In primum Euclidis elementorum librum commentarii

{PROLOGI PARS PRIOR.}

Τὴν μαθηματικὴν οὐσίαν οὔτε τῶν πρωτίστων

ἐν τοῖς οὖσι γενῶν οὔτε τῶν ἐσχάτων εἶναι καὶ παρὰ

τὴν ἁπλῆν διῃρημένων, ἀναγκαῖον, ἀλλὰ τὴν μέσην

χώραν ἀπειληφέναι τῶν τε ἀμερίστων καὶ ἁπλῶν καὶ

ἀσυνθέτων καὶ ἀδιαιρέτων ὑποστάσεων καὶ τῶν μερι-

στῶν καὶ ἐν συνθέσεσιν παντοίαις καὶ ποικίλαις διαι-

ρέσεσιν ἀφωρισμένων. τὸ μὲν γὰρ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ

ἔχον καὶ μόνιμον καὶ ἀνέλεγκτον τῶν περὶ αὐτὴν λό-

γων ὑπερανέχουσαν αὐτὴν ἀποφαίνει τῶν ἐν ὕλῃ φε-

ρομένων εἰδῶν, τὸ δὲ διεξοδικὸν τῶν ἐπιβολῶν καὶ τὸ

ταῖς διαστάσεσι τῶν ὑποκειμένων προσχρώμενον καὶ

τὸ ἀπ' ἄλλων ἀρχῶν ἄλλα προκατασκευάζον καταδε-

εστέραν αὐτῇ δίδωσι τάξιν τῆς ἀμερίστου καὶ ἐν αὑτῇ

τελείως ἱδρυμένης φύσεως. διόπερ οἶμαι καὶ ὁ <Πλά-

των> τὰς γνώσεις διῄρει τῶν ὄντων ταῖς τε πρώταις

καὶ μέσαις καὶ τελευταίαις ὑποστάσεσι καὶ τοῖς μὲν

ἀμερίστοις τὴν νοητὴν ἀπεδίδου τὴν ἀθρόως καὶ μετὰ

ἁπλότητος διαιροῦσαν τὰ νοητὰ καὶ τῇ τε ἀϋλίᾳ καὶ

τῇ καθαρότητι καὶ τῇ ἑνοειδεῖ προσβολῇ καὶ ἐπαφῇ

τῶν ὄντων τὰς ἄλλας ὑπεραίρουσαν γνώσεις, τοῖς δὲ

μεριστοῖς καὶ φύσιν ἐσχάτην λαχοῦσι καὶ αἰσθητοῖς

ἅπασι τὴν δόξαν ἀμυδρᾶς ἀληθείας ἀντιλαμβανομέ-

νην, τοῖς δὲ μέσοις, οἷα δή ἐστι τὰ τῆς μαθηματικῆς

εἴδη, καὶ τῆς τε ἀμερίστου φύσεως ἀπολειπομένοις καὶ

τῆς μεριστῆς ὑπεριδρυμένοις τὴν διάνοιαν. καὶ γὰρ

αὕτη νοῦ μέν ἐστι δευτέρα καὶ τῆς ἀκροτάτης ἐπιστή-

μης, δόξης δὲ τελειοτέρα καὶ ἀκριβεστέρα καὶ καθα-

ρωτέρα. διεξοδεύει μὲν γὰρ καὶ ἀναπλοῖ τοῦ νοῦ

τὴν ἀμετρίαν καὶ ἀνελίσσει τὸ συνεσπειραμένον τῆς

νοερᾶς ἐπιβολῆς, συνάγει δὲ αὖ πάλιν τὰ διῃρημένα

καὶ ἀναφέρει πρὸς τὸν νοῦν. ὥσπερ οὖν αἱ γνώσεις

ἀπ' ἀλλήλων διεστήκασιν, οὕτω δὴ καὶ τὰ γνωστὰ

διακέκριται φύσει, καὶ τὰ μὲν νοητὰ πάντων ὑπερ-

ήπλωται ταῖς ἑνοειδέσιν ὑπάρξεσι, τὰ δὲ αἰσθητὰ τοῖς

πᾶσιν ἀπολείπεται τῶν πρώτων οὐσιῶν. τὰ δὲ μαθη-

ματικὰ καὶ ὅλως τὰ διανοητὰ μέσην κεκλήρωται τάξιν,

τῶν μὲν τῇ διαιρέσει πλεονάζοντα, τῶν δὲ τῇ ἀϋλίᾳ

προέχοντα, καὶ τῶν μὲν τῇ ἁπλότητι λειπόμενα, τῶν

δὲ τῇ ἀκριβείᾳ προυπάρχοντα καὶ τρανεστέρας μὲν

ἐμφάσεις ἔχοντα τῶν αἰσθητῶν τῆς νοητῆς οὐσίας,

εἰκόνες δὲ ὅμως ὄντα καὶ μεριστῶς μὲν τὰ ἀμέριστα,

πολυειδῶς δὲ μονοειδῆ παραδείγματα τῶν ὄντων ἀπο-

μιμούμενα καὶ ὡς συλλήβδην εἰπεῖν ἐν προθύροις μὲν

τεταγμένα τῶν πρώτων εἰδῶν καὶ ἐκφαίνοντα τὴν

ἡνωμένην καὶ ἀμερῆ καὶ γόνιμον ἐκείνων ὕπαρξιν,

οὔπω δὲ ἄρα τοῦ μερισμοῦ καὶ τῆς συνθέσεως τῶν

λόγων ὑπερέχοντα καὶ τῆς προσηκούσης ταῖς εἰκόσιν

ὑποστάσεως, οὐδὲ ὑπερδράμοντα τὰς ποικίλας καὶ

διεξοδικὰς τῆς ψυχῆς νοήσεις καὶ αὐταῖς συναρμο-

σθέντα ταῖς ἁπλαῖς καὶ ὕλης ἁπάσης καθαρευούσαις

γνώσεσιν.

Ἡ μὲν δὴ μεσότης τῶν μαθηματικῶν γενῶν τε

καὶ εἰδῶν τοιαύτη νοείσθω, πρός γε τὸ παρὸν τὸ με-

ταξὺ συμπληροῦσα τῶν τε παντελῶς ἀμεριστῶν οὐ-

σιῶν καὶ τῶν περὶ τὴν ὕλην μεριστῶν γινομένων· τὰς

δὲ ἀρχὰς τῆς μαθηματικῆς ὅλης οὐσίας ἐπισκοποῦντες

ἐπ' αὐτὰς ἄνιμεν τὰς διὰ πάντων τῶν ὄντων διηκού-

σας ἀρχὰς καὶ πάντα ἀφ' ἑαυτῶν ἀπογεννώσας, λέγω

δὲ τὸ πέρας καὶ τὸ ἄπειρον. ἐκ γὰρ τούτων τῶν δύο

πρώτων μετὰ τὴν τοῦ ἑνὸς ἀπεριήγητον καὶ τοῖς ἅπα-

σιν ἄληπτον αἰτίαν ὑπέστη τά τε ἄλλα πάντα καὶ ἡ

τῶν μαθημάτων φύσις, ἐκείνων μὲν ἀθρόως πάντα

παραγουσῶν καὶ ἐξῃρημένως, τῶν δὲ προϊόντων ἐν

μέτροις τοῖς προσήκουσι καὶ τάξει τῇ πρεπούσῃ τὴν

πρόοδον καταδεχομένων, καὶ τῶν μὲν πρώτων, τῶν

δὲ μέσων, τῶν δὲ τελευταίων ὑφισταμένων. τὰ μὲν

γὰρ νοητὰ γένη κατὰ τὴν ἑαυτῶν ἁπλότητα πρώτως

μετέχει τοῦ πέρατος καὶ τοῦ ἀπείρου διὰ μὲν τὴν

ἕνωσιν καὶ τὴν ταυτότητα καὶ τὴν μόνιμον ὕπαρξιν

καὶ σταθερὰν τοῦ πέρατος ἀποπληρούμενα, διὰ δὲ

τὴν εἰς πλῆθος διαίρεσιν καὶ τὴν γεννητικὴν περι-

ουσίαν καὶ τὴν θείαν ἑτερότητα καὶ πρόοδον τῆς

ἀπειρίας ἀπολαύοντα. τὰ δὲ μαθηματικὰ πέρατος μέν

ἐστιν ἔκγονα καὶ ἀπειρίας, ἀλλ' οὐ τῶν πρωτίστων

μόνων οὐδὲ τῶν νοητῶν καὶ κρυφίων ἀρχῶν, ἀλλὰ

καὶ τούτων, αἳ προῆλθον μὲν ἀπ' ἐκείνων εἰς δευτέ-

ραν τάξιν, ἀπογεννᾶν δὲ μετ' ἀλλήλων ἐξαρκοῦσι

τοὺς μέσους διακόσμους τῶν ὄντων καὶ τὴν ἐν αὐτοῖς

ποικιλίαν, ὅθεν δὴ καὶ ἐν τούτοις προέρχονται μὲν

εἰς ἄπειρον οἱ λόγοι, κρατοῦνται δὲ ὑπὸ τῆς πέρατος

αἰτίας. ὅ τε γὰρ ἀριθμὸς ἀπὸ μονάδος ἀρξάμενος

ἄπαυστον ἔχει τὴν αὔξησιν, ἀεὶ δὲ ὁ ληφθεὶς πεπέ-

ρασται, καὶ ἡ τῶν μεγεθῶν διαίρεσις ἐπ' ἄπειρον χω-

ρεῖ, τὰ δὲ διαιρούμενα πάντα ὥρισται, καὶ κατ' ἐνέρ-

γειαν πεπέρασται τὰ μόρια τοῦ ὅλου. καὶ τῆς μὲν

ἀπειρίας οὐκ οὔσης τά τε μεγέθη πάντα σύμμετρα ἂν

ἦν καὶ οὐδὲν ἄρρητον οὐδὲ ἄλογον, οἷς δὴ δοκεῖ δια-

φέρειν τὰ ἐν γεωμετρίᾳ τῶν ἐν ἀριθμητικῇ, καὶ οἱ

ἀριθμοὶ τὴν γόνιμον τῆς μονάδος δύναμιν οὐκ ἂν

ἐδύναντο δεικνύναι οὐδὲ ἂν πάντας εἶχον τοὺς λό-

γους ἐν ἑαυτοῖς τῶν ὄντων, οἷον τοὺς πολλαπλασίους

ἢ τοὺς ἐπιμορίους. πᾶς γὰρ ἀριθμὸς ἐξαλλάττει τὸν

λόγον πρὸς τὴν μονάδα καὶ τὸν πρὸ αὐτοῦ γενόμενον

ἐξεταζόμενος. τοῦ δὲ πέρατος ἀναιρεθέντος συμμετρία

τε καὶ κοινωνία λόγων καὶ ταυτότης εἰδῶν καὶ ἰσότης

καὶ ὅσα τῆς ἀμείνονός ἐστι συστοιχίας οὐκ ἄν ποτε

ἐν τοῖς μαθήμασιν ἐφαίνετο, οὐδ' ἂν ἐπιστῆμαι τῶν

τοιούτων ἦσαν οὐδὲ καταλήψεις μόνιμοι καὶ ἀκριβεῖς.

