Hypotyposis astronomicarum positionum

τοὺς μεταξὺ τούτων στηριγμούς. καὶ γὰρ φαίνονται

τοτὲ μὲν ὡς ἐπ' ἀνατολὰς κινούμενοι, τοτὲ δὲ ὡς ἐπὶ

τἀναντία φερόμενοι, τοτὲ δὲ ὡς ἐν ταὐτῷ μένοντες, ὃ

δὴ πάντων ἐστὶ παραδοξότατον, ἀεικινήτους ὄντας

ἑστάναι καὶ ἀεὶ τὴν φορὰν ἐπὶ τοῖς αὐτοῖς ποιου-

μένους ὑποποδίζειν. ταῦτα οὖν καὶ καθ' ἑαυτὰ ζητήσεως

ἄξια τοῖς φιλοθεάμοσι τῶν οὐρανίων εἶναι πάντως

ἐδόκει, καὶ διότι μήτε ἥλιον μήτε σελήνην ἑώρων

ταῦτα πάσχοντας, ἀλλὰ μόνους τοὺς πέντε, καθάπερ

εἴπομεν, τὴν αἰτίαν εἰπεῖν.

Τέταρτον τὸ καὶ αὐτῶν τῶν πέντε τούτων πλανήτων

τοὺς μὲν [κατὰ] πᾶσαν διάστασιν ἀφίστασθαι τοῦ

ἡλίου διαμέτρους τε γινομένους πρὸς αὐτὸν καὶ τρι-

γώνους πολλῷ πρότερον καὶ τετραγώνους καὶ ἑξα-

γώνους, ὥσπερ τὸν Ἄρεά φασι καὶ τὸν Δία καὶ τὸν

Κρόνον, τοὺς δὲ περὶ τὸν ἥλιον κινεῖσθαι καταλαμ-

βάνοντάς τε καὶ καταλαμβανομένους, ὥσπερ τὴν Ἀφρο-

δίτην καὶ τὸν Ἑρμῆν, ἑξαγωνικὴν οὐδέποτε πλευρὰν

ἀφισταμένους. καὶ αὐτῶν τούτων τὸ τὴν μὲν Ἀφρο-

δίτην πλέον ἀποχωρεῖν τοῦ ἡλίου, τὸν δὲ Ἑρμῆν

ἔλασσον, ἐδόκει διαφερούσης δεῖσθαι τῆς ἐπιστάσεως.

καὶ τὸ ἑκατέρους δὶς ἐφεξῆς ἑσπερίαν ἢ ἑῴαν μὴ

ποιεῖσθαι φάσιν, ἀλλ' ἑσπερίους φανέντας καὶ ἡλίῳ

συνοδικοὺς γενομένους ἑῴους φαίνεσθαι καὶ αὖθις

ἥλιον ἐπικαταλαβόντας ἑσπερίους, καὶ τοῦτο ὡσαύτως,

εἰ καὶ τοῦτο πέφηνέ ποτε ψεῦδος ὄν, ὡς ἐν τῷ περὶ

παραδόξων αὐτοῖς ἱστόρηται φάσεων.

Πέμπτον τὸ ποτὲ μὲν μείζους ὁρᾶσθαι τοὺς ἀστέρας

τούτους, ποτὲ δὲ ἐλάττονας, ὡς ἂν κατὰ βάθος κινου-

μένους καὶ ποτὲ μὲν ἡμῶν ἐγγυτέρω, ποτὲ δὲ πορ-

ρωτέρω γιγνομένους. καὶ γὰρ τὸν Ἄρεα πολλάκις

οὐδὲν ἀποδέοντα τοῦ Διὸς φαίνεσθαι καὶ τὸν Ἑρμῆν

τῆς Ἀφροδίτης, μόνων τῶν χρωμάτων διοριζόντων

αὐτοὺς ἀπ' ἐκείνων. ἐπεὶ καὶ τὴν σελήνην ἐν ταῖς

ἡλιακαῖς τελείαις ἐκλείψεσι τινὰς πεφωρᾶσθαι ποτὲ

μὲν οὕτως ὑποτρέχειν τὸν ἥλιον, ὡς ὅλον αὐτὸν ἀπο-

κρύπτειν ταῖς ὄψεσιν ἡμῶν, ποτὲ δέ, ὡς ἐν τῷ μέσῳ

χρόνῳ τῶν τε δύο κέντρων καὶ τοῦ ὄμματος ἐπὶ μιᾶς

εὐθείας γιγνομένων τὴν ἐκτὸς ἴτυν τοῦ ἡλίου θεωρεῖ-

σθαι. καὶ δῆλον δὴ ὅτι καὶ τοῦτο τεκμήριόν ἐστι τοῦ

τὴν σελήνην ἐγγυτέρω τε ἡμῶν γίνεσθαι καὶ πορ-

ρωτέρω. τὸ γὰρ αὐτὸ μέγεθος ἐπιπροσθοῦν οὐ τὸ

αὐτὸ κατὰ πλείονα καὶ ἐλάσσονα τὴν πρὸς τὸ ὁρᾶν

διάστασιν ἐπιπροσθεῖ.

Ἕκτον ἐπὶ τούτοις τὸ τοὺς αὐτοὺς ἀστέρας τοτὲ

μὲν ὄντας ἐγγυτάτω τοῦ ἡλίου φάσεις ποιεῖσθαι, τοτὲ

δὲ πολὺ διεστῶτας μὴ φαίνεσθαι. τεθεάμεθα γοῦν

καὶ αὐτοὶ τὴν Ἀφροδίτην ἰσόμοιρον οὖσαν ἡλίῳ ποιου-

μένην ἑῴαν ἐπιτολήν, καὶ ἄλλοτε πολλαῖς ἀφεστῶσαν

μοίραις ὡς ὑπ' αὐτὸν οὖσαν οὐκ ἐθεώμεθα. καὶ γὰρ

τοῦτο τοσαύτης ἔδοξεν εἶναι φροντίδος τοῖς δεινοῖς

περὶ τὰς τηρήσεις τῶν οὐρανίων ἄξιον, ὡς καὶ βίβλους,

καθὰ προείρηται, ὅλας περὶ τῶν παραδόξων φάσεων

τῆς Ἀφροδίτης συγγραψαμένους ἀπολιπεῖν.

Ἕβδομον λέγω τὸ τῆς τάξεως αὐτῶν τῶν πλανω-

μένων, ἣν ἔχουσι πρὸς ἀλλήλους. τὸ μὲν γὰρ τὴν

σελήνην εἶναι περιγειοτάτην ὅ τε χρόνος τῆς περιόδου

τῆς κατὰ μῆκος ἐλάχιστος ὢν καὶ τὸ ὑποτρέχουσαν

αὐτὴν θεωρεῖσθαι τόν τε ἥλιον καὶ τοὺς ἄλλους ἱκα-

νῶς ἐδόκει τεκμηριοῦν. καὶ γὰρ Ἀφροδίτην καὶ Ἑρμῆν

καὶ Ἄρεα καὶ Δία καὶ Κρόνον ὑπερχομένην 〈αὐτὴν〉 καὶ

ἡμεῖς ἱστορήσαμεν. καὶ τὸ τοὺς τρεῖς ἄλλους τοὺς ἡλίῳ

κατὰ διάμετρον γινομένους οὕτως ἔχειν, ὡς ἀνωτάτω

μὲν φέρεσθαι τὸν Κρόνον, κατωτάτω δὲ τὸν Ἄρεα,

μέσην δὲ εἰληχέναι τάξιν τὸν Δία, τὰ τάχη τῶν περι-

όδων ἐφαίνετο δηλοῦν, ὡς τῶν μακροπορωτέρων τὴν

ὑψηλοτέραν θέσιν ἐχόντων, τῶν δὲ βραχυπορωτέρων

τὴν ταπεινοτέραν. ἥλιον δὲ καὶ Ἑρμῆν καὶ Ἀφροδίτην

ἰσοδρόμους ὄντας καὶ ποτὲ μὲν ἐν τοῖς ἑπομένοις, ποτὲ

δὲ ἐν τοῖς ἡγουμένοις ἀλλήλων ὁρωμένους ποίαν χρὴ

φάναι τάξιν πρὸς ἀλλήλους ἔχειν ὡς πρὸς τὸ τῆς γῆς

καὶ τοῦ παντὸς κέντρον, ἄπορον ἐδόκει θαυμαστῶς

ὑπάρχειν.

Ὄγδοον τὸ μηδὲ αὐτὰ τὰ σημεῖα [τῶν] τοῦ ζῳδιακοῦ

κύκλου τὴν αὐτὴν ἔχειν ἀεὶ θέσιν ὑποφαίνειν, ἀλλὰ

παραφέρεσθαί πως. τῶν γοῦν τροπικῶν σημείων οὐχ

ὁμολογεῖν τὴν διὰ τῶν λογισμῶν εὕρεσιν τοῖς φαινο-

μένοις, ἀλλὰ τὸν ἥλιον περιφανῶς ὁρᾶσθαι καὶ πρὶν

ἐπὶ τὸ βόρειον ἀφίκηται πέρας, εἰς τὰ νοτιώτερα

παραχωροῦντα, καὶ πρὶν ἐπὶ τὸ νότιον, εἰς τὰ βορει-

ότερα. καὶ τὰ μὲν ἐκ τῆς ψηφοφορίας εὑρίσκεσθαι

λείποντος τοῦ κύκλου, τὰ δὲ ἀπὸ τῶν τηρήσεων καὶ

τοῦ ἡλίου τὰς εἰρημένας ποιουμένου μεταχωρήσεις.

τοῦτο γοῦν καὶ αὐτοὶ καθ' ἕκαστον ἐνιαυτὸν ὁρῶμεν

γιγνόμενον, καὶ πρὸ τροπῶν τὸν ἥλιον ἐπὶ τἀναντία

φερόμενον καὶ τὴν ἀνατολὴν ὡς ἂν ἤδη μεταστάντα

ποιούμενον.

