Commentaria in Nicomachi Geraseni Pythagorei introductionem

τί ἐστι τὸ σοφὸν τοῦτο; ἰστέον τοίνυν ὅτι ὁμώνυμόν

ἐστι τὸ σοφόν· εἴληπται γὰρ κατὰ πέντε τρόπους

οὓς μέλλω λέγειν ὥς φησιν Ἀριστοκλῆς ἐν τοῖς Περὶ

Φιλοσοφίας δέκα βιβλίοις. χρὴ εἰδέναι ὅτι φθείρονται

οἱ ἄνθρωποι διαφόρως· καὶ γὰρ ὑπὸ λοιμῶν καὶ νό-

σων ποικίλων καὶ ὑφ' ἑτέρων θνήσκουσι, μάλιστα δὲ

ὑπὸ κατακλυσμῶν ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν Δευκαλίωνος

χρόνων· πάντων δὲ οὐ κατεκράτησε, ἀλλ' οἱ μὲν ἐν

τοῖς ὄρεσι διασώζονται, τὰ δὲ πεδία κατακλύζονται

καὶ ἀφανίζονται. ἐπεὶ δὲ περὶ τὰ ὄρη διαμένουσί τινες

ἀκατάκλυστοι διὰ τοῦτο εἰσὶν ἐκεῖ χωρία καὶ οἰκή-

σεις. καὶ οἱ περιλειφθέντες λοιπὸν ἐργάζονται, ὡς

δηλοῖ καὶ ὁ ποιητής·

“κτίσε δὲ Δαρδανίην· ἐπεὶ οὔπω Ἴλιος ἱρή

ἐν πεδίῳ πεπόλιστο, πόλις μερόπων ἀνθρώπων”.

οὗτοι οὖν οἱ περιλειπόμενοι μὴ ἔχοντες ὅθεν τραφῶσιν

ἐπινοοῦσι τὰ πρὸς τὴν χρείαν ἐπὶ τῷ ἀλήθειν μύλοις

σῖτον ἢ ἐπὶ τῷ σπείρειν ἤ τι τοιοῦτον· καὶ λέγεται ἡ

τοιαύτη ἐπίνοια σοφία κατὰ τὸ ἀναγκαῖον λαμβανο-

μένη. πάλιν δὲ ἐπινοοῦσι τέχνας, ὥς φησιν ὁ ποιητής

“ὑποθημοσύνῃσιν Ἀθήνης” καὶ πάλιν “ἐπεὶ σοφὸς

ἤραρε τέκτων”· ἢ οὖν τεκτονικὴν ἢ οἰκοδομικὴν ἤ

τινα τέχνην ἑτέραν ἐπινοοῦσι καὶ λέγεται σοφία περὶ

τέχνας. πάλιν ἀπέβλεψαν περὶ τὰ πολιτικὰ πράγματα

καὶ ἐποίησαν νόμους καὶ πάντα τὰ σώζοντα τὰς πό-

λεις καὶ λέγεται αὕτη ἡ ἐπίνοια σοφία περὶ τὰ πολι-

τικὰ εὑρημένη. μετὰ ταῦτα καὶ ἐπὶ αὐτὰ τὰ σώματα

ἐχώρησαν καὶ φύσιν εὗρον τούτων μελετήσαντες τὴν

φυσικὴν θεωρίαν. πέμπτον ἐπ' αὐτὰ τὰ θεῖα καὶ ἀίδια

ἀνέδραμον, ἐπ' αὐτὰ τὰ ἀεὶ καὶ ὡσαύτως ἔχοντα.

γινώσκειν οὖν χρὴ ὅτι οἱ πρὸ Πυθαγόρου πάντες

συγκεχυμένως κατὰ τῶν πέντε τούτων τὸ τῆς σοφίας

ὄνομα ἔφερον, οἱ δὲ μετὰ Πυθαγόραν συνέστειλαν τὸ

ὄνομα καὶ ἐπὶ τοῦ πέμπτου τρόπου τῆς σοφίας μόνου

ἤγαγον αὐτό, φιλοσοφίαν καλοῦντες τὴν τῶν ἀεὶ καὶ

ὡσαύτως ἐχόντων γνῶσιν. τοῦτο οὖν τὸ τέλος. τίνα

δὲ ἄρα τὰ ἄγοντα ἐπὶ ταύτην; ἰστέον ὅτι, ὥς φησι

καὶ Πλωτῖνος καὶ Πλάτων, τὰ μαθήματα· ἐπεὶ γὰρ ἐν

φθορᾷ καὶ ὕλῃ ἐσμὲν ἥτις νόθῳ λογισμῷ ληπτή ἐστιν,

ὥς φησι Πλάτων, οὐ δυνάμεθα ἀμέσως ἐπὶ τὰ ἄϋλα

χωρεῖν, ἐπειδὴ μέλλομεν πάσχειν ἃ πάσχουσιν οἱ ἐκ

σκοτεινοῦ οἴκου ἀμέσως ἐπὶ φωτεινὸν ἐρχόμενοι· ἔδει

γὰρ κατὰ βραχὺ προϊέναι πρότερον ἐπὶ σύμμετρον

καὶ οὕτως ἐπὶ τὸν φωτεινότερον οὕτω κἀνταῦθα,

ἐπειδὴ τὰ μαθήματα μέσα ἐστί· καὶ γὰρ χωριστά εἰσι

καὶ ἀχώριστα καὶ ὑποβάθρας χώραν παρέχουσι. δεῖ

διὰ τούτων ἀνελθεῖν ἡμᾶς ἐπὶ τὰ ἀεὶ καὶ ὡσαύτως

ἔχοντα, μάλιστα δὲ ἐρχόμεθα διὰ τῆς ἀριθμητικῆς.

εἴρηται ἄρα τίς τε ἡ ὁδὸς καὶ τί τὸ τέλος. οὗτος τοίνυν

ὁ σκοπὸς τοῦ συγγράμματος. φέρε δὲ λοιπὸν τὴν

λέξιν ἐξηγησώμεθα.

<ἢ δημιουργίας.> καλῶς ἐπήγαγε τὸ δημιουργίας,

ἐπεὶ οὐ πᾶσα τέχνη καὶ δημιουργική ἐστιν· ἰδοὺ γὰρ

ἡ τῶν ἡνιόχων μελέτη τέχνη μέν ἐστιν, οὐδὲν δὲ δη-

μιουργεῖ· ὅτι δὲ τέχνη ἐστί, σημαίνει καὶ ὁ ποιητὴς

λέγων·

“μήτι τοι ἡνίοχος περιγίνεται ἡνιόχοιο.”

<ἐπὶ τὴν τοῦ ὄντος ἐπιστήμην.> ὄντα καλοῦμεν τὰ

ὄντως ὄντα, τὰ ἀεὶ καὶ ὡσαύτως ἔχοντα καὶ ἀίδια, τὰ

ἀμετάβλητα, τὰ ἄτρεπτα, ἐξ ὧν παράγονται τὰ ἐν-

ταῦθα ἅτινα κυρίως ὄντα οὐκ εἰσίν, ἐπειδὴ τοῖς 〈μὴ〉

οὖσι παράκεινται. ἰστέον οὖν ὅτι τὰ ἐνταῦθα ἀλλοιω-

τὰ καὶ μεταβλητά εἰσι, κἂν νομίζωνται ἀμετάβλητα·

οὕτω γοῦν Σωκράτης καὶ οἱ κατὰ μέρος ἄνθρωποι,

εἰ καὶ ἀμετάβλητοι δοκοῦμεν εἶναι, ὅμως ἐφ' ἑκάστης

ἡμέρας ἀλλοιούμεθα. ἀμέλει μετὰ χρόνον πολλάκις

τόνδε τινὰ ἑωρακότες, φαμὲν ὅτι “ἆρα οὗτος ἐστὶν

ὅδε;” ὡς ἀμειφθέντος αὐτοῦ καὶ διὰ τοῦτο ἡμῶν ἐπ'

αὐτῷ ξενιζομένων. οὐκ εἰσὶ τοίνυν τὰ ἐνταῦθα κυρίως

ὄντα ἀλλά πῃ ὄντα, ἐπειδὴ τῷ μὴ ὄντι πλησιάζουσι·

τὰ δὲ πρὸς τοῖς μὴ οὖσι σχεδὸν καὶ αὐτὰ οὐκ ὄντα

εἰσί. πῶς δὲ τοῖς μὴ οὖσι γειτνιάζουσι; πρῶτον μέν,

ἐπειδὴ ἐνταῦθα τὸ παρελθὸν καὶ τὸ μέλλον· ταῦτα δὲ

μὴ ὄντα· τὸ μὲν γὰρ ἠφάνισται, τὸ δὲ οὔπω ἔστι.

δεύτερον δὲ ὅτι τῆς ὕλης ἐστίν, ἥτις οὐδέν ἐστιν· εἶδος

γὰρ οὐκ ἔστιν ἀλλ' ἀνείδεος· εἰ γὰρ εἶχεν ὡρισμένον

τι εἶδος, οὐδενὸς δεκτικὴ ἐγίνετο. ἐκεῖνα τοίνυν τὰ

νοητὰ ἀίδιά εἰσι καὶ ἀμετάβλητα εἴδη καθαρὰ καὶ ἐξ

ἐκείνων παράγονται τὰ ἐνταῦθα εἴδη· ἐκεῖνα γὰρ

καθαρὰ καὶ θεῖα τὰ εἴδη· οὔτε γὰρ ἐκ τῆς ὕλης γίνον-

ται τὰ 〈ἐνταῦθα εἴδη, οὔτε〉 ἐξ ἑαυτῶν· ἐκ μὲν τῆς

ὕλης οὐ γίνονται, ἐπειδὴ οὐ δυνατὸν τὰ κρείττονα

ἀπὸ τῶν χειρόνων παράγεσθαι· ἀλλ' οὐδ' ἑαυτὰ τὰ

εἴδη παράγουσι· τὸ γὰρ εἶδος χρῄζει τῆς ὕλης εἰς τὸ

ὑποστῆναι. οὐκοῦν καὶ ἡ οὐσία αὐτοῦ ἐν αὑτῷ ἐστιν·

ὅπου δὲ ἡ οὐσία ἐκεῖ καὶ ἡ ἐνέργεια, ὡς δέδεικται παρὰ

Ἀριστοτέλους· τὸ δὲ ἐν ἄλλῳ ἔχον οὐσίαν καὶ ἐνέρ-

γειαν ἐν ἄλλῳ, σῶμά ἐστι καὶ παράγειν ἑαυτὸ οὐ

δύναται· ἐκεῖθεν οὖν ἐκ τῶν ἀτρέπτων τὰ ἐνταῦθα

παράγονται· ἐκεῖνα δὲ ἄτρεπτά εἰσι, τὰ ἄχρονα· ὅθεν

οὐδ' ἔστι χρόνος ἐκεῖ· οὐδὲ γὰρ μὴ ὂν ἐκεῖ, ἀλλὰ πάντα

ἀεὶ ὄντα· οὐκ ἔστιν οὖν παρεληλυθὸς καὶ μέλλον· οὐ

ῥᾴδιον οὖν ἐκεῖνα νοῆσαι, ὅθεν καὶ ὁ Ἀριστοτέλης

εἶπε περὶ αὐτῶν ἐν τῷ Μετὰ τὰ Φυσικὰ ἐλάττονι ἄλφα

στοιχείῳ ὅτι τῇ μὲν καθαρὰ καὶ φωτιστικά, τῇ δὲ

χαλεπά εἰσι· φωτιστικὰ μὲν καὶ καθαρὰ πρὸς τὴν

οἰκείαν φύσιν, ἐπειδὴ ἀεὶ ἐλλάμπουσι τὰ ἐνταῦθα·

χαλεπὰ δὲ ὅτι ἀσκαρδαμυκτὶ οὐ δυνάμεθα γνῶναι

διὰ τὴν ἡμετέραν ἀσθένειαν, ὥσπερ οὐδὲ ἀκτῖνας

ἡλίου δυνάμεθα ἰδεῖν διὰ τὸ τῶν ὀμμάτων ἀσθενές·

ὃ γὰρ πάσχει ἡ νυκτερὶς διὰ τὸ τῶν ὀμμάτων ἀσθε-

νὲς ἐν τῇ ἡμέρᾳ, τοῦτο ἡμεῖς ἐπὶ τούτων. ἄλλως τε

καὶ ὡς εἴρηται ἐν τῷ Φαίδωνι· δύσκολον ἡμᾶς θεωρῆ-

σαι τὰ νοητά, πρῶτον μὲν διὰ τὸ ἐμποδίζειν τὸ σῶμα

νόσοις καὶ συμφοραῖς μυρίαις ὀχλούμενον καὶ διὰ ταῦ-

τα σκοτίζον τὸν νοῦν, δεύτερον δὲ ὅτι εἰ καὶ τοῦ σώ-

ματος καταφρονήσομεν ἡ φαντασία προτρέχουσα

οὐκ ἐᾷ ἀκίβδηλόν τι θεωρῆσαι, ἀλλ' εὐθέως ὄγκους

παρέχει καὶ ἄλλα τοιαῦτα πρὸς ἐμποδισμὸν τῶν ἀσω-

μάτων. οὐκοῦν διὰ πάντων δέδεικται ὅτι ἐκεῖνα μὲν

ἄϋλα ἄτρεπτα θεῖα ἀεὶ καὶ ὡσαύτως ὄντα, ταῦτα δὲ

τρεπτά· τὰ μέντοι οὐράνια, ὡς μεταξὺ ὄντα, ἐκείνοις

μὲν κατὰ τὴν οὐσίαν κοινωνεῖ (καὶ γὰρ αὐτὰ ἀίδια

καὶ θεῖα), ἡμῖν δὲ κατ' ἐνέργειαν (μεταβλητὰ γάρ,

ἀλλ' οὐχ οὕτως ἡμεῖς)· ἀλλὰ τὴν τοπικὴν μόνην μετα-

βολὴν ὑπομένουσι· καθὸ ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς

κινοῦνται καὶ ἀπὸ δυσμῶν ἐπὶ ἀνατολάς. τὸ πλέον

οὖν ἐκείνοις κοινωνεῖ, ὡς πλησιάζοντα τοῖς ἀεὶ καὶ

ὡσαύτως οὖσιν· ὅτι γὰρ ἐκείνοις κοινωνεῖ ὁ οὐρανὸς

καὶ πρὸς τῷ θείῳ ἐστὶ καὶ καθαρὸς τυγχάνει, δῆλον

ἐκ τοῦ νομίζειν ἡμᾶς καὶ τὸν θεὸν ἐκεῖ εἶναι, ὥσπερ

γὰρ τὸν ἐγκέφαλον μᾶλλον ἀπολαύειν λέγομεν τῶν

τῆς ψυχῆς ἐνεργειῶν, οὕτω καὶ αὐτόν· ὅθεν καὶ τὰς

χεῖρας πάντες οἱ ἄνθρωποι εὐχόμενοι εἰς οὐρανὸν ἐν-

τείνομεν ὡς ἂν ἐκεῖ τοῦ θείου κατοικοῦντος. ἐκ τοίνυν

τούτων ἔστιν ἐπιλύσασθαι καὶ τὸ παρὰ Πλάτωνος

ἐν Τιμαίῳ εἰρημένον· τί τὸ ὂν μὲν ἀεί, γένεσιν δὲ οὐκ

ἔχον; καὶ τί τὸ γινόμενον μέν, ὂν δὲ οὐδέποτε; δῆλον

γὰρ ὅτι ὂν μὲν ἀεί, γένεσιν δὲ οὐκ ἔχον τὸ νοητὸν πᾶν

καὶ ἀίδιον καλεῖ· τί δὲ τὸ γινόμενον μέν, ὂν οὐδέποτε

τὰ τῇδε. καὶ προῦπτόν ἐστιν ὅτι οὐχ, ὥς τινες νομί-

ζουσι, τὸ γενητὸν ἐνταῦθα αὐτὸν βούλεται, τοῦτο δέ

ἐστι γενητὸς ὁ κόσμος· ἀεὶ γὰρ γίνεσθαι αὐτὸν λέγει,

ἀλλὰ γενητὸν καλεῖ τὸ μεταβλητὸν καὶ τρεπτὸν ὡς

εἰρήκαμεν· ὅθεν καὶ ὄν (ἀντὶ τοῦ κυρίως ὄντος) οὐδέ-

ποτέ ἐστι· πῶς γὰρ δύναται;

<ἄπταιστον καὶ ἀμετακίνητον.> οὕτω γὰρ καὶ Ἀριστο-

τέλης ἐν τοῖς ἀποδεικτικοῖς λέγει ἐπιστήμην εἶναι τὴν

ἀεὶ καὶ ὡσαύτως ἔχουσαν καὶ τὴν αὐτήν. <ἀεὶ διατε-

λοῦντα ἐν τῷ κόσμῳ.> οὐχ ὅτι ἐν τῷ κόσμῳ ὑπάρχουσι

διὰ παντός, ἀλλ' ὅτι ἀεὶ τὰ ἐν τῷ κόσμῳ κοσμοῦσιν,

ἐπιλάμποντα 〈τούτοις〉 τὸ ἑαυτῶν ἀγαθόν.

<τῶν ὁμωνύμως ὄντων καὶ καλουμένων.> ὥσπερ γὰρ

ὁμωνύμως τὸ ὄντως ζῷον καὶ τὸ γεγραμμένον καλοῦ-

μεν, οὕτω καὶ τὰ τῇδε· οὐ γὰρ ὡς ὁμοίως ἔχοντα

ἐκείνοις.

<μιμούμενα τὴν τῆς ἐξ ἀρχῆς ἀϊδίου ὕλης φύσιν.> 〈ἀντὶ

τοῦ〉 τῆς ἀρχούσης ὕλης. λέγει οὖν διὰ τὰ σώματα

ταῦτα ὅτι μιμοῦνται τὴν ὕλην. ὁ μέντοι φιλόσοφος

Ἀμμώνιος, ὁ ἡμέτερος διδάσκαλος, ἔφη ὅτι οὐ καλῶς

τὸ μιμεῖσθαι· οὐδενὸς γὰρ παράδειγμά ἐστιν ἡ ὕλη·

τίς γὰρ θέλει ὕλη γενέσθαι;

<ὅλη γὰρ δι' ὅλης ἦν τρεπτὴ καὶ ἀλλοιωτή.> κακῶς εἶπε

καὶ τοῦτο, ὥς φησιν ὁ θεῖος διδάσκαλος. ἔδει γὰρ

εἰπεῖν “τρεπτικὴ καὶ ἀλλοιωτική.” περὶ αὐτὴν γὰρ

αἱ τροπαὶ καὶ ἀλλοιώσεις γίνονται, οὐ δήπου γὰρ

αὐτὴ τρέπεται ἢ ἀλλοιοῦται. εἰ γὰρ αὐτὴ ἐτρέπετο,

ἐδέετο ἑτέρας ὕλης ἐν ᾗ ἔμελλεν ἀλλοιοῦσθαι καὶ τρέ-

πεσθαι. ὥστε αὐτὴ μὲν ἄτρεπτος καὶ ἀναλλοίωτος,

τὰ δὲ περὶ αὐτὴν εἴδη ἀλλοιοῦνται, λέγω δὴ ποιότη-

τες καὶ ποσότητες καὶ διαθέσεις καὶ ἐνέργειαι καὶ ἰσό-

τητες καὶ πάντα τὰ τοιαῦτα. ταῦτα δὲ πάντα

<ἀσώματά> εἰσιν· οὐ γὰρ δήπου σώματα. εἰ γὰρ ἦσαν

σώματα, ἔμελλον σὺν τοῖς σώμασι μειουμένοις ἀπολ-

λύειν τὸν ὅρον, οἷον εἰ ἦν σῶμα ὁ κύκλος, ὁ μέγας

κύκλος γενόμενος μικρὸς καὶ ἀπολλύων τὸ εἶδος, ἄλλον

ὅρον εἶχε δέχεσθαι ὡσαύτως καὶ ὁ ἐκ μικροῦ μέγας

γινόμενος. νῦν δὲ ὁ αὐτὸς ὅρος φυλάττεται καὶ τοῦ

μικροῦ καὶ τοῦ μεγάλου καὶ πάντων, ἐπειδὴ ἀσώματα

ὑπάρχουσι.

<συμβεβηκότως δὲ μετέχει.> ἀντὶ τοῦ κατὰ δεύτερον

λόγον.

<τῶν δὲ τοιούτων ἐξαιρέτως.> ἀντὶ τῶν θείων καὶ

ἀμεταβλήτων.

<ἀλλ' ἐκεῖνα μὲν ἄυλα.> ἄτρεπτα γάρ εἰσι καὶ ἀπερί-

γραπτα τόπῳ· διὸ καὶ λέγεται τὸ θεῖον καὶ πανταχοῦ

εἶναι καὶ οὐδαμοῦ. πανταχοῦ μὲν τῇ δυνάμει καὶ τῇ

εἰς ἡμᾶς ἐλλάμψει, οὐδαμοῦ δὲ τῇ ὑποστάσει· οὐκ ἔχει

γὰρ τὸ ποῦ· πᾶν γὰρ τὸ ποῦ πέρας ἔχει· οὐκοῦν καὶ

περιέχεται. τὸ δὲ τοιοῦτον σωμάτων ἐστίν, ἀσώματος

δὲ ὁ θεός. <ἀλλ' ἀεὶ μεταρρεῖ.> διὰ παντὸς γὰρ ῥεῖ καὶ

τρέπεται, ὡς καὶ Πλάτων φησὶν ἐν Τιμαίῳ, ὅτι ἐκεῖνα

μὲν γένεσιν οὐκ ἔχει, ἀλλ' ἀεὶ ὄντα εἰσί, τὰ δὲ τῇδε

γίνονται, ὅ ἐστιν ἀλλοιοῦνται, καὶ οὐκ εἰσὶν οὐδέποτε

κυρίως ὄντα. καὶ ἐκεῖνα μὲν νῷ λαμβάνονται ἀεὶ κατὰ

ταὐτὰ ἔχοντα, ταῦτα δὲ δόξῃ, ὅ ἐστι φαντασίᾳ, καὶ

αἰσθήσει, μηδέποτε ὄντα κυρίως, ἀλλὰ πρὸς τὰ μὴ

ὄντα μᾶλλον ῥέποντα.

<εὔλογον ἄρα καὶ ἀναγκαιότατον.> ἤδη εἰρήκαμεν τὸν

σκοπὸν τοῦ βιβλίου τούτου. ἔφημεν δὲ καὶ ὅτι φιλο-

σοφία ἐστὶ φιλία σοφίας, ὡς δηλοῖ τοὔνομα, καὶ ὅτι

τὸ σοφόν, ὡς Ἀριστοκλῆς ἐν τοῖς Περὶ Φιλοσοφίας

δέκα βιβλίοις φησί, πενταχῶς λέγεται, καὶ ὅτι κυρίως

φιλοσοφία ἐστὶν ἡ φιλοσοφοῦσα τὰ ἀεὶ καὶ ὡσαύτως

ὄντα. ὁ τοίνυν Νικόμαχος ἐντέχνως πάνυ τὸ τέλος

πρότερον ζητεῖ, καὶ οὕτως ἐπὶ τὴν ὁδὸν τὴν ἄγουσαν

ἐπὶ τοῦτο φέρεται. ὥσπερ γὰρ ὁ θέλων οἶκον ποιῆσαι

ἐκ τοῦ τέλους θεωρεῖ καὶ οὕτως ἄρχεται· πρότερον

γὰρ ὀροφὴν ἐπινοεῖ, κώλυμα φθοροποιοῦ κρύους καὶ

θάλπους, εἶτα ἵνα αὕτη ἐπί τινος βεβήκῃ, τοίχους

μηχανᾶται, 〈καὶ〉 διὰ τούτους θεμέλιον, καὶ διὰ τοῦ-

τον ὀρύττει γῆν καὶ ἐντεῦθεν λοιπὸν ἄρχεται, οὕτω

καὶ ὁ Νικόμαχος πρότερον ζητεῖ τὸ τέλος τῆς φιλο-

σοφίας καὶ λέγει ὅτι τὸ τέλος ἐστὶν ἡ ἔφεσις τοῦ ἀγα-

θοῦ, ἀγαθοῦ δὲ οὐ τοῦ τυχόντος, ἀλλὰ τοῦ εὐζωΐαν

χαριζομένου. ἰστέον γὰρ ὅτι οὐ τοῦ τυχόντος ἀγα-

θοῦ· ἔστι γὰρ ἐν παντὶ μερικὸν ἀγαθόν, καὶ ἐν λίθῳ

γάρ ἐστιν ἀγαθόν, οἷον τὸ φέρεσθαι αὐτὸν ἐπὶ τὴν

οἰκείαν χώραν· οὐ τοιοῦτον οὖν ἐστι τὸ ἀγαθὸν οὗ

ἐφίεται ἡ φιλοσοφία. εἰ μὲν γὰρ μόνως σώματα ἦμεν,

ἀγαθὸν ἂν ἦν ἡμῖν ἡ ὑγεία μόνη, ὡσαύτως καὶ εἰ

ζῷα μόνον, ἀγαθὸν ἂν ἦν ἡ εὐαισθησία· ἐπειδὴ δὲ

οὐχ ἁπλῶς ἐσμεν ζῷα, ἀλλὰ λογικὰ ζῷα, ἰσχὺν ἔχον-

τες λογικήν (ἡ δὲ ψυχὴ ζωή τίς ἐστι 〈λογική〉), εὐζωΐ-

αν ἐπιτηδεύομεν. ἆρα δὲ αὐτὴν καθ' αὑτὴν δεῖ ἀσκεῖν

τὴν εὐζωΐαν ἢ μετά τινος γνώσεως; ἰστέον ὅτι δεῖ

καὶ γνῶσιν ἔχειν, ἐπεὶ ἄνευ γνώσεως εὐζωΐα ἔοικε

τυφλῷ κατὰ τύχην ὀρθῶς περιπατοῦντι. αὕτη τοίνυν

ἐστὶ τὸ τέλος. τίνα δὲ φέρει ἐπὶ ταύτην; φαμὲν ὅτι τὰ

μαθήματα, οὐ δυνάμεθα ἀμέσως χωρῆσαι, ἀλλὰ δεῖ

ἀπὸ τούτων τῶν φαινομένων εἰς ἐκεῖνα ἀνελθεῖν. ταῦτα

δὲ τὰ φαινόμενα ἢ συνεχῆ ἐστιν ἢ διῃρημένα. ἐπειδὴ

ἐκεῖθεν προῆλθον, εἰσὶ δὲ κἀκεῖ συνέχεια καὶ διαίρεσις,

ἀλλ' οὐ σώματα τοιαῦτα ἐκεῖ συνεχῆ καὶ διῃρημένα,

ἀλλὰ λόγοι δημιουργικοὶ τούτων ὥσπερ τῶν ἀνθρώ-

πων καὶ πάντων. καὶ ἰστέον δὲ ὅτι ἐκεῖ μὲν μᾶλλον ἡ

ἕνωσις, ἧττον δὲ ἡ διάκρισις· κἀκεῖ δὲ διάκρισις ψυχῶν,

ἀγγέλων, καὶ τῶν ἄλλων δυνάμεων. ἐνταῦθα μέντοι

τὸ ἀνάπαλιν μᾶλλον ἡ διάκρισις καὶ ἧττον ἡ ἕνωσις.

ἔστιν οὖν τὸ συνεχὲς καὶ τὸ διωρισμένον καὶ ἐναντίαν

ὁδὸν βαδίζουσι· τὸ μὲν γὰρ διωρισμένον τὴν μὲν

αὔξησιν ἐπ' ἄπειρον ἔχει, τὴν δὲ μείωσιν πεπερασμέ-

νην· ὁ γὰρ ἀριθμὸς ἐπ' ἄπειρον μὲν αὔξεται, πεπέρα-

σται δὲ ἡ μονάς. τὸ δὲ συνεχὲς τὸ ἐναντίον, τὴν μὲν

αὔξησιν πεπερασμένην, εἴ γε πεπερασμένος ὁ κόσμος,

τὴν δὲ μείωσιν οὐκέτι, ἐπειδὴ πᾶν μέγεθος ἐπ' ἄπει-

ρον διαιρετόν. ἐπεὶ οὖν ταῦτα ἄπειρά εἰσιν, αἱ δ'

ἐπιστῆμαι πεπερασμένων εἰσὶ πραγμάτων καὶ οὐδέ-

ποτε ἀπείρων, ἀνάγομεν τὸ μὲν πλῆθος τοῦ διωρι-

σμένου ἐπὶ τὸ ποσόν, τὸ δὲ συνεχὲς ἐπὶ τὸ πηλίκον.

καὶ φαμέν, ἐπειδὴ τοῦ ποσοῦ τὸ μὲν ὁρᾶται αὐτὸ

καθ' αὑτό, τὸ δὲ πρὸς ἄλλο, εἰ μὲν αὐτὸ καθ' αὑτὸ

λάβωμεν, ποιεῖ τὴν ἀριθμητικήν· γίνονται γὰρ ἀρι-

θμοὶ ἢ τετράγωνοι ἢ τέλειοι ἢ περιττοὶ ἤ τινες ἄλλοι.

εἰ δὲ πρὸς ἕτερον σχέσιν ἔχον ποιεῖ τὴν μουσικήν·

γίνονται γὰρ ἡμιόλιοι καὶ ἐπίτριτοι (καὶ λοιπὸν αἱ

ἄκραι χορδαὶ ἢ διὰ τεσσάρων εἰσὶν ἢ διὰ πέντε, ἐὰν

ἔχωσιν ἡμιόλιον ἢ ἐπίτριτον λόγον πρὸς ἀλλήλας).

τοῦ δὲ πηλίκου πάλιν τὸ μὲν ἀκίνητόν ἐστι, τὸ δὲ

κινούμενον· ἀλλὰ περὶ μὲν τὸ κινούμενον καταγίνεται

〈ἡ〉 ἀστρονομία, περὶ δὲ τὸ ἀκίνητον ἡ γεωμετρία.

διὰ τούτων τοίνυν ἀναγόμεθα ἐπὶ τὰ ἀεὶ καὶ ὡσαύ-

τως ἔχοντα· δεῖ γὰρ προκαθαρθῆναι διὰ τούτων καὶ

μὴ ἀνίπτοις χερσὶν ἐφάπτεσθαι τῶν θείων. ὁ Πλάτων

οὖν κελεύει διὰ τούτων ἀναβῆναι ἐπὶ τὰ θεῖα· ἀμέλει

καὶ ἐν ταῖς Πολιτείαις τοὺς νομοφύλακας βούλεται διὰ

τούτων ἐπὶ θεολογίαν ἀνάγεσθαι, ἵνα τὰ ἐκεῖ θεω-

ροῦντες κάλλη μιμῶνται καὶ φροντίζωσι τῆς πόλεως.

τί οὖν οὐκ ἀδικεῖ αὐτοὺς φέρων αὐτοὺς καὶ καταβιβά-

ζων ἀπὸ τῶν θεολογικῶν ἐπὶ τὴν πόλιν; φαμὲν ὅτι

οὐ τροφεῖά γε ὀφείλουσι τῇ πόλει; δεῖ οὖν τὸ κάλλος,

τὸ ὄντως κάλλος, διώκειν καὶ μὴ τὸ φαινόμενον τοῦτο·

εἰ γὰρ ἀκριβῶς τις πρόσσχῃ, εὑρήσει τὸ ἐν ἡμῖν κάλ-

λος πάσης αἰσχρότητος γέμον. ὃ γὰρ ἔφη Πρόκλος· εἰ

οὖν δυνατὸν τοὺς Λυγκέως ὀφθαλμοὺς ἔχοντά τινα

βλέψαι διὰ βάθους τοῦ σώματος καὶ ἰδεῖν κόπρον καὶ

πᾶσαν ἀκαθαρσίαν, ἐπείσθῃ ἂν πόσον ἐν ἡμῖν τὸ

ἀκαλλὲς καὶ αἰσχρόν. ταῦτά ἐστιν ἃ βούλεται διὰ

τούτων διδάξαι.

<τὰ τοῖς οὖσι συμβεβηκότα.> ἀντὶ 〈τοῦ〉 τὸ συνεχὲς

καὶ τὸ διωρισμένον· ταῦτα γὰρ αὐτοῖς συμβέβηκεν.

<ὅπερ ἐστὶ νοητῶν τε καὶ αἰσθητῶν.> νοητῶν ἀντὶ τοῦ

διανοητῶν· οὐ γὰρ τῶν ὄντως νοητῶν. ἰστέον γὰρ

ὅτι ὁ Πλάτων ὁλοσχερέστερον μὲν τὰ ὄντα διαιρεῖ εἰς

νοητὰ καὶ αἰσθητά. λοιπὸν δὲ τὰ μὲν νοητὰ διαιρεῖ

εἰς διανοητά, ἃ ἐν τῇ ψυχῇ θεωροῦνται, καὶ εἰς νοητά,

ἃ τοὺς λόγους ἔχει τοὺς δημιουργικούς. καὶ πάλιν

διαιρεῖται τὰ αἰσθητὰ εἰς τὰ αἰσθητὰ καὶ εἰς τὰ εἰκα-

στά. εἰκαστὰ δὲ καλεῖ σκιὰς καὶ τὰ ἐν τοῖς ἐνόπτροις

θεωρούμενα. νοητὰ οὖν ἐνταῦθα τὰ διανοητὰ καλεῖ.

<καὶ ἀλληλουχούμενα.> ἀντὶ τοῦ συνεχῆ καὶ ἀλλεπ-

άλληλα.

<τῶν ἄρα δύο εἰδῶν τούτων.> τοῦ τε συνεχοῦς καὶ τοῦ

διωρισμένου.

<ἀπὸ ὡρισμένης ῥίζης.> ἀντὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μονάδος.

<οὐδαμοῦ δύναται παύειν.> ἐπ' ἄπειρον γὰρ διαιρετόν.

<ἀπ' ἀμφοῖν ἀφωρισμένον.> ἀπὸ ἀμφοτέρων οὖν

ὡρισμένον δεῖ λαβεῖν, τοῦ μὲν συνεχοῦς τὸ πηλίκον,

τοῦ δὲ πλήθους τὸ ποσόν, οἷον τετράγωνον. τί ἐστιν

ἕκαστον τούτων μαθησόμεθα προϊόντες. ἵνα δὲ μὴ

ἀνόητοι ὦμεν, τετράγωνός ἐστιν ὁ ἐξ ἀριθμοῦ ἑαυτὸν

πολλαπλασιάζοντος γενόμενος· οἷον ὁ δ τετράγωνος,

ἐπειδὴ ὁ β ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας ἐποίησεν αὐτόν·

δὶς γὰρ β δ. ὡσαύτως καὶ ὁ ἐννέα (τρὶς γὰρ τρεῖς θ),

καὶ ὁ ιϚ (τετράκις γὰρ δ ιϚ). οἱ δὲ ἐν μέσῳ οὐκ εἰσὶ τε-

τράγωνοι. καὶ περὶ τῶν ἄλλων τε μαθησόμεθα.

<ὅπερ γὰρ ζωγραφίη.> Ἀνδροκύδους ἡ ῥῆσις ὅτι ὥσ-

περ πᾶσα βάναυσος τέχνη ἔχει πρὸς σκιαγραφίαν

πρὸς ἣν ποιεῖ τὸ ἔργον, οὕτω δεῖ καὶ ἡμᾶς τὰς τέσσα-

ρας ταύτας ἐπιστήμας ἔχειν πρὸς κατάληψιν τῶν ἀεὶ

ὄντων. ὃ οὖν ἐστιν ἐκείνοις τοῖς βάναυσον τέχνην

ἐπιτηδεύουσιν ἡ ζωγραφία, τοῦτο ἡμῖν αἱ τέσσαρες

ἐπιστῆμαι· καὶ γὰρ οἰκοδόμος μηχανικοῦ σκάριφον

λαμβάνει καὶ πρὸς αὐτὸ ποιεῖ ἢ οἶκον ἤ τι ἕτερον, καὶ

τέκτων καὶ οἱ λοιποί.

<καλῶς μοι δοκοῦντι.> ταῦτα ὁ Ἀρχύτας λέγει. δω-

ρίζει δὲ οὗτος, τῷ δοκοῦντι οὖν δωρικῶς ἀντὶ τοῦ

δοκοῦσι. τοὶ περὶ τὰ μαθήματα διαγνώμεναι ἀντὶ τοῦ

οἱ περὶ τὰ μαθήματα διαγνῶναι· διαγνώμεναι γὰρ

ἀντὶ τοῦ διαγνῶναι, τοὶ δὲ ἀντὶ τοῦ οἱ. τὰ γὰρ ἄρθρα

τῶν πληθυντικῶν εὐθειῶν μετὰ τοῦ τ στοιχείου προ-

φέρονται.

<ἐντί, περὶ ἑκάστου.> ἀντὶ τοῦ ἐστί· τὸ γὰρ ἐστὶν

ἐντί φασιν. “οἷά ἐντι” ἀντὶ τοῦ ὁποῖά εἰσιν. “εἶμεν

ἀδελφεά” ἀντὶ τοῦ εἶναι συγγενῆ, ἐπειδὴ αἱ δ περὶ τὸ

ποσὸν καὶ πηλίκον καταγίνονται· ἀριθμητικὴ μὲν καὶ

μουσικὴ περὶ ποσόν, γεωμετρία δὲ καὶ ἀστρονομία

περὶ πηλίκον.

<περὶ γὰρ ἀδελφεά.> συγγενεῖς εἰσιν αἱ ἐπιστῆμαι

αἱ τέσσαρες, ἐπειδὴ περὶ συγγενῆ β, τό τε ποσὸν καὶ

τὸ πηλίκον, καταγίνονται. καὶ ἁπλῶς ὃ λέγει τοιοῦ-

τόν ἐστιν· ὅτι καλῶς μοι δοκοῦσι ποιεῖν οἱ διαγινώ-

σκοντες τὰ μαθήματα, οἱ γὰρ τὴν τοῦ ὅλου φύσιν εὑρη-

κότες ἔμελλον ἂν καὶ κατὰ μέρος εἰδέναι. διέγνωσαν οὖν

ἀστρονομίαν καὶ γεωμετρίαν καὶ ἀριθμητικὴν καὶ

μουσικήν, ἐπειδὴ ἐκ τούτων ἡμῖν προσγίνεται τὸ τέ-

λος.

<οὐχ ἥκιστα δέ.> ἀντὶ τοῦ μάλιστα δέ.

<καὶ Πλάτων τε ἐπὶ τῷ τέλει.> ἤδη εἴρηται ὅτι οὐκ

ἄλλως δυνάμεθα ἐπὶ τὰ ἀεὶ καὶ ὡσαύτως ἔχοντα ἐλ-

θεῖν, εἰ μὴ διὰ τῶν μαθημάτων ὁδεύσομεν. ἔτι οὖν

πιστοῦται ὁ Νικόμαχος τοῦτο ἐκ τῶν Πλατωνικῶν

ῥήσεων, καί φησιν ὅτι ἐν τῷ τρισκαιδεκάτῳ τῶν νό-

μων τῷ καλουμένῳ φιλοσόφῳ, ἐπειδὴ διδάσκει ποῖον

δεῖ εἶναι τὸν φιλόσοφον, παρακελεύεται ὁ Πλάτων διὰ

τούτων ἡμᾶς ἄγεσθαι ἐπὶ τὴν τῶν ἀεὶ καὶ ὡσαύτως

ἐχόντων γνῶσιν. ταῦτα οὖν ἐστιν ἃ προῄρηται διὰ

τούτων εἰπεῖν.

<ἅπαν διάγραμμα.> ἀντὶ τοῦ γεωμετρία. “ἀριθμοῦ τε

σύστημα” τὴν ἀριθμητικήν φησι. “καὶ ἁρμονίας σύ-

στασιν” τὴν μουσικήν. “τῆς τε τῶν ἄστρων φορᾶς”

τῆς τε ἀστρονομίας. “τὴν ὁμολογίαν μίαν ἀναφανῆ-

ναι” ὥστε, φησίν, τὰ δ ταῦτα μαθήματα μίαν ὁμολο-

γίαν ποιῆσαι, ὅ ἐστιν εἰς ἓν τέλος ἡμᾶς ἄγουσιν, ἢ

ὅτι δεῖ αὐτὰς ταύτας τὰς δ ἐπιστήμας δοκούσας δια-

φέρειν εἰς συμφωνίαν ἀγαγεῖν καὶ δεῖξαι δι' ἃ κοινω-

νοῦσιν· ἴδιον γὰρ φιλοσοφίας τό τε τὰ πολλὴν δο-

κοῦντα ἔχειν διαφορὰν δεῖξαι κοινωνοῦντα, καὶ τὸ τὰ

πολλὴν δοκοῦντα κοινωνίαν ἔχειν δεῖξαι διαφέροντα·

οὐ γὰρ δυσχερὲς τὸ δεῖξαι φάττης καὶ περιστερᾶς

κοινωνίαν· τοῦτο παντὶ γὰρ προῦπτον, ἀλλὰ τὸ

διαφορὰν εἰπεῖν.

<εἴ τις εἰς ἓν βλέπων.> ἀντὶ τοῦ εἴ τις εἰς ἓν τέλος καὶ

ἕνα σκοπὸν βλέπων, ταῦτα πάντα μανθάνει.

<δεσμὸς γὰρ ἁπάντων τούτων.> τῶν γὰρ δ τούτων

εἷς δεσμός ἐστι καὶ μία ἕνωσις, τὸ τὰ ἀεὶ καὶ ὡσαύτως

ἔχοντα θηρᾶσαι.

<τύχην δεῖ καλεῖν συνεργόν.> ἤδη γὰρ προειρήκαμεν

ὅτι ὁ μὴ διὰ τούτων ἐρχόμενος ἔοικε τυφλῷ κατὰ τύχην

ὀρθῶς βαδίζοντι· δεῖ οὖν τύχην καλεῖν βοηθήσουσαν

τὸν μὴ διὰ τούτων ἐρχόμενον.

<εἴτε χαλεπὰ εἴτε ῥᾴδια.> ἐπειδή τινές φασιν ὅτι

δυσχερῆ εἰσι καὶ οὐ δυνάμεθα, διὰ τοῦτο λέγει ὅτι

εἴτε χαλεπά εἰσιν εἴτε σαφῆ ἄνευ τούτων οὐ δυνατὸν

ἐπὶ τὰ νοητὰ ὁδεῦσαι. εἰ δὲ κατὰ τάξιν δι' αὐτῶν

βαδίσομεν, εὐφρανθείημεν ἄν, ὡς μηδὲ κόρον ἔχειν,

ἀλλὰ χαίρειν ἐπ' αὐτοῖς καὶ λέγειν τὸ τοῦ Ἡσιόδου

“ἢν δ' ἐς ἄκρον ἵκηται, ῥηιδίη δἤπειτα πέλει χαλεπή

περ ἐοῦσα”. ὅτι δὲ χαίρουσιν αἱ ψυχαὶ ἐπὶ τῇ εὑρέσει

τῶν δογμάτων, δῆλον ἐκ τοῦ ἥδεσθαι ἡμᾶς εὑρίσκον-

τάς τι, καὶ οὕτως ἥδεσθαι ὡς καὶ δάκρυον προχεῖσθαι.

ἀμέλει καὶ ὁ φιλόσοφος Ἀμμώνιος ἔλεγεν ὅτι “ἔπρατ-

τόν τινι ἀνδρὶ γραμμάς, καὶ ἥδετο πάνυ λέγοντός μου

τὸ θεώρημα. ὅθεν παυσαμένου μου ἔφη ‘λυποῦμαι ὅτι

νῦν ἐπλήρωσας, ἤθελον γὰρ ἀκούειν τῆς ἀποδείξε-

ως’.”

<παίζων καὶ σπουδάζων.> ἀντὶ τοῦ παντὶ τρόπῳ.

<κλίμαξί τισιν.> ἐπιβάθρα γάρ εἰσι τὰ μαθήματα καὶ

θριγγίῳ ἐοίκασι περιφρουροῦντα πάντα. δεῖ οὖν διὰ

τούτων ἐπὶ τὴν διαλεκτικὴν ἐλθεῖν, οὐ τὴν παρὰ

Ἀριστοτέλει διαλεκτικήν, ἀλλὰ τὴν τὰ θεῖα εὑρίσκου-

σαν, καὶ οὕτω δι' αὐτῆς ἐπὶ τὰ ἀεὶ καὶ ὡσαύτως

ἔχοντα βαδίσαι. αὐτὰ καθ' αὑτά εἰσι θεῖα τὰ μαθή-

ματα καὶ οὐ μετὰ τῶν ἐνύλων. ὅρα ὅτι ἡ γεωμετρία

καταξιώσασα ἐλθεῖν εἰς τὴν ὕλην τὴν μηχανικὴν

ἐποίησεν, ὥστε δεῖ ἀύλως αὐτὰ σκοπεῖν. τότε γὰρ

τὸ ὄμμα, οὐ τὸ σωματικὸν λέγω ἀλλὰ τὸ ψυχικόν,

καθαίρεται καὶ ἀποβάλλει τὰς λήμας τὰς τῆς ἀγνοίας.

ὥσπερ γὰρ τῶν τοῦ σώματος ὀμμάτων τῷ σπόγγῳ

τὰς λήμας ὁ ἰατρὸς λαμβάνει, οὕτω τοῦ ψυχικοῦ ὄμ-

ματος ἀποκαθαίρουσι δίκην σπόγγου 〈τὰς〉 λήμας

αἱ δ ἐπιστῆμαι καὶ ποιοῦσι καθαρῶς ὁρᾶν. ἐνταῦθα

οὖν δεῖ λέγειν τὸ τῆς Ἀθηνᾶς τὸ λέγον·

“ἀχλὺν αὖ τοι ἀπ' ὀφθαλμῶν ἕλον ἣ πρὶν ἐπῆεν,

ὄφρ' εὖ γινώσκεις ἠμὲν θεὸν ἠδὲ καὶ ἄνδρα.”

δεῖ οὖν τὸ ὄμμα τῆς ψυχῆς τὸ μυρίων σωματικῶν

κρεῖττον ἔχειν καθαρόν.

<μόνῳ γὰρ αὐτῷ.> μόνον γὰρ τὸ τῆς ψυχῆς ὄμμα

τὴν ἀλήθειαν θηρᾷ.

<τίνα οὖν ἀναγκαῖον πρωτίστην τῶν δ τούτων μεθό-

δων ἐκμαθεῖν καὶ τὰ ἑξῆς.> ὅτι μὲν πρὸς τὸ τέλος τῆς

ὄντως φιλοσοφίας οὐ δυνατὸν ἄλλως ἐλθεῖν, εἰ μὴ

βαδίσομεν διὰ τῶν δ τούτων ἐπιστημῶν, ἤδη ἐπι-

στώσατο ὁ Νικόμαχος. ὅτι δὲ προτέρα τῶν λοιπῶν

ἐστιν ἡ ἀριθμητική, διὰ τούτων κατασκευάζει. καί

φησιν ὅτι ἡ ἀριθμητικὴ πολιτεύεται παρὰ τῷ δη-

μιουργῷ, εἴ γε ἐκεῖ εἰσιν οἱ λόγοι τῶν εἰδῶν πάντων.

ἀμέλει ὁ Πλάτων τὰ εἴδη ἀριθμοὺς προσαγορεύει,

ἐπειδὴ ὥσπερ ὁ ἀριθμὸς μετρητικός ἐστι καὶ περιο-

ριστικὸς ἐκείνου οὗ ἂν ᾖ ἀριθμὸς οὕτω καὶ τὰ εἴδη

πάντων ὁριστικά εἰσι καὶ μετρητικά· ἐπεὶ οὖν λόγοι

τῶν εἰδῶν ἐκεῖ τοὺς ἀριθμοὺς μιμουμένων, διὰ τοῦτο

ἀριθμητική ἐστι πρώτη ἐκεῖ. οἱ οὖν λόγοι πάντων

ἐκεῖ εἰσιν, οὐ γὰρ αὐτὰ τὰ εἴδη, καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἡ

ποίησις λέγει, Ἀθηνᾶν μὲν τεκταίνεσθαι, Ἥφαιστον

δὲ χαλκεύειν· οὐχ ὅτι τῷ ὄντι ἐργάζονται, μυθῶδες

γὰρ τοῦτο, ἀλλ' ὅτι ἔχουσι τοὺς λόγους πάντων,

ὥσπερ ὁ ἰατρὸς πάντων τῶν νοσερῶν ἔχει τοὺς λό-

γους, μὴ ὢν αὐτὸς νοσερός. κατὰ τοῦτο τοίνυν πρώτη

ἡ ἀριθμητική. καὶ κατὰ τοὺς ἄλλους δὲ τοὺς πολυ-

θρυλλήτους κανόνας προτέρα ἐστίν· ἰστέον γὰρ ὅτι τῇ

φύσει πρῶτον λέγομεν τὸ συναναιροῦν μέν, μὴ συν-

αναιρούμενον δέ, καὶ τὸ συνεισφερόμενον μέν, μὴ συν-

εισφέρον δέ· οὕτω γοῦν φαμεν ζῷον φύσει πρῶτον

ἀνθρώπου, ἐπειδὴ ἀναιρεθέντος μὲν ζῴου καὶ ὁ ἄν-

θρωπος ἀνῄρηται, ἀνθρώπου δὲ ἀναιρεθέντος τὸ

ζῷον οὐκ ἀνῄρηται. καὶ πάλιν ἀνθρώπου μὲν εἰσφε-

ρομένου, συνεισφέρεται πάντως καὶ τὸ ζῷον, οὐκέτι

δὲ τῷ ζῴῳ συνεισφέρεται ὁ ἄνθρωπος. κατὰ τὸν

αὐτὸν τοίνυν τρόπον κἀνταῦθα ἀναιρουμένης ἀρι-

θμητικῆς ἀναιρεῖται καὶ γεωμετρία· μὴ γὰρ ὄντος

ἀριθμοῦ, οὐκ ἔστι τὸ μοναχὲς καὶ διχὲς καὶ τριχές· μὴ

ὄντων δὲ τούτων, οὐδὲ γραμμὴ οὐδὲ ἐπιφάνεια οὐδὲ

μέγεθος. καὶ πάλιν συνεισφέρεται τῇ γεωμετρίᾳ 〈ἡ

ἀριθμητική〉. πῶς γὰρ ἂν λεχθείη ὀκτάεδρον καὶ τε-

τράγωνον καὶ διπλάσιον καὶ τριπλάσιον, μὴ ὑπαρ-

χούσης ἀριθμητικῆς; εἰ μὴ γὰρ ὦσι δ, οὐκ ἔσται τε-

τράγωνον, οὐδὲ τρίγωνον μὴ ὄντων τριῶν, οὐδὲ

ὀκτάεδρον μὴ ὑπαρχόντων ὀκτώ· ἀλλ' οὐδὲ διπλά-

σιον ἢ τριπλάσιον, εἴ γε ἀριθμητικῆς ταῦτα. περὶ

γὰρ τοιούτων λόγων ἐν τῷ ε βιβλίῳ ὁ γεωμέτρης

διαλέγεται. προτέρα οὖν ἀριθμητικὴ γεωμετρίας, ἀλλὰ

καὶ μουσικῆς, εἴ γε προγενέστερον τὸ αὐτὸ καθ' αὑτὸ

τοῦ πρὸς ἕτερον. ὥστε εἰ ἡ μὲν ἀριθμητικὴ αὐτὴ καθ'

αὑτὴν ἡ δὲ μουσικὴ ἐν τῇ πρὸς ἕτερον σχέσει, προτέρα

ἡ ἀριθμητικὴ τῆς μουσικῆς. ἄλλως τε οἱ μουσικοὶ

λόγοι, ὅ ἐστιν ὁ διὰ δ ἢ ὁ διὰ ε ἢ ὁ διὰ πασῶν ἢ ὁ

δὶς διὰ πασῶν, πῶς ἂν γένοιντο μὴ ὄντος ἀριθμοῦ;

ἡ μὲν γὰρ [τῶν] διὰ ε τὸν ἡμιόλιον λόγον ἔχει, ἡ δὲ

διὰ δ τὸν ἐπίτριτον, ἡ δὲ διὰ πασῶν τὸν διπλάσιον,

ἡ δὲ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ ε τὸν τριπλάσιον, ἡ δὲ

δὶς διὰ πασῶν, ἥτις καὶ τελειοτάτη ἐστί, τὸν τετρα-

πλάσιον. ταῦτα δὲ πάντα ἀριθμοῖς ὑποβάλλονται.

ἡμιόλιος μὲν γὰρ ὁ γ τῶν β, ὅτι ἔχει ὁ γ τὸν β καὶ

τὸ ἥμισυ αὐτοῦ. ἐπίτριτος δὲ ὁ δ τοῦ γ, ὅτι ἔχει ὁ δ

τὸν γ καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ. [ὁ δὲ δ τοῦ β τὸ διπλά-

σιον.] διπλάσιος δ' αὖ τοῦ β ὁ δ καὶ τετραπλάσιος ὁ

ὀκτώ. καὶ ὅρα πῶς καλῶς εἶπεν ὁ Νικόμαχος δι' ὃ ἡ

τελειοτάτη ἐστὶν ἡ δὶς διὰ πασῶν· ἔμελλε γάρ τις

λέγειν ὅτι “ἆρα ὥσπερ οἱ ἀριθμοὶ αὔξονται οὕτω

καὶ αἱ χορδαί;” λέγει οὖν ὅτι οὔ, ἐπειδὴ ἡ πολλὴ

ἐπίτασις ῥῆξιν ἐργάζεται· ἄχρι οὖν τετραπλασίου

λόγου αὔξεται. πάλιν οὐδὲ ἄχρι πολλοῦ μειοῦται· ἡ

γὰρ πολλὴ ἄνεσις τὸ σιγᾶν τῇ χορδῇ χαρίζεται,

ὥστε πάλιν ἡ ἐσχάτη μείωσις ἄχρι τοῦ ἐπιτρίτου

λόγου γίγνεται. τοσαῦτα περὶ μουσικῆς καὶ ἀριθμη-

τικῆς, ἀλλὰ καὶ τῆς σφαιρικῆς πρώτη ἐστίν. εἰ μὲν

γὰρ λάβῃς τὴν ἀκίνητον σφαῖραν, ἐπειδὴ τὸ ἀκίνη-

τον πρότερον τοῦ κινουμένου, ἐδείχθη δὲ περὶ μὲν τὸ

ἀκίνητον ἔχουσα ἡ γεωμετρία, περὶ δὲ τὸ κινούμενον

ἡ ἀστρονομία. εἰ προτέρα δέ ἐστιν ἡ γεωμετρία τῆς

ἀστρονομίας, ἡ δὲ ἀριθμητικὴ καὶ τῆς γεωμετρίας,

πολλῷ ἄρα καὶ τῆς ἀστρονομίας. ἄλλως τε πῶς δυνά-

μεθα τὰ διαστήματα τὰ πρὸς ἄλληλα τῶν ἀστέρων

εὑρεῖν, εἰ μὴ ἀριθμῷ; καὶ τί λέγω τὰ πρὸς ἄλληλα;

ὅπου γε οὐδὲ αὐτὰ καθ' αὑτά· τοὺς οὖν ἀναποδι-

σμοὺς καὶ προποδισμοὺς καὶ τὰς ἀνατολὰς καὶ δύσεις

καὶ τὰ τοιαῦτα ἐξ ἀριθμῶν γνωρίζομεν· ἀριθμὸς γὰρ

θηρᾷ δι' ὃ νῦν οὖσα ἑσπερία ἡ Ἀφροδίτη μετ' ὀλίγον

χρόνον ἔσται ἑῴα, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως. δέ-

δεικται γὰρ ἄρα διὰ πάντων, ὡς προὔχει τῶν ἄλλων

ἡ ἀριθμητική. ταῦτα οὖν βούλεται ἡμῖν ἡ παροῦσα

θεωρία διηγήσασθαι.

<ἐν τῇ τοῦ τεχνίτου θεοῦ.> οὐχ ὅτι αὐτὸς τεχνίτης,

ἀλλ' ὅτι πάντων τῶν τεχνιτῶν τοὺς λόγους αὐτὸς

ἔχει.

<ὡς πρὸς προκέντημά τι.> προκέντημά ἐστιν 〈οἷον〉 ὁ

σκάριφος καὶ ἡ σκιαγραφία. ὥσπερ οὖν ἡμεῖς πρὸς

ταῦτα βλέποντες τὰ σκιαγραφήματα ποιοῦμεν τόδε

τι, οὕτω καὶ ὁ δημιουργὸς πρὸς ἐκεῖνον ἀποβλέπων

κοσμεῖ τὰ τῇδε· ἀλλ' ἰστέον ὅτι τὰ μὲν τῇδε σκιαγρα-

φήματα ἀτελῆ εἰσιν, ἐκεῖνος δὲ ὁ λόγος ἀρχέτυπος.

<τὰ ἐκ τῆς ὕλης ἀποτελέσματα.> πρὸς ἐκεῖνον ἀποτε-

λέσματα, ὥστε ἐκεῖθεν παρήχθη καὶ ἡ ὕλη. εἰ γὰρ

μὴ ἦν ἐκεῖθεν, οὐκ ἂν οὐδὲ ἐκοσμεῖτο· μὴ γὰρ οὖσαν

αὐτὴν ἐκεῖθεν διὰ τί εἶχε κοσμεῖν;

<καὶ ἐκ τοῦ ἐναντίου δέ.> κἂν μὴ λάβῃς δὲ πρότερον

τὸ πρεσβύτερον, ἀλλὰ τὸ ἐναντίον τὸ νεώτερον, εὑ-

ρήσεις ὅτι συνεισφέρεται αὐτῷ τὸ πρεσβύτερον, τῷ

δὲ πρεσβυτέρῳ οὐκέτι τὸ νεώτερον συνεισφέρεται.

<καθάπερ τὸ μέγα τοῦ μείζονος.> οὐχ ὅτι τὸ μέγα

πρότερόν ἐστι τοῦ μείζονος, ἀλλ' ὅτι μέλλον μεῖζον

λέγεσθαι σῶμα προϋποκεῖσθαι θέλει 〈τὸ μέγα〉, ἵνα

οὕτω μεῖζον μέλλῃ εἶναι· ὡσαύτως καὶ ὁ μέλλων

πλουσιώτερος εἶναι, προϋπόκειται καὶ οὕτω πλού-

σιος, καὶ τὰ λοιπὰ ὁμοίως.

<ἡ γὰρ κίνησις φύσει μετὰ τὴν μονήν.> τὸ γὰρ ἀκίνη-

τον τοῦ κινουμένου πρότερον· ἀλλὰ τὸ μὲν ἀκίνητον ἡ

γεωμετρία ζητεῖ, τὸ δὲ κινούμενον ἡ ἀστρονομία. εἰ

πρώτη οὖν ἡ γεωμετρία τῆς ἀστρονομίας, ἡ δὲ ἀρι-

θμητικὴ τῆς γεωμετρίας προὔχει, πολλῷ ἄρα ἡ ἀρι-

θμητικὴ προτέρα τῆς ἀστρονομίας.

<οὐδ' ὅτι δι' ἁρμονίας.> οὐδὲ πάλιν διὰ τοῦτο μόνον

προτέρα ἐστὶν ἡ ἀριθμητικὴ τῆς ἀστρονομίας, διὰ τὸ

ἁρμονίαν τινὰ ἐμμελῆ ἔχειν πρὸς τὰ κινήματα τῶν

ἄστρων, ζητοῦμεν γὰρ τὸν τῶν διαστημάτων αὐτῶν

λόγον, ἀλλ' ὅτι καὶ αἱ ἀνατολαὶ καὶ δύσεις καὶ τὰ

λοιπὰ πάντα ταῖς τῶν ἀριθμῶν περιόδοις καὶ ταῖς πο-

σότησιν εὖ διαρθροῦνται. καλῶς οὖν, εἰδότες αὐτὴν

προτέραν οὖσαν καὶ μητέρα καὶ τροφὸν τῶν ἄλλων,

διδάσκομεν ταύτην πρὸ τῶν λοιπῶν.

<πάντα τὰ κατὰ τεχνικὴν διέξοδον.> εἰρηκὼς ὅτι διὰ

τῶν δ μαθημάτων φερόμεθα ἐπὶ τὸ τέλος τῆς φιλο-

σοφίας, δείξας δὲ καὶ ὅτι ἡ ἀριθμητικὴ φύσει προτέρα

τῶν ἄλλων, νῦν ἐπ' αὐτὸ τὸ προκείμενον ἔρχεται, ἐπὶ

τὸν ἀριθμόν φημι, ὃν βουλόμεθα κατορθῶσαι. λέγει

τοίνυν ὅτι ἐξ ἀρχῆς παρὰ τῷ δημιουργῷ ἔστιν ὁ

ἀριθμός, εἴ γε τὰ εἴδη εἰσὶν ἐκεῖ ἀναλογοῦντα τῷ

ἀριθμῷ, ὡς ἀριθμητικὰ καὶ περιοριστικὰ πάντων·

καὶ ὁ κόσμος οὖν κατὰ ἀριθμὸν γέγονε· περιοριστικὸς

γὰρ καὶ μετρητικὸς πάντων. ἐξ ἐκείνου τοίνυν τοῦ

νοητοῦ γέγονεν ὁ διανοητὸς ἀριθμὸς ἐν τῇ ἡμετέρᾳ

ψυχῇ. ἐπεὶ τοίνυν σύνθετός ἐστιν οὗτος (οὐ γὰρ ἁ-

πλοῦς τυγχάνει), σύγκειται ἄρα ἐξ ὄντων καὶ ὁμογε-

νῶν καὶ ἐναντίων· πᾶν γὰρ τὸ συντιθέμενον ἐξ ὄντων

σύγκειται καὶ ὁμογενῶν καὶ ἐναντίων· ἐκ μὲν γὰρ μὴ

ὄντων οὐδὲν σύγκειται· ἀλλ' οὐδὲ ἐξ ὁμογενῶν μέν,

μὴ διαφόρων δέ, οὕτω γοῦν ἐκ δύο βαρέων χορδῶν

ἁρμονία οὐ γίνεται. οὐδὲ ἐκ δύο ὑδατινῶν στοιχείων·

ἀλλ' οὐδὲ ἐκ διαφόρων μὴ ὄντων ἐναντίων, οὕτως

οὖν ἐκ λευκοῦ καὶ θερμοῦ ἢ ἐκ λευκοῦ καὶ γλυκέος

οὐδὲν γίνεται· ἀλλ' ἐξ ἐναντίων καὶ ὁμογενῶν πάν-

των, οἷον ἐκ λευκοῦ καὶ μέλανος τὸ φαιόν, καὶ ἐκ θερ-

μοῦ καὶ ψυχροῦ τὸ σύμμετρον, εἰ τύχοι. ὅτι δὲ ἡ

ἁρμονία ἐξ ἐναντίων σύγκειται, οἱ Πυθαγόρειοι δη-

λοῦσι· φασὶ γὰρ ὅτι ἁρμονία ἐστὶ πολυμιγέων καὶ

δίχα φρονεόντων ἕνωσις. κἀνταῦθα τοίνυν ὁ ἀριθμὸς

ἐξ ὁμογενῶν καὶ ἐναντίων συναρμόζεται, ἐξ ἀρτίου

λέγω καὶ περιττοῦ· ταῦτα τοίνυν αὐτοῦ τὰ πρῶτα

εἴδη. αὐτῶν δὲ τούτων εἰσὶν ἄλλα εἴδη· τοῦ μὲν ἀρ-

τίου τὸ ἀρτιάκις ἄρτιον καὶ τὸ ἀρτιοπέριττον καὶ τὸ

περισσάρτιον, τοῦ δὲ περιττοῦ τὸ πρῶτον καὶ ἀσύν-

θετον, καὶ τὸ δεύτερον καὶ σύνθετον, καὶ τὸ ἐν μέσῳ

τούτων· τί δέ ἐστιν ἕκαστον τούτων, μαθησόμεθα. ζη-

τεῖ δὲ αὐτῶν καὶ τὴν οὐσίαν καὶ τί αὐτοῖς παρακολου-

θεῖ, καὶ τὸν τρόπον τῆς γενέσεως· πρόσεπι τούτοις

δὲ δεῖξαι γραμμικαῖς ἀνάγκαις ὅτι φύσει προτέρα

ἐστὶν ἡ μονὰς καὶ ἀρχὴ τῶν ἀριθμῶν. παραδώσει δὲ

καὶ τοὺς ὁρισμοὺς τοῦ τε ἀρτίου καὶ τοῦ περιττοῦ,

πρῶτον μὲν τοὺς δημώδεις καὶ τοὺς πολυθρυλλήτους,

εἶτα δὲ καὶ τοὺς κατὰ Πυθαγόραν. ταῦτα διὰ τῆς

παρούσης θεωρίας μαθησόμεθα.

<βεβαιουμένου.> ἀντὶ τοῦ κρατυνομένου τοῦ διανοη-

τοῦ ἀριθμοῦ ὑπὸ [τὸν] τοῦ παραδείγματος λόγον

καὶ προχαράγματος ἐπέχοντος νοητοῦ ἀριθμοῦ· ὁ

γὰρ νοητὸς ἀριθμὸς παράδειγμά ἐστι, προϋποστὰς

ἐν τῇ τοῦ θεοῦ διανοίᾳ, οὗτος δὲ εἰκὼν ἐκείνου τυγχά-

νει.

<οὐσίαν μέντοι τὴν ὄντως.> ἐκεῖνος γὰρ μόνος ἀεὶ καὶ

ὡσαύτως ἔχει. τῷ δὲ εἰπεῖν νοητὸν αὐτὸν μόνον

οὐδὲν ἄλλο σημαίνει ἢ αὐτόχρημα νοητὸν καὶ ἄϋλον

τυγχάνοντα.

<ἐξελιγμοί.> ἀντὶ τοῦ περίοδοι· ταῦτα γὰρ πάντα

καὶ ὁ οὐρανὸς καὶ ὁ χρόνος καὶ ἄστρα ἐξ ἐκείνων τῶν

λόγων προῆλθον. Ἀμέλιος δέ, οὐκ οἶδα πόθεν ὁρμη-

θείς, καὶ τῶν κακῶν οἴεται λόγους εἶναι παρὰ τῷ δη-

μιουργῷ.

<καὶ αὐτὸν 〈τὸν〉 ἐπιστημονικόν.> ἀντὶ τοῦ τὸν δια-

νοητόν.

<ἄλογα δὲ πρὸς ἄλληλα.> λόγον ἐναντιότητος πρὸς

ἄλληλα μὴ ἔχοντα.

<οὐσίαν τε ἔχοντα τὴν τῆς ποσότητος.> καὶ γὰρ τὸ

περιττὸν ποσὸν καὶ τὸ ἄρτιον.

<καὶ ἐναλλὰξ ὑπὸ θαυμαστῆς.> τοσαύτην τάξιν, φη-

σίν, ἔχουσιν ὅτι θείως ἥνωνται ἐναλλάξ. ὅτι εἷς παρ'

ἕνα ἀριθμὸς ἄρτιος καὶ περιττός ἐστιν, ἑνώσεως καὶ

συνεχείας φυλαττομένης, οἷον ὁ β ἄρτιος, ὁ γ περιτ-

τός, ὁ δ ἄρτιος, ὁ ε περιττός, ὁ Ϛ ἄρτιος, ὁ ζ περιττός,

ὁ η ἄρτιος, ὁ θ περιττός, ὁ ι ἄρτιος, καὶ ἑξῆς ὁμοίως.

<ἁπλῶς γὰρ ἀριθμός ἐστιν.> ὁρίζεται τὸν ἀριθμὸν καὶ

λέγει ὅτι ἀριθμός ἐστι σύστημα καὶ πλῆθος μονάδων

καὶ χύμα ποσότητος ἐκ μονάδων συγκείμενον.

<ἔστι δὲ ἄρτιον μέν.> τέως τοὺς δημώδεις λέγει καί

φησιν ὅτι ἄρτιός ἐστιν ὁ εἰς δύο ἴσα διαιρούμενος,

ἑτέρας μονάδος ἐν τῷ μέσῳ μὴ παρεμπιπτούσης, πε-

ριττὸς δέ ἐστιν ὁ μὴ εἰς δύο ἴσα διαιρούμενος διὰ τὴν

ἐν μέσῳ, ὡς εἴρηται, μονάδα. ὁρισάμενος οὕτω λέγει

λοιπὸν β μὲν Πυθαγορείους ἑνὸς [ἐστὶ τοῦ ἀρτίου καὶ

περιττοῦ] ἑκάστου ὅρους, ἕνα δὲ ἐκ τῆς πρὸς ἄλληλα

αὐτῶν σχέσεως. <ἄρτιος τοίνυν ἐστὶν ὁ τὴν εἰς τὰ μέγιστα

καὶ εἰς τὰ ἐλάχιστα κατὰ ταὐτὸ τομὴν ἐπιδεχόμενος, μέγι-

στα μὲν πηλικότητι, ἐλάχιστα δὲ ποσότητι.> οἷον ὁ η διαι-

ρεῖται εἰς δύο μέρη, δ καὶ δ· ἰδοὺ κατὰ ταὐτό, κατὰ

τὰ δ λέγω, καὶ μεγίστην καὶ ἐλαχίστην τομὴν ἀνεδέ-

ξατο· τὰ μὲν γὰρ δ μεγίστη ἐστὶ τομή, εἰς ἄλλην γὰρ

μείζονα τομὴν ὁ η δίχα διαιρεθῆναι οὐ δύναται.

ἐλαχίστη δὲ τομή ἐστιν ὁ β ἀριθμός· εἰς δύο γὰρ μέρη

διῃρέθη, ἃ δύο ἐλάχιστά εἰσι· μετὰ γὰρ τὰ β οὐκ

ἔστιν ἄλλος ἀριθμός.

<κατὰ τὴν φυσικὴν τῶν δύο τούτων γενῶν ἀντιπεπόν-

θησιν.> τὰ γὰρ δύο ταῦτα, τό τε πηλίκον καὶ τὸ ποσόν,

ἀντιπεπονθότως ἔχουσι· τὸ μὲν γὰρ πηλίκον, ὅ ἐστι

τὸ μέγεθος, ἐπὶ τὸ ἐλάχιστον αὔξεται· ἐπ' ἄπειρον

γὰρ διαιρετὸν τὸ μέγεθος. τὸ δὲ ποσόν (ἀντὶ τοῦ ὁ

ἀριθμός) ἐπὶ τὸ μεῖζον αὔξεται· ὁ γὰρ ἀριθμὸς ἀεὶ

πρόσθεσιν λαμβάνει.

<περισσὸς δὲ ὁ μὴ δυνάμενος τοῦτο παθεῖν.> ἐξ ἀπο-

φάσεως ὁρίζεται τὸν περιττόν· περιττὸς γάρ ἐστιν ὁ

μὴ πάσχων ὅπερ ὁ ἄρτιος· εἰς ἄνισα γὰρ τέμνεται β.

<ἑτέρῳ δὲ τρόπῳ κατὰ τὸν παλαιόν.> ἄλλος τρόπος

ὅρου· παλαιὸν δὲ ὅρον λέγει τὸν Πυθαγόρειον. ἄρτιος

οὖν ἐστιν ὁ καὶ εἰς ἴσα δύο καὶ εἰς ἄνισα δύο τμηθῆναι

δυνάμενος, οἷον ὁ η καὶ εἰς δύο ἴσα διαιρεῖται, εἰς δ

καὶ δ, καὶ εἰς δύο ἄνισα, οἷον Ϛ καὶ β, καὶ ε καὶ γ, καὶ ζ

καὶ α. πᾶς οὖν ἄρτιος οὕτω διαιρεῖται, χωρὶς τῆς

ἀρχοειδοῦς δυάδος· ἡ γὰρ δυὰς καὶ ἀρτία οὖσα μόνον

εἰς ἴσα διαιρεῖται, εἰς δύο μονάδας· ἀρχοειδῆ δὲ ταύτην

εἶπεν ὡς ἀρχὴν ἀριθμῶν. ὁ δὲ περιττὸς ἀεὶ εἰς ἄνισα

διαιρεῖται, οἷον ὁ ε εἰς ἴσα οὐ δύναται διαιρεθῆναι,

ἀλλ' εἰς ἄνισα, εἰς δ καὶ α, εἰς γ καὶ β. ἰστέον τοίνυν

ὅτι κατὰ τοῦτο κοινωνοῦσιν ὅ τε ἄρτιος καὶ 〈ὁ〉 πε-

ριττός· καὶ γὰρ ὁ ἄρτιος, καὶ εἰς ἄνισα, ὡς εἴρηται,

διαιρεῖται. τί οὖν, κατὰ τοῦτο οἱ αὐτοί εἰσιν; οὔ

φαμεν, διὸ καὶ κατὰ τοῦτο ἔστι διαφορά· ὁ μὲν γὰρ

ἄρτιος εἰς ἄνισα διαιρούμενος ὁμοειδεῖς τοὺς ἀνίσους

ποιεῖται, 〈οἷον ὁ η〉 εἰς ε καὶ γ· ἰδού, ἀμφότεροι περιτ-

τοί· ὡσαύτως καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων πάντων. ὁ μέντοι

περιττὸς οὐδέποτε ὁμοειδεῖς τοὺς ἀνίσους ποιεῖ, οἷον

ὁ θ διαιρεῖται εἰς Ϛ καὶ γ· ἰδοὺ ἀνομοειδεῖς· ὁ μὲν γὰρ

ἄρτιος, ὁ δὲ περιττός. ὡσαύτως καὶ εἰς ζ καὶ [εἰς] β,

καὶ η καὶ α, καὶ ἐπὶ πάντων ὡσαύτως.

<θάτερον δὲ διχοτόμημα.> δέχεται τὸ ἴσον, οὐκέτι τὸ

ἄνισον. <καὶ ἐν ᾗτινι οὖν τομῇ.> καὶ ἐν τῇ τομῇ τὸ εἰς

ἴσα μόνον τμῆμα παρεμφαίνει· εἰς μονάδα γὰρ μόνον

διαιρεῖται ἡ δυάς, ἀμέτοχος οὖσα τοῦ λοιποῦ τμή-

ματος, ὅ ἐστι τοῦ ἀνίσου.

<ἀμφότερα ἅμα ἐμφαίνων.> τό τε ἄρτιον καὶ τὸ πε-

ριττόν, ἀντὶ τοῦ ἀνομοειδῆ ποιῶν τὰ οὐδέποτε ὁμο-

ειδῆ· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ οὐδέποτε ἄκρατα ἀλλήλων,

οὐδὲ γὰρ ἄρτια μόνα ποιεῖ τὰ ἄκρατα οὐδὲ περιττά,

ἀλλὰ ἅμα τὸ μὲν ἄρτιον τὸ δὲ περιττόν.

<ἐν δὲ τῷ δι' ἀλλήλων ὅρῳ περισσός ἐστιν.> ἰδοὺ ὁ ἐκ

τῆς σχέσεως ὅρος. περισσός ἐστιν ὁ μονάδι ἐφ' ἑκάτερα

διαφέρων ἀρτίου, ὅ ἐστιν ἐπὶ τὸ μεῖζον καὶ τὸ ἔλαττον

τοῦ ἀρτίου, οἷον ὁ ζ ἐφ' ἑκάτερα μονάδι διαφέρει τοῦ

ἀρτίου, ἐπὶ μὲν τὸ ἕτερον μέρος, τὸ μεῖζον, τῇ ὀκτάδι·

μετὰ γὰρ τὸν ζ ὁ η ἔστιν, ὅς ἐστιν ἄρτιος. ἐπὶ δὲ τὸ

ἕτερον, τὸ ἔλαττον, τῇ ἑξάδι· πρὸ γὰρ τοῦ ζ ὁ Ϛ, ὃς

ἄρτιος· μονάδι οὖν διαφέρει τοῦ ἀρτίου. ὡσαύτως καὶ

ὁ ἄρτιος ἐφ' ἑκάτερα τὰ μέρη μονάδι διαφέρει τοῦ

περιττοῦ, οἷον Ϛ ἐπὶ μὲν τὸ μεῖζον τῇ ἑπτάδι, ἐπὶ δὲ

τὸ ἔλαττον τῇ πεντάδι. ἄρτιος Ϛ ἐλάττων, περιττὸς ζ

[ἐλάττων], ἄρτιος η μείζων, περιττὸς ε ἐλάττων, ἄρ-

τιος Ϛ, περιττὸς ζ μείζων.

<πᾶς ἀριθμός.> ἐντεῦθεν ἀναγκαστικῶς πάνυ καὶ

θείως βούλεται δεῖξαι ὅτι φύσει ἀρχή ἐστιν ἡ μονὰς

τῶν ἀριθμῶν· λέγει γὰρ οὕτω· πᾶς ἀριθμὸς τῶν παρ'

ἑκάτερα ἅμα συντεθέντων ἥμισύς ἐστιν· οἷον εἰλήφθω

ὁ ι παραδείγματος χάριν· τούτου παρ' ἑκάτερα ἔστιν

ὅ τε θ καὶ ὁ ια, ἃ σύνθες, τὸν θ καὶ τὸν ια, καὶ γίνον-

ται κ· ἥμισυς ἄρα τῶν κ ὁ ι. ὁμοίως καὶ ἐπὶ πάντων·

οἷον τοῦ η παρ' ἑκάτερα ζ καὶ θ· σύνθες τοὺς δύο,

καὶ γίνονται ιϚ· τούτων ἥμισυς ὁ η. οὐ μόνον δὲ τῶν

παρ' ἑκάτερα συντιθεμένων ἥμισυς εὑρίσκεται, ἀλλὰ

καὶ τῶν ὑπὲρ ἕνα ἑκατέρωθεν· οἷον 〈ὁ ι〉 οὐ μόνον

τοῦ θ καὶ τοῦ ια, ἀλλὰ καὶ τῶν ἑκατέρωθεν τούτων,

οἷον τοῦ η καὶ τοῦ ιβ· σύνθες γὰρ τούτους, καὶ γίνον-

ται πάλιν κ, καὶ ἥμισυ τούτων ι. ὡσαύτως καὶ τῶν

ἑκατέρωθεν τούτων, ζ καὶ ιγ, καὶ ἔτι Ϛ καὶ ιδ, καὶ ε

καὶ ιε, καὶ δ καὶ ιϚ, καὶ γ καὶ ιζ, καὶ β καὶ ιη, καὶ α καὶ

ιθ. ἐπὶ μέντοι τῆς μονάδος οὐκέτι τοῦτο, ἀλλὰ τοῦ

μὲν μετ' αὐτὴν ἀριθμοῦ, ὅ ἐστι τοῦ β, ἥμισυ γίνεται·

οὐδένα δὲ ἔχει πρὸ αὐτῆς, ἵνα ἐκ τῆς ἑκατέρων συνθέ-

σεως γένηται ἡμίσεια· ὥστε δέδεικται ὡς οὐδένα

ἀριθμὸν ἔχει πρὸ αὐτῆς, ἀλλὰ φύσει ἀρχή ἐστιν ἡ

μονὰς καὶ ἀδιαίρετος. γίνωσκε οὖν ὅτι οὐδέποτε

〈διαιρεῖται〉 μονάς, ᾗ μονάς ἐστιν· ἀλλ' ὅταν λέγωμεν

αὐτὴν διαιρεῖσθαι, τὸ μέγεθός ἐστι τὸ διαιρούμενον,

ὅθεν πάλιν ἡ διαίρεσις δύο ἀδιαιρέτους μονάδας ἐρ-

γάζεται.

<καθ' ὑποδιαίρεσιν δὲ τοῦ ἀρτίου.> εἰρήκαμεν, ὅτι

προῄρηται εἰπεῖν, ὅτι τε φύσει ἐστὶ πρώτη ἡ μονάς,

καὶ τὴν οὐσίαν τοῦ ἀρτίου καὶ τοῦ περιττοῦ

καὶ τὸν τρόπον τῆς γενέσεως αὐτῶν καὶ τὰ πα-

ρακολουθήματα. εἰρηκὼς τοίνυν περὶ τῆς μονά-

δος καὶ περὶ τοῦ ἀρτίου καὶ τοῦ περιττοῦ νῦν

ὑποδιαιρεῖ τούτους εἰς ἕτερα εἴδη καὶ λέγει ὅτι

τοῦ μὲν ἀρτίου γ εἰσὶν εἴδη, τὸ ἀρτιάκις ἄρτιον

καὶ τὸ περισσάρτιον καὶ τὸ ἀρτιοπέριττον· τοῦ δὲ

περιττοῦ καὶ αὐτοῦ γ, τὸ μὲν πρῶτον καὶ ἀσύνθετον,

τὸ δὲ δεύτερον καὶ σύνθετον, τὸ δὲ τρίτον πρὸς μὲν

ἑαυτὸ σύνθετον καὶ δεύτερον πρὸς δὲ ἄλλο πρῶτον

καὶ ἀσύνθετον. εἰ δοκεῖ τοίνυν ἐξηγησόμεθα αὐτά.

ὁ ἀρτιάκις ἄρτιος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἄχρι μονάδος τὴν

εἰς δίχα διαίρεσιν δεχόμενος, οἷον ὁ ξδ· ἥμισυ γὰρ

τούτων λβ, καὶ ἥμισυ τούτων ιϚ, καὶ τούτων η, καὶ

τῶν η δ, καὶ τῶν δ β, καὶ τῶν β α· ἡ δὲ μονὰς λοιπὸν

ἀδιαίρετος. ἀρτιάκις μὲν ἄρτιός ἐστιν 〈οὗτος〉. ἀρτιο-

πέριττος δὲ ὁ ἀντικείμενος τούτῳ ὁ μίαν μόνην διαί-

ρεσιν δεχόμενος καὶ λοιπὸν ἀδιαίρετος μένων ὡς πε-

ριττὸν ποιῶν· οἷον ὁ ιδ· ἥμισυ γὰρ τούτων ζ· ἰδού,

ἐδέξατο μίαν διαίρεσιν, οὐκέτι δὲ ὁ ζ ἐπιδέχεται ἑτέ-

ραν, ἐπειδὴ περιττός· ἐναντίος οὖν τῷ ἀρτιάκις ἀρτίῳ

διότι ἐκεῖνος μὲν ἄχρι μονάδος διαιρεῖται, οὗτος δὲ

μίαν μόνην διχοτομίαν καὶ οὐκέτι ἄλλην τομὴν δέχε-

ται. ἀρτιοπέριττος δὲ καλεῖται ὡς ἔχων πολὺ τὸ πε-

ριττὸν καὶ πλεονάζων τῷ περιττῷ. περισσάρτιος δέ

ἐστιν ὁ ἐν μέσῳ τῶν δύο τούτων· οὐδὲ γὰρ ἄχρι μο-

νάδος διαιρεῖται, οὐδὲ μίαν μόνην τομὴν ἐπιδέχεται,

ἀλλὰ δύο ἢ καὶ πλείους, οἷον ὁ κδ· ἥμισυ γὰρ ιβ, καὶ

τούτων Ϛ, καὶ…

τ…