δεῖ τοίνυν ἀμφοτέρων τῶν ἀρχῶν ὥσπερ τοῖς ἄλλοις

γένεσι τῶν ὄντων οὕτω δὴ καὶ τοῖς μαθηματικοῖς. τὰ

δὲ ἔσχατα καὶ ἐν ὕλῃ φερόμενα καὶ ὑπὸ τῆς φύσεως

διαπλαττόμενα πάντως αὐτόθεν ἀμφοῖν μετέχοντα κα-

ταφαίνεται, τοῦ μὲν ἀπείρου κατὰ τὴν ὑποκειμένην

αὐτοῖς ἕδραν τῶν εἰδῶν, τοῦ δὲ πέρατος κατὰ τοὺς

λόγους καὶ τὰ σχήματα καὶ τὰς μορφάς.

Ἀλλ' ὅτι μὲν ἀρχαὶ καὶ τῶν μαθημάτων αὗται

προεστήκασιν, αἳ καὶ τῶν ὄντων ἁπάντων, φανερόν.

ὥσπερ δὲ τὰς κοινὰς ἀρχὰς αὐτῶν τεθεωρήκαμεν καὶ

διὰ πάντων διηκούσας τῶν μαθηματικῶν γενῶν, οὕτω

δὴ καὶ τὰ κοινὰ αὐτῶν θεωρήματα καὶ ἁπλᾶ καὶ τῆς

μιᾶς ἐπιστήμης ἔγγονα τῆς πάσας ὁμοῦ τὰς μαθηματι-

κὰς γνώσεις ἐν ἑνὶ ἐπεχούσης ἀναλογισώμεθα, καὶ

ὅπως ἐφαρμόττει πάσαις καὶ δύναται καὶ ἐν ἀριθμοῖς

καὶ ἐν μεγέθεσι καὶ ἐν κινήσεσι θεωρεῖσθαι σκοπή-

σωμεν. τοιαῦτα δέ ἐστι τά τε τῶν ἀναλογιῶν καὶ τὰ

τῶν συνθέσεων καὶ διαιρέσεων καὶ τῶν ἀναστροφῶν

καὶ ἐναλλαγῶν, ἔτι δὲ τὰ τῶν λόγων πάντων οἷον

πολλαπλασίων καὶ ἐπιμορίων [καὶ] ἐπιμερῶν καὶ τῶν

τούτοις ἀντικειμένων καὶ ἁπλῶς τὰ περὶ τὸ ἴσον καὶ

ἄνισον καθόλου θεωρούμενα καὶ κοινῶς, οὐ καθόσον

ἐστὶν ἐν σχήμασιν ἢ ἀριθμοῖς ἢ κινήσεσιν, ἀλλ'

αὐτὸ καθ' αὑτὸ τούτων ἑκάτερον φύσιν τινὰ ἔχον

κοινὴν καὶ γνῶσιν ἑαυτοῦ παρεχόμενον ἁπλουστέ-

ραν. καὶ μὴν καὶ τὸ κάλλος καὶ ἡ τάξις κοινὰ πάν-

των ἐστὶ τῶν μαθημάτων καὶ ἡ ἀπὸ τῶν γνωριμω-

τέρων ὁδὸς ἐπὶ τὰ ζητούμενα καὶ ἡ ἐκ τούτων ἐπ'

ἐκεῖνα μετάβασις, ἃς δὴ καλοῦσιν ἀναλύσεις καὶ συν-

θέσεις. ἥ τε ὁμοιότης καὶ ἡ ἀνομοιότης τῶν λόγων

οὐδ' ὁτιοῦν τῶν μαθηματικῶν γενῶν ἀπολείπουσιν.

καὶ γὰρ σχήματα τὰ μὲν ὅμοια τὰ δὲ ἀνόμοια λέγο-

μεν καὶ ἀριθμοὺς ὡσαύτως τοὺς μὲν ὁμοίους τοὺς δὲ

ἀνομοίους. καὶ ὅσα κατὰ τὰς δυνάμεις ἀναφαίνεται

πᾶσιν ὁμοίως προσήκει τοῖς μαθήμασι, τῶν μὲν δυνα-

μένων τῶν δὲ δυναστευομένων. ἃ δὴ καὶ ὁ ἐν πολι-

τείᾳ Σωκράτης ταῖς μούσαις ὑψηλολογουμέναις ἀνέ-

θηκεν, τὰ κοινὰ πάντων τῶν μαθηματικῶν λόγων ἐν

πέρασιν ὡρισμένοις περιλαβὼν καὶ προστησάμενος ἐν

τοῖς εἰρημένοις ἀριθμοῖς, ἀφ' ὧν δὴ καὶ τὰ μέτρα τῆς

τε εὐγονίας καὶ τῆς ἐναντίας πρὸς ταύτην ἀγονίας

καταφαίνεται.

Δεῖ δὲ ἄρα τὰ κοινὰ ταῦτα μήτε ἐν τοῖς πολλοῖς

καὶ διῃρημένοις εἴδεσι πρώτως ὑφεστάναι νομίζειν,

μήτε ὑστέρως καὶ ἐκ τῶν πολλῶν ἔχοντα τὴν γένεσιν,

ἀλλ' ὡς πρὸ αὐτῶν ἑστῶτα καὶ ἁπλότητι καὶ ἀκριβείᾳ

διαφέροντα τίθεσθαι. διὰ γὰρ τοῦτο καὶ ἡ γνῶσις

αὐτῶν προηγεῖται τῶν πολλῶν γνώσεων καὶ δίδωσι

τὰς ἀρχὰς ἐκείναις, καὶ αἱ πολλαὶ περὶ αὐτὴν ὑφεστή-

κασι καὶ ἐπ' αὐτὴν ἀναφέρονται. λεγέτω γὰρ ὁ γεω-

μέτρης, ὅτι τεττάρων ὄντων μεγεθῶν ἀνάλογον ἔσται

καὶ τὸ ἐναλλάξ, καὶ δεικνύτω κατὰ τὰς οἰκείας ἀρχάς,

αἷς ὁ ἀριθμητικὸς οὐκ ἄν ποτε χρήσαιτο, καὶ αὖ ὁ

ἀριθμητικὸς, ὅτι τεττάρων ὄντων ἀριθμῶν ἀνάλογον

ἔσται καὶ τὸ ἐναλλάξ, καὶ τοῦτο ἀπὸ τῶν τῆς οἰκείας

ἐπιστήμης ἀρχῶν. τίς οὖν ὁ καθ' ἑαυτὸν γνωρίζων

τὸ ἐναλλὰξ εἴτε ἐν μεγέθεσιν εἴτε ἐν ἀριθμοῖς καὶ τὴν

διαίρεσιν τῶν συγκειμένων μεγεθῶν ἢ ἀριθμῶν καὶ

τὴν σύνθεσιν ὡσαύτως τῶν διῃρημένων; οὐ γὰρ δή

που τῶν μὲν μεριστῶν εἰσὶν ἐπιστῆμαι καὶ γνώσεις,

τῶν δὲ ἀΰλων καὶ τῆς νοερᾶς θεωρίας ἐγγυτέρω τε-

ταγμένων οὐδὲ μίαν ἔχομεν ἐπιστήμην. ἀλλὰ πολλῷ

πρότερον ἡ ἐκείνων γνῶσις ἐστὶν ἐπιστήμη καὶ ἀπ'

ἐκείνης αἱ πολλαὶ τοὺς κοινοὺς ὑποδέχονται λόγους

καὶ μέχρι τοσούτου γνώσεων ἄνοδος ἀπὸ τῶν μερι-

κωτέρων ἐπὶ τὰς ὁλικωτέρας, ἕως ἂν ἐπ' αὐτὴν ἀνα-

δράμωμεν τὴν τοῦ ὄντος, ᾗ ὄν ἐστιν, ἐπιστήμην. αὕτη

γὰρ οὐ τὰ καθ' αὑτὰ τοῖς ἀριθμοῖς ὑπάρχοντα σκο-

πεῖν ἀξιοῖ, οὐδὲ τὰ κοινὰ πᾶσι τοῖς ποσοῖς, ἀλλὰ τῶν

ὄντων ἁπάντων τὴν μίαν καὶ μόνην οὐσίαν καὶ ὕπαρ-

ξιν θεωρεῖ, καὶ διὰ τοῦτο πασῶν ἐστὶ τῶν ἐπιστημῶν

περιληπτικωτάτη καὶ πᾶσαι παρ' ἐκείνης λαμβάνουσι

τὰς ἀρχάς. ἀεὶ γὰρ αἱ ἀνωτέρω ταῖς ὑπ' αὐτὰς παρ-

έχουσι τὰς πρώτας τῶν ἀποδείξεων ὑποθέσεις, ἡ δὲ

τελειοτάτη τῶν ἐπιστημῶν ἁπάσαις ἀφ' ἑαυτῆς ἐνδί-

δωσι ταῖς μὲν ὁλικωτέρας ταῖς δὲ μερικωτέρας ἀρχάς·

δι' ὃ καὶ ὁ ἐν Θεαιτήτῳ Σωκράτης παιδιὰν σπουδῇ κε-

ραννὺς περιστεραῖς μὲν ἀπεικάζει τὰς ἐν ἡμῖν ἐπιστή-

μας. πέτεσθαι δὲ αὐτὰς φησὶν τὰς μὲν κατ' ἀγέλας

τὰς δὲ καὶ χωρὶς ἀπὸ τῶν ἄλλων. αἱ μὲν γὰρ κοινό-

τεραι καὶ ὁλικώτεραι πολλὰς ἐν ἑαυταῖς περιέχουσι

μερικωτέρας, αἱ δὲ τῶν διῃρημένων κατ' εἴδη γνω-

στῶν ἐφαπτόμεναι διεστήκασιν ἀλλήλων καὶ ἀσύναπτοι

πρὸς ἀλλήλας εἰσὶν ἀπὸ διαφερουσῶν ὡρμημέναι τῶν

πρώτων ἀρχῶν. μία τοίνυν ἐπιστήμη προτετάχθω

τῶν πολλῶν ἐπιστημῶν καὶ μαθημάτων ἡ τὰ κοινὰ

καὶ διὰ πάντων διήκοντα τῶν γενῶν γνωρίζουσα καὶ

πάσαις ταῖς μαθηματικαῖς ἐπιστήμαις χορηγοῦσα τὰς

ἀρχάς.

Καὶ μέχρι τοῦδε ἐν ἡμῖν ἡ περὶ αὐτῆς ἀφωρίσθω

διδασκαλία. μετὰ δὲ τοῦτο τί ποτ' ἂν εἴη τὸ κριτή-

ριον τῶν μαθημάτων θεωρήσωμεν καὶ προστησώμεθα

καὶ τῆς τούτου παραδόσεως ἡγεμόνα τὸν <Πλάτωνα>

διαιρούμενον ἐν πολιτείᾳ χωρὶς μὲν τὰ γνωστὰ χωρὶς

δὲ τὰς γνώσεις καὶ συζύγως ἀπονέμοντα τοῖς γνωστοῖς

τὰς γνώσεις. τῶν γὰρ ὄντων τὰ μὲν νοητὰ θέμενος

τὰ δὲ αἰσθητά, τῶν δ' αὖ νοητῶν τὰ μὲν νοητὰ πάλιν

τὰ δὲ διανοητά, καὶ τῶν αἰσθητῶν τὰ μὲν αἰσθητὰ τὰ

δὲ εἰκαστά, τοῖς μὲν νοητοῖς, ἃ δὴ τῶν τεττάρων ἐστὶ

γενῶν πρώτιστα, γνῶσιν ἐφίστησι τὴν νόησιν, τοῖς

δὲ διανοητοῖς διάνοιαν, τοῖς δὲ αἰσθητοῖς πίστιν καὶ

τοῖς εἰκαστοῖς εἰκασίαν. καὶ τοῦτον ἔχουσαν τὸν λό-

γον ἀποφαίνει τὴν εἰκασίαν πρὸς τὴν αἴσθησιν, ὃν ἡ

διάνοια πρὸς τὴν νόησιν· ἥ τε γὰρ εἰκασία τὰ εἴδωλα

γιγνώσκει τῶν αἰσθητῶν ἔν τε ὕδασι φανταζόμενα

καὶ τοῖς ἄλλοις κατόπτροις ἐσχάτην πως ἐν εἴδεσιν

ἔχοντα τάξιν καὶ εἰδώλων ὄντως εἴδωλα γεγονότα, καὶ

ἡ διάνοια τὰς τῶν νοητῶν εἰκόνας θεωρεῖ τὰς ἀπὸ

τῶν πρώτων καὶ ἁπλῶν καὶ ἀμεριστῶν εἰδῶν εἰς πλῆ-

θος καὶ διαίρεσιν ὑποβάσας, δι' ὃ καὶ ταύτης μὲν ἡ

γνῶσις ἀπ' ἄλλων ὑποθέσεων ἤρτηται πρεσβυτέρων,

ἡ δὲ νόησις ἐπ' αὐτὴν ἄνεισι τὴν ἀνυπόθετον ἀρχήν.

εἰ τοίνυν τὰ μαθηματικὰ μήτε τὴν ἀμέριστον ἔλαχεν

ὑπόστασιν καὶ χωριστὴν ἀπὸ πάσης διαιρέσεως καὶ

ποικιλίας μήτε τὴν αἰσθήσει γνωριζομένην καὶ πολὺ

μετάβολον καὶ πάντη μεριστήν, παντί που καταφανές,

ὅτι διανοητὰ μέν ἐστι κατὰ τὴν οὐσίαν, διάνοια δὲ

αὐτῶν προέστηκεν ὡς κριτήριον, ὥσπερ τῶν αἰσθη-

τῶν αἴσθησις καὶ εἰκασία τῶν εἰκαστῶν. ὅθεν δὴ καὶ

ὁ Σωκράτης ἀμυδροτέραν μὲν τὴν τούτων γνῶσιν

εἶναι διορίζεται τῆς πρωτίστης ἐπιστήμης, τρανεστέ-

ραν δὲ τῆς δοξαστικῆς ἐπιβολῆς. τὸ μὲν γὰρ ἀνει-

λιγμένον καὶ διεξοδικὸν τῆς θεωρίας πλεονάζον ἔχουσι

τῆς νοήσεως, τὸ δὲ μόνιμον τῶν λόγων καὶ ἀνέλεγ-

κτον ὑπερέχον τῆς δόξης. καὶ τὸ μὲν ἐξ ὑποθέσεως

ὡρμημένον κατὰ τὴν ὕφεσιν ἔλαχον τῆς πρώτης ἐπι-

στήμης, τὸ δὲ ἐν ἀΰλοις εἴδεσιν ὑφεστὸς κατὰ τὴν

τελειοτέραν τῶν αἰσθητῶν εἴδησιν.

Τὸ μὲν οὖν κριτήριον τῶν μαθημάτων ἁπάντων

τοιόνδε κατὰ τὸν νοῦν ἀφοριζόμεθα τοῦ <Πλάτωνος>,

τὴν διάνοιαν δόξης μὲν ὑπεριδρύσασαν ἑαυτὴν, τῆς

δὲ νοήσεως ἀπολειπομένην. ἕπεται δέ που κατιδεῖν

ἡμᾶς, τίνα τὴν οὐσίαν προσήκει λέγειν τῶν μαθημα-

τικῶν εἰδῶν τε καὶ γενῶν, καὶ πότερον ἀπὸ τῶν

αἰσθητῶν αὐτὴν ὑφιστάνειν συγχωρητέον εἴτε κατὰ

ἀφαίρεσιν, ὥς που λέγειν εἰώθασιν, εἴτε κατὰ ἄθροι-

σιν τῶν μερικῶν εἰς ἕνα τὸν κοινὸν λόγον, ἢ καὶ πρὸ

τούτων αὐτῇ τὴν ὑπόστασιν δοτέον, ὡς ὅ τε <Πλά-

των> ἀξιοῖ καὶ ἡ τῶν ὅλων ἐπιδεικνύει πρόοδος. πρῶ-

τον μὲν οὖν εἰ ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν τὰ μαθηματικὰ

εἴδη λέγομεν ὑποστῆναι, τῆς ψυχῆς ἀπὸ τῶν ἐν ὕλῃ

τριγώνων ἢ κύκλων τὸ εἶδος τὸ κυκλικὸν ἢ τὸ τρι-

γωνικὸν ὑστερογενῶς ἐν ἑαυτῇ μορφούσης, πόθεν ἡ

ἀκρίβεια καὶ τὸ ἀνέλεγκτον ὑπάρχει τοῖς λόγοις;

ἀνάγκη γὰρ, ἢ ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν ἢ ἀπὸ ψυχῆς. ἀλλὰ

μὴν ἀπό γε τῶν αἰσθητῶν ἀδύνατον, πολλῷ γὰρ ἂν

μᾶλλον ἀκριβείας τούτοις μετῆν· ἀπὸ τῆς ψυχῆς

ἄρα, τοῖς μὲν ἀτελέσι τὸ τέλειον τοῖς δὲ μὴ ἀκριβέσι

τὸ ἀκριβὲς προστιθείσης. ποῦ γὰρ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς

τὸ ἀμερὲς ἢ τὸ ἀπλατὲς ἢ τὸ ἀβαθές, ποῦ δὲ ἡ τῶν

ἐκ τοῦ κέντρου γραμμῶν ἰσότης, ποῦ δὲ οἱ ἑστῶτες

ἀεὶ λόγοι τῶν πλευρῶν, ποῦ δὲ αἱ τῶν γωνιῶν ὀρθό-

τητες; οὐχ ὁρῶμεν, ὡς ἐν ἀλλήλοις πάντα τὰ αἰσθητὰ

συμμέμικται καὶ ὡς οὐδὲν ἐν τούτοις εἰλικρινὲς οὐδὲ

τοῦ ἐναντίου καθαρεῦον, ἀλλὰ μεριστὰ πάντα καὶ δια-

στατὰ καὶ κινούμενα; πῶς οὖν τοῖς ἀκινήτοις λόγοις

ἐκ τῶν κινουμένων καὶ ἄλλοτε ἄλλως ἐχόντων αὐτὴν

τὴν μόνιμον οὐσίαν δώσομεν; πᾶν γὰρ τὸ ἀπὸ κινου-

μένων οὐσιῶν ὑφιστάμενον καὶ ὕπαρξιν μεταβλητὴν

ἔχειν ὁμολογεῖται παρ' αὐτῶν. πῶς δὲ τοῖς ἀκριβέσι

καὶ ἀνελέγκτοις εἴδεσιν ἀπὸ τῶν μὴ ἀκριβῶν τὴν

ἀκρίβειαν προσθήσομεν; πᾶν γὰρ τὸ τῆς ἀκινήτου

γνώσεως αἴτιον μειζόνως ἐστὶν αὐτὸ τοιοῦτον. ψυχὴν

ἄρα τὴν γεννητικὴν ὑποθετέον τῶν μαθηματικῶν

εἰδῶν τε καὶ λόγων. ἀλλ' εἰ μὲν ἔχουσα τὰ παρα-

δείγματα κατ' οὐσίαν ὑφίστησιν αὐτά, καὶ εἰσὶν αἱ

γεννήσεις προβολαὶ τῶν ἐν αὐτῇ προυπαρχόντων

εἰδῶν, τῷ τε <Πλάτωνι> συνεσόμεθα ταῦτα λέγοντες

καὶ τὴν ἀληθῆ οὐσίαν τῶν μαθημάτων εὑρηκότες ἂν

εἴημεν. εἰ δὲ μὴ ἔχουσα μηδὲ προειληφυῖα τοὺς λό-

γους τοσοῦτον ὑφαίνει διάκοσμον ἄϋλον καὶ τοσαύτην

ἀπογεννᾷ θεωρίαν, πῶς τὰ γεννηθέντα δύναται δια-

κρίνειν, εἴτε γόνιμα τυγχάνει ὄντα εἴτε ἀνεμιαῖα καὶ

εἴδωλα ἀντ' ἀληθῶν, ποίοις δὲ κανόσι χρωμένη τὴν

ἐν τούτοις ἀλήθειαν παραμετρεῖ; πῶς δὲ καὶ μὴ ἔχουσα

τὴν οὐσίαν αὐτῶν ἀπογεννᾷ τοσαύτην ποικιλίαν λό-

γων; ηὐτοματισμένην γὰρ οὕτως τὴν ὑπόστασιν αὐ-

τῶν ποιήσομεν καὶ πρὸς οὐδένα ὅρον ἀναφερομένην.

εἰ ἄρα ψυχῆς ἐστιν ἔκγονα τὰ μαθηματικὰ εἴδη καὶ

οὐκ ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν ἔχει τοὺς λόγους, ὧν ὑφίστη-

σιν ἡ ψυχή, καὶ ἀπ' ἐκείνων ταῦτα προβάλλεται καὶ

αἱ ὠδῖνες αὐτῆς καὶ οἱ τόκοι μενόντων εἰσὶ καὶ ἀϊδίων

ἐκφανεῖς εἰδῶν.

Δεύτερον τοίνυν εἰ κάτωθεν καὶ ἀπὸ τῶν αἰσθη-

τῶν ἀθροίζομεν τοὺς τῶν μαθημάτων λόγους, πῶς

οὐκ ἀνάγκη τὰς ἀποδείξεις ἀμείνους λέγειν, ὅσαι ἀπὸ

τῶν αἰσθητῶν συνίστανται, καὶ οὐ τὰς ἀπὸ τῶν κα-

θολικωτέρων ἀεὶ καὶ ἁπλουστέρων εἰδῶν; τὰ γὰρ αἴτια

πανταχοῦ ταῖς ἀποδείξεσιν οἰκεῖα πρὸς τὴν τοῦ ζη-

τουμένου θήραν εἶναι φαμέν. εἰ οὖν τὰ μερικὰ τῶν

καθόλου καὶ τὰ αἰσθητὰ τῶν διανοητῶν αἴτια, τίς μη-

χανὴ τὸν ὅρον τῆς ἀποδείξεως ἐπὶ τὰ καθόλου μᾶλ-

λον ἀναφέρειν ἀντὶ τῶν μεριστῶν καὶ τῶν διανοητῶν

τὴν οὐσίαν πρὸ τῶν αἰσθητῶν ταῖς ἀποδείξεσιν συγ-

γενεστέραν ἀποφαίνειν; οὐδὲ γὰρ εἴ τις φασὶν ἀπο-

δείξειεν, ὅτι τὸ ἰσοσκελὲς δυεῖν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς

γωνίας, καὶ ὅτι τὸ ἰσόπλευρον ὡδὶ καὶ τὸ σκαληνὸν

ἐπίσταται κατὰ τρόπον, ἀλλ' ὁ πᾶν τρίγωνον καὶ

ἁπλῶς ἀποδείξας ἔχει τὴν ἐπιστήμην καθ' αὑτό. καὶ

πάλιν ὅτι τὸ καθόλου βέλτιον τοῦ κατὰ μέρος πρὸς

ἀπόδειξιν, καὶ ἑξῆς ὅτι αἱ ἀποδείξεις ἐκ τῶν καθόλου

μᾶλλον, ἐξ ὧν δὲ αἱ ἀποδείξεις, ταῦτα πρότερα καὶ τῇ

φύσει προηγούμενα τῶν καθ' ἕκαστα καὶ αἴτια τῶν

δεικνυμένων. πολλοῦ ἄρα δέουσιν αἱ ἀποδεικτικαὶ

τῶν ἐπιστημῶν περὶ τὰ ὑστερογενῆ καὶ τὰ ἀμυδρότερα

τῶν αἰσθητῶν ἀθρεῖν, ἀλλ' οὐ τὰ διανοίᾳ ληπτὰ καὶ

τελειότερα τῶν αἰσθήσει καὶ δόξῃ γνωρίμων θεωρεῖν.

Ἔτι δὴ τὸ τρίτον λέγομεν, ὅτι καὶ τὴν ψυχὴν

ἀτιμοτέραν ποιοῦσι τῆς ὕλης οἱ ταῦτα λέγοντες. εἰ

γὰρ ἡ μὲν ὕλη τὰ οὐσιώδη καὶ μᾶλλον ὄντα καὶ τρα-

νέστερα παρὰ τῆς φύσεως δέχεται, ἡ δὲ ψυχὴ δεύτερα

ἀπ' ἐκείνων καὶ εἴδωλα καὶ εἰκόνας ὑστερογενεῖς ἐν

ἑαυτῇ διαπλάττει πρὸς οὐσίαν ἀτιμοτέρας ἀφαιροῦσα

τῆς ὕλης τὰ κατὰ φύσιν αὐτῆς ἀχώριστα, πῶς οὐχὶ

τὴν ψυχὴν ἀδρανεστέραν τῆς ὕλης καὶ καταδεεστέραν

ἀποφαίνουσι; τόπος μὲν γὰρ καὶ ἡ ὕλη τῶν ἐνύλων

λόγων καὶ ἡ ψυχὴ τῶν εἰδῶν. ἀλλ' ἡ μὲν τῶν πρώ-

των ἡ δὲ τῶν δευτέρων, καὶ ἡ μὲν τῶν προηγουμέ-

νως ὄντων ἡ δὲ τῶν ἐκεῖθεν ὑφισταμένων, καὶ ἡ μὲν

τῶν κατ' οὐσίαν, ἡ δὲ τῶν κατ' ἐπίνοιαν γενομένων.

πῶς οὖν ἡ νοῦ καὶ τῆς νοερᾶς οὐσίας πρώτως μετέ-

χουσα καὶ πληρουμένη τῆς γνώσεως ἐκεῖθεν καὶ τῆς

ὅλης ζωῆς ἀμυδροτέρων εἰδῶν ἐστιν ὑποδοχὴ τῆς

ἐσχάτης ἐν τοῖς οὖσιν ἕδρας καὶ πρὸς τὸ εἶναι πάν-

των ἀτελεστέρας; ἀλλὰ πρὸς μὲν ταύτην ἀπαντᾶν τὴν

δόξαν πολλοῖς πολλάκις εὐθύνας δεδωκυῖαν περίεργον.

εἰ δὲ μή ἐστι κατὰ ἀφαίρεσιν τῶν ἐνύλων τὰ μαθη-

ματικὰ εἴδη μήτε κατὰ συναθροισμὸν τῶν ἐν τοῖς καθ'

ἕκαστα κοινῶν, μηθ' ὅλως ὑστερογενῆ καὶ ἀπὸ τῶν

αἰσθητῶν, ἀνάγκη δήπου τὴν ψυχὴν ἢ παρ' αὑτῆς ἢ

παρὰ νοῦ λαμβάνειν αὐτὰ ἢ καὶ παρ' αὑτῆς καὶ παρ'

ἐκείνου. ἀλλ' εἰ μὲν παρ' αὑτῆς μόνον, πῶς εἰκόνες

ταῦτα τῶν νοερῶν εἰδῶν; πῶς δὲ μεταξὺ τῆς ἀμερί-

στου φύσεως καὶ τῆς μεριστῆς μηδεμίαν ἀπὸ τῶν

πρώτων εἰς τὸ εἶναι συμπλήρωσιν λαχόντα; πῶς δὲ

πρωτουργὰ παραδείγματα τῶν ὅλων τὰ ἐν νῷ προ-

έστηκεν; εἰ δὲ παρ' ἐκείνου μόνον, πῶς τὸ αὐτενέρ-

γητον τῆς ψυχῆς καὶ αὐτοκίνητον δύναται μένειν,

εἴπερ οἱ ἐν αὐτῇ λόγοι κατὰ τὴν τῶν ἑτεροκινήτων

ὑπόστασιν ἀλλαχόθεν εἰς αὐτὴν ἔρρευσαν; καὶ τί διοί-

σει τῆς ὕλης τῆς δυνάμει μόνον οὔσης πάντα, γεννώ-

σης δὲ οὐδὲν τῶν ἐνύλων εἰδῶν; λείπεται δὴ οὖν καὶ

παρ' αὑτῆς καὶ παρὰ νοῦ ταῦτα παράγειν καὶ εἶναι

πλήρωμα τῶν εἰδῶν αὐτήν, ἀπὸ μὲν τῶν νοερῶν πα-

ραδειγμάτων ὑφισταμένων, αὐτογόνως δὲ τὴν εἰς τὸ

εἶναι πάροδον λαγχανόντων. καὶ οὐκ ἄρα ἦν ἡ ψυχὴ

γραμματεῖον καὶ τῶν λόγων κενόν, ἀλλὰ γεγραμμένον

ἀεὶ καὶ γράφον ἑαυτὸ καὶ ὑπὸ νοῦ γραφόμενον. νοῦς

γάρ ἐστι καὶ ἡ ψυχὴ κατὰ τὸν πρὸ αὐτοῦ νοῦν ἀνε-

λίττων ἑαυτὸν καὶ εἰκὼν ἐκείνου καὶ τύπος ἔξω γενό-

μενος. εἰ οὖν ἐκεῖνος πάντα νοερῶς, καὶ ἡ ψυχὴ τὰ

πάντα ψυχικῶς, καὶ εἰ παραδειγματικῶς ἐκεῖνος, καὶ

ἡ ψυχὴ εἰκονικῶς, καὶ εἰ συνῃρημένως, ἡ ψυχὴ διῃρη-

μένως. ὃ δὴ καὶ ὁ <Πλάτων> εἰδὼς ἐκ πάντων ὑφί-

στησι τῶν μαθηματικῶν εἰδῶν τὴν ψυχὴν καὶ κατ'

ἀριθμοὺς αὐτὴν διαιρεῖ καὶ συνδεῖ ταῖς ἀναλογίαις

καὶ τοῖς ἁρμονικοῖς λόγοις, καὶ τὰς πρωτουργοὺς ἀρ-

χὰς τῶν σχημάτων ἐν αὐτῇ καταβάλλεται, τό τε εὐθὺ

καὶ τὸ περιφερές, καὶ κινεῖ τοὺς ἐν αὐτῇ κύκλους νοε-

ρῶς. πάντα ἄρα τὰ μαθηματικὰ πρῶτόν ἐστιν ἐν τῇ

ψυχῇ καὶ πρὸ τῶν ἀριθμῶν οἱ αὐτοκίνητοι καὶ πρὸ

τῶν φαινομένων σχημάτων τὰ ζωδιακὰ σχήματα καὶ

πρὸ τῶν ἡρμοσμένων οἱ ἁρμονικοὶ λόγοι καὶ πρὸ τῶν

κύκλῳ κινουμένων σωμάτων οἱ ἀφανεῖς κύκλοι δεδη-

μιούργηνται καὶ πλήρωμα τῶν πάντων ἡ ψυχή· καὶ

διάκοσμος οὗτος ἄλλος αὐτὸς ἑαυτὸν παράγων καὶ

ἀπὸ τῆς οἰκείας ἀρχῆς παραγόμενος ζωῆς τε πληρῶν

ἑαυτὸν καὶ ἀπὸ τοῦ δημιουργοῦ πληρούμενος ἀσωμά-

τως καὶ ἀδιαστάτως, καὶ ὅτ' ἂν προβάλλῃ τοὺς αὐτοῦ

λόγους, τότε καὶ ἐπιστήμας προφαίνει πάσας καὶ

ἀρετάς. οὐσίωται οὖν ἐν τούτοις ἡ ψυχὴ τοῖς εἴδεσι

καὶ οὔτε τὸν ἀριθμὸν ἐπ' αὐτῆς μονάδων πλῆθος

ὑποληπτέον οὔτε τὴν τῶν διαστατῶν ἰδέαν σωματι-

κῶς ἀκουστέον, ἀλλὰ πάντα ζωτικῶς καὶ νοερῶς τὰ

παραδείγματα τῶν φαινομένων ἀριθμῶν καὶ σχημά-

των καὶ λόγων καὶ κινήσεων ὑποθετέον ἑπομένοις τῷ

Τιμαίῳ πᾶσαν αὐτῆς τὴν γένεσιν καὶ τὴν δημιουρ-

γίαν ἀπὸ τῶν μαθηματικῶν εἰδῶν συμπληρώσαντι καὶ

πάντων ἐν αὐτῇ τὰς αἰτίας ἱδρύσαντι. τῶν μὲν γὰρ

ἀριθμῶν πάντων οἱ ἑπτὰ ὅροι τὰς ἀρχὰς περιειλήφασι

τῶν γραμμικῶν καὶ τῶν ἐπιπέδων καὶ τῶν στερεῶν,

τῶν δὲ λόγων πάντων οἱ ἑπτὰ λόγοι κατ' αἰτίαν ἐν

αὐτῇ προϋφεστήκασι, τῶν δ' αὖ σχημάτων αἱ ἀρχαὶ

δημιουργικῶς ἱδρύσθησαν ἐν αὐτῇ, τῶν δὲ κινήσεων

ἡ πρωτίστη καὶ τὰς ἄλλας ἁπάσας περιέχουσα καὶ

κινοῦσα συνυφέστηκεν αὐτῇ. πάντων γὰρ τῶν κινου-

μένων ὁ κύκλος ἀρχὴ καὶ ἡ κύκλῳ κίνησις. οὐσιώδεις

ἄρα καὶ αὐτοκίνητοι τῶν μαθημάτων εἰσὶν οἱ λόγοι

συμπληροῦντες τὰς ψυχάς, οὓς δὴ καὶ προβάλλουσα

ἡ διάνοια καὶ ἐξελίττουσα πᾶσαν τὴν ποικιλίαν ὑφί-

στησι τῶν μαθηματικῶν ἐπιστημῶν, καὶ οὐ μή ποτε

παύσηται, γεννῶσα μὲν ἀεὶ καὶ ἀνευρίσκουσα ἄλλα

ἐπ' ἄλλοις, τοὺς δὲ ἀμερεῖς αὐτῆς λόγους ἐξαπλοῦσα.

πάντα γὰρ προείληφεν ἀρχοειδῶς καὶ κατὰ τὴν ἄπει-

ρον ἑαυτῆς δύναμιν ἐκ τῶν προειλημμένων ἀρχῶν

παντοδαπῶν θεωρημάτων ποιεῖται προβολάς.

Ἀλλὰ δὴ μετὰ τὴν οὐσίαν τῶν μαθηματικῶν

εἰδῶν ἐπὶ τὴν μίαν αὐτῶν ἐπιστήμην ἀναδράμωμεν,

ἣν πρὸ τῶν πολλῶν ἐδείκνυμεν οὖσαν, καὶ θεωρήσω-

μεν, τί τὸ ἔργον αὐτῆς καὶ τίνες αἱ δυνάμεις, καὶ ἐπὶ

πόσον διατείνουσαι ταῖς ἐνεργείαις.

Τὸ μὲν δὴ ἔργον τῆς ὅλης μαθηματικῆς διανοητι-

κὸν, ὥσπερ τὸ πρότερον εἴπομεν, θετέον καὶ οὔτε τοι-

οῦτον, ὁποῖον τὸ νοερὸν ἐν ἑαυτῷ μονίμως ἱδρυμένον

καὶ τέλειον καὶ αὔταρκες ἀφ' ἑαυτοῦ καὶ πρὸς ἑαυτὸ

συνεῦον, οὔτε οἷον τὸ τῆς δόξης καὶ τῆς αἰσθήσεως.

αὗται γὰρ αἱ γνώσεις πρὸς τὰ ἐκτὸς ἀπερείδονται καὶ

περὶ ἐκεῖνα ἐνεργοῦσι καὶ τὰς αἰτίας οὐκ ἔχουσι τῶν

γιγνωσκομένων. ἡ δ' αὖ μαθηματικὴ τῆς μὲν ἀνα-

μνήσεως ἔξωθεν ἄρχεται, τελευτᾷ δὲ εἰς τοὺς ἔνδον

λόγους, καὶ ἀνεγείρεται μὲν ἀπὸ τῶν ὑστέρων, καταντᾷ

δὲ εἰς τὴν προηγουμένην οὐσίαν τῶν εἰδῶν, καὶ ἀκί-

νητος μὲν αὐτῆς οὐκ ἔστιν ἡ ἐνέργεια καθάπερ ἡ

νοερά, διὰ δὲ κινήσεως οὐ τοπικῆς οὐδὲ ἀλλοιωτι-

κῆς ὥσπερ αἱ αἰσθήσεις, ἀλλὰ ζωτικῆς ἀνελίσσεται καὶ

διέξεισι τὸν ἀσώματον τῶν λόγων διάκοσμον, τότε

μὲν ἀπὸ τῶν ἀρχῶν ἐπὶ τὰ ἀποτελέσματα χωροῦσα,

τότε δὲ ἀνάπαλιν ὁδεύουσα, καὶ τότε μὲν ἀπὸ τῶν

προγιγνωσκομένων ἐπὶ τὰ ζητούμενα, τότε δὲ ἀπὸ τῶν

ζητουμένων ἐπὶ τὰ προηγούμενα κατὰ τὴν γνῶσιν.

ἔτι τοίνυν οὔτε ὡς πλήρης ἑαυτῆς ἁπάσης ζητήσεως

ὑπερίδρυται καθάπερ ὁ νοῦς, οὔτε ἀφ' ἑτέρων τελει-

οῦται ὡς ἡ αἴσθησις, ἀλλὰ διὰ ζητήσεως εἰς τὴν εὕρε-

σιν πρόεισιν καὶ ἀπὸ τοῦ ἀτελοῦς εἰς τελειότητα

ἐπάνεισι.

Δυνάμεις γε μὴν ἔχει διττάς, τὰς μὲν εἰς πλῆ-

θος προαγούσας τὰς ἀρχὰς καὶ ἀπογεννώσας τὰς πολυ-

ειδεῖς τῆς θεωρίας ἀτραπούς, τὰς δὲ συναγωγοὺς τῶν

πολλῶν διεξόδων εἰς τὰς οἰκείας ὑποθέσεις. διότι

γὰρ ἀρχὰς προεστήσατο τό τε ἓν καὶ τὸ πλῆθος, τό τε

πέρας καὶ τὸ ἄπειρον, τὰ ὑποκείμενα αὐτῇ πρὸς τὴν

κατάληψιν μέσην τε ἐκληρώσατο τάξιν τῶν ἀμερίστων

εἰδῶν καὶ τῶν πάντη μεριστῶν, εἰκότως δὴ οἶμαι καὶ

αἱ γνωστικαὶ δυνάμεις τῆς ὅλης αὐτῶν ἐπιστήμης

διπλαῖ πεφήνασιν οὖσαι, καὶ αἱ μὲν ἡμῖν εἰς τὴν

ἕνωσιν σπεύδουσαι καὶ συμπτύσσουσαι τὸ πλῆθος, αἱ

δὲ διακριτικαὶ τῶν ἁπλῶν εἰς τὰ ποικίλα καὶ τῶν

καθολικωτέρων εἰς τὰ μερικώτερα, καὶ τῶν ἐν ἀρχῇ

λόγων τεταγμένων εἰς τὰ δεύτερα καὶ τὰ πολλοστὰ

ἀπὸ τῶν ἀρχῶν. ἄνωθεν γὰρ ἀρχομένη διήκει μέχρι

τῶν αἰσθητῶν ἀποτελεσμάτων καὶ συνάπτει πρὸς τὴν

φύσιν καὶ συναποδείκνυσι πολλὰ μετὰ τῆς φυσιολο-

γίας, ὥσπερ δὴ κάτωθεν ἐπανιοῦσα συνεγγίζει πως τῇ

νοερᾷ γνώσει καὶ ἐφάπτεται τῆς τῶν πρώτων θεωρίας.

διὸ δὴ καὶ ἐν ταῖς ἀποπερατώσεσιν ἑαυτῆς τήν τε

μηχανικὴν ὅλην προύβαλεν καὶ τὴν ὀπτικὴν καὶ κατ-

οπτρικὴν θεωρίαν καὶ ἄλλας πολλὰς συμπεπλεγμένας

τοῖς αἰσθητοῖς καὶ δι' ἐκείνων ἐνεργούσας, καὶ ἐν ταῖς

ἀνόδοις τῶν ἀμερίστων καὶ ἀΰλων νοήσεων ἀντιλαμ-

βάνεται καὶ μετ' ἐκείνων τελειοῖ τὰς μεριστὰς ἐπιβο-

λὰς καὶ τὰς ἐν διεξόδοις φερομένας γνώσεις, τά τε

ἑαυτῆς γένη καὶ εἴδη ταῖς οὐσίαις ἐκείναις ἀφομοιοῖ,

καὶ τὴν περὶ θεῶν ἀλήθειαν καὶ τὴν περὶ τῶν ὄντων

θεωρίαν ἐν τοῖς οἰκείοις ἐκφαίνει λογισμοῖς. τοσαῦτα

καὶ περὶ τούτων εἰρήσθω.

Τὸ δὲ ἐντεῦθεν τῆς ἐπιστήμης ταύτης κατίδωμεν

ἐξαίφνης ἀπὸ τῶν ἀρχηγικωτάτων γνώσεων μέχρι τῶν

ἐσχάτων διατεῖνον. ὁ μὲν οὖν Τίμαιος κατὰ παίδευ-

σιν ὁδὸν τὴν τῶν μαθημάτων γνῶσιν ἀποκαλεῖ. διότι

δὴ τοῦτον ἔχει τὸν λόγον πρὸς τὴν τῶν ὅλων ἐπι-

στήμην καὶ τὴν πρώτην φιλοσοφίαν, ὃν ἡ παιδεία

πρὸς τὴν ἀρετήν. ἡ μὲν γὰρ προευτρεπίζει τὴν ψυχὴν

ἔθεσιν ἀδιαστρόφοις εἰς τὴν τελείαν ζωήν, ἡ δὲ προ-

παρασκευάζει τὴν διάνοιαν ἡμῶν καὶ τὸ ὄμμα τῆς ψυ-

χῆς εἰς τὴν ἐντεῦθεν περιαγωγήν. διὸ καὶ ὁ ἐν πολι-

τείᾳ Σωκράτης ὀρθῶς εἶπεν· ὄμμα γὰρ τῆς ψυχῆς

ὑπὸ τῶν ἄλλων ἐπιτηδευμάτων ἀποτυφλούμενον καὶ

κατορυττόμενον ὑπὸ τῶν μαθημάτων μόνων ἀναζω-

πυρεῖσθαί τε καὶ ἀνεγείρεσθαι πάλιν εἰς τὴν θέαν

τοῦ ὄντος καὶ ἀπὸ τῶν εἰδώλων ἐπὶ τὰ ἀληθῆ καὶ

ἀπὸ τοῦ σκοτώδους εἰς τὸ νοερὸν μεθίστασθαι φῶς,

καὶ ὅλως ἀπὸ τοῦ σπηλαίου καὶ τῶν ἐν τούτῳ γενε-

σιουργῶν δεσμῶν καὶ τῶν ἀγκτήρων τῆς ὕλης ἐπὶ

τὴν ἀσώματον ἀνατείνασθαι καὶ ἀμέριστον οὐσίαν.

τό τε γὰρ κάλλος καὶ ἡ τάξις τῶν ἐν μαθηματικῇ

λόγων καὶ τὸ μόνιμον καὶ ἑστὼς τῆς θεωρίας αὐτοῖς

ἡμᾶς συνάπτει τοῖς νοητοῖς καὶ ἐνιδρύει τελέως, ἀεὶ

μὲν ἑστῶσιν, ἀεὶ δὲ τῷ θείῳ κάλλει διαπρέπουσιν, ἀεὶ

δὲ τὴν πρὸς ἄλληλα τάξιν διασώζουσιν. Ὁ δὲ ἐν τῷ

Φαίδρῳ Σωκράτης τρεῖς ἡμῖν παραδίδωσι τοὺς ἀνα-

γομένους, οἳ καὶ τὸν πρώτιστον αὐτοῦ συμπληροῦσι

βίον· τὸν φιλόσοφον, τὸν ἐρωτικόν, τὸν μουσικόν.

ἀλλὰ τῷ μὲν ἐρωτικῷ τῆς ἀναγωγῆς ἀρχὴ καὶ ὁδὸς

ἐντεῦθεν ἀπὸ τοῦ φαινομένου κάλλους ἐπαναβασμοῖς

χρωμένῳ τοῖς μέσοις εἴδεσι τῶν καλῶν, τῷ δὲ μου-

σικῷ τρίτην λαχόντι τάξιν ἀπὸ τῶν ἐν αἰσθήσεσιν

ἁρμονιῶν ἐπὶ τὰς ἀφανεῖς ἁρμονίας καὶ τοὺς λόγους

τοὺς ἐν ταύταις ἡ μετάβασις. καὶ τῷ μὲν ἡ ὄψις, τῷ

δὲ ἡ ἀκοὴ τῆς ἀναμνήσεως ὄργανον. τῷ δὲ φιλοσόφῳ

τὴν φύσιν πόθεν ἄρα καὶ διὰ τίνων ἡ ἀνακίνησις τῆς

νοερᾶς γνώσεως καὶ ἡ πρὸς τὸ ὄντως ὂν καὶ τὴν ἀλή-

θειαν ἔγερσις; δεῖ γὰρ καὶ τούτῳ διὰ τὸ ἀτελὲς τῆς

οἰκείας ἀρχῆς. ἡ γὰρ φυσικὴ ἀρετὴ καὶ ὄμμα ἀτελὲς

καὶ ἦθος ἔλαχεν. ἐγήγερται μὲν οὖν ἤδη παρ' αὑτοῦ

καὶ ἐπτόηται περὶ τὸ ὂν ὁ τὴν φύσιν τοιοῦτος, δοτέον

δὲ αὐτῷ τὰ μαθήματα, φησὶν ὁ <Πλωτίνος>, πρὸς

συνεθισμὸν τῆς ἀσωμάτου φύσεως καὶ τούτοις ὥσπερ

σχήμασι χρώμενον ἀκτέον ἐπὶ τοὺς ἐν τῇ διαλεκτικῇ

λόγους καὶ ὅλως ὡς τὴν τῶν ὄντων θεωρίαν.

Ἀλλ' ὅτι μὲν πρὸς φιλοσοφίαν ἡ μαθηματικὴ τὴν

πρωτίστην παρέχεται συντέλειαν, ἐκ τούτων δῆλον.

δεῖ δὲ καὶ τῶν καθ' ἕκαστα μεμνῆσθαι, καὶ ὅτι θεο-

λογίᾳ μὲν προευτρεπίζει τὰς νοερὰς ἐπιβολάς. ὅσα

γὰρ τοῖς ἀτελέσι δυσθήρατα καὶ ἀνάντη φαίνεται τῆς

περὶ τῶν θεῶν ἀληθείας εἰς διάγνωσιν, ταῦτα οἱ τῆς

μαθηματικῆς λόγοι πιστὰ καὶ καταφανῆ καὶ ἀνέλεγκτα

διὰ τῶν εἰκόνων ἀποφαίνουσι. τῶν μὲν γὰρ ὑπερ-

ουσίων ἰδιοτήτων ἐν τοῖς ἀριθμοῖς τὰς ἐμφάσεις

δεικνύουσι, τῶν δὲ νοερῶν σχημάτων ἐν τοῖς διανοη-

τοῖς τὰς δυνάμεις ἐκφαίνουσιν. διὸ καὶ ὁ <Πλάτων>

πολλὰ καὶ θαυμαστὰ δόγματα περὶ θεῶν διὰ τῶν

μαθηματικῶν εἰδῶν ἡμᾶς ἀναδιδάσκει καὶ ἡ τῶν <Πυ-

θαγορείων> φιλοσοφία παραπετάσμασι τούτοις χρω-

μένη τὴν μυσταγωγίαν κατακρύπτει τῶν θείων δογμά-

των. τοιοῦτος γὰρ καὶ ὁ ἱερὸς σύμπας λόγος καὶ ὁ

<Φιλόλαος> ἐν ταῖς Βάκχαις καὶ ὅλος ὁ τρόπος τῆς

<Πυθαγόρου> περὶ θεῶν ὑφηγήσεως.

Πρὸς δὲ τὴν φυσικὴν θεωρίαν τὰ μέγιστα συμ-

βάλλεται, τήν τε τῶν λόγων εὐταξίαν ἀναφαίνουσα,

καθ' ἣν δεδημιούργηται τὸ πᾶν, καὶ ἀναλογίαν τὴν

πάντα τὰ ἐν τῷ κόσμῳ συνδήσασαν, ὥς που φησὶν ὁ

Τίμαιος, καὶ φίλα τὰ μαχόμενα καὶ προσήγορα καὶ

συμπαθῆ τὰ διεστῶτα ποιήσασαν, καὶ τὰ ἁπλᾶ καὶ

πρωτουργὰ στοιχεῖα καὶ πάντη τῇ συμμετρίᾳ καὶ τῇ

ἰσότητι συνεχόμενα δείξασα, δι' ὧν καὶ ὁ πᾶς οὐρα-

νὸς ἐτελεώθη, σχήματα τὰ προσήκοντα κατὰ τὰς ἑαυ-

τοῦ μερίδας ὑποδεξάμενος, ἔτι δὲ ἀριθμοὺς τοὺς οἰ-

κείους ἑκάστῳ τῶν γιγνομένων καὶ ταῖς περιόδοις

αὐτῶν καὶ ταῖς ἀποκαταστάσεσιν ἀνευροῦσα, δι' ὧν

τάς τε εὐγονίας ἑκάστων καὶ τὰς ἐναντίας φορὰς συλ-

λογίζεσθαι δυνατόν. ταῦτα γὰρ οἶμαι καὶ ὁ Τίμαιος

ἐνδεικνύμενος πανταχοῦ διὰ τῶν μαθηματικῶν ὀνο-

μάτων ἐκφαίνει τὴν περὶ τῆς φύσεως τῶν ὅλων θεω-

ρίαν καὶ τὰς γενέσεις τῶν στοιχείων ἀριθμοῖς καὶ

σχήμασι κατακοσμεῖ καὶ τὰς δυνάμεις αὐτῶν καὶ τὰ

πάθη καὶ τὰς ποιήσεις εἰς αὐτὰ ἀναφέρει, τῶν τε γω-

νιῶν τὰς ὀξύτητας καὶ τὰς ἀμβλύτητας καὶ τῶν πλευ-

ρῶν τὰς λειότητας ἢ τὰς ἐναντίας δυνάμεις, τό τε

πλῆθος καὶ τὴν ὀλιγότητα τῶν στοιχείων αἰτιώμενος

τῆς παντοίας μεταβολῆς.

Πρός γε μὴν τὴν πολιτικὴν καλουμένην φιλοσο-

φίαν πῶς οὐχὶ φήσομεν αὐτὴν πολλὰ δὴ καὶ θαυ-

μαστὰ συντελεῖν, τούς τε καιροὺς τῶν πράξεων ἀνα-

μετρουμένην καὶ τὰς ποικίλας περιόδους τοῦ παντὸς

καὶ τοὺς προσήκοντας ἀριθμοὺς ταῖς γενέσεσι, τούς

τε ἀφομοιωματικοὺς καὶ τοὺς τῆς ἀνομοιότητος αἰτίους,

τούς τε γονίμους καὶ τελείους, καὶ τοὺς ἐναντίους τού-

τοις, τούς τε ἐναρμονίου ζωῆς χορηγοὺς καὶ τοὺς τῆς

ἀναρμοστίας παρεκτικοὺς καὶ ὅλως φορᾶς καὶ ἀφορίας

οἰστικούς. ἃ δὴ καὶ ὁ ἐν πολιτείᾳ τῶν μουσῶν λό-

γος ἐκφαίνει τὸν γεωμετρικὸν ἀριθμὸν σύμπαντα κύ-

ριον ἀμεινόνων καὶ χειρόνων γενέσεων τιθέμενος καὶ

τῆς τε ἀλύτου τῶν ἀδιαστρόφων ἠθῶν διαμονῆς, καὶ

τῆς μεταβολῆς τῶν ἀρίστων πολιτειῶν εἰς τὰς ἀλό-

γους καὶ ἐμπαθεῖς. ὅτι γὰρ τῆς ὅλης ἐστὶ μαθηματι-

κῆς τὴν ἐπιστήμην παραδοῦναι τοῦ λεγομένου τούτου

γεωμετρικοῦ ἀριθμοῦ καὶ οὐ μιᾶς τινὸς οἷον ἀριθμη-

τικῆς ἢ γεωμετρίας παντί που δῆλον· διὰ πάντων

γὰρ τῶν μαθημάτων οἱ λόγοι τῆς τε εὐγονίας καὶ

τῆς ἀγονίας διήκουσι.

Πρὸς δ' αὖ τὴν ἠθικὴν φιλοσοφίαν ἡμᾶς τελειοῖ,

τάξιν καὶ ἐναρμόνιον ζωὴν ἐντιθεῖσα τοῖς ἤθεσιν

ἡμῶν καὶ σχήματα πρέποντα τῇ ἀρετῇ καὶ μέλη καὶ

κινήσεις παραδίδωσιν, ἀφ' ὧν δὴ καὶ ὁ Ἀθηναῖος

ξένος τελειοῦσθαι βούλεται τοὺς τῆς ἠθικῆς ἀρετῆς

ἐκ νέων μεταληψομένους, τῶν τε ἀρετῶν προτείνει

τοὺς λόγους, ἄλλως μὲν ἐν τοῖς ἀριθμοῖς, ἄλλως δὲ

ἐν τοῖς σχήμασιν, ἄλλως δὲ ἐν τοῖς κατὰ μουσικὴν

συμφώνοις καὶ τῶν κακιῶν τὰς ὑπερβολὰς καὶ τὰς

ἐνδείας παραδείκνυσι, δι' ὧν ἀποτελούμεθα μέτριοι

τὸ ἦθος καὶ κεκοσμημένοι. καὶ διὰ τοῦτο ὁ Σωκρά-

της ἐν Γοργίᾳ μὲν τὸν Καλλικλέα τῆς ἀτάκτου καὶ

ἀκολάστου ζωῆς αἰτιώμενος, γεωμετρίας γάρ, φησὶν,

ἀμελεῖς καὶ τῆς κατ' αὐτὴν ἰσότητος. ἐν πολιτείᾳ δὲ

τῆς τυραννικῆς ἡδονῆς τὴν ἀπόστασιν, ἣν ἔλαχεν,

εὑρίσκει πρὸς τὴν τοῦ βασιλέως κατὰ τὴν ἐπίπεδον

γένεσιν καὶ τὴν στερεάν.

Ἀλλὰ μὴν ταῖς τε ἄλλαις ἐπιστήμαις τε καὶ τέχναις

ἡλίκον τὸ ἀπὸ τῆς μαθηματικῆς ὄφελος παραγίνεται,

μάθοιμεν ἂν ἐννοήσαντες, ὅτι ταῖς μὲν θεωρητικαῖς

οἷον ῥητορικῇ καὶ ταῖς τοιαῖσδε πάσαις, ὅσαι διὰ λό-

γων κυροῦνται, τελειότητα καὶ τάξιν προστίθησιν καὶ

τὸ ἐκ πρώτων τε καὶ μέσων καὶ τελευταίων συμπλη-

ροῦσθαι κατὰ τὴν πρὸς αὐτὴν ἀπεικασίαν, ταῖς δὲ

ποιητικαῖς ἐν παραδείγματος τάξει προυφέστηκε τοὺς

λόγους τῶν ποιουμένων καὶ τὰ μέτρα ἐν αὑτῇ προ-

υποστήσασα, ταῖς δὲ πρακτικαῖς τὴν ἐνέργειαν καὶ τὴν

κίνησιν ἀφορίζει διὰ τῶν ἑστώτων ἑαυτῆς καὶ ἀκινή-

των εἰδῶν. ὅλως γὰρ αἱ τέχναι πᾶσαι, καθάπερ δή

φησιν ὁ ἐν τῷ Φιλήβῳ Σωκράτης, ἀριθμητικῆς δέον-

ται καὶ μετρητικῆς καὶ στατικῆς, ἤτοι πασῶν ἢ τινῶν.

αὗται δὲ πᾶσαι περιέχονται ἐν τοῖς μαθηματικοῖς λό-

γοις καὶ κατ' ἐκείνους ὁρίζονται. καὶ γὰρ αἱ τῶν

ἀριθμῶν διανομαὶ καὶ ἡ τῶν μέτρων ποικιλία καὶ ἡ

τῶν βαρῶν διαφορότης ὑπὸ ταύτης γνωρίζονται.

Τὸ μὲν τοίνυν ὄφελος τῆς μαθηματικῆς ὅλης ἐπι-

στήμης πρός τε φιλοσοφίαν αὐτὴν καὶ τὰς ἄλλας ἐπι-

στήμας καὶ τέχνας ἔσται διὰ τούτων γνώριμον τοῖς

ἀκούουσιν, ἤδη δέ τινες τῶν ἀντιλογικῶν ἐπιχει-

ροῦσι καθαιρεῖν τὴν ἀξίαν τῆς ἐπιστήμης ταύτης, οἱ

μὲν τὸ καλὸν αὐτῆς καὶ τὸ ἀγαθὸν ἀφαιροῦντες ὡς

οὐ περὶ τούτων ποιουμένης τοὺς λόγους, οἱ δὲ χρησι-

μωτέρας τὰς τῶν αἰσθητῶν ἐμπειρίας ἀποφαίνονται

τῶν ἐν αὐτῇ καθόλου θεωρουμένων, οἷον γεωδεσίαν

γεωμετρίας, καὶ τὴν τῶν πολλῶν ἀριθμητικὴν τῆς ἐν

θεωρήμασιν ὑφεστώσης, καὶ τὴν ναυτικὴν ἀστρολο-

γίαν τῆς καθόλου δεικνυούσης. οὔτε γὰρ πλουτοῦμεν

τῷ γινώσκειν τὸν πλοῦτον, ἀλλὰ τῷ χρῆσθαι, οὔτε

εὐδαιμονοῦμεν τῷ τὴν εὐδαιμονίαν γινώσκειν, ἀλλὰ

τῷ ζῆν εὐδαιμονικῶς, ὥστε καὶ πρὸς τὸν βίον τὸν

ἀνθρώπινον καὶ τὰς πράξεις οὐ τὰς γνωστικὰς τῶν

μαθηματικῶν, ἀλλὰ τὰς ἐμπειρικὰς συντελεῖν ὁμολο-

γήσομεν. οἱ γὰρ ἀγνοοῦντες μὲν τοὺς λόγους, γε-

γυμνασμένοι δὲ περὶ τὴν ἐν τοῖς καθ' ἕκαστα πεῖραν

ὅλῳ καὶ παντὶ διαφέρουσι πρὸς τὰς ἀνθρωπικὰς χρείας

τῶν περὶ τὴν θεωρίαν μόνην ἐσχολακότων.

Πρὸς δὴ τοὺς ταῦτα λέγοντας ἀπαντησόμεθα τὸ

μὲν κάλλος ἐπιδείκνυντες τῶν μαθημάτων ἀπὸ τού-

των, ἀφ' ὧν καὶ ὁ <Ἀριστοτέλης> ἐπεχείρησεν ἡμᾶς

πείθειν. τρία γὰρ ταῦτα διαφερόντως καὶ ἐν τοῖς

σώμασι καὶ ἐν ταῖς ψυχαῖς τὸ κάλλος ἀποτελεῖν, τὴν

τάξιν, τὴν συμμετρίαν, τὸ ὡρισμένον, ἐπεὶ καὶ τὸ

αἶσχος τὸ μὲν σωματικὸν ἀπὸ τῆς ὑλικῆς ἀταξίας καὶ

ἀμορφίας καὶ ἀσυμμετρίας καὶ ἀοριστίας ἐν τῷ συν-

θέτῳ κρατησάσης παρυφίσταται, τὸ δὲ [ψυχικὸν] ἀπὸ

τῆς ἀλογίας πλημμελῶς καὶ ἀτάκτως κινουμένης καὶ

ἀναρμόστου πρὸς τὸν λόγον οὔσης καὶ τὸν ἐκεῖθεν ὅρον

οὐ καταδεχομένης, ὥστε καὶ τὸ κάλλος ἐν τοῖς ἐναν-

τίοις ἂν ἔχοι τὴν ὕπαρξιν, τάξει δηλαδὴ καὶ συμμετρίᾳ

καὶ τῷ ὡρισμένῳ. ταῦτα δὲ ἐν τῇ μαθηματικῇ μάλιστα

θεωροῦμεν ἐπιστήμῃ, τὴν μὲν τάξιν ἐν τῇ τῶν δευ-

τέρων ἀεὶ καὶ ποικιλωτέρων ἀπὸ τῶν πρώτων καὶ

ἁπλουστέρων ἐκφάνσει—συνήρτηται γὰρ ἀεὶ τὰ ἑπό-

μενα τοῖς ἔμπροσθεν, καὶ τὰ μὲν ἀρχῆς ἔχει λόγον, τὰ

δὲ τῶν ἑπομένων ταῖς πρώταις ὑποθέσεσιν—τὴν δὲ

συμμετρίαν ἐν τῇ συμφωνίᾳ τῶν δεικνυμένων πρὸς

ἄλληλα καὶ τῇ πρὸς τὸν νοῦν πάντων ἀναφορᾷ—μέ-

τρον γάρ ἐστι κοινὸν τῆς ὅλης ἐπιστήμης ὁ νοῦς, παρ'

οὗ καὶ τὰς ἀρχὰς λαμβάνει καὶ πρὸς ὃν ἐπιστρέφει τοὺς

μανθάνοντας—τὸ δὲ ὡρισμένον ἐν τοῖς ἑστῶσιν ἀεὶ

καὶ ἀκινήτοις λόγοις· οὐ γὰρ ἄλλοτε ἄλλως ἔχει τὰ

γνωστὰ αὐτῆς ὥσπερ τὰ δοξαστὰ καὶ τὰ αἰσθητὰ

αὐτῆς, ἀλλ' ἀεὶ τὰ αὐτὰ προτείνεται καὶ ὥρισται τοῖς

νοεροῖς εἴδεσιν. εἰ τοίνυν τὰ μὲν ἀποτελεστικὰ τοῦ

κάλλους ἐστὶ ταῦτα διαφερόντως, τὰ δὲ μαθήματα

κατὰ ταῦτα χαρακτηρίζεται, πρόδηλον ὅτι καὶ ἐν τού-

τοις ἐστὶ τὸ καλόν. καὶ πῶς γὰρ οὐ μέλλει, νοῦ μὲν

καταλάμποντος ἄνωθεν τὴν ἐπιστήμην, ταύτης δὲ εἰς

νοῦν ἐπειγομένης καὶ ἡμᾶς ἀπὸ αἰσθήσεως εἰς ἐκεῖνον

μετάγειν σπευδούσης;

Τὸ δ' αὖ ὄφελος αὐτῆς οὐκ εἰς τὰς ἀνθρωπίνας

χρείας ἀφορῶντας κρίνειν ἀξιώσομεν οὐδὲ τῆς ἀνάγκης

στοχαζομένους· οὕτω γὰρ καὶ τὴν θεωρητικὴν ἀρετὴν

αὐτὴν ἄχρηστον ὁμολογήσομεν εἶναι ἑαυτὴν τῶν ἀν-

θρωπίνων χωρίζουσαν καὶ, οὗ ταῦτα συντείνει, μήδ'

ὅλως γινώσκειν αἱρουμένην. ὃ καὶ ὁ ἐν Θεαιτήτῳ

Σωκράτης περὶ τῶν κορυφαίων χρησμῳδῶν ὄντως [?]

πάσης μὲν αὐτοὺς ἀφίστησι σχέσεως τῆς πρὸς τὸν

ἀνθρώπινον βίον, πάσης δὲ ἀνάγκης καὶ χρείας εὔλυ-

τον αὐτῶν τὴν διάνοιαν εἰς τὴν τῶν ὄντων ἀνατείνει

περιωπήν. καὶ τοίνυν καὶ τὴν μαθηματικὴν ἐπιστήμην

αὐτὴν δι' αὑτὴν αἱρετὴν καὶ τὴν ἐξ αὐτῆς θεωρίαν

εἶναι θετέον, ἀλλ' οὐ διὰ τὰς ἀνθρωπίνας χρείας. εἰ

δὲ χρὴ πρὸς ἄλλο τι τὸ ἐξ αὐτῆς ὄφελος ἀναφέρειν,

πρὸς τὴν νοερὰν γνῶσιν τὴν ὠφέλειαν τὴν ἀπ' αὐτῆς

ἀνενεκτέον· εἰς γὰρ ἐκείνην ἡμᾶς ποδηγεῖ καὶ προ-

ευτρεπίζει, τὸ ὄμμα τῆς ψυχῆς ἀποκαθαίρουσα καὶ

ἀφαιροῦσα τὰ ἀπὸ τῶν αἰσθήσεων ἐμπόδια πρὸς τὴν

γνῶσιν τῶν ὅλων. ὥσπερ οὖν τὴν καθαρτικὴν ὅλην

ἀρετὴν οὐ πρὸς τὰς βιωτικὰς χρείας ἀποβλέποντες

χρησίμην ἢ ἄχρηστόν φαμεν, ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν θεωρίᾳ

βίον, οὑτωσὶ καὶ τῆς μαθηματικῆς τὸ τέλος εἰς νοῦν

ἀναπέμπειν προσήκει καὶ τὴν σύμπασαν σοφίαν. διὸ

καὶ ἡ περὶ αὐτὴν ἐνέργεια καθ' αὑτήν τέ ἐστιν ἀξία

σπουδῆς καὶ διὰ τὴν νοερὰν ζωήν. δηλοῖ δὲ τὸ δι'

ἑαυτὴν εἶναι τοῖς μετιοῦσιν αἱρετήν, ὃ καὶ <Ἀριστο-

τέλης> πού φησιν, τὸ μηδενὸς μισθοῦ προκειμένου

τοῖς ζητοῦσιν ὅμως ἐν ὀλίγῳ χρόνῳ τοσαύτην ἐπίδο-

σιν τὴν τῶν μαθημάτων θεωρίαν λαβεῖν, ἔτι δὲ τὸ

πάντας ἐν αὐτῇ φιλοχωρεῖν καὶ βούλεσθαι σχολάζειν

τῶν ἄλλων ἀφεμένους, ὅσοι καὶ κατὰ μικρὸν ἐφήψαντο

τῆς ἀπ' αὐτῆς ὠφελείας, ὥστε οἵ γε καταφρονητικῶς

ἔχουσι τῆς τῶν μαθημάτων γνώσεως, ἄγευστοι τυγ-

χάνουσιν ὄντες τῶν ἐν αὐτοῖς ἡδονῶν.

Οὐ δὴ οὖν διὰ τοῦτο τὴν μαθηματικὴν ἀτιμα-

στέον, ὅτι μὴ πρὸς τὰς ἀνθρωπίνας ἡμῖν χρείας συν-

τελεῖ—τὰ γὰρ ἔσχατα αὐτῆς ἀπηχήματα τῆς τοι-

αύτης χρείας στοχάζεται καὶ ὅσα μεθ' ὕλης ἐνεργεῖ—

ἀλλὰ τοὐναντίον θαυμαστέον αὐτῆς τὴν ἀϋλίαν καὶ

τὸ ἐν αὑτῇ μόνῃ τὸ ἀγαθὸν ἔχειν. καὶ γὰρ ὅλως παυ-

σάμενοι τῆς περὶ τὰ ἀναγκαῖα φροντίδος οἱ ἄνθρωποι

περὶ τὴν ζήτησιν ἐτράποντο τῶν μαθημάτων. καὶ

τοῦτο εἰκότως· πρῶτα μὲν γὰρ τὰ σύντροφα καