάξεως διὰ τὸ στοιχειῶδες

ἅπαντα κατὰ λέξιν ἐκτιθέμενοι, ἐπὶ δὲ τῶν ἑξῆς ὅσα μὲν καὶ τοῖς μικρὰ

συνορᾶν δυναμένοις εὐμαρῆ καταφαίνεται, τούτων ἑκόντες ἀμελήσομεν,

ὅσα δὲ τοῖς τοιούτοις μετρίως καταφαίνεται δυσθεώρητα, καὶ τούτων

τὰς ἀποδείξεις ἐκτιθέμενοι. χάριν δὲ μεγίστην ἡγούμεθα λαμβάνειν παρὰ

τῶν δυνατῶς ἐχόντων διορθοῦσθαι τὰ «μὴ ὡς ἐνῆν εὐχρήστως» παρ'

ἡμῶν ἠκριβωμένα, καθάπερ φησὶν καὶ αὐτός, μηδ' αἰσχρὸν ἡγεῖσθαι

μεγάλης τινὸς καὶ θείας οὔσης τῆς ἐπαγγελίας κἂν τῆς ὑπ' ἄλλων τύχω-

μεν διορθώσεως· οὐδὲ γὰρ καὶ αὐτοὶ τοσούτους ἑαυτοὺς εἶναι πεπιστεύ-

καμεν, ὡς ἅπαντα κατὰ λέξιν ἀναμφισβητήτως διεξελθεῖν.

«Πάνυ καλῶς οἱ γνησίως φιλοσοφήσαντες ...»

Προσῆκον ἡγοῦμαι τὸν ἀστρονομεῖν ἐπαγγελλόμενον μὴ τὰς ἐκ φιλοσο-

φίας μακρολογίας παρεισάγειν, ἀλλ' ἐπὶ τὸ συντομώτερον κατὰ τὸ δυνα-

τὸν παρατιθέναι ὅσα κατά τε τὴν λέξιν καὶ τὴν ὅλην διάνοιάν ἐστι σαφῆ·

καὶ γάρ ἐστιν σχεδὸν τὸ ὅλον προοίμιον ὡς ἐγὼ νομίζω σαφές, εἴ τις αὐτὸ

κατὰ τὸ ἁπλούστερον ἐκδέχοιτο, καθάπερ καὶ αὐτῷ τῷ Πτολεμαίῳ δοκεῖ·

φησὶ γὰρ ἐν τελευταίοις τοῦ προκειμένου προοιμίου· γέγραπται ἡμῖν

ἥδε ἡ πραγματεία, ἐφ' ὅσον ἂν «οἱ ἐπὶ ποσὸν προκεκοφότες παρακολου-

»θεῖν αὐτῇ δύναιντο«, τοὺς νέους λέγων πρὸς οὓς πραγματευόμενος οὐκ

ἂν τοιαύτην ἠξίωσεν τὴν τῶν ἑαυτοῦ προοιμίων ἐξήγησιν γενέσθαι, ὡς

τὸν ἀκροατὴν εἰς τὰ παρὰ τοῖς φιλοσόφοις βαθέα ζητήματα περιέλκεσθαι.

εἰ δὲ τοῦτο μὴ ποιοῖ τις, οὐκ ἂν οἶμαι πολλῶν λόγων δεηθείη. ὅθεν ἡμεῖς

ἐπὶ τὸ συνελεῖν τὴν ὅλην διάνοιαν ἐρχόμεθα. ἔστιν οὖν κατ' ἐμὴν γνώμην

ἡ ὅλη διάνοια τοιαύτη· τὸν εὐζωοῦντα ἄνθρωπον ἀεὶ δεῖ τῆς καλῆς καὶ

εὐτάκτου ἔχεσθαι καταστάσεως. ἔστιν δὲ αὕτη ἡ κατάστασις ἐν δυσί, τῇ

τε θεωρίᾳ καὶ τῇ πράξει, ὅθεν καὶ ἀπὸ ἐπαίνου τῶν ταῦτα διελόντων ἤρ-

ξατο, φάσκων καλῶς κεχωρικέναι τὸ θεωρητικὸν ἀπὸ τοῦ πρακτικοῦ τοὺς

γνησίως φιλοσοφήσαντας. λέγει δὲ τοὺς ἐκ τοῦ Περιπάτου, ἐπεὶ καὶ μετ'

ὀλίγα τοῦ Ἀριστοτέλους μνημονεύων, καὶ τὸ θεωρητικὸν αὐτόν φησιν

καλῶς διελεῖν, ὡς ἂν καὶ ἄλλο τι καλῶς διελόντα, δηλαδὴ τὸ εἰρημένον,

τὴν ὅλην φιλοσοφίαν εἰς δύο τό τε πρακτικὸν καὶ τὸ θεωρητικόν. λέγουσι

δὲ τῇ μὲν θεωρίᾳ προκεῖσθαι τέλος τὸ ἀληθὲς τῇ δὲ πράξει τὴν εὐδαιμονίαν

καὶ τὴν τοῦ ἤθους καλοκἀγαθίαν, ὅθεν ὑπὸ τὸ πρακτικὸν αἱ τοῦ ἤθους

ἀρεταὶ καὶ ἠθικαὶ καλοῦνται.

Φησὶ δὲ ὁ Πτολεμαῖος συμβεβηκέναι »τῷ πρακτικῷ τὸ πρότερον αὐτοῦ

«τοῦ θεωρητικοῦ τυγχάνειν», διὰ τὸ ἴσως δεῖν πρότερον τὸν πράξοντά τι,

καὶ ὅτι αἱρετὸν τὸ πραχθησόμενον κατειληφέναι, καὶ ὅτι διὰ τόνδε ἂν

γένοιτο, καὶ τόνδε τὸν τρόπον, ἅπερ ἐστὶν ἀληθευτικῆς καὶ θεωρητικῆς

ἕξεως. ἀλλ' ὅμως φησὶν μεγάλην εἶναι ἐν αὐτοῖς τὴν διαφοράν. τῶν μὲν

γὰρ ἠθικῶν ἀρετῶν ἐνίας καὶ ἄνευ * διδασκαλίας παραγίνεσθαι· ἐξ ἔθους

γὰρ ἅπασαι αὗται πλὴν τῆς φρονήσεως δοκοῦσιν συνίστασθαι. ὅθεν καὶ

ἠθικὰς αὐτὰς ἀξιοῦσιν ὀνομάζεσθαι, οἷον ἐθικάς τινας οὔσας. εἰσὶ δ' αὗται

σωφροσύνη, ἀνδρεία, ἐλευθεριότης, δικαιοσύνη, πραότης, καὶ ἁπλῶς

καθ' ἃς καλοὶ καὶ ἀγαθοὶ τὸ ἔθος εἶναι λεγόμεθα. δοκοῦσιν δὲ τούτων

τινὲς καὶ φυσικῶς παραγίνεσθαι. καὶ γὰρ ἄλογα ζῷα τὰ μὲν ἀνδρεῖα, τὰ

δὲ σώφρονα λέγεται εἶναι. τούτων μὲν οὖν τινες καὶ χωρὶς λόγου τοῖς

ἀνθρώποις ἐγγίνονται, ἡ δὲ τῶν ὅλων φησὶ θεωρία οὐκ ἄνευ λόγου, οὐχ

ἁπλῶς θεωρίαν εἰπών, ἀλλὰ τὴν τῶν ὅλων. γένοιτο γὰρ ἄν τις θεωρία καὶ

ἀληθείας κατάληψις καὶ ἄνευ διδασκαλίας, οἷαι καὶ αἱ τῶν ἀξιωμάτων

(τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα).

Ἐν μιᾷ μὲν οὖν ταύτῃ τῇ διαφορᾷ διαφέρειν τὰ εἰρημένα, ἑτέρᾳ δὲ

ὅτι τῆς μὲν πρακτικῆς τὸ ὄφελος ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράττειν (τοῦτο δ' ἂν εἴη

τὸ διὰ σώματος ἐνεργεῖν) περιγίγνεσθαι, τοῦ δὲ θεωρητικοῦ ἐκ τῆς πρὸς

τὰ θεωρήματα σπουδῆς τε καὶ προκοπῆς.

Ὄντων οὖν διαφόρων τοῦ τε πρακτικοῦ λέγω καὶ τοῦ θεωρητικοῦ,

καὶ κειμένου τοῦ δεῖν ἑκατέρου ἔχεσθαι τὸν εὖ ζῶντα, τοῦτο καὶ αὐτός

φησι ποιεῖν, ἑκατέρου ἔχεσθαι, κατὰ «μὲν τὰς πράξεις ῥυθμίζων ἑαυτὸν ἐν

»αὐταῖς ταῖς τῶν φαντασιῶν ἐπιβολαῖς,« ἀντὶ τοῦ ἐν αὐτῷ τῷ ἄρχεσθαί

τε καὶ προαιρεῖσθαί τι πράττειν πειρώμενος εὐτάκτως καὶ οἷον εὐρύθμως

τοῦτο ποιεῖν· τοῦ δὲ θεωρητικοῦ φησιν ἔχεσθαι, τῷ τὴν σχολὴν εἰς τὴν

τῶν θεωρημάτων καταναλίσκειν διδασκαλίαν, μάλιστα τῶν μαθηματικῶν,

ταῦτα δ' ἐστὶν τά τε κατὰ γεωμετρίαν καὶ ἀριθμητικὴν καὶ μουσικὴν καὶ

ἀστρονομίαν.

Ὅτι δὲ καὶ ἡ μαθηματικὴ ὑπὸ τὸ θεωρητικόν ἐστιν, τὸν Ἀριστοτέλη

μάρτυρα παραφέρει, § ὃς εἰς τρία διεῖλε τὴν θεωρίαν, εἴς τε τὸ φυσικὸν καὶ

μαθηματικὸν καὶ θεολογικόν. καί φησιν καλῶς ἔχειν τὴν διαίρεσιν, διότι

καὶ τὰ πράγματά ἐστιν τρία, ἐξ ὧν πάντα τὰ ὄντα συνέστηκεν. ἔοικεν δὲ

ὄντα λέγειν τὰ φυσικὰ σώματα· ταῦτά γ' οὖν εἶναι ἐξ ὕλης καὶ εἴδους καὶ

κινήσεως, τριῶν τούτων πραγμάτων § οὐ δυναμένων μὲν ἀλλήλων καθ'

ὑπόστασιν χωρισθῆναι, ὡς ἰδίᾳ μὲν τοῦτο ἰδίᾳ δὲ τὸ ἕτερον καθ' αὑτὸ

ὑποστῆναι οὐδὲ οὕτως ὄντων τῶν τριῶν, ἀλλὰ τῷ νοεῖσθαι ἕκαστον αὐτῶν

ὡς ἰδίαν ἔχον φύσιν· οὐ γὰρ ἡ αὐτὴ κινήσεως καὶ ὕλης καὶ εἴδους φύσις.

Τριῶν οὖν τούτων ὄντων τὴν μὲν κίνησιν ὑποστῆσαι τὸ θεολογικὸν εἶ-

δος· τῷ γὰρ ζητεῖσθαι τὸ τῆς τῶν ὅλων πρώτης κινήσεως αἴτιον (λέγοι

δ' ἂν πρώτην κίνησιν τὴν ἀπ' ἀνατολῶν ἐπὶ δύσιν, ταύτην γὰρ πρώτην

ὁ κόσμος κινεῖται) τῷ οὖν τὸ ταύτης κινητικὸν αἴτιον ζητεῖσθαι ὑπέστη

ἡ θεολογία. θεὸς γὰρ τούτου τὸ αἴτιον, ἀκίνητός τις καὶ ἀόρατος φύσις

»εἴ τις κατὰ τὸ ἁπλοῦν, φησίν, ἐκλαμβάνοι« ἀντὶ τοῦ εἰς ἁπλότητα ἀνατρέ-

χων καὶ χωρίζων αὐτὸ τῶν σωμάτων εἰς αἴτιόν τι τῆς κινήσεως ἀξιῶν,

ὥσπερ κατὰ ἀνάλυσιν γενέσθαι ταύτην τὴν νόησιν, καθάπερ τῶν ἐν τοῖς

μαθήμασιν· καὶ γὰρ ἐνταῦθα τήν τε ἐπιφάνειαν κατὰ τὴν τοῦ στερεοῦ

ἀφαίρεσιν ἐνοήσαμεν, καὶ τὴν γραμμὴν κατὰ τὴν τοῦ πλάτους, καὶ ἔτι

ἀφαιροῦντες καὶ ἀναλύοντες ἐπὶ τὸ σημεῖον κατηντήσαμεν, χωρίσαν-

τες αὐτοῦ καὶ τὸ μῆκος ὃ ἔτι ἦν ὑπολειπόμενον ἵν' εἰς τὸ πάντη ἁπλοῦν

καὶ ἀμέγεθες ἔλθωμεν.

Θεολογία μὲν οὖν διὰ τὴν κίνησιν, τὸ δὲ φυσικὸν εἶδος διὰ τὴν ὕλην

ὑπέστη. ἔχει γὰρ τὸ φυσικὸν περὶ τὴν ἀεὶ κινουμένην καὶ μεταβάλλουσαν

ποιότητα οἷον τὸ λευκὸν τὸ θερμὸν τὸ γλυκὺ τὸ ἁπαλόν, ἃ δῆλον ὅτι οὐ

μένει ἐπὶ τῶν αὐτῶν ποιοτήτων. τὸ δὲ μὴ μένειν παρὰ τὴν ὕλην ἂν εἴη.

στάσεως γὰρ μᾶλλον καὶ μονῆς τὸ εἶδος αἴτιον ἀλλ' οὐ ῥύσεως. διὸ τῆς

φυσικῆς ἡ ὕλη αἰτία.

Ἡ δὲ μαθηματικὴ διὰ τὸ εἶδος ὑπέστη. περὶ γὰρ τοῦτό φησιν αὐτὴν καὶ

τὴν τούτου ποιότητα ἔχειν »ἔτι τε τὰς μεταβατικὰς κινήσεις.« εἶδος

δ' ἂν λέγοι τὸ πέρας καὶ τὴν ἐπιφάνειαν, ποιότητα δὲ εἴδους τὸ σχῆμα,

οἷον τὸ τρίγωνον καὶ τετράγωνον. σκοπεῖσθαι δ' αὐτὴν καὶ περὶ πηλικό-

τητος δηλονότι ὡς τὴν μετρικὴν καὶ περὶ ποσότητος ὡς τὴν ἀριθμητικὴν

ἀλλὰ καὶ περὶ τόπου καὶ χρόνου ὡς τὴν ἀστρονομικήν, ὅτι καὶ ποῦ ὁ ἀστὴρ

καὶ ἐν πόσῳ χρόνῳ ἀποκαθίσταται καταλαμβάνει. καὶ δὴ εἶναι ταύτην

τὴν μαθηματικὴν ὥσπερ ἐν μέσῳ τῆς τε φυσικῆς καὶ τῆς θεολογικῆς.

τούτων γὰρ τὸ μὲν αἰσθήσεως ὡς τὸ φυσικὸν χρῄζειν πρὸς τὸ κατανοη-

θῆναι, τὸ δὲ νοῦ, ὡς τὸ θεολογικόν, τὴν δὲ δύνασθαι καὶ δι' αἰσθήσεως καὶ

ἄνευ ταύτης νοεῖσθαι. ἔτι καὶ ταύτην »πᾶσι τοῖς οὖσι συμβεβηκέναι,

«καὶ θνητοῖς καὶ ἀθανάτοις»· πάντα γὰρ πέρατα καὶ σχήματα ἔχειν τὰ ὄντα,

ὡς ἂν περὶ σωμάτων φυσικῶν λέγων, ὅθεν καὶ πρότερον οὕτως ἐξεδεξά-

μεθα τὸ πάντα τὰ ὄντα ὕλην ἔχειν καὶ εἶδος καὶ κίνησιν. εἰ οὖν πάντα

ἐν πέρασι καὶ σχήμασι, περὶ δὲ ταῦτα ἡ μαθηματική, περὶ πάντα ἂν

εἴη. τοῖς μὲν οὖν ἀεὶ μεταβάλλουσιν, ταῦτα δέ ἐστι τὰ φυσικά, «κατὰ τὸ

»ἀχώριστόν φησι καὶ αὐτὴ συμμεταβάλλεται«. τοῦτο δ' ἂν εἴη ὅτι ταῦτα

τὰ φυσικὰ καὶ ἀεὶ μετά τινος ἐπιφανείας ἐστὶ καὶ εἴδους καὶ ἀεὶ ἐν κινή-

σει τοῦτο τὸ εἶδος ἔχει. τοῖς δὲ αἰθερώδεσιν ἐνυπάρχειν τὴν μαθηματικὴν

τῷ καὶ ταῦτα εἶδος ἔχειν, εἶδος δὲ ἀκίνητον.

Προετιμήσαμεν οὖν, φησί, τὴν μαθηματικὴν * τῶν ἄλλων, ὅτι τὸ μὲν

φυσικὸν ἀκατάληπτον ὂν ἑωρῶμεν, διὰ τὸ ῥευστὸν τῆς ὕλης, τὸ δὲ θεολο-

γικὸν ὁμοίως ἀκατάληπτον, διὰ τὸ παντελῶς ἀφανὲς αὐτοῦ, ἡ δὲ πρόεισι

δι' ἀναμφισβητήτων ἀποδείξεων τῶν τε ἀριθμητικῶν καὶ γεωμετρικῶν.

πάσης μὲν οὖν τῆς μαθηματικῆς ἐπιμεληθῆναι, μάλιστα δὲ ἀστρονομίας,

διὰ τὸ ταύτην μόνην περὶ τὰ ἀεὶ καὶ ὡσαύτως ἔχοντα ἀναστρέφεσθαι.

§ἄλλως τε καὶ ὅτι δυνατὴ εἰς τὰ ἕτερα μέρη τῆς φιλοσοφίας ὠφελῆσαι. εἰς

μὲν τὸ θεολογικόν, τῷ καὶ αὐτὴν περὶ τὰ θεῖα ἔχειν. ἐγγυτέρω γὰρ τὰ θεῖα

εἰ καὶ σώματα τῶν ἀσωμάτων θεῶν, ἤπερ τὰ μὴ θεῖα. ἔτι δὲ καὶ ὅτι εὔτακ-

τός ἐστιν αὐτῶν ἡ φορά. τάξις δὲ θεῶν οἰκεῖον. εἰς δὲ τὸ φυσικὸν συμβάλλε-

σθαι τὴν ἀστρονομίαν, ὅτι καὶ τοῖς φυσικοῖς σώμασιν ἀπὸ τῆς μεταβατι-

κῆς κινήσεως τὰ ἰδιώματα, τῷ τὸ μὲν ἄφθαρτον κύκλῳ κινεῖσθαι, τὸ δὲ

φθαρτὸν ἐπ' εὐθείας, ἔτι δὲ καὶ τοῦ φθαρτοῦ τὸ μὲν βαρὺ τὸ ἐπὶ τὸ μέσον

φέρεσθαι, τὸ δὲ κοῦφον τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου. πέριξ ἃ μετέλαβεν εἰς τὸ ποιητι-

κὸν καὶ παθητικὸν ἀντὶ τοῦ εἴ τις μὴ βαρὺ θέλοι λέγει ἀλλὰ παθητικόν, ἢ

μὴ κοῦφον ἀλλὰ ποιητικόν. καὶ μὴν καὶ πρὸς τὸ πρακτικόν φησιν τὴν ἀστρο-

νομίαν εἶναι χρήσιμον. συνεθίζουσαν γὰρ τοῖς θείοις σώμασιν καὶ ταῖς

τούτων εὐταξίαις τε καὶ συμμετρίαις διδάσκουσαν, εἰς ἔρωτα ἄγειν τοῦ

καλοῦ, καὶ τάξιν ἐμποιεῖν τῇ ψυχῇ.

Τοιοῦτον τοῦ Πτολεμαίου κατὰ τὴν ἡμετέραν γνώμην τὸ τοῦ παντὸς

προοιμίου βούλημα. εἶθ' ἑξῆς ἐρεῖ καὶ ὃν τρόπον βούλεται ἐπεξιέναι τῇ

πραγματείᾳ καί φησιν, αὔξειν πειρᾶσθαι τὴν ἀστρονομικὴν περὶ τὰ ἐκ-

κεισόμενα τῶν παλαιῶν. ἐθέλειν γὰρ τὰ μὲν καλῶς ἐκπεπονημένα αὐτοῖς

καὶ ὀρθὴν πεποιημένα τὴν σκέψιν προθύμως προσίεσθαι, τὸν τοῦ μανθά-

νοντος ἀσπαζόμενος τρόπον. ὅσα δὲ τούτοις παραλέλειπται καὶ ἀναγκαίαν

ἔχει τὴν ἐπιζήτησιν εἰς συμπλήρωσιν τῆς θεωρίας, ταῦτα προστιθέναι

μετ' ἀκριβοῦς τῆς ἐπισκέψεως. ἀνδρῶν γὰρ ἀστείων ἔργον ταῖς προειλη-

φυίαις πραγματείαις ἑπομένων, τὰ μὲν ὀρθῶς εὑρημένα προσίεσθαι καὶ μὴ

παρορᾶν, τὰ δὲ ἐλλείποντα προστιθέναι, ὅπερ ἐν ἁπάσῃ τῇ συντάξει τῆσδε

τῆς θεωρίας αὐτὸς ποιῶν φαίνεται. τὰ μὲν γὰρ ἀφαιρεῖ τῶν λόγων ὡς τὰ

παρέλκοντα, τὰ δὲ διορθοῦται ὡς οὐ καλῶς εἰρημένα, τοῖς δὲ προστίθησιν

ὡς παραλελειμμένα, ἐπιτιμῶν μὲν οὐδενὶ δημώδη ἐπιτίμησιν, αὐτοῖς δὲ

τοῖς πράγμασι προσέχων, κἀκεῖθεν τὸν ἔλεγχον λαμβάνων ἢ τὴν πίστιν.

εἶτα ἐπεὶ οἶδεν τὸν μακρῷ πολλαπλασίονα χρόνον ἀκριβέστερον ἔτι ποιού-

μενον τὰς τῶν κινήσεων καταλήψεις, φησὶν τοσαύτην προσθήκην τῇ

πραγματείᾳ σπουδάζειν συνεισενεγκεῖν, ὅσην ὁ ἀπὸ τῶν παλαιοτέρων

ἀστρονόμων χρόνος μέχρι τοῦ καθ' ἡμᾶς δύναιτ' ἂν περιποιῆσαι.

{Περὶ τῆς τάξεως τῶν θεωρημάτων.}

Βούλεται ἐν τούτῳ τῷ κεφαλαίῳ τὴν ἀπαρίθμησιν ποιήσασθαι τῶν

ὀφειλόντων καθόλου καὶ κατὰ μέρος ἀρχοειδῶς προλημφθῆναι εἰς τὴν

τῆς ἀστρονομικῆς συντάξεως θεωρίαν, καὶ δηλῶσαι ὅτι ἀκόλουθον ποιεῖ

καὶ τὴν τάξιν τῆς τε τούτων διδασκαλίας, καὶ ἔτι τῆς τῶν ἀστέρων κινή-

σεως, τῇ πρὸς τὰ φαινόμενα συμφωνίᾳ, ἐπεὶ καὶ αὕτη ἡ ὕλη τῆς προκει-

μένης θεωρίας. καί φησιν προηγεῖσθαι τῶν κατὰ μέρος τῆς τοιαύτης συν-

τάξεως »τὸ τὴν καθόλου σχέσιν ἰδεῖν ὅλης τῆς γῆς πρὸς ὅλον τὸν οὐρανόν«.

τίς δέ ἐστιν ἡ καθόλου τοιαύτη σχέσις, προϊὼν αὐτὸς διδάσκει λέγων·

»τὸ μὲν οὖν καθόλου τοιοῦτον ἂν εἴη προλαβεῖν, ὅτι τε σφαιροειδής ἐστιν

«ὁ οὐρανὸς καὶ φέρεται σφαιροειδῶς, καὶ ὅτι ἡ γῆ τῷ μὲν σχήματι καὶ

»αὐτὴ σφαιροειδής ἐστιν πρὸς αἴσθησιν ὡς καθ' ὅλα μέρη λαμβανομένη«,

τουτέστιν ἤτοι σύμπασα, ἢ κατὰ μεγάλα μέρη, οἷον καθ' ἕκαστον κλίμα

μετά τε τῶν ὀρῶν καὶ τῶν ἐν αὐτῇ κοιλωμάτων, ὡς τούτων ἐλαχίστων

τυγχανόντων πρὸς τὸ ὅλον τῆς γῆς μέγεθος, ἢ καὶ τὰ εἰρημένα μέρη, ἔτι

τε καὶ μετὰ τῶν θαλαττῶν καὶ τῶν ποταμῶν. δείκνυμεν γὰρ ἐν τοῖς ἑξῆς

ὅτι καὶ ἡ ἐπιφάνεια τῆς θαλάττης καὶ παντὸς ὕδατος ἠρεμοῦντος σφαιρο-

ειδὴς ὑπάρχει. »τῇ δὲ θέσει μέση τοῦ παντὸς οὐρανοῦ κεῖται κέντρῳ παρα-

«πλησίως», σημείου λόγον ἐπέχουσα, ὡς πρὸς τὸ μέχρι τῆς τῶν ἀπλα-

νῶν ἀστέρων σφαίρας ἀπόστημα (οὐ γὰρ ὅτι ἀμεγέθης ἐστὶν καθάπερ ση-

μεῖον) καὶ ὅτι οὐδὲ κίνησίν τινα ποιεῖται, ἀλλ' ἕστηκεν μέση τοῦ παντὸς

ἀκίνητος τυγχάνουσα.

Καὶ ταῦτα δηλώσας εἶναι τὰ καθόλου ἀρχοειδῶς ὡς ἐκ ψιλῆς ὑπομνή-

σεως καὶ ἁπλουστέρων παρατηρήσεων ὀφείλοντα προλημφθῆναι, ἑξῆς καὶ

περὶ τῶν κατὰ μέρος τὴν διάληψιν ποιεῖται, καί φησιν ὅτι ἀκόλουθόν ἐστιν,

καὶ ἐπὶ τούτων προλαβεῖν ἡμᾶς «περὶ τῆς θέσεως τοῦ λοξοῦ» καὶ * διὰ

μέσων τὼν ζῳδίων κύκλου, καθ' οὗ ὁ ἥλιος ἀεὶ φέρεται, τουτέστι πηλίκη

τις οὖσα ἡ πρὸς τὸν ἰσημερινὸν ἔγκλισις αὐτοῦ καταλαμβάνεται ἐπὶ τοῦ

διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου. καὶ γὰρ ἐκ τῆς τοιαύ-

της ἐγκλίσεως οἱ χρόνοι τῶν ἡμερῶν καὶ νυκτῶν καθ' ἑκάστην ἔγκλισιν

τῆς σφαίρας διάφοροι καταλαμβάνονται, ὡς ἐν τῷ δευτέρῳ βιβλίῳ δείκ-

νυσιν.

«Ἔτι τε καὶ περὶ τῶν τόπων τῆς καθ' ἡμᾶς οἰκουμένης», τουτέστιν

ποῖον μέρος ἐστὶν τῆς γῆς τὸ οἰκούμενον καὶ εἰς γνῶσιν ἡμῖν ἐληλυθός,

πότερον τὸ πρὸς ἄρκτους ἢ τὸ πρὸς μεσημβρίαν, καὶ τίς πάλιν ἡ τούτου

πηλικότης ἡ κατά τε μῆκος καὶ πλάτος (οὐδὲ γὰρ περὶ τῶν ἀγνώστων

πρόκειται αὐτῷ διαλαβεῖν) καὶ πηλίκαι τῶν κατὰ τὰς οἰκήσεις μεγίστων

ἢ ἐλαχίστων ἡμερῶν παρὰ τὰς ἰσημερινὰς αἱ ὑπεροχαὶ παρὰ τὰς ἐγκλίσεις

τῶν ὁριζόντων γινόμεναι, ἐκ τῶν βορειοτέρων καὶ νοτιωτέρων αὐτῶν

θέσεων. δῆλον γὰρ ὡς ἐκ τούτων αἱ τοιαῦται γίνονται διαφοραί, καθάπερ

ὁ Θεοδόσιος ἐν τῷ Περὶ οἰκήσεων δείκνυσιν, ὅτι «τὰ ἀπλανῆ ἄστρα ὅσα

»ἐστὶν μεταξὺ τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ μεγίστου τῶν ἀεὶ φανερῶν πλείονα

«χρόνον ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα φέρεται τοῖς πρὸς ἄρκτον οἰκοῦσιν ἢ τοῖς πρὸς

»μεσημβρίαν, ὅσα δέ ἐστιν μεταξὺ τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ μεγίστου τῶν

«ἀεὶ ἀφανῶν πλείονα χρόνον ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα φέρεται τοῖς πρὸς μεσημ-

»βρίαν οἰκοῦσιν ἢ τοῖς πρὸς ἄρκτους.« διὸ συμβαίνει τοῦ μὲν ἡλίου ἐπὶ

τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τυγχάνοντος μείζονας γίνεσθαι τὰς μεγίστας ἡμέρας

ἐπὶ τῶν βορειοτέρων οἰκήσεων ἐλάσσονας δὲ τὰς ἐπὶ τῶν νοτιωτέρων,

τοῦ δὲ ἡλίου ἐπὶ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ τυγχάνοντος ἀνάπαλιν μείζους

μὲν γίνεσθαι τὰς ἐλαχίστας τῶν ἡμερῶν ἐπὶ τῶν νοτιωτέρων οἰκήσεων

ἐλάττους δὲ ἐπὶ τῶν βορειοτέρων. γίνονται δὲ καὶ παρὰ τὰς ἀνατολικωτέρας

τῶν ὁριζόντων θέσεις διαφοραί, τῷ κατὰ τὸν αὐτὸν χρόνον πλεῖον εἶναι

τὸ πλῆθος τῶν ὡρῶν ὑπὲρ τῶν δυτικωτέρων τῶν ἀνατολικωτέρων. ἔτι δὲ

καὶ περί τε τὰς ἀναφορὰς καὶ τοὺς ὡριαίους χρόνους καὶ περὶ ἄλλα πλεί-

ονα γίγνονται διαφοραὶ παρὰ τὰς θέσεις τῶν ὁριζόντων, ὡς ἐν τοῖς ἑξῆς

φανερὸν ποιεῖται.

Εἶτα βουλόμενος τὸ χρήσιμον τῆς τούτων προδιαλήμψεως διδάξαι,

φησίν· »προλαμβανομένη γὰρ ἡ τούτων θεωρία τὴν τῶν λοιπῶν ἐπίσκε-

«ψιν εὐοδωτέραν παρέχει.»

Ἑξῆς δὲ τούτων τὴν περὶ τῶν ἀστέρων ἐπίσκεψιν μέλλων ποιεῖσθαι,

ἀναγκαῖον εὑρίσκει προεκθέσθαι «περὶ τῆς ἡλιακῆς καὶ σεληνιακῆς κινή-

»σεως καὶ τῶν ταύταις ἐπισυμβαινόντων«. ταῦτα δέ ἐστι τὰ περὶ τοὺς

ἀποκαταστατικοὺς χρόνους αὐτῶν καὶ τὰς ἀνωμαλίας καὶ μήκους ἐποχάς,

ὁμαλάς τε καὶ ἀκριβεῖς, ἔτι τε καὶ πλάτους, καὶ ἀποστημάτων καὶ με-

γεθῶν, καὶ παραλλάξεων, καὶ συνόδων, καὶ πανσελήνων, καὶ ἐκλείψεων

καὶ προσνεύσεων, καὶ ὅσα ἄλλα ἐν τῷ τρίτῳ καὶ τετάρτῳ καὶ πέμπτῳ καὶ

ἕκτῳ βιβλίῳ διαλαμβάνει.

»Χωρὶς γάρ, φησίν, τῆς τούτων προδιαλήμψεως, οὐδὲ τὰ περὶ τοὺς

«ἀστέρας» λέγω δὴ ἀπλανεῖς τε καὶ πλανωμένους «οἷόν τ' ἂν γένοιτο διεξο-

»δικῶς« τουτέστιν ἐντελέστερον καὶ σαφέστερον καταλημφθῆναι. τελευ-

ταίου δὲ ὄντος τῶν περὶ τὸν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην ἀποδεικνυμένων καὶ

τὴν περὶ τῶν ἀστέρων ὡς ἔφαμεν θεωρίαν ποιήσασθαι, προτάττει δὴ καὶ

ἐνταῦθα τῆς περὶ τῶν πλανωμένων διαλήμψεως τὴν περὶ τῶν ἀπλανῶν

ἐπίσκεψιν, ἑξῆς δὲ ταύτης τὴν περὶ τῶν ε πλανωμένων.

Ὅτι δὲ ἀκολούθῳ τάξει ἡ τοιαύτη ἀπαρίθμησις αὐτῷ γεγένηται, δῆλον

ἡμῖν οὕτως ἔσται· πρῶτον μὲν γὰρ ἀπὸ τῶν καθολικωτέρων τὴν ἀρχὴν

πεποίηται οὐρανοῦ καὶ γῆς, καὶ πρῶτον περὶ οὐρανοῦ. εἶθ' ἑξῆς περὶ

τῆς θέσεως τῶν τούτου μερῶν, λέγω δὴ τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τῆς καθ'

ἡμᾶς οἰκουμένης. εἶτα πάλιν τῶν μερικωτέρων τῆς γῆς τόπων, τουτέστιν

τῶν καθ' ἕκαστον ὁρίζοντα παρὰ τὰς ἐγκλίσεις γινομένων διαφορῶν. καὶ

ταῦτα δηλώσας εἶναι τὰ ὀφείλοντα προλημφθῆναι πρὸς εὐμεταχείριστον

ἐπίσκεψιν τῶν λοιπῶν τῆς ἀστρονομικῆς θεωρίας, ἑξῆς καὶ τῶν ἔτι μερι-

κωτέρων τὴν ἀπαρίθμησιν πεποίηται, ἡλίου καὶ σελήνης καὶ τῶν λοιπῶν

ἀστέρων ἀπλανῶν τε καὶ πλανωμένων. ὅτι δὲ καὶ τὴν τούτων τάξιν ἀκό-

λουθον πεποίηται τῇ πρὸς τὰ φαινόμενα συμφωνίᾳ, φανερὸν ἡμῖν γενή-

σεται ἐν τοῖς οἰκείοις τόποις ἐκ τῶν περὶ τὰς καταλήμψεις αὐτῶν δεικ-

νυμένων. τὰ μὲν γὰρ περὶ τὰς κινήσεις τῶν ἀπλανῶν τε καὶ πλανωμένων

ἐκ τῶν περὶ τὸν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην καταλαμβάνεται· διὸ προλαμβάνει

τὴν περὶ τούτων πραγματείαν. ἔπειτα αὐτῶν τούτων προλαμβάνει τὴν

περὶ τοῦ ἡλίου· ἐκ γὰρ τῶν τούτου καταλήμψεων τὰ περὶ τὴν σελήνην

καταλαμβάνεται. ἔτι δὲ προτάττει τὴν περὶ τῶν ἀπλανῶν πραγματείαν

τῆς τῶν πλανωμένων, ἐπειδήπερ πολλάκις ἡ τοῦ ἀπλανοῦς ἐποχὴ χρήσιμος

αὐτῷ πρὸς τὴν κατάληψιν τοῦ πλάνητος γίνεται, ὡς ἐν τῷ ἐνάτῳ βιβλίῳ

φανερὸν ποιεῖται, ὅθεν προσέθηκεν καὶ τὸ εἰκότως προτάττεσθαι τὰ περὶ

τῆς τῶν ἀπλανῶν σφαίρας τῆς περὶ τῶν πλανωμένων πραγματείας. διὸ

καὶ τελευταίαν τὴν τούτων δεῖξιν πεποίηται.

Ἐκάλεσεν δὲ πλανωμένους μὲν τοὺς ε μόνους τούτους ἀστέρας, λέγω

δὴ τόν τε τοῦ Κρόνου καὶ τοῦ Διὸς καὶ Ἄρεως καὶ Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ,

διὰ τὸ μόνους τούτους ὁρᾶσθαι πῇ μὲν ἑστῶτας πρὸς αἴσθησιν πῇ δὲ ἐπὶ

τὰ ἑπόμενα πῇ δὲ ἐπὶ τὰ προηγούμενα, τουτέστιν ἐπὶ τὰ ἔμπροσθεν καὶ

ὄπισθεν, καὶ ἔτι ἐπὶ τὰ πλάγια ὡς ἐπὶ τῶν κατὰ πλάτος ἀποστάσεων τὰς

παρόδους ποιουμένους, καὶ ἐοικέναι τοῖς κατὰ τὰς τριόδους πλανωμένοις.*

τοὺς δὲ λοιποὺς ἀστέρας πάντας ἐκάλεσεν ἀπλανεῖς, διὰ τὸ τὰ διαστήματα

καὶ τοὺς σχηματισμοὺς αὐτοὺς φυλάττοντας πρὸς ἀλλήλους ἐοικέναι

τοῖς μὴ ἀπ' ἀλλήλων πλανωμένοις. ἥλιον δὲ καὶ σελήνην οὔτε ἀπλανεῖς

καλεῖ, διὰ τὸ μὴ φυλάττειν αὐτοὺς μήτε τὰ πρὸς ἀλλήλους διαστήματα

μήτε τὰ πρὸς τοὺς ἀστέρας μήτε μὴν δηλαδὴ τοὺς σχηματισμούς, οὔτε

δὲ πλανωμένους διὰ τὸ μήτε στηρίζοντας αὐτοὺς φαίνεσθαι μήτε ὑπο-

στρέφοντας.

Ἕκαστα δὲ τὰ προειρημένα ἀποδείκνυσιν ἀρχαῖς μὲν καὶ ὥσπερ

ὕλῃ τῆς ἀστρονομικῆς θεωρίας προσχρώμενος τοῖς διὰ τῆς τῶν ὀργά-

νων παρατηρήσεως καταλαμβανομένοις περὶ τὰς κινήσεις συμβεβη-

κότων, ἔτι δὲ καὶ ταῖς παρὰ τῶν παλαιῶν ἀναγεγραμμέναις ἀκριβέσι

τηρήσεσιν, καὶ μάλιστα ταῖς ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου, καὶ αὐταῖς πάλιν δι'

ὀργάνων καταλημφθείσαις, ὧν τάς τε κατασκευὰς καὶ τὰς θέσεις ἔτι τε

καὶ τὰς χρήσεις ἐν τοῖς ἑξῆς κατὰ τοὺς οἰκείους τόπους ἐκτίθεται. καὶ τὰς

διὰ τούτων εὐθὺς ὑποθέσεις ἐφαρμόζων τὰς ἐφεξῆς τῶν καταλήμψεων ποιεῖ-

ται διὰ τῶν ἐν ταῖς γραμμικαῖς δείξεσιν ἐφόδων.

Εἶτα ἐπεὶ ἐπάνω ἔλεγεν τῆς προκειμένης συντάξεως προηγεῖσθαι τὸ

τὴν καθόλου σχέσιν ἰδεῖν ὅλης τῆς γῆς πρὸς ὅλον τὸν οὐρανόν, νῦν ὡς

ἔφαμεν ἐρεῖ τίς ἐστιν ἡ εἰρημένη αὐτῷ καθόλου σχέσις καί φησιν· »τὸ μὲν

«οὖν καθόλου τοιοῦτον ἂν εἴη προλαβεῖν, ὅτι τε σφαιροειδής ἐστιν ὁ οὐρανὸς

»καὶ φέρεται σφαιροειδῶς καὶ ὅτι ἡ γῆ τῷ μὲν σχήματι καὶ αὐτὴ σφαιροει-

«δής ἐστιν πρὸς αἴσθησιν ὡς καθ' ὅλα μέρη λαμβανομένη», καθάπερ ἐπάνω

ἐδηλοῦμεν, μετά τε τῶν θαλαττῶν καὶ τῶν ὀρῶν, ὡς καὶ τούτων ἐλαχίστας

ποιούντων ἐπαναστάσεις πρὸς τὸ ὅλον τῆς γῆς μέγεθος ἢ καὶ τὰ εἰρημένα

μέρη, καθάπερ ἐὰν ἐν σφαίρᾳ ἐξ ὕλης τινὸς κατασκευασθείσῃ ποδιαίαν

ἐχούσῃ διάμετρον ψάμμιον προσπαγῇ, ἢ ἐλάχιστόν τι τοιοῦτον κοίλωμα

ἐν αὐτῇ γένηται, οὐκ ἤδη καὶ τὸ σφαιροειδὲς σχῆμα ὡς πρὸς τὴν αἴσθησιν

ἠλλοίωσεν, οὕτως καὶ ἐπὶ τῆς γῆς ὡς πρὸς τὴν σύγκρισιν τοῦ μεγέθους

αὐτῆς τά τε ὄρη καὶ τὰ ἐν αὐτῇ κοιλώματα ἐλάχιστα τυγχάνοντα ἀναλ-

λοίωτον αὐτῆς ὡς πρὸς τὴν αἴσθησιν τὸ σφαιροειδὲς σχῆμα συντηροῦσιν.

καὶ ἐπ' αὐτῶν δὲ τῶν μεγεθῶν τῆς γῆς καὶ τοῦ μεγίστου ὄρους τὴν τοιαύ-

την ἐξέτασιν ποιούμενοι, τὸ αὐτὸ τοῦτο ἀποδείξομεν ἑξῆς, ἐν τῷ περὶ

τούτου κεφαλαίῳ. διὸ καὶ σφαιροειδῆ αὐτὴν ὑποτίθεται, ἐκ τῶν περὶ αὐ-

τὴν φαινομένων ἐναργῶν τοιαύτης αὐτῆς καταλαμβανομένης.

Ἔτι δὲ καὶ τῇ θέσει μέσην τοῦ παντὸς οὐρανοῦ, καὶ τῷ μεγέθει σημείου

λόγον ἔχουσαν, οὐχ' ὡς ἀμεγέθους αὐτῆς ὑπαρχούσης, ἀλλ' ὡς πρὸς τὴν

σύγκρισιν ὡς ἔφαμεν τοῦ ὑπερμεγέθους ἀπ' αὐτῆς ἀποστήματος ἐπὶ τὴν

τῶν οὐρανίων σφαῖραν. καθὼς καὶ Εὐκλείδης ἐν τοῖς Ὀπτικοῖς φησιν ὅτι

ἕκαστον τῶν ὁρωμένων ἔχει τί διάστημα οὗ γενομένου οὐκέτι ὀφθήσεται.

ἐὰν οὖν ἐπινοήσωμεν ἀπὸ τηλικούτου διαστήματος ὁρᾶν τινα τὸ τῆς γῆς

μέγεθος, διὰ τὴν ὑπερβολὴν τοῦ ἀποστήματος ἐλάχιστον θεωρηθήσεται ἢ

καὶ φεύξεται τὴν αἴσθησιν. διὸ καὶ εἴρηκεν ὡς πρὸς τὸ ἀπόστημα. ἔτι

τε καὶ τοῦτο ἂν εἴη τῶν ὡς ἐν ἀρχῇ λόγου ὀφειλόντων προλημφθῆναι, τὸ

ἀκίνητον αὐτὴν μένειν καθ' ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, μηδ' ἡντινοῦν κίνησιν

ποιουμένην. καὶ ἐπεὶ ὡς ἀρχὰς τὰ τοιαῦτα παραλαμβάνει, τῶν δὲ ἀρχῶν

οὐκ ἔστιν ἀποδείξεις ποιήσασθαι, φησίν· «περὶ τούτων δὲ ἑκάστου τῆς

»ὑπομνήσεως βραχέα διελευσόμεθα«, τῆς ὑπομνήσεως εἰπὼν καὶ οὐχὶ

τῆς ἀποδείξεως. διὸ καὶ ἐπακτικῷ καὶ οὐκ ἀποδεικτικῷ κέχρηται λόγῳ.

διαλαμβάνει δὲ περὶ τούτων ἀπὸ κοινῶν ἐννοιῶν καὶ ψιλῶν τινων παρατηρή-

σεων, οὐχὶ ὡς ἀποδείξεως ὡς ἔφαμεν τῶν ἀρχῶν ποιούμενος, ἀλλὰ ὑπο-

μιμνήσκων ὅτι αὗται αἱ λαμβανόμεναι αὐτῷ ἀρχαὶ οὐχὶ τυχόντως καὶ

ἀνοικείως λαμβάνονται, ἀλλ' ὡς ὅτι μάλιστα ἁρμοζόντως τῇ πρὸς τὰ φαι-

νόμενα συμφωνίᾳ· οὕτως γὰρ ὁ τρόπος ἁρμόττει τοῖς περὶ ἀρχῶν λόγοις.

{Ὅτι σφαιροειδῶς ὁ οὐρανὸς φέρεται.}

Ποιησάμενος τὴν ἀπαρίθμησιν τῶν τε καθόλου καὶ κατὰ μέρος τῆς

ἀστρονομικῆς συντάξεως ὀφειλόντων προλημφθῆναι, καὶ δηλώσας ὡς

ὅτι πρὸ πάντων χρὴ προλαβεῖν τοῦτο τὸ συναμφότερον, ὅτι τε σφαιροειδής

ἐστιν ὁ οὐρανὸς καὶ φέρεται σφαιροειδῶς, ἐνταῦθα καθ' ὃν εἰρήκαμεν τρό-

πον τὴν περὶ τούτων ὑπόμνησιν μέλλων ποιεῖσθαι, ἐπέγραψεν τὸ προτεθὲν

κεφάλαιον »ὅτι σφαιροειδῶς ὁ οὐρανὸς φέρεται«, παραλιπὼν ὅτι καὶ

σφαιροειδής ἐστιν. ἔοικεν δέ, ἐπεὶ ἀπὸ τῆς τοῦ παντὸς σφαιροειδοῦς φορᾶς

τὴν ὑπόμνησιν ποιεῖται τοῦ σφαιροειδῆ αὐτὸν εἶναι, ἀπὸ ταύτης καὶ τὴν

ἐπιγραφὴν τοῦ κεφαλαίου πεποιῆσθαι.

Ἐρεῖ οὖν πρότερον πόθεν εἰς ἔννοιαν ἀνῆλθον οἱ παλαιοὶ τῆς τοιαύτης

τοῦ παντὸς φορᾶς. καί φησιν ὅτι »ἑώρων γὰρ τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελή-

«νην καὶ τοὺς ἄλλους ἀστέρας ...» τούς τε ἀπλανεῖς καὶ πλανωμένους κατὰ

παραλλήλων κύκλων φερομένους. τὸ μὲν οὖν «κατὰ κύκλων φερομένους»,

ὡς ἤδη ἔννοιαν αὐτῶν εἰληφότων ἀπὸ τῆς συνεχοῦς περὶ * τὰ οὐράνια κα-

τανοήσεως καὶ μάλιστα ἀπὸ τῶν ἀεὶ φανερῶν ἄστρων, ὅτι σφαιροειδῶς

φέρονται, καθὼς καὶ ἐπάγων ἑξῆς φησιν· «Μάλιστα δ' αὐτοὺς ἦγεν εἰς τὴν

»σφαιρικὴν ἔννοιαν ἡ τῶν ἀεὶ φανερῶν ἄστρων περιστροφὴ κυκλοτερὴς

«θεωρουμένη ...» καὶ τὰ ἑξῆς. τὸ δὲ καὶ κατὰ παραλλήλων κύκλων ἐπὶ

μὲν ἡλίου καὶ σελήνης καὶ τῶν ε πλανωμένων ὅτι ἐκ τῆς τοῦ παντὸς

ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς πρώτης φορᾶς φερόμενοι οὕτως αὐτοῖς ἐφαί-

νοντο, ὡς πρὸς αἴσθησιν ἐπὶ τῆς κατὰ μίαν ἑκάστην ἡμέραν θεωρίας,

ἀνεπαισθήτου γινομένης ἐν τοσούτῳ τῆς διαφορᾶς τῶν παραλλήλων πρὸς

τὰς ἕλικας τὰς κατὰ τὸ ἀληθὲς ὑπ' αὐτῶν γραφομένας ἔκ τε τῆς αὐτῶν

κινήσεως καὶ ἐκ τῆς τοῦ παντὸς γινομένης αὐτῶν περιφορᾶς. τῆς γὰρ τῶν

ὅλων πρώτης φορᾶς ἀπ' ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς εἰς τὰ προηγουμένα γενο-

μένης, τῆς δὲ τῶν ἀστέρων κινήσεως ἀπὸ δυσμῶν ἐπὶ ἀνατολὰς καὶ εἰς

τὰ ἑπόμενα θεωρουμένης, καὶ ταύτης μηδὲ κατὰ παραλλήλων τινῶν τῶν

τοῖς πόλοις τῆς σφαίρας ἐν τῇ περιφορᾷ γραφομένων ἀλλὰ κατὰ λοξῶν

τούτοις, συμβήσεται ἕλικας αὐτοὺς γράφειν ἐκ τῆς συναμφοτέρων ὑπε-

ναντίας κινήσεως.

Νενοήσθω γὰρ ἡ σφαῖρα καὶ ἐν αὐτῇ μεσημβρινὸς μὲν ὁ ΑΒΓΔ, πόλοι

δὲ αὐτῆς τὰ Β, Δ σημεῖα. καὶ ἔστω μέγιστος τῶν παραλλήλων τῶν τοῖς

πόλοις τῆς σφαίρας ἐν τῇ περιφορᾷ γραφομένων ὁ ΑΕΓ κύκλος, λοξὸς δὲ

πρὸς τοῦτον ὁ ΖΕΘΗ. ἐὰν δὴ νοήσωμέν τινα τῶν πλανωμένων ἀστέρων

κατὰ τὸ Θ, τῆς ὅλων φορᾶς περὶ τοὺς Β, Δ πόλους ὁμαλῶς ἀποτελουμένης,

εἰ μὲν ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ Θ μένει, δηλονότι γράψει κύκλον παράλληλον τῷ

ΑΕΓ. ἐπεὶ δὲ ἐν ᾧ ἡ τῆς σφαίρας στροφὴ ἀποτελεῖται, καὶ ὁ κατὰ τὸ Θ

ἀστὴρ κινεῖται, καὶ γίνεται λόγου ἕνεκεν κατὰ τὸ Κ, γράψει ἄρα γραμμὴν

ἐκ τῆς περιφορᾶς ὡς τὴν ΘΛΚ, καὶ πάλιν ἕως ἑτέρα περιφορὰ γένηται,

κινηθεὶς καὶ γενόμενος ὡς κατὰ τὸ Ν, γράψει καὶ ἑτέραν γραμμὴν ὡς

τὴν ΚΜΝ, ἥτις ἔσται ἡ καλουμένη ἕλιξ.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἀπλανῶν ἀληθέστερον ἂν εἴη μᾶλλον τὸ λεγόμενον ὡς ὅτι

ἑώρων αὐτοὺς κατὰ παραλλήλων κύκλων φερομένους, διὰ τὸ τὴν τού-

των ἰδίαν κίνησιν βραχεῖαν καὶ ἀνεπαίσθητον εἶναι παντελῶς. δείκνυνται

γὰρ ἐν τοῖς ρ ἔτεσιν μίαν μοῖραν ἔγγιστα εἰς τὰ ἑπόμενα κινούμενοι κατὰ

λοξῶν ὁμοίως κύκλων πρὸς τὸν ἰσημερινόν.

«... Καὶ ἀρχομένους μὲν ἀναφέρεσθαι κάτωθεν ἀπὸ τοῦ ταπεινοῦ καὶ

»ὥσπερ ἐξ αὐτῆς τῆς γῆς, μετεωριζομένους δὲ κατὰ μικρὸν εἰς ὕψος ...«

Καίτοι ἴσων ὄντων τῶν ἀπὸ τῆς γῆς ἐπὶ τὸν οὐρανὸν διαστημάτων,

ταπεινὸν ἐκάλεσεν τὸν πρὸς τῇ ἀνατολῇ τόπον· ταπεινὸν δὲ οὐχὶ πρὸς

τὸ ἀπόστημα ἀλλ' ὡς πρὸς ἡμᾶς, ἐπεὶ καὶ τὸ μὲν πρὸς τῇ κεφαλῇ αὐτοῦ

ἕκαστος ἄνω καλεῖ, τὸ δὲ πρὸς τοὺς πόδας κάτω. καὶ ἔστι τὸ πρὸς τοὺς

πόδας τὸ πρὸς τῷ ὁρίζοντι ἔνθα ἐστὶν καὶ ἡ ἀνατολή. ὅθεν καὶ τὸ »μετεω-

«ριζομένους κατὰ μικρὸν εἰς ὕψος» προσέθηκεν, ἐπεὶ καὶ τάξει φέρονται

ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος ὡς ἐπὶ τὸ μεσουρανοῦν, ὃ δοκεῖ ἑκάστῳ ὡς πρὸς τῇ

κεφαλῇ καὶ ἄνω τυγχάνειν. εἶτα πάλιν ἀναλόγως ἀπὸ τούτου πρὸς τὴν

δύσιν, καὶ ὥσπερ εἰς τὸ κάτω καὶ πρὸς τοὺς πόδας, ἕως οὗ καὶ ταῖς ὄψεσιν

τῶν τηρούντων ἀφανεῖς γένωνται. ἐπεὶ δὲ καί τινα χρόνον μείναντες αὐτοὶ

ἀφανεῖς ὥσπερ ἀρχὴν πάλιν ἑτέραν ἐλάμβανον τοῦ ἀνατέλλειν καὶ ὑπὲρ

γῆν ἀκολούθως φαίνεσθαι, ἔφησεν καὶ «ὥσπερ ἐξ ἄλλης ἀρχῆς» αὐτοὺς

φαίνεσθαι ἀνατέλλειν, διὰ τὸ τὸν ἀφανισμὸν αὐτῶν διακόπτειν τὴν φαινο-

μένην αὐτῶν τῆς φορᾶς συνέχειαν, «τοὺς δὲ χρόνους τούτους» καθ' οὓς

φανεροὶ ἐγίνοντο καὶ ἀφανεῖς «καὶ ἔτι τοὺς τόπους» ἀφ' ὧν ἀνέτελλόν τε

καὶ ἔδυνον τεταγμένους, καὶ ὁμοίως τὰς ἀνταποδόσεις λαμβάνοντας. τοὺς

μὲν οὖν χρόνους ὑδρίοις καταμετροῦντες τοὺς αὐτοὺς καθ' ἑκάστην ἐξ

ἐπιλογισμῶν κατελαμβάνοντο τῆς τε ὑπὲρ γῆν φορᾶς καὶ τοὺς αὐτοὺς

τῆς ὑπὸ γῆν, ἐπὶ τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων τῆς συναμφοτέρου ὑπὲρ γῆν καὶ

ὑπὸ γῆν φορᾶς τξ χρόνων συναγομένης. καὶ τοὺς τόπους δὲ τοὺς ἐπὶ

τοῦ ὁρίζοντος ἀνατολικοὺς καὶ δυτικοὺς καὶ ἔτι τοὺς ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ,

τοὺς αὐτοὺς πάλιν μένοντας πρὸς αἴσθησιν κατελαμβάνοντο. οὐκέτι δὲ

καὶ ἐπὶ ἡλίου καὶ σελήνης καὶ τῶν ε πλανωμένων οἱ αὐτοὶ χρόνοι καὶ

τόποι κατελαμβάνοντο, ἀλλὰ τάξει τινὶ κατὰ τὴν ἀνταπόδοσιν ἀμειβό-

μενοι.

«Μάλιστα δὲ αὐτοὺς ἦγεν εἰς τὴν σφαιρικὴν ἔννοιαν ἡ τῶν ἀεὶ φανερῶν

»ἀστέρων περιστροφὴ κυκλοτερὴς θεωρουμένη καὶ περὶ κέντρον ἓν καὶ

«τὸ αὐτὸ περιπολουμένη».

Ἑώρων γὰρ ἀστέρας τινὰς περὶ τὸν βόρειον πόλον μήτε ἀνατέλλοντας

μήτε δύνοντας, ἀλλὰ πάντοτε ὑπὲρ γῆς φερομένους καὶ ἐκ τῆς περιφορᾶς

κύκλους γράφοντας, ἐξ ὧν μάλιστα ἐνενόουν σφαιρικὴν εἶναι τὴν κίνησιν

τῷ τοὺς μὲν αὐτῶν ἐλάττονας κύκλους γράφειν τοὺς δὲ μείζονας, καὶ

φαίνεσθαι τὸν μείζονα κύκλον γράφοντα ἐκ τῆς περιφορᾶς ὥσπερ ἐφαπτό-

μενον τῆς τοῦ ὁρίζοντος ἐπιφανείας, * καὶ ἐμπεριλαμβάνοντα τῷ ὑπ' αὐ-

τοῦ γραφομένῳ κύκλῳ πάντα τὰ ἀεὶ φανερὰ ἄστρα, τοῦ δὲ ὑπό τινος ἀστέ-

ρος γραφομένου ἐλαχίστου κύκλου ὥσπερ μέσον τι σημεῖον ἀκίνητον·

τοῦτο δὲ ἐγίνετο ὥσπερ κέντρον τῶν ἐκ τῆς περιφορᾶς τῶν ἀεὶ φανερῶν

ἀστέρων γραφομένων κύκλων. κέντρον δὲ εἶπεν καὶ οὐχὶ πόλον, ὥσπερ

κοινῇ καὶ σαφεστέρᾳ ἐννοίᾳ καταχρώμενος. ἀναγκαῖον οὖν ἦν ἡγεῖσθαι

τοῦτο τὸ σημεῖον κατὰ τοῦ πόλου τῆς σφαίρας· ἀκόλουθον γὰρ ἦν λοιπὸν

καὶ λέγειν σφαῖραν.

«Τῶν μὲν μᾶλλον αὐτῷ πλησιαζόντων κατὰ μικροτέρων κύκλων φερο-

»μένων, τῶν δὲ ἀπωτέρω πρὸς τὴν τῆς διαστάσεως ἀναλογίαν μείζονας

«κύκλους ἐν τῇ περιγραφῇ ποιούντων», καὶ διὰ τοῦτο τὸ σφαιρικὸν σχῆμα

ἐκτυπούντων, «ἕως ἂν ἡ ἀπόστασις καὶ μέχρι τῶν ἀφανιζομένων φθάσῃ».

Λοιπὸν γὰρ οἱ ἀπώτερον τοῦ μεγίστου τῶν ἀεὶ φανερῶν παράλληλλοι

κύκλοι ἐτέμνοντο ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος καὶ οἱ τούτους γράφοντες ἀστέρες

ἀνέτελλόν τε καὶ ἔδυνον. καὶ τούτων ὁ μὲν πλησιέστερον τοῦ μεγίστου

τῶν ἀεὶ φανερῶν ἀνατέλλων τε καὶ δύνων ἐλάττονα χρόνον ἐποίει ἀφανὴς

αὐτοῖς γενόμενος τοῦ ἀπώτερον, καὶ οἱ ἑξῆς ἀναλόγως, ὡς καὶ τὰ ὑπὸ γῆν

τμήματα τῶν παραλλήλων κύκλων τὰ ἔγγιον τοῦ μεγίστου τῶν ἀεὶ φανερῶν

ἐλάττονα ἢ ὅμοια εἶναι τῶν ἀπώτερον, ἀνάπαλιν δὲ τὰ ὑπὲρ γῆν μείζονα

μὲν ἢ ὅμοια τὰ ἔγγιον τοῦ μεγίστου τῶν ἀεὶ φανερῶν τῶν ἀπώτερον, ὡς

συνάγεσθαι τὰ ὑπὲρ γῆν τμήματα τὰ ἔγγιον τοῦ φανεροῦ πόλου τῶν ἀπώ-

τερον μείζονα ἢ ὅμοια τυγχάνειν, ὅπερ τῷ σφαιρικῷ σχήματι δέδεικται

ἁρμόττον, καθ' ἃ καὶ ὁ Θεοδόσιος ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Σφαιρικῶν ἐπέδειξεν

ὅτι «ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος παραλλήλους τινὰς κύκλους τῶν ἐν

τῇ σφαίρᾳ μὴ διὰ τῶν πόλων τέμνῃ ...» ὥσπερ ὁ ὁρίζων ἐπὶ τῶν ἐγκλί-

σεων τοὺς παραλλήλους τῷ ἰσημερινῷ, τῶν ἀπολαμβανομένων περιφερειῶν

ἐν ἑνὶ τῶν ἡμισφαιρίων μείζονες ἢ ὅμοιαι ἔσονται αἰεὶ αἱ ἔγγιον τοῦ φανε-

ροῦ πόλου τῶν ἀπώτερον, ὡς τὴν μὲν ἀρχὴν τοῦ σφαιρικὸν εἶναι τὸ σχῆμα

τοῦ παντὸς ἐκ τῶν τοιούτων ἐννοιῶν αὐτοὺς λαβεῖν. ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῆς

συνεχεστέρας παρατηρήσεως προκόπτοντες περὶ τὴν θεωρίαν καὶ τὰ

λοιπὰ πάντα περὶ τὰς κινήσεις τῶν ἀστέρων, σύμφωνα κατελαμβάνοντο

τῷ σφαιρικῷ σχήματι, μαχόμενα δὲ τοῖς ἕτερον παρὰ τοῦτο δοξάζουσιν.

«Φέρε γάρ, εἴ τις ὑπόθοιτο τὴν τῶν ἄστρων φορὰν ἐπ' εὐθείας γενο-

»μένην ἐπ' ἄπειρον φέρεσθαι καθάπερ τισὶν ἔδοξε ...«.

Αὕτη ἡ δόξα ἐπικούρειος μέν ἐστιν, ἐναργῶς δὲ μαχομένη τοῖς φαινο-

μένοις. ἀπορήσειεν γὰρ ἄν τις ἐπιζητῶν, ὃν τρόπον ἐπ' εὐθείας καὶ ἐπ'

ἄπειρον ἀπιόντα τὰ ἄστρα ἠδύνατο ὑποστρέφειν, καὶ ὥσπερ ἀπ' ἄλλης

ἀρχῆς ὡς ἔφαμεν καθ' ἑκάστην περιφερόμενα θεωρεῖσθαι. »πῶς γὰρ

«ἀνακάμπτειν ἠδύνατο τὰ ἄστρα ἐπ' ἄπειρον ὁρμώμενα;» ἢ γὰρ τὴν ἄπει-

ρον οὐδὲ ὅλως διεξήρχοντο, ἢ εἰ καὶ ἀνέκαμπτον, φαίνεσθαι· ἡμῖν αὐτὰ

ἂν ἦν ἀκόλουθον ἀνακάμπτοντα. ἔτι δὴ καὶ καθ' ἃ Εὐκλείδης ἐν τοῖς

Ὀπτικοῖς, ἕκαστον τῶν ὁρωμένων ἔχει τι μέγεθος διαστήματος, οὗ γενο-

μένου οὐκέτι ὀφθήσεται. καὶ πάλιν, τῶν ἴσων μεγεθῶν καὶ ἐπὶ τῆς αὐτῆς

εὐθείας ὄντων, τὰ ἐκ πλείονος διαστήματος ὁρώμενα ἐλάττονα φαίνεται.

ὡς συνέβαινεν, ἐπ' εὐθείας τῶν ἄστρων ἀπιόντων, τά τε μεγέθη αὐτῶν

καὶ τὰ διαστήματα τὰ πρὸς ἄλληλα μείζονα ὄντα ἐλάττονα φαίνεσθαι,

καὶ ἐκ τῆς συνεχοῦς ἐπὶ πλεῖον ἀποστάσεως κατὰ μικρὸν τῶν μεγεθῶν

ἐλαττουμένων, ἀφανῆ ἡμῖν αὐτὰ καθίστασθαι ἐκ τῆς οἰκείας ἑκάστου

ἀποστάσεως, ὅπερ τοὐναντίον ὁρῶμεν ἀντιπίπτον ἐκ τῶν φαινομένων.

ὅτε γὰρ δοκοῦσι κατ' αὐτοὺς ὡς ἂν ἐκ τῆς πλείονος ἀποστάσεως ἀφανῆ

γίνεσθαι, τότε καὶ μείζονα τὰ μεγέθη αὐτῶν ὁρῶμεν καὶ ἀνοικείως τῆς

ἐπ' εὐθείας φορᾶς ἀφανιζόμενα· τὰ γὰρ ἐπ' εὐθείας ἀπιόντα μεγέθη κατὰ

μικρὸν ὡς ἔφαμεν ὁρῶμεν μειούμενα ταῖς ὄψεσιν μέχρις ἂν καὶ τέλεον

ἀφανισθῶσιν, καὶ οὐχὶ κατὰ μέρος ἐν βραχεῖ χρόνῳ ἀποτεμνόμενά τε

καὶ ἀφανιζόμενα, καθάπερ ὁρῶμεν ἐν τοῖς ἀφανισμοῖς ἢ καταδύσεσι τῶν

ἀστέρων, ὡς ἂν ἐκ τῆς ἐπιπροσθέσεως τῆς ἐπιφανείας τῆς γῆς κατὰ μέρος

αὐτὰ ἀφανῆ γίνεσθαι.

«Ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ ἀνάπτεσθαί τε αὐτὰ ἀπὸ τῆς γῆς, καὶ πάλιν εἰς

»αὐτὴν ἀποσβέννυσθαι, τῶν ἀτοπωτάτων ἂν φανείη παντελῶς.«

Ἔτι δὲ τὸ ἀνάπτεσθαι καὶ σβέννυσθαι τὰ ἄστρα καθ' Ἡράκλειτον

εὔηθες ἂν εἴη παντελῶς. ἵνα γὰρ συγχωρήσωμεν τὴν τοσαύτην ἐν αὐτοῖς

ἀμετάπτωτον τάξιν, τῶν τε μεγεθῶν καὶ τῆς ποσότητος, τουτέστιν καὶ

τοῦ πλήθους τῶν ἐν ταῖς μορφώσεσι καταδηλοτέρων, ἔτι τε καὶ διαστά-

σεων καὶ σχηματισμῶν ὧν ἔχουσι πρὸς ἀλλήλους, καὶ τῶν τόπων ἐφ' ὧν

ἀνατέλλουσι καὶ μεσουρανοῦσι καὶ δύνουσι, καὶ τῶν χρόνων ὧν ποιοῦνται

ὑπὲρ γῆν μένοντες καὶ ὑπὸ γῆν, ἢ τῶν προανατολῶν ἢ προμεσουρανήσεων

ἢ προκαταδύσεων ὧν ποιοῦνται πρὸς ἀλλήλους, οὕτως εἰκῇ καὶ ὡς ἔτυχεν

ἀποτελεῖσθαι, καὶ συγχωρήσωμεν αὐτοῖς λέγειν τὰ μὲν ἀνατολικὰ μέρη

ἀναπτικῆς εἶναι φύσεως τὰ δὲ δυτικὰ σβεστικῆς· συνάγεται, ἐννοούντων

ἡμῶν τὰ πρὸς τοὺς ἀντίποδας, τὸν αὐτὸν τόπον τῆς γῆς καὶ ἀναπτικὸν

εἶναι καὶ σβεστικόν· αἱ γὰρ ἡμῶν ἀνατολαὶ ἐκείνων δύσεις εἰσὶ καὶ αἱ

ἐκείνων δύσεις ἡμῶν ἀνατολαί. καὶ ἔτι συμβήσεται τὰ ἄστρα τοῖς μὲν

ἤδη ἀνημμένα ἢ ἐσβεσμένα τυγχάνειν, τοῖς δὲ μήπω· τὰ γὰρ παρὰ τοῖς

ἀνατολικωτέροις ἀνατέλλοντα οὐδέπω παρὰ τοῖς δυτικωτέροις ἀνατέλλει·

ὁμοίως καὶ τὰ *δύνοντα τοῖς ἀνατολικωτέροις τοῖς δυτικωτέροις ὑπὲρ

γῆν ἐστιν. εἴ τις οὖν ταῦτα συγχωρήσειεν αὐτοῖς οὕτως ὄντα γελοῖα καὶ

ἐναργῶς τῇ δόξῃ αὐτῶν μαχόμενα, τί ἂν περὶ τῶν ἀεὶ φανερῶν ἄστρων

ἔχοιεν εἰπεῖν, τῶν μήτε ἀνατελλόντων μήτε δυνόντων; ἢ διὰ ποίαν αἰτίαν

ἐπὶ μὲν τῶν ἐπ' ὀρθῆς τῆς σφαίρας οἰκήσεων πάντα καὶ ἀνάπτεται καὶ

σβέννυται, τουτέστιν καὶ ἀνατέλλει καὶ δύνει, ἐπὶ δὲ τῶν κατὰ τὴν ἔγκλισιν

ὁρῶμέν τινα μήτε ἀνατέλλοντα μήτε δυόμενα, ἀλλ' ἀεὶ ὑπὲρ γῆς μένοντα

παντάπασιν; καταδήλου ὄντος ἐκ τῶν φαινομένων τοῦ τοὺς αὐτοὺς ἀστέ-

ρας ἔν τισιν μὲν οἰκήσεσιν ἀνατέλλειν τε καὶ δύνειν. τουτέστιν ἀνάπτεσθαι

κατ' αὐτοὺς καὶ σβέννυσθαι, ἔν τισι δὲ μηδὲ ὁπότερον, ὡς συμβαίνειν

περὶ τὰ αὐτὰ ἄστρα τὰ ἐναντία, τὸ καὶ ἀνάπτεσθαι αὐτὰ καὶ σβέννυ-

σθαι, καὶ μήτε ἀνάπτεσθαι μήτε σβέννυσθαι.

»Συνελόντι τε εἰπεῖν, κἂν ὁποῖόν τις ἕτερον σχῆμα τῆς τῶν οὐρανίων

«φορᾶς ὑπόθηται πλὴν τοῦ σφαιροειδοῦς, ἀνίσους ἀνάγκη γίνεσθαι τὰς

»ἀπὸ τῆς γῆς ἐπὶ τὰ μέρη τῶν μετεώρων ἀποστάσεις, ὅπου δ' ἂν αὐτὴ

«καὶ ὡς ἂν ὑποκέηται, ὥστε ὀφείλειν καὶ τὰ μεγέθη καὶ τὰ πρὸς ἀλλήλους

»διαστήματα τῶν ἀστέρων ἄνισα φαίνεσθαι καθ' ἑκάστην περιφοράν, ὡς

«ἂν ποτὲ μὲν ἀπὸ μείζονος, ποτὲ δὲ ἀπὸ ἐλάττονος γινόμενα διαστήμα-

»τος ...«

Καὶ συλλαβόμενόν φησιν εἰς ἕν τι κοινὸν τὰ κατὰ μέρος, ἐστὶν εἰπεῖν,

ὅτι κἂν ὁποῖόν τις ἕτερον σχῆμα τῆς φορᾶς τῶν οὐρανίων ὑπόθηται παρὰ

τὸ σφαιροειδές, τουτέστιν παρὰ τὸ περὶ πόλους καὶ ἄξονα φέρεσθαι (τὴν

γὰρ φορὰν κυκλοφορητικὴν τυγχάνουσαν γενικώτερον σφαιροειδῆ καλεῖ),

ἀνίσους ἀνάγκη γίνεσθαι τὰς ἀπὸ τῆς γῆς ἐπὶ τὰ μέρη τῶν μετεώρων

ἀποστάσεις, ὅπου δ' ἂν αὐτὴ ὑποτεθείη, καὶ ὁποῖον ἂν σχῆμά τις αὐτῆς

ἐπινοήσειεν. συμβήσεται γάρ. ἕτερον παρὰ τοῦτο τῆς φορᾶς σχῆμα λαμβα-

νούσης, ἤτοι τριγωνοειδὲς ἢ ἑτερόμηκες ἢ ἄλλο τι παρὰ τὸ περὶ πόλους

καὶ ἄξονα μένοντας, καὶ τὸ αὐτὸ τῇ ἐπ' εὐθείας πασχούσης, πλησιέστερον

καὶ ἀπώτερον χωροῦντα φαίνεσθαι τὰ ἄστρα, ὥστε παρακολουθεῖν μὴ

μόνον τὰ μεγέθη αὐτῶν ὡς ἔφαμεν ἄνισα φαίνεσθαι, ἀλλὰ καὶ τὰ πρὸς

ἀλλήλους διαστήματα, καθ' ἑκάστην περιφοράν, τουτέστιν καθ' ἑκάστην

ἡμέραν, καθὰ καὶ Εὐκλείδης ἐν τοῖς Ὀπτικοῖς· »τὰ ἴσα μεγέθη (ἤτοι

«διαστήματα) ἄνισον διεστηκότα» ἀπὸ τοῦ ὄμματος «ἄνισα φαίνεται.»

Εἰ δέ τις λέγοι καὶ ἐπὶ κυλινδροειδοῦς καὶ κωνοειδοῦς φορᾶς δύνασθαι

τὰ μεγέθη τῶν ἀστέρων ἴσα φαίνεσθαι καθ' ἑκάστην ἡμέραν, διὰ τὸ καὶ

ἐπὶ τῶν τοιούτων φορῶν κατὰ παραλλήλων κύκλων πρὸς αἴσθησιν φερο-

μένους τοὺς ἀστέρας δύνασθαι τά τε μεγέθη καὶ τὰ διαστήματα ἴσα ποιοῦν-

τας φαίνεσθαι, λέξομεν καὶ τὰς τοιαύτας φορὰς σφαιροειδεῖς ὑπάρχειν,

διὰ τὸ καὶ αὐτὰς περὶ πόλους μένοντας καὶ ἄξονα φερομένας τὸ τοιοῦτον

ἀποτελεῖν. καὶ ἐπεὶ πλείονά ἐστιν σχήματα στερεὰ περὶ πόλους καὶ ἄξονα

δυνάμενα φέρεσθαι, πάντα δὲ κατὰ παραλλήλων κύκλων φέροντα τοὺς

ἀστέρας (τοῦτο γὰρ ἴδιον τῶν περὶ πόλους μένοντας φορῶν) δείξομεν ἐκ

τῶν περὶ τοὺς πλανωμένους ἀστέρας φαινομένων ὅτι οὐχ οἷόν τε ἕτερον

εἶναι τὸ τοῦ οὐρανοῦ σχῆμα παρὰ τὸ σφαιρικόν, καὶ μάλιστα ὅτι οὔτε

κυλινδρικὸν οὔτε κωνικὸν δύναται τυγχάνειν, ὅπερ ἂν μᾶλλόν τις ὡς πι-

θανώτερον ἡγήσαιτο.

Ὅτι μὲν οὖν κυλινδρικὸν οὐχ οἷόν τε εἶναι τὸ τοῦ οὐρανοῦ σχῆμα,

οὕτως ἂν κατανοήσαιμεν.

Ἔστω εἰ δυνατὸν ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύλινδρος, καὶ βάσεις μὲν αὐτοῦ ἔστωσαν

οἱ…

τ…