Ἔνατον προσκείσθω τοῖς ἔμπροσθεν τὸ μηδὲ τοὺς

ἀπλανεῖς ἀστέρας, καὶ ταῦτα ἀπλανεῖς λεγομένους τε

καὶ ὄντας, ἀπράγμονας ποιῆσαι τὴν θεωρίαν αὐτῶν,

ἀλλὰ καὶ τούτους ἀπὸ τῶν τηρήσεων δόξαι πρὸς τὸν

τοῦ παντὸς πόλον μείζονάς τε καὶ ἐλάττονας ἀποστάσεις

καταδέχεσθαι καὶ φαίνεσθαι τόπον ἄλλοτε ἄλλον ἐπέχειν,

ὡς ἂν καὶ αὐτοὺς κινουμένους, καθάπερ τοὺς πλανᾶ-

σθαι παρὰ πάντων ὑπειλημμένους, καὶ περὶ ἄλλον

τινὰ πόλον, ἀλλ' οὐχὶ τὸν τοῦ παντός. ὅθεν ἀνάγκη

γέγονε ζητεῖν, πῶς τε κινοῦνται, καὶ τίς αὐτῶν ἡ ἐγ-

κύκλιος φορά, καὶ πόσος ὁ ἀποκαταστατικὸς χρόνος,

καὶ ποῦ καὶ ποῖος ὁ πόλος.

Δέκατον πρὸς τοῖς εἰρημένοις ἅπασι λέγω τὸ καὶ

τοὺς ἀργοὺς περὶ τὰς ζητήσεις καὶ οἷς ὄμματα μόνα

πέπηγεν εἰς θαῦμα τῶν οὐρανίων καθιστὰν καὶ ἐκ

τοῦ θαύματος ὀλίγους τῶν πολλῶν εἰς τὸν τῆς γνώσεως

ὧν θαυμάζουσιν ἀνακαλούμενον ἔρωτα, τὰς ἐκλείψεις

λέγω τάς τε ἡλίου καὶ τῆς σελήνης καὶ τοὺς λόγους

τοὺς πρὸς ἄλληλα τούτων κατά τε τὰ μεγέθη καὶ τὰς

περιοδικὰς ἀποκαταστάσεις, τάς τε προσνεύσεις καὶ τὰς

κινήσεις τῶν ἐκλειπτικῶν τόπων. θαῦμα μὲν γὰρ

ὄντως ἐστί, πῶς οὔτε κατὰ τὸν αὐτὸν τόπον αἱ ἐκλεί-

ψεις, οὔτε ἄτακτοι γίνονται καὶ ὅπουπερ παρέχονται,

ἀλλ' ἀεὶ μεθισταμένων ἐπὶ τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων

τῶν ἐκλειπτικῶν σημείων.

Ταῦτα καὶ τὰ τοιαῦτά μοι δοκεῖ τούς τε πρώτους

εἰς τὸν οὐρανὸν ἀναβλέψαντας καὶ ἀντὶ τοῦ κυπτάζειν

εἰς γῆν ἐκεῖνα θεᾶσθαι καὶ ζητεῖν ἑλομένους ἐγεῖραι

πρὸς τὴν θεωρίαν καὶ ἡμᾶς τοὺς τοσοῦτον ἐκείνων

λειπομένους ἐρεθίζειν εἰς τὸ μὴ παρέργως καὶ ὁρᾶν

ταῦτα καὶ ἀκούειν ἄλλων ἱστορούντων. τὸ μὲν οὖν

ἀληθὲς κᾀνταῦθα δικαιότερον εἰπεῖν θεοῦ συμφήσαντος

ἔχοιμεν ἂν διατεινόμενοι λέγειν, καὶ μάλισθ' ὅτι καὶ

περὶ αὐτὰς τὰς ὑποθέσεις πλείστην ὁρῶμεν διαφωνίαν

τοῖς περὶ ταῦτα πραγματευσαμένοις γενομένην καὶ

οὔτε ταῖς αὐταῖς ἅπαντας κεχρημένους, οὔτε τοὺς τῶν

αὐτῶν προστάντας ὡσαύτως τὰ ἀπὸ τῶν αὐτῶν συνά-

γοντας. ἐπειδὴ δὲ καὶ τοῖς κλεινοῖς Πυθαγορείοις,

ὡς ἐκ τῆς ἱστορίας παρειλήφαμεν, αἱ τῶν ἐκκέντρων

καὶ τῶν ἐπικύκλων ὑποθέσεις ἤρεσκον ὡς ἁπλούστεραι

τῶν ἄλλων ἁπασῶν—δεῖν γὰρ ἐπ' ἐκείνων καὶ αὐτὸν

παρακελεύεσθαι τὸν Πυθαγόραν ζητεῖν ἐξ ἐλαχίστων

καὶ ἁπλουστάτων ὑποθέσεων δεικνύναι τὰ ζητούμενα·

πρέπειν γοῦν τὰς τοιαύτας τοῖς θείοις σώμασι μᾶλλον

ἢ τὰς ἐναντίας—ἑπόμενοι καὶ ἡμεῖς ταῖς ἀρχαῖς

ταύταις, ὅσα τοῖς ἀπὸ τούτων ὡρμημένοις ἐξηυπόρηται

πρὸς τὴν τῶν φαινομένων συμφωνίαν, καὶ διαφερόν-

τως τῷ Πτολεμαίῳ, πρὸς τὸ παρὸν ἐκθέσθαι πειρασό-

μεθα. καὶ γὰρ οὗτος παρὰ πάντας ὡς εἰπεῖν ἐξ

εὐχερῶν ἐφόδων καὶ ἐλαχίστων ἀρχῶν ἀποδείκνυσι τὰ

μάλιστα κατ' ἀστρονομίαν πολλῆς ἠξιωμένα τοῖς ἔμ-

προσθεν μερίμνης.

Λέγομεν τοίνυν αὐτὰς ἐφ' ἑαυτῶν τὰς ὑποθέσεις—

τοῦτο γὰρ καὶ σὺ ποιεῖν ἡμᾶς ἠξίους—αἷς περὶ

ἕκαστον χρώμενοι τῶν οὐρανίων οἴονται τὰς φαινο-

μένας ἀνωμαλίας εἰς αἰτίας ἀναπέμπειν εὐλογίστους

μενούσης ἐκείνης παγίας τῆς κοινῆς ἐννοίας, καθ' ἣν

ἅπαντες προειλήφαμεν, ὡς ἄρα εὐτάκτως δεῖ κινεῖσθαι

τὰ θεῖα σώματα [καὶ] πόρρω τῆς θνητῆς ὄντα δυσχερείας,

παρ' ἧς καὶ τὸ ἄτακτον εἰκότως διά τε τὴν ἐπίδοσιν

καὶ τὴν ἐναντίαν ἔκλυσιν τῆς δυνάμεως.

{〈Περὶ τῶν ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων.〉} Καὶ πρῶτον ἐκεῖνο πιέσωμεν, ὡς ἄρα πάντες οἱ

πλάνητες κινοῦνται οὐ κυκλικῶς οὔτε περὶ τὸν τοῦ

παντὸς πόλον—οὐ γὰρ κατὰ παραλλήλων φέρονται

κύκλων πρὸς τὸν ἰσημερινόν, οὐδὲ ὁμόπολοι πάντες

κύκλοι [παράλληλοι] δεδείχαται ὄντες, ἀλλὰ κατὰ λοξῶν

φέρονται πρός τε τοῦτον καὶ τοὺς ἄλλους παραλλήλους,

οὓς ἐντὸς ἀπολαμβάνουσι τοῦ ἑαυτῶν πλάτους—οὔτε

οὖν περὶ τὸν αὐτὸν τῷ παντὶ πόλον ποιοῦνται τὰς

περιφοράς, οὔτε περὶ ἕνα πάντες, εἰ καὶ μὴ τὸν τοῦ

παντός. οὐδὲ γὰρ τὸ βόρειον πάντων πέρας καὶ τὸ

νότιον ταὐτόν, ἀλλ' οἱ μὲν πλεῖον, οἱ δὲ ἔλαττον ἐφ'

ἑκάτερα χωροῦσι. διὰ δὲ τῶν περάτων τούτων ἕκαστος

γράφει τὸν ἑαυτοῦ λοξὸν πρὸς τοὺς παραλλήλους κύ-

κλον. διαφέροντος δὲ τοῦ πλάτους 〈τῶν περάτων〉

ἀνάγκη καὶ τοὺς δι' αὐτῶν γραφομένους 〈κύκλους〉

λελοξῶσθαι μᾶλλον καὶ ἧττον, ὥστε καὶ τοὺς πόλους

ἀνάγκη τῶν μὲν εἶναι πλέον ἀπέχοντας τοῦ τῶν παραλ-

λήλων πόλου, τῶν δὲ ἔλαττον, τῶν μὲν πλέον λελοξω-

μένων πλέονι διαστήματι ἀπεχόντων, τῶν δὲ ἔλαττον

δῆλον ὡς ἐλάττονι. κοινὸν δὲ ἔσται πάντων τὸ τὸν

ἑκάστου λοξοῦ πόλον τοσοῦτον ἀπέχειν τοῦ πόλου τῶν

παραλλήλων, ὅσον τὸ βόρειον τοῦ αὐτοῦ πέρας [τὸ

μέγιστον] τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων.

Ἐὰν γοῦν νοήσῃς τὸ βόρειον πέρας [τὸ μέγιστον] τοῦ

λοξοῦ, καθ' οὗ κινεῖται ἡ σελήνη, καὶ γράψῃς διὰ δύο

σημείων, τούτου τε καὶ τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων,

μέγιστον κύκλον, ἔσται μὲν οὗτος ὀρθὸς πρὸς τὸν

μέγιστον τῶν παραλλήλων, ὅτι διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ

γέγραπται. σὺ δὲ λαβὼν ἐπ' αὐτοῦ τεταρτημοριαῖαν

περιφέρειαν ὡς ἐπὶ τὰ βορειότερα τοῦ σημείου, ὃ ἦν

βόρειον πέρας, ὡς ἔφαμεν, τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς

σελήνης, ταύτῃ μὲν ἴσην ἔχεις, ὡς ὁρᾷς, τὴν ἐκ τοῦ

πόλου τῶν παραλλήλων ἐπὶ τὸν μέγιστον. κοινὴν δὲ

ἀφελὼν τὴν μεταξὺ τοῦ τε βορείου πέρατος τοῦ τῆς

σελήνης λοξοῦ καὶ τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων εὑρήσεις

τὴν μέσην τῶν δύο πόλων ἴσην τῇ ἀπὸ τοῦ βορείου

πέρατος τῆς σελήνης ἐπὶ τὸν μέγιστον τῶν παραλ-

λήλων.

Οὕτω δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τοῦ ἡλίου πάντως.

ἐδείκνυτο γὰρ αὐτῶν ἡ μεταξὺ τοῦ πόλου τοῦ ζῳδιακοῦ

καὶ τοῦ πόλου τοῦ παντὸς ἴση τῇ μεταξὺ τοῦ τε θερι-

νοῦ τροπικοῦ καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ γραφέντος μεσημβρι-

νοῦ διά τε τοῦ κοσμικοῦ πόλου καὶ τοῦ θερινοῦ

σημείου, καθ' ὃ ἡ ἐπαφὴ τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ

τροπικοῦ, καὶ ληφθείσης τεταρτημοριαίας ἐπὶ τὰ

βορειότερα τοῦ θερινοῦ σημείου. δῆλον γὰρ ὡς ἡ

τεταρτημοριαῖα πάντως καὶ ἐκ πόλου γίνεται τοῦ

ζῳδιακοῦ, διότι ὁ μεσημβρινὸς τέμνων πρὸς ὀρθὰς τὸν

τροπικὸν ὡς ἕνα τῶν παραλλήλων, ὧν γέγραπται διὰ

τῶν πόλων, καὶ τὸν ζῳδιακὸν ἐφαπτόμενον αὐτοῦ

τέμνει πρὸς ὀρθὰς διὰ τῆς ἀμφοῖν γεγραμμένος

ἐπαφῆς, ὡς ὁ Θεοδόσιος ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Σφαιρικῶν

ἀπέδειξε.

Κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ οὖν καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἡμᾶς

ὑπομνήσομεν ἀστέρων τὰ βόρεια πέρατα τῶν λοξῶν

οὓς γράφουσι λαμβάνοντες καὶ διὰ μὲν τούτων καὶ

διὰ τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων γράφοντες μεσημ-

βρινούς, διὰ δὲ τῶν βορείων περάτων παραλλήλους

[καὶ] περὶ τὸν αὐτὸν πόλον τῷ θερινῷ τροπικῷ καὶ

τεταρτημοριαίας ἀφιστάντες ἑκάστου λοξοῦ καὶ οὕτω

τὸν πόλον εὑρίσκοντες ἐφ' ἑκάστου καὶ δεικνύντες

ἴσον αὐτὸν ἀφεστῶτα τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων καὶ

τὸ βόρειον τοῦ αὐτοῦ πέρας τοῦ μεγίστου τῶν παραλ-

λήλων.

Τοῦτο μὲν οὖν ἤδη σοι δῆλον, ὡς τῶν βορείων

περάτων ἄλλων καὶ ἄλλων ὄντων διὰ τὴν τῶν λοξῶν

ἐπὶ πλέον καὶ ἐπ' ἔλαττον λόξωσιν καὶ οἱ πόλοι

διοίσουσιν οἱ μὲν πλέον, οἱ δὲ ἔλαττον τοῦ πόλου τῶν

παραλλήλων ἀπέχοντες.

Σκόπει δὲ μετὰ τοῦτο λοιπόν. ἐπ' αὐτὴν γὰρ

ἔρχομαι τὴν περὶ πασῶν τῶν ὑποθέσεων θεωρίαν· καὶ

τίς ποτε ἄρα γέγονεν ἀνάγκη τοῖς ἔμπροσθεν ἐπὶ

ταύτας ἐλθεῖν, ἤδη σοι διέξειμι.

Τὸν τοίνυν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην καὶ τοὺς λοιποὺς

ἀστέρας ἀναγκαῖον, ἐπειδὴ φαίνονται κινούμενοι τὴν

ἐναντίαν τῷ παντὶ φορὰν καὶ ἐπὶ τὰ ἑπόμενα μεθι-

στάμενοι, δυοῖν θάτερον, ἢ κατὰ ὁμοκέντρων κύκλων

ποιεῖσθαι τὴν ἰδίαν κίνησιν, ἢ κατὰ μὴ ὁμοκέντρων

τῷ παντί· τοῦτο δέ ἐστιν ἢ κέντρον εἶναι τῶν κύκλων,

καθ' ὧν κινοῦνται τὰς ἰδίας κινήσεις, τὴν γῆν, καὶ

ἡμᾶς ὡς ἀπὸ κέντρου ταύτης ὁρᾶν αὐτῶν τὰς μετα-

βάσεις, ἢ μὴ εἶναι κέντρον ἐκείνων τὴν γῆν, μηδὲ τὰς

ὄψεις ἡμῶν ἐξ ἴσου πανταχόθεν ἀφεστάναι τῆς περι-

φερείας τῶν κύκλων, καθ' ὧν φέρονται.

Ἀλλ' εἰ κατὰ ὁμοκέντρων αὐτοὶ τῷ κόσμῳ κινοῦν-

ται, καὶ ὁμαλῶς κινοῦνται. τοῦτο γὰρ τοῖς θείοις

ἀποδεδόσθω σώμασιν εὔδηλον, ὅτι τὰς περιόδους

ποιήσονται πάσας ὁμοταχεῖς οὐ πρὸς τοὺς ἑαυτῶν

κύκλους μόνον, ἀλλὰ καὶ πρὸς τὸ πᾶν, καὶ τὰ ἴσα

διαστήματα φανήσονται περιιόντες ἐν ἴσοις χρόνοις.

τῶν γὰρ ὁμοκέντρων κύκλων κατὰ τὰς ἐκβαλλομένας

ἀπὸ τοῦ κέντρου εὐθείας τὰ ἀπολαμβανόμενα μεταξὺ

τῶν εὐθειῶν τὸν αὐτὸν ἔχει[ν] λόγον [ἐστὶ] πρὸς τοὺς

ὅλους κύκλους, ὧν ἐστι μέρη. φαίνονται δὲ ἀνισοταχῶς

τοῦ ζῳδιακοῦ τὰ τμήματα διιόντες, καὶ τὰ μὲν θᾶττον, τὰ

δὲ βραδύτερον, τὰ δὲ καὶ μέσας ποιούμενοι παρόδους

τῶν τε ταχυτάτων καὶ τῶν βραδυτάτων κινήσεων. οὐκ

ἄρα κατὰ ὁμοκέντρων τῷ ζῳδιακῷ φέρονται κύκλων,

εἴπερ ὁμαλῆς αὐτῶν τῆς κινήσεως οὔσης ἀνώμαλος

ὁρᾶται τῷ θᾶττον καὶ τῷ βραδύτερον κατ' ἄλλα μέρη

καὶ ἄλλα τοῦ ζῳδιακοῦ ἡ κίνησις.

Εἰ δὲ κατὰ μὴ ὁμοκέντρων φέρονται τῷ παντὶ κύ-

κλων, ἀνάγκη τοὺς κύκλους καθ' ὧν κινοῦνται κέντροις

ἄλλοις χρῆσθαι, καὶ οὐ τῇ γῇ, ἣν κέντρου καὶ σημείου

λόγον ἔχειν πρὸς τὸ πᾶν ἀποδείκνυσιν ὁ λόγος ἐκ τοῦ

καὶ ἡμᾶς τοὺς ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τὸ ἥμισυ τοῦ

ζῳδιακοῦ κύκλου βλέπειν ὑπὲρ γῆς, ὡς ἂν εἰ [καὶ]

ἀπὸ τοῦ κέντρου θεωροῦντας τὸν οὐρανόν, οὐδὲ τὰς

ἡμετέρας ὄψεις ἴσον ἀεὶ τῶν ἀστέρων ἀπέχειν, ἀλλ'

ἐκείνους τοτὲ μὲν ἀπογειοτέρους ἡμῶν ὁρᾶσθαι, τοτὲ

δὲ περιγειοτέρους. τῆς δ' οὖν γῆς ἐν τῷ μέσῳ μενού-

σης καὶ μήτε ἀνωτέρω μήτε κατωτέρω γινομένης ἐκεί-

νους αἰτιατέον εἶναι τοὺς μεθισταμένους 〈ἐπὶ〉 τὰ

ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια, τὸν αὐτὸν μὲν τόπον ἡμῶν

κατεχόντων, τῆς δὲ ἀποστάσεως αὐτῶν τῆς πρὸς ἡμᾶς

μὴ οὔσης τῆς αὐτῆς, ἀλλ' ἀνωμάλου φαινομένης.

Διὰ μὲν οὖν τὸ κέντρου λόγον ἔχειν τὴν γῆν πρὸς

τὸν ζῳδιακὸν τοὺς πλάνητας ἕπεται μὴ κατὰ ὁμο-

κέντρων ἢ μὴ ὁμαλῶς κινεῖσθαι, ὅπερ ἀνάξιον εἶναι

τῶν θείων σωμάτων οἰηθέντες ἐπὶ ζήτησιν ἐτράποντο

τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας. ἀρχὴ γὰρ ἀστρονομίας

αὕτη, καθάπερ ἄλλης ἐπιστήμης ἄλλη. καὶ δεῖ μένειν

τὴν ἀρχήν, ἢ σαλευθείσης ταύτης οὐδὲ ζητήσεως χρεία,

δι' ἣν αἰτίαν ἀνώμαλα φαίνεται τὰ τάχη τῶν ἀστέρων.

Διὰ δὲ τὸ μένειν ἐν τῷ μέσῳ τὴν γῆν ἀεὶ ὡσαύτως

ἀναφαίνεται τὸ τοὺς ἀπογειοτέρους καὶ περιγειοτέρους

γινομένους αὐτοὺς εἶναι τοὺς ἀστέρας, τοτὲ μὲν τῶν

κύκλων κατ' ἐκεῖνα κινουμένους, ἃ πλέον ἀφέστηκε

τῆς γῆς, τοτὲ δὲ κατὰ τἀναντία.

Νενοήσθω γὰρ κύκλος ὁ ΑΒ καὶ περὶ κέντρον ἔστω

τὸ Γ, καὶ ἕτερος εἴσω τούτου μὴ ὁμόκεντρος ὁ ΕΖ.

καὶ ἔστω τούτου κέντρον τὸ Δ καὶ μία τις εὐθεῖα

διὰ τῶν κέντρων ἡ ΑΕΖΒ, ἐφ' ἧς ἔστω τὰ ΓΔ κέντρα.

δῆλον οὖν ὅτι τοῖς ἐπὶ τοῦ Γ ἑστῶσιν ὁ κινούμενος

τὸν ΕΖ κύκλον ἀστήρ, ὅταν μὲν κατὰ τὸ Ε γένηται,

ἀπογειότερος φανήσεται, ὅταν δὲ κατὰ τὸ Ζ, περιγει-

ότερος. ἔγγιον γὰρ τοῦ Γ

τὸ Ζ, τὸ δὲ Ε πορρωτέρω,

ἐπεὶ τὸ κέντρον τοῦ ΕΖ

ἐστὶν ἐπὶ τῆς ΕΓ, ἀλλ'

οὐκ ἐπὶ τῆς ΓΖ εὐθείας.

εἰ μὲν οὖν τὸ Γ ἢ ἀνω-

τέρω ἢ κατωτέρω ἐγίνετο,

οὐδὲν ἐκωλύετο 〈ὁ ἀστὴρ〉

διὰ τὴν γῆν ἀπογειότερος

φαίνεσθαι καὶ περιγειότε-

ρος. ἐπειδὴ δὲ μένει τὸ

Γ τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον

ἐπέχον, αὐτὸς ἂν ὁ προσχωρῶν εἴη τῷ Γ καὶ ὁ ἀπο-

χωρῶν ὁ ἀστὴρ τοῖς ἐπὶ τοῦ Γ τεταγμένοις.

Αὕτη τοίνυν ἐστὶν ὑπόθεσις πρώτη τοῖς ἀστρονόμοις

τὴν ὁμαλότητα τῶν ἐγκυκλίως κινουμένων σώζειν

προθυμουμένοις, τοὺς ἀστέρας μὴ κινεῖσθαι κατὰ

ὁμοκέντρων τῷ κόσμῳ κύκλων, ἵνα ὁμαλῶς ἐπὶ τῶν

ἰδίων φερόμενοι κύκλων ἀνωμάλως φαίνωνται δια-

πορευόμενοι τὰ διαστήματα τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου.

Δύο γὰρ κύκλων μὴ ὁμοκέντρων ὄντων αἱ ἀπὸ τοῦ

κέντρου τοῦ ἐντὸς ἐκβαλλόμεναι εὐθεῖαι ἐπὶ τὸν ἐξώτερον

κύκλον οὐ τὰ ὅμοια τοῖς τοῦ ἐντὸς κύκλου τμήμασι

δηλαδὴ καὶ ἑαυτοῖς ἀφαιροῦσι τμήματα ἐπὶ τοῦ ἐκτός.

Ἔστωσαν γὰρ πάλιν μὴ ὁμόκεντροι κύκλοι ὁ μὲν

ΑΒ περὶ κέντρον τὸ Γ, ὁ δὲ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Δ.

καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἀπὸ τοῦ Δ αἱ ΔΘ ΔΗ ΔΛ ΔΚ

ἴσας ἐπὶ τοῦ ἐντὸς ἀλλήλαις ἀφαιροῦσαι τὰς μεταξὺ

αὐτῶν. λέγω, ὅτι οὐκ ἔστιν ἴση ἡ ΘΗ τῇ ΛΚ. εἰ

γὰρ ἴσαι καὶ αὗται, ἐπι-

ζευχθεισῶν τῶν ΓΘ ΓΗ

ΓΛ ΓΚ ἴσαι ἔσονται αἱ

ὑποτείνουσαι αὐτὰς πρὸς

τῷ Γ γωνίαι· κέντρον

γὰρ τοῦ ΑΒ τὸ Γ. ὡς

ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΔΗ πρὸς

τὴν ὑπὸ ΘΓΗ, οὕτως ἡ

ὑπὸ ΛΔΚ πρὸς τὴν ὑπὸ

ΛΓΚ, ὅπερ ἀδύνατον.

μείζων γὰρ ἡ ὑπὸ ΛΓΚ

τῆς ὑπὸ ΛΔΚ, ἐλάττων δὲ

ἡ ὑπὸ ΘΓΗ τῆς ὑπὸ ΘΔΗ. οὐκ ἄρα ὅμοιαί εἰσιν

ἀλλήλαις αἱ ΘΗ καὶ ΛΚ.

Ὅταν οὖν ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ΕΖ κινούμενος ἴσας

κινηθῇ τὰς ἀφαιρουμένας ὑπὸ τῶν ἀπὸ τοῦ Δ κέντρου

ἐκβαλλομένων ἐπὶ τοῦ ΕΖ κύκλου, οὐκ ἴσας φανήσεται

κεκινημένος ἐπὶ τοῦ ΑΒ, ἀλλὰ ἐλάττονα μὲν τὴν ΘΗ,

μείζονα δὲ τὴν ΛΚ. ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ ἐλάττονα μὲν

φαίνεται κινούμενος, ὅταν τὰ ἀπόγεια κινῆται, πλείονα

δέ, ὅταν τὰ περίγεια· ἀπόγειον γὰρ ἦν τὸ Ε καὶ

περίγειον τὸ Ζ. εἰ δὲ τοῦτο, δῆλον ὅτι τὰ ἴσα φανήσε-

ται κινούμενος ἔμπαλιν ἐν ἀνίσοις χρόνοις, εἴπερ ἐν

τοῖς ἴσοις χρόνοις ἄνισα κινεῖται· καὶ περὶ μὲν τὸ

ἀπόγειον ἐν πλείονι χρόνῳ, περὶ δὲ τὸ περίγειον ἐν

ἐλάττονι τὰ ἴσα τμήματα τοῦ ΑΒ κύκλου διαπορεύεται.

ὁμαλῶς ἄρα περὶ τὸν ΕΖ τὸν ἑαυτοῦ κύκλον φερόμενος

καὶ τὰ ἴσα ἐν ἴσοις χρόνοις—τοῦτο γὰρ ἦν τὸ

ὁμαλόν—ἀνωμάλως ἐπὶ τοῦ ΑΒ φανήσεται κινού-

μενος καὶ τὰ ἴσα ἐν ἀνίσοις χρόνοις, καὶ ἐν πλείστῳ

μὲν τὰ ἀπογειότατα, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ τὰ περιγειότατα,

τὰ δὲ μέσα ἐν μέσοις πλήθεσι χρόνων.

Ἔστι μὲν οὖν τὸν ἔκκεντρον καὶ οὑτωσὶ λαβεῖν,

περιέχοντα τὸ τοῦ κόσμου κέντρον, ἔστι δὲ αὖ καὶ

ὁμόκεντρον ποιήσαντι τῷ παντὶ κύκλον λαβεῖν τὸν

ἔκκεντρον ἐπὶ τοῦ ὁμοκέντρου κινούμενον ἔχοντα τὸ

ἑαυτοῦ κέντρον ἐπὶ τῆς ἐκείνου περιφερείας καὶ περὶ

αὐτὸν ὁμαλῶς κινούμενον, τὸν δὲ ἀστέρα ἐπ' αὐτοῦ

καὶ περὶ αὐτόν, καὶ τοτὲ μὲν ἐν τοῖς μέρεσιν αὐτοῦ

γινόμενον τοῖς ἔγγιον τοῦ κέντρου τοῦ ὁμοκέντρου,

τοτὲ δὲ ἐν τοῖς πορρωτέρω, καὶ τόν τε κύκλον τοῦτον

ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ὁμοκέντρου κινεῖσθαι ὁμαλῶς

καὶ τὸν ἀστέρα ἐπ' αὐτοῦ ὁμαλῶς, ὡς δὲ πρὸς τὸ

κέντρον τοῦ ὁμοκέντρου ἀνώμαλον φαίνεσθαι κατὰ τὰ

διαστήματα τοῦ ἔξω κύκλου τὴν κίνησιν.

Νενοήσθωσαν γὰρ ὁμόκεντροι μὲν οἱ ΑΒ ΕΖ περὶ

κέντρον τὸ Γ, κυκλίσκος δέ τις περὶ τὸν ΕΖ ὁ ΗΘ

κινούμενος ἔχων ἐπ' αὐτοῦ τὸ κέντρον, καὶ ὁ ἀστὴρ

ἐπ' αὐτοῦ φερόμενος ὁμαλῶς καὶ ὁ ΗΘ ἐπὶ τοῦ ΕΖ.

δῆλον οὖν ὅτι κατὰ μὲν τὸ Η γινόμενος ἔσται πορ-

ρωτάτω τοῦ Γ, κατὰ δὲ τὸ Θ ἐγγυτάτω· περὶ δὲ τὰς

μεταξὺ τούτων ἐποχὰς τὰς μέσας ἕξει θέσεις.

Ἐὰν ἄρα λάβωμεν ἀπὸ τοῦ 〈Γ〉 κέντρου τὰς ΓΚ

〈ΓΛ〉 δύο ἐκβαλλομένας ἐπὶ τὸν ΑΒ κύκλον εὐθείας

ἴσας ἀφαιρούσας 〈ἐπὶ〉 τοῦ ΗΘ, αἱ ἐκβαλλόμεναι οὐκ

ἴσας ἀφαιρή-

σουσι〈ν ἐπὶ〉

τοῦ ΑΒ, ἀλλὰ

ἐλαχίστην μὲν

τὴν πλεῖστον

ἀφεστῶσαν τοῦ

Γ, μεγίστην δὲ

τὴν ἐλάχιστον.

ὁ γὰρ αὐτὸς

τῆς ἀποδείξεως

τρόπος.

Τοῦ ἄρα ἐκ-

κέντρου τοῦ ΗΘ περὶ τὸν ΕΖ τὸν ὁμόκεντρον τῷ ΑΒ

ὁμαλῶς κινουμένου καὶ τοῦ ἀστέρος τὰς ἴσας ἐπὶ τοῦ

ΗΘ ἐκκέντρου διερχομένου καὶ ἐν ἴσοις χρόνοις, ἄν-

ισος φανήσεται ἡ κίνησις ἐπὶ τοῦ ΑΒ τοῖς ἀπὸ τοῦ Γ

τὴν θεωρίαν ποιουμένοις.

Διχῶς τοίνυν τοῦ ἐκκέντρου λαμβανομένου—καὶ

ἐξ ἀνάγκης διχῶς μόνον· ἢ γὰρ περιέχει τὸ κέντρον

τοῦ παντὸς ὁ ἔκκεντρος τοῦ ἀστέρος, ἐφ' οὗ κινεῖται,

ἢ ἐξῆρται ἀπ' αὐτοῦ, ἢ ἐφάπτεται αὐτοῦ· τοῦτο δὲ

ἀδύνατον· οὐδέποτε γὰρ τοὺς ἀστέρας ὁρῶμεν τῆς γῆς

ψαύοντας—διχῶς ἄρα τοῦ ἐκκέντρου μόνον νοεῖσθαι

φαινομένου δυνατὸν καὶ ἀμφοτέρας τὰς λήψεις σώζε-

σθαι, τὴν ὁμαλὴν μὲν τῶν ἀστέρων κίνησιν, ἀνώμαλον

δὲ φαντασίαν. καλείσθω τοίνυν ἰδίως μὲν ἔκκεντρος,

ὅταν ἔχῃ καὶ τὸ τοῦ παντὸς κέντρον ἐντός, ὥσπερ

ἐπὶ τῆς προτέρας καταγραφῆς, ἰδίως δὲ ἐπίκυκλος, ὅταν

περὶ ἕτερον κινῆται κύκλον ἔχων ἐπ' αὐτοῦ τὸ οἰκεῖον

κέντρον, ἢ αὐτὸς ἐπ' ἐκείνου περιφερόμενος, ἢ ἐκείνου

περιάγοντος αὐτὸν περὶ τὸ οἰκεῖον ἑαυτοῦ κέντρον.

Αἴτιον δὲ τοῖς ἀστρονόμοις τῆς ἀμφοτέρων τῶν

ὑποθέσεων τούτων παραλήψεως, καὶ ταῦτα τὴν ὁμοίαν

ἀνωμαλίαν δεικνύναι δυναμένης, τὸ ἐπὶ τινῶν ἀμφοτέρων

δεῖσθαι τὴν θεωρίαν. ἐπὶ μὲν γὰρ ἡλίου καὶ ὁ ἔκ-

κεντρος ἀρκεῖ τὰ φαινόμενα διασώσασθαι καθ' ἑαυτόν,

καὶ ὁ ἐπίκυκλος χωρὶς ἐπὶ ὁμοκέντρου φερόμενος, ἐπὶ

δὲ τῶν ἄλλων ἀστέρων ἀμφοτέρων ἅμα χρεία. καὶ

εἰώθασι τὴν τοιαύτην ὑπόθεσιν καλεῖν ἐκκεντρεπί-

κυκλον, ὡς ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου τὸν ἐπίκυκλον ὑποτι-

θέμενοι κινούμενον. ᾧ καὶ δῆλον ὅπως ἡ τοῦ ἡλίου

κίνησίς ἐστιν ἁπλουστέρα κατὰ ταύτας τὰς ὑποθέσεις,

ὥσπερ καὶ ἡ τῆς σελήνης τῆς τοῦ ἡλίου ποικιλωτέρα

οὖσα διὰ τὸ δεῖσθαι καὶ ταύτην ἀμφοτέρων ἅμα, καὶ

τοῦ ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου, τῶν ἄλλων ἐστὶν

ἁπλουστέρα. τοὺς μὲν γὰρ εὑρήσομεν καὶ τῆς τῶν

ἀπλανῶν σφαίρας εἰς τὴν ἑαυτῶν ὑπόθεσιν δεομένους,

κινουμένης κατὰ ἑκατὸν ἔτη ὥς φασι μοῖραν, ὡς

μαθησόμεθα, μίαν, τὴν δὲ οὐδὲν δεομένην ταύτης τῆς

ὑποθέσεως. ἀλλὰ τοῦτο μὲν ἴσως ἔσται προελθόντι

σοι γνώριμον· νυνὶ δὲ τὰς κοινὰς τῆς φαινομένης

ἀνωμαλίας ὑποθέσεις ἐπιδείξαντες ἐπὶ τὴν ἰδίαν μετὰ

ταῦτα περὶ ἕκαστον μέτιμεν θεωρίαν, ἀπὸ τῆς ἡλιακῆς

ὡς πασῶν ἁπλουστάτης κινήσεως τὴν ἀρχὴν λαβόντες.

{Περὶ ἡλίου.}

Ἐπειδὴ τοίνυν τὸν ἥλιον ὁρῶμεν τὴν ἑαυτοῦ περί-

οδον κατὰ λοξοῦ κύκλου ποιούμενον τοῖς παραλλήλοις

καὶ μεθιστάμενον ἐπί τε τὰ νοτιώτερα καὶ βορειότερα

τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ γράφοντα κύκλον ἀεὶ τὸν αὐτόν,

ὃν δὴ καλοῦσι διὰ μέσων τῶν ζῳδίων—αἴτιον δὲ

τῆς τοιαύτης προσηγορίας τὸ τοὺς ἄλλους καὶ ὑπὲρ

τοῦτον καὶ εἴσω τούτου πολλάκις γινομένους ποιεῖσθαι

τὰς ἐπὶ τὰ πλάγια τροπάς, τὸν δὲ ἥλιον ἀεὶ τὸν αὐ-

τὸν καὶ ἕνα διαπορεύεσθαι τοῦτον μέσον ὄντα τῶν

ἄλλων λοξῶν, οὓς οἱ ἄλλοι γράφουσιν εἴσω τε αὐτοῦ

καὶ ἔξω ποιούμενοι τὰς ὑποχωρήσεις ἐφ' ἑκάτερα διὰ

τὸ ποικιλωτέρας εἶναι τὰς φαινομένας ἐκείνων κινήσεις

—ἐπειδὴ τοίνυν ταῦτα καὶ διὰ τῆς αἰσθήσεως ἡμῖν

ἐστιν ἐναργῆ, δεῖ πρῶτον ἡμᾶς πιέσαι τό τε βόρειον

πέρας καὶ τὸ νότιον τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου καὶ γνῶναι,

πόσον ἑκάτερον τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων ἀφέ-

στηκεν, ἵνα καὶ πόσον διεστᾶσιν οἱ πόλοι τοῦ τε

ἡλιακοῦ λοξοῦ καὶ τῶν παραλλήλων γινώσκωμεν. τὸ

γὰρ αὐτὸ τούτων τέ ἐστι διάστημα καὶ τὸ τῶν εἰρη-

μένων περάτων πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων,

ὡς ὑπέμνησται πρότερον.

Πρὸς δὴ τὴν τούτων κατάληψιν, ἐπειδὴ τῇ αἰσθήσει

βουλόμεθα τὸ βόρειον τοῦ κύκλου καὶ τὸ νότιον

πέρας λαβεῖν, ὄργανον ἐκδέδοται τοιόνδε, ἵνα μηδὲ

τούτων ἀπείρως ἔχῃς.

Κατεσκευάσθω κύκλος χαλκοῦς τῷ μεγέθει σύμ-

μετρος, ἵνα μήτε διὰ τὴν ὑπερβολὴν ᾖ δυσκίνητος,

μήτε διὰ τὴν ἐλάττω-

σιν πρὸς τὰς κατα-

τομὰς ἀνεπιτήδειος.

εἴη δ' ἂν σύμμετρος

ἔχων τὴν διάμετρον

μὴ ἐλάττονα ἡμιπη-

χυαίου μεγέθους,

ὥστε εἶναι οἵων ἡ

ἐκ τοῦ κέντρου τμη-

μάτων ξ̅, τοιούτων τὸ

βάθος αὐτοῦ τεσσά-

ρων καὶ τὸ πλάτος

δύο καὶ ἡμίσεος. δεῖ

δέ σε γνῶναι, τί καλῶ

πλάτος καὶ τί βάθος.

Ἐξέσθω τοίνυν ὁ

κύκλος κατὰ τὴν πε-

ρίοδον τὴν ἑαυτοῦ μὴ περιφερῶς, ἀλλ' οὕτως, ὥστε

τὴν ἐκτὸς ἐπιφάνειαν εἰς γωνίας περατοῦσθαι συν-

απτούσας τοῖς ἐφ' ἑκάτερα ἐπιπέδοις, ὁμοίως δὲ καὶ τὴν

ἐντός. καὶ οὕτως ἀκριβῶς τετορνεύσθω, ὥστε εἶναι τε-

τραγωνικὰς τὰς κλίσεις, τουτέστιν ὀρθὰς τῆς τε ἐντὸς καὶ

τῆς ἐκτὸς περιφερείας πρὸς τοὺς κροτάφους. οὕτω δὴ

οὖν τοῦ κύκλου ξεσθέντος βάθος μὲν καλῶ τοῦ κύκλου

τὸ ἀπὸ τῆς κυρτῆς ἐπιφανείας εἰς τὴν κοίλην διάστημα,

ὅσον ἐπέχει τὰ ἐπίπεδα τὰ ἐφ' ἑκάτερα τῶν δύο τού-

των ἐπιφανειῶν, πλάτος δὲ τὸ ἑκατέρας διάστημα τὸ

μεταξὺ τῶν δύο ἐπιπέδων. δῆλον ἄρα ὅτι δεῖ τὴν

μὲν ἐκ τοῦ κέντρου μέχρι τῆς ἐκτὸς ἐπιφανείας εἶναι

τμημάτων ξ̅, τὴν δὲ ἐκ τοῦ αὐτοῦ κέντρου μέχρι τῆς

ἐντὸς καὶ κοίλης τῶν αὐτῶν Ϛ̅ καὶ ν̅, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς

κοίλης ἐπὶ τὴν κυρτὴν τεττάρων, οἵων ἦν ἡ ἐκ τοῦ

κέντρου μέχρι τῆς κοίλης Ϛ̅ καὶ ν̅ καὶ ἡ μέχρι τῆς

κυρτῆς ξ̅, τὸ δὲ ἀπὸ θατέρου τῶν ἐπιπέδων ἐπὶ τὸ

λοιπὸν τῶν πρὸς ὀρθὰς ταῖς δυσὶ ταύταις ἐπιφανείαις

δύο τῶν αὐτῶν τμημάτων καὶ ἡμίσεος.

Τοῦτον οὕτως ξέσαντες τὸν κύκλον διαιρήσομεν αὐ-

τὸν εἰς τ̅ξ̅ ἴσα διαστήματα κατὰ θάτερον τῶν ἐπιπέδων,

ὃ ἐκάλουν βάθος, καὶ εἰς ὅσα τούτων ἐλάττονα δυνα-

τόν, ὥστε καὶ ἕκαστον τυχὸν τῶν τμημάτων ὑποτεμεῖν

εἰς ξ̅, ἵνα μὴ μόνον ἔχωμεν τὴν κατὰ μοίρας αὐτοῦ

τομήν, ἀλλὰ καὶ τὴν ἐλάττονα ταύτης τὴν εἰς λεπτά.

καὶ γὰρ ἀκριβεστέραν ἐκ τῆς ὑποδιαιρέσεως ἕξομεν τὴν

κατάληψιν. οὐ γὰρ πάντως εἰς ὅλας μοίρας ἀποτελευτᾷ

τῶν ζητουμένων περάτων ἡ πρὸς τὸν μέγιστον τῶν

παραλλήλων διάστασις, ἀλλ' εἰς λεπτά. καὶ δῆλον ὅτι

διαιροῦντες εἰς τὰ ἐλάττονα τῶν μοιρῶν οὐχ ὅλον τὸ

βάθος ἐγχαράξομεν ταῖς ἐντομαῖς, ἀλλὰ τὰς μὲν μοι-

ριαίας γραμμὰς καθ' ὅλον, τὰς δὲ κατὰ τὰ λεπτὰ

μεταξὺ τῶν μοιρῶν κατὰ τὸ ἥμισυ τοῦ βάθους, ἵνα καὶ

ἡ ὄψις περιγράφῃ τὰς μοίρας καὶ τὰ λεπτά, τὰς μὲν

ταῖς μείζοσι τομαῖς, τὰ δὲ ταῖς ἐλάττοσιν ὑποτομαῖς.

τμηθεὶς δὲ οὕτως ὁ κύκλος παρέξεται χρείαν ἡμῖν

μεσημβρινοῦ, ἐφ' οὗ ζητήσομεν λαβεῖν τὸ μεταξὺ

διάστημα τοῦ τε βορείου πέρατος καὶ τοῦ νοτίου τῆς

ἡλιακῆς λοξώσεως.

Μετὰ δὲ τοῦτον ἕτερον κύκλον τορνεύσομεν, μεγέθει

μὲν τηλικοῦτον, ὡς δύνασθαι τῇ κοίλῃ τῇ τοῦ μεσημ-

βρινοῦ τὴν τούτου κυρτὴν ἀκριβῶς ἐναρμόζεσθαι καὶ

ἐντὸς αὐτοῦ περιάγεσθαι τοῦτον μὴ ἐκπίπτοντα τῆς

ἐφαρμόσεως. ἐκείνου δὲ τεττάρων ἔχοντος τὸ βάθος,

οἵων ξ̅ ἦν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου, καθάπερ προείπομεν,

οὗτος δύο καὶ ἡμίσεος ἐχέτω τῶν αὐτῶν τὸ οἰκεῖον

βάθος, δηλονότι τοῦ πλάτους ἀμφοῖν ἴσου ὄντος, ἵνα

οἱ κρόταφοι τῶν κύκλων ἐφ' ἑνὸς ὦσιν ἐπιπέδου καὶ

ὅπως μὴ παραλλάττῃ τὸ ἐπίπεδον τοῦ μεσημβρινοῦ

περιφερόμενος ὁ εἴσω κύκλος ἀκωλύτως κατά τε ἄρκτον

καὶ μεσημβρίαν ὑπ' αὐτόν.

Τούτῳ δὴ τῷ ἐντὸς κύκλῳ προσθήσομεν δύο πηγ-

μάτια ὀρθὰ πρὸς αὐτὸν κατὰ θάτερα αὐτοῦ μέρη, οἷον

ἢ κατὰ τὸ ἀνατολικὸν αὐτοῦ μέρος ἢ κατὰ τὸ δυτικόν·

ἀδιαφορεῖ γὰρ τοῦ μεσημβρινοῦ τὸ πλάτος πρὸς αἴσθησιν.

τὰ δὲ πηγμάτια γινέσθω ἐκ λεπίδος χαλκῆς ἀκριβῶς

παραλληλογράμμου ὀρθογωνίου καὶ διαύγιον ἐχέτω

κατὰ τὸ μέσον, οἷον κατὰ τὴν συμβολὴν τῶν ἐν αὐτοῖς

διαγωνίων. τούτων δὲ ἑκατέρου γεγονέτω τρίγωνα

ὀρθογώνια ἐκφυῆ, πρὸς ὀρθὰς ὄντα τοῖς παραλληλο-

γράμμοις, ὡς τὴν βάσιν αὐτῶν εἶναι τὴν ἡμίσειαν τῆς

ἐλάττονος πλευρᾶς. καὶ ταῦτα συμπαγήτω κατὰ διά-

μετρον ἀλλήλοις ἐπὶ τοῦ ἐντὸς ὡς εἴρηται κύκλου οὕτως,

ὡς τὰ μὲν παραλληλόγραμμα πρὸς ὀρθὰς ἑστάναι τῷ

κροτάφῳ τοῦ κύκλου, τὰ δὲ τρίγωνα ὑπεραίρειν τὸ τού-

του βάθος καὶ κατὰ τὰ ἄκρα 〈τὰ〉 ἑαυτῶν ὑπερεκπίπτειν

εἰς τὸ βάθος τοῦ ἐκτὸς κρίκου, ἵνα περιαγομένου τοῦ

ἐντός, ἑστῶτος δὲ ἑδραίου τοῦ ἐκτός, τὰ ἄκρα τῶν τριγώ-

νων δεικνύῃ τὰς μοίρας, εἰς ἃς κατατέτμηται τοῦ ἐκτὸς

κύκλου τὸ βάθος, τῆς διοπτείας ἡμῖν γιγνομένης διὰ

τῶν παραλληλογράμμων ὀρθῶν τε ἑστώτων καὶ τετρη-

μένων κατὰ διάμετρον ἀλλήλοις.

Καὶ ἡ δέσις δὲ τῶν κύκλων τούτων οὕτως κατ-

εσκευάσθω. δύο γεγονέτωσαν λεπίδες καὶ παρ' ἑκάτερα

τοῦ βάθους τοῦ μείζονος κρίκου πηγνύσθωσαν, ὡς

διατείνειν καὶ εἰς τὸ τοῦ ἐλάττονος βάθος καὶ ἐν ἑαυ-

ταῖς κατέχειν αὐτὸν μὴ ἐξολισθαίνοντα τῆς κοίλης

ἐπιφανείας τοῦ μείζονος, ἀλλ' οὕτως, ὡς μὴ κωλύειν

αὐτοῦ τὴν περιαγωγήν. οὕτω δὲ τῶν κύκλων συμπαγέν-

των γεγονέτω στυλίσκος τὴν μὲν βάσιν ἔχων τετρά-

γωνον ἀκριβῶς, τὸ δὲ μῆκος σύμμετρον, οἷον ὀκτὼ

δακτύλων, εἰς δὲ τὸ ἄνω μέρος, ὅπου μέλλουσιν οἱ

κύκλοι ἐναρμόζεσθαι, σωληνοειδῆ περιφέρειαν τετρά-

γωνον κατὰ τὴν κοιλότητα καὶ τοιαύτην, οἵαν ὁ ἐκτὸς

ἔχει κρίκος τὴν διασχημάτισιν. καὶ ὁ μὲν στυλίσκος

ἱδρύσθω ἐπὶ παραλλήλου ἐπιπέδου τῷ ὁρίζοντι κατὰ

γραμμῆς μεσημβρινῆς ληφθείσης, ὡς τῆς βάσεως αὐτοῦ

τετραγωνικῆς οὔσης τὴν γραμμὴν ταύτην ἀκριβῶς

τέμνειν δίχα τὸ τετράγωνον εἰς δύο παραλληλόγραμμα.

ὁ δὲ κρίκος ὁ μεσημβρινὸς ὁ ἔχων τὸν ἕτερον ἐντὸς

ἐναρμοζέσθω τῷ ἐπ' αὐτοῦ σωλῆνι καὶ συμπηγνύσθω

ἑδραίως, ἵνα τούτου μένοντος ἐπὶ τοῦ στυλίσκου ὁ

ἐντὸς περιαγόμενος ὑπ' αὐτὸν τήν τε διοπτείαν

ἀκώλυτον παρέχῃ διὰ τῶν ὀρθῶν παραλληλογράμμων

καὶ τὴν σημείωσιν τῶν μοιρῶν διὰ τῶν ἄκρων τῶν

τριγώνων τῶν ἐληλαμένων μέχρι τοῦ ἐκτὸς κρίκου καὶ

τοῖς ἄκροις τοῖς ἑαυτῶν ταῖς τομαῖς ταῖς ἐν τῷ βάθει

τῷ ἐκείνου συμβαλλόντων.

Τὸ μὲν οὖν παράλληλον ἐπίπεδον τῷ ὁρίζοντι λαμ-

βάνεται ὑποθεμάτων τινῶν ἔνθεν κᾀκεῖθεν καὶ παντα-

χόθεν ὑποβαλλομένων, οἷον πλακὸς κειμένης, ἐφ' ἧς

ἱδρυνθῆναι δεήσει τὸν στυλίσκον, ἕως ἂν ἀκλινὴς

γένηται κατὰ πάντα. καὶ ἔσται τοῦτο πιστόν, ἐὰν

ὕδωρ ἐπιχεόμενον ἱστῆται ἐπ' αὐτοῦ κατὰ μηδὲν μέρος

ἐκρέον ὡς ἂν κοιλότερον ὄν, ὡς τῶν βαρέων ἐπὶ τὸ

κοιλότερον δὴ κατὰ φύσιν τῆς φορᾶς οὔσης.

Ἡ δὲ μεσημβρινὴ γραμμὴ λαμβάνεται γνώμονος

ὀρθοῦ στάντος ἐπὶ τῆς πλακὸς ταύτης καὶ κύκλου

γραφέντος περὶ τὴν ῥίζαν τοῦ γνώμονος ὡς περὶ

κέντρον καὶ τηρησάντων ἡμῶν, πότε πρὸ μεσημβρίας

τὸ ἄκρον τῆς σκιᾶς τοῦ γνώμονος ἐπὶ τὸν κύκλον

πίπτει, καὶ λαβόντων τὸ σημεῖον ἀκριβῶς, καὶ αὖ

πάλιν, πότε μετὰ μεσημβρίαν, καὶ λαβόντων ὡσαύτως

καὶ τοῦτο τὸ σημεῖον, καὶ διὰ παραθέσεως ἀκριβοῦς

κανόνος ἐπιζευξάντων εὐθεῖαν ἀπὸ τοῦ πρὸ μεσημβρίας

ληφθέντος σημείου εἰς τὸ μετὰ μεσημβρίαν εἰλημμένον

καὶ τεμόντων δίχα ταύτην τὴν εὐθεῖαν καὶ τοῦ αὐτοῦ

κανόνος τῇ παραθέσει εἰς τὸ κέντρον τοῦ κύκλου ἀπὸ

τῆς διχοτομίας εὐθεῖαν ἀγαγόντων καὶ ἐκβαλόντων

ἄχρι τῆς περιφερείας. αὕτη γὰρ ἔσται σοι μεσημβρινὴ

γραμμὴ πανταχόθι ταύτην ἔχουσα τὴν ἐπωνυμίαν,

διότι ἐν ταῖς μεσημβρίαις αἱ ἀπὸ τῶν γνωμόνων σκιαὶ

πίπτουσιν ἐπ' αὐτῆς.

Δεῖ τοίνυν τὸν στυλίσκον θεῖναι ἐπὶ ταύτης κατὰ

τὴν τομὴν τῆς βάσεως τὴν εἰρημένην καὶ θέντας

σκοπεῖν, πότε ἡ κοιλότης ὅλη τοῦ ἐντὸς κρίκου σκιά-

ζεται, καὶ ὅταν τοῦτο γένηται, μεσημβρίαν οἴεσθαι

εἶναι, καὶ τὸν ἥλιον ἐν τῷ ἐπιπέδῳ εἶναι τοῦ μεσημ-

βρινοῦ, καὶ οὕτω λοιπὸν παραφέροντας τὸν ἐντὸς

κρίκον ὁρᾶν, πότε δι' ἀμφοτέρων τῶν διαυγειῶν πίπτει

ἡ ἀκτίς, καὶ ὁπόταν τοῦτο γένηται, ὁρᾶν τὸ ἄκρον

τοῦ τριγώνου τὸ μεσημβρινώτερον, κατὰ ποίας ἔσται

μοίρας, καὶ σημειοῦσθαι τὴν μοῖραν ἐκείνην. ἐὰν δὴ

ταῦτα ποιήσωμεν τοῦ ἡλίου περὶ τὸ τέλος ὄντος τοῦ

Τοξότου καὶ αὐτὴν ἐπέχοντος τὴν ἀποτελεύτησιν τοῦ

ζῳδίου, καὶ ὁμοίως περὶ τὸ τῶν Διδύμων τέλος, καὶ

λάβωμεν τὰς μοίρας τὰς ἀπολαμβανομένας ὑπὸ τῶν

ἄκρων τῶν τριγώνων, οἷς ἐχρησάμεθα γνωμονίοις, ἐπὶ

τοῦ μεσημβρινοῦ κύκλου, ἕξομεν, πόσον ἐστὶ τὸ πλάτος

τῆς τοῦ ἡλίου λοξώσεως. καὶ τούτων τὰς ἡμισείας

πάλιν λαβόντες εὑρήσομεν, πόσον ἑκάτερος τῶν τροπικῶν

τοῦ τῶν παραλλήλων μεγίστου διέστηκε. τοῦτο δ' ἦν

τὸ προκείμενον, ᾧ συνακολουθεῖ καὶ τὸ τὴν μεταξὺ

περιφέρειαν εἶναι δήλην τοῦ τε τῶν παραλλήλων πόλου

καὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τοῦ διὰ μέσων.

Κατείληπται τοίνυν ὀργανικῶς ἡ μεταξὺ τῶν προ-

ειρημένων πόλων περιφέρεια μοιρῶν κ̅γ̅ καὶ λεπτῶν

πρώτων μὲν πεντήκοντα καὶ ἑνός, δευτέρων δὲ εἴκοσι.

καὶ δῆλον ὡς ἐγγὺς αὕτη πεντεκαιδεκαγώνου πλευρᾶς

ἐστι τοῦ εἰς τὸν μέγιστον ἐγγραφομένου κύκλον. τὸ

μὲν δὴ πλάτος τῆς λοξώσεως ηὑρήσθω τοσοῦτον.

διπλασιάσαντες γὰρ τὰς μοίρας ταύτας καὶ τὰ λεπτὰ

τά τε πρῶτα καὶ δεύτερα, πάντως ἕξομεν τὴν πᾶσαν

τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου λόξωσιν, ἥτις ἐστὶν ἡ τοῦ διὰ

τῶν πόλων γεγραμμένου μεταξὺ τῶν δύο τροπικῶν

σημείων ἀπολαμβανομένη περιφέρεια. τὸ γὰρ διάστημα

τὸ ταύτης ὁρίζει τὴν ὅλην τοῦ ζῳδιακοῦ λόξωσιν.

Ἐπειδὴ δέ, ὡς καὶ πρότερον εἴπομεν, καὶ ὁ ἥλιος

καὶ οἱ ἄλλοι πλάνητες δείκνυνται, εἴπερ ὁμαλῶς κινοῦν-

ται, μὴ ἐπὶ ὁμοκέντρων τῷ παντὶ κινούμενοι, φανερὸν

ὅτι δεῖ λαβεῖν τοῦ ἡλίου τὸν ἔκκεντρον καὶ τὸ

ἀπογειότατον αὐτοῦ καὶ τὸ περιγειότατον, καὶ πότε

μὲν μείζονα δοκεῖ κεκινῆσθαι τῆς ἀληθοῦς, πότε δὲ

ἐλάττονα, καὶ τὴν τούτων διαφοράν.

Ἔστω τοίνυν ὁ ἔκκεντρος ὁ ΑΒΓΔ κύκλος περὶ τὸ

Ε κέντρον. ἡ δὲ ὄψις ἡμῶν ἔστω μὴ ἐπὶ τοῦ Ε, ἀλλ'

ἐπὶ τοῦ Ζ, ἵνα τοῦτο ᾖ καὶ τὸ τοῦ παντὸς κέντρον.

ἀδιαφορεῖν δὲ τὴν ὄψιν ἡμῶν πρὸς τὸ Ζ κέντρον,

ἐπειδὴ κέντρου καὶ σημείου λόγον ἔχειν τὴν γῆν δείκνυ-

ται πρὸς τὸ πᾶν. καὶ τοῦτο φανερόν, ὡς ἤδη εἴπομεν,

ἀπὸ τοῦ τὰ ἡμίσεα τῶν κύκλων ἡμᾶς ἀεὶ ὁρᾶν ὑπὲρ

γῆν τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τῶν ἄλλων μεγίστων, οἷον

τοῦ ἰσημερινοῦ, τοῦ μεσημβρινοῦ, τοῦ γαλαξίου καὶ

τῶν τοιούτων, ὡς ἂν ἐπὶ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἡμῶν

κειμένου τοῦ ὄμματος, ἀλλ' οὐκ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας.

Κέντρου τοίνυν ὄντος κοσμικοῦ τοῦ Ζ νενοήσθω

ὁ ἥλιος, ἀχθείσης τῆς δι' ἀμφοτέρων τῶν κέντρων,

λέγω δὴ τῆς ΑΕΖΓ, ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου κινηθεὶς

ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου ὁμαλῶς τὴν ΑΒ περιφέρειαν, καὶ

εὐθεῖά τις ἀπὸ τοῦ Ε κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΕΒ

συμπεριαγομένη τῷ ἡλίῳ ἀπὸ

τοῦ Α ἕως τοῦ Β. καὶ ἐπ-

εζεύχθω ἀπὸ τοῦ Ζ ὄμματος

ἐπὶ τὸν ἥλιον τὸ Β ἡ ΖΒ.

δῆλον οὖν ὅτι ὁρώντων ἡμῶν

ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου τὴν ΑΒ

κατὰ τὴν ὑπὸ ΑΖΒ γωνίαν,

δόξει ὁ ἥλιος τοσαύτην κεκι-

νῆσθαι, ὅσην ἀφορίζει ἡ

εἰρημένη γωνία. κεκίνηται δὲ

οὐχ ὡς περὶ τὸ Ζ κέντρον,

ἀλλὰ περὶ τὸ Ε. κεκίνηται ἄρα ὅσην ἀφορίζει ἡ γωνία

ἡ ὑπὸ ΑΕΒ περὶ τὸ κέντρον οὖσα τοῦ ἐκκέντρου. εἰ μὲν

οὖν ἡ αὐτὴ γωνία ἦν ἡ ὑπὸ ΑΕΒ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΒ,

οὐδὲν ἂν διαφέρειν εἴπομεν ἢ ἀπὸ τοῦ Ε ὁρᾶν ἢ ἀπὸ

τοῦ Ζ τὴν κίνησιν. ἐπειδὴ δὲ μείζων ἐστὶν ἡ πρὸς

τῷ Ε γωνία τῆς πρὸς τῷ Ζ—τριγώνου γὰρ ἐκτός

ἐστι τοῦ ΕΒΖ—μείζονα κεκινημένος ἐλάττονα δόξει

κεκινῆσθαι. ἔχομεν γὰρ ἐν τοῖς Ὀπτικοῖς, ὅτι τοῖς

μεγέθεσι τῶν πρὸς τῷ ὄμματι γωνιῶν τὰ μεγέθη τῶν

ὁρατῶν μείζοσιν ἢ ἐλάττοσιν οὖσι μείζω καὶ ἐλάττω

φαίνεται.

Ὁμοίως εἰ ἀπὸ τοῦ Α νοήσαις τὸν ἥλιον ἐπὶ τὸ Θ

κεκινῆσθαι καὶ ἐπιζεύξαις τὰς ΕΘ ΖΘ, μείζων ἡ ὁμαλὴ

τῆς φαινομένης δειχθήσεται ἡ οὖσα πρὸς τῷ Ε τῆς

πρὸς τῷ Ζ φαινομένης.

Πάλιν ἐκβληθείσης τῆς ΒΕ εἰς τὸ Δ νενοήσθω ὁ

ἥλιος ἀπὸ τοῦ Γ κινηθεὶς τὴν ΓΔ. εἰ μὲν οὖν ἀπὸ

τοῦ Ε τὴν τήρησιν ἐποιούμεθα, ἴσην ἂν ὤφθη κινηθεὶς

τῇ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β· ἴσας γὰρ ὑποτείνουσι τὰς

πρὸς τῷ Ε κέντρῳ γωνίας. ἐπειδὴ δὲ ἀπὸ τοῦ Ζ

ὁρῶμεν τὴν ΓΔ, τῆς ΖΔ ἐπιζευχθείσης δόξει ἡμῖν ἡ

ΓΔ τοσαύτη εἶναι, ὅσην ἀφορίζει ἡ ὑπὸ ΓΖΔ γωνία

μείζων οὖσα τῆς ὑπὸ ΓΕΔ· ὥστε μείζονα φανήσεται

τῆς ἀληθοῦς κινηθεὶς μετὰ τὸ Γ περίγειον, ὥσπερ

ἐλάττονα μετὰ τὸ Α ἀπόγειον· διαφορὰ δέ, ὅπου μὲν

ἡ πρὸς τῷ Β γωνία τοῦ ΒΕΖ τριγώνου, ὅπου δὲ ἡ

πρὸς τῷ Δ τοῦ ΔΕΖ. μετὰ μὲν ἄρα τὸ ἀπόγειον

ἀφαιρεῖν δεῖ τῆς ὁμαλῆς, ἵνα εὕρωμεν τὴν φαινομένην,

μετὰ δὲ τὸ περίγειον προστιθέναι τῇ ὁμαλῇ τὴν

διαφοράν, ἵνα πάλιν τὴν φαινομένην λάβωμεν. ἀναγ-

καῖον ἄρα πρότερον εὑρεῖν τοῦ ἡλίου τὸ κίνημα τὸ

ὁμαλόν, πόσον ἐστίν, ἔπειτα τὸ φαινόμενον ἢ κατὰ

πρόσθεσιν ἢ κατὰ ἀφαίρεσιν εὑρεῖν.

Ἐπὶ μὲν οὖν τῆς κατὰ ἔκκεντρον ὑποθέσεως οὕτως

εὑρήσομεν τὴν διαφορὰν ἀεὶ τῆς τε ὁμαλῆς τοῦ ἡλίου

κινήσεως καὶ τῆς φαινομένης. δεῖ δὲ τὰ αὐτὰ καὶ ἐπὶ

τῆς ἑτέρας ἀποδεῖξαι, τῆς κατ' ἐπίκυκλον.

Ἔστω τοίνυν ὁμόκεντρος μὲν τῷ κόσμῳ κύκλος ὁ

ΑΒΓΔ περὶ τὸ Ε κέντρον, ἐφ' οὗ κείσθω τὸ ὄμμα

ἡμῶν. ὁ δὲ ἥλιος κινείσθω μὴ ἐπὶ τούτου τοῦ κύκλου

—οὐ γὰρ ἂν ἐφαίνετο ἀνωμάλως κινούμενος ἐν τῷ

ἴσῳ χρόνῳ μείζονα καὶ ἐλάττονα διαστήματα—ἀλλ'

ἐπὶ ἑτέρου κύκλου, ὃς ἀεὶ ἐχέτω τὸ κέντρον ἐπὶ τῆς

τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου περιφερείας. καὶ ἔστω οὗτος ὁ

ΖΘ κύκλος, ἐκβεβλημένης ἐπ' αὐτὸν τῆς ΕΖ εὐθείας,

ὥστε εἶναι τὸ Ζ ἀπογειότατον. κεκινήσθω οὖν ὁ μὲν

ἐπίκυκλος ὁ ΖΘ ἀπὸ τοῦ

Α ἐπὶ τὸ Β συμπεριαγό-

μενος τῇ ΑΕ εὐθείᾳ, ὁ

δὲ ἥλιος ἐπὶ τούτου ἀπὸ

τοῦ Ζ ἀπογείου κατὰ τὰ

αὐτὰ ἐπὶ τὸ Η. ἐν ᾧ

οὖν χρόνῳ ὁ ἐπίκυκλος

κεκίνηται τὴν ΑΒ περι-

φέρειαν, δῆλον ὅτι ἡ μὲν

ὁμαλὴ ἔσται κίνησις ἡ

τοῦ ἐπικύκλου ἡ ἀπὸ

τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β, ἡ δὲ

φαινομένη ἡ τοῦ ἡλίου μετὰ τῆς τοῦ ἐπικύκλου, ἥτις

ἐστὶν ἐπιζευχθείσης τῆς ΗΕ ἡ ἀφοριζομένη ὑπὸ τῆς

〈ὑπὸ〉 ΑΕΗ γωνίας· ὥστε ἡ φαινομένη τῆς ὁμαλῆς

μείζων ἐστίν.

Πάλιν δὴ τοῦ ἐπικύκλου κινουμένου ὡσαύτως ὁ

ἥλιος μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ φερέσθω, ἀλλ' ἐπὶ τὸ Κ ἀπὸ

τοῦ ἀπογείου τοῦ Ζ. δῆλον οὖν ὡς κατὰ ταύτην

τὴν ὑπόθεσιν, τῆς ὁμαλῆς οὔσης τῆς ἀπὸ τοῦ Α

ἐπὶ τὸ Β, ἡ φαινομένη εἴη ἄν, ἣν ἀφορίζει ἡ ὑπὸ

ΑΕΚ γωνία ἐλάττων οὖσα τῆς ὁμαλῆς, ὃ καὶ ἐπὶ

τῆς κατὰ ἔκκεντρον ἐδείκνυτο ὑποθέσεως. ἀλλ' ἐπ'

ἐκείνης μὲν ἡ ἐκ τοῦ ἀπογείου κίνησις μείζονα ἐδείκνυ

τὴν ὁμαλὴν πάντως τῆς φαινομένης, ἐπὶ δὲ τῆς κατ'

ἐπίκυκλον ἐπὶ τὰ αὐτὰ μὲν τοῦ ἡλίου τῷ ἐπικύκλῳ

φερομένου ἐλάττονα τὴν ὁμαλήν, ἐπὶ δὲ τἀναντία

μείζονα ὡς ἐπὶ τῆς κατὰ ἔκκεντρον. ἐπεὶ οὖν τοῦτο

κοινὸν ἀμφοτέραις ταῖς ὑποθέσεσι, δεῖ λαβεῖν καὶ ἐν

τῇ κατ' ἐπίκυκλον ὑποθέσει τὸν μὲν ἐπίκυκλον εἰς τὰ

ἑπόμενα κινούμενον, τὸν δὲ ἀστέρα ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου

εἰς τἀναντία ὁμοταχῶς, ἵνα συναποκαθιστῆται ἀεὶ τὰ

ὁμαλὰ τοῖς ἀνωμάλοις, τουτέστιν, ἵνα τοῦ ἐπικύκλου

κινουμένου δύο λεπτά, εἰ τύχοι, ἢ τρία, καὶ ὁ ἥλιος

ἐπ' αὐτοῦ τὰ ἴσα κινῆται, καὶ συναποκαθιστῶνται ὅ τε

ἥλιος καὶ ὁ ἐπίκυκλος, 〈ὅ τε ἐπίκυκλος〉 ἐπὶ τοῦ κύκλου,

καθ' οὗ φέρεται, οἷον τοῦ ΑΒΓΔ, καὶ ὁ ἥλιος ἐπὶ

τοῦ ΖΘ ἐπικύκλου.

Ἵνα δὲ καὶ ἀμφοτέρας τὰς ὑποθέσεις συναγάγωμεν,

τοῦ ἀπογείου τὴν αὐτὴν ἀεὶ διάστασιν ἔχοντος ἀπὸ

τοῦ ὄμματος ἡμῶν καὶ τοῦ περιγείου, νοῆσαι δεῖ ἔκ-

κεντρον μὲν τὸν ΑΒ περὶ τὸ Γ κέντρον, τὸ δὲ ὄμμα

ἡμῶν ἐπὶ τοῦ Δ, ἴσην δὲ τῇ ΔΓ τὴν ΑΕ, καὶ περὶ

κέντρον τὸ Δ κύκλον τὸν ΕΖ καὶ ἐπίκυκλον ἐπ' αὐ-

τοῦ τὸν ΑΘ, οὗ ἀπόγειον μὲν τὸ Α, περίγειον δὲ τὸ

Θ. τοιαύτης δὲ τῆς θέσεως οὔσης δῆλον ὅτι κατά

τε τὸν ἔκκεντρον κινούμενος ὁ ἥλιος καὶ κατὰ τὸν

ἐπίκυκλον ἔσται ἀπογειότατος μὲν ἐπὶ τοῦ Α, περι-

γειότατος δὲ ἐπὶ τοῦ Β, ὅταν ἐν τῷ κατὰ διάμετρον

γένηται τόπῳ, ὥστε ἀντὶ μὲν τοῦ Α ἐν τῷ Κ εἶναι

τοῦ ἐπικύκλου τὸ ἀπόγειον, ἀντὶ δὲ τοῦ Θ τὸ περίγειον

ἐν τῷ Β. τότε γὰρ ὁ ἥλιος ἐν τῷ Β ἔσται, ὅπερ ἦν

περίγειον καὶ τοῦ ΑΘ ἐπικύκλου.

Τοῦτο μὲν οὖν εἰς πλείονα σαφήνειαν τῶν ὑποθέσεων

προσκείσθω, ὡς μηδὲν διάφορον λαμβανουσῶν τῶν

ἀπογείων ἕνεκεν καὶ τῶν

περιγείων. ἐκ δὲ τούτων

δήλου ὄντος καὶ ὅτι τὴν

μεταξὺ τῶν δύο κέντρων

ἴσην ἀναγκαῖον εἶναι τῇ

ἐκ τοῦ κέντρου ἕως τῆς

περιφερείας τοῦ ἐπικύκλου

—ἓν γὰρ εἶναι δεῖ καὶ

ταὐτὸ τὸ εἰς τὸ ἀπόγειον

διάστημα καθ' ἑκατέραν τῶν

ὑποθέσεων ἀπὸ τοῦ ὄμμα-

τος ἡμῶν—ἀνάγκη ζητεῖν,

τίνα λόγον…

τῶν…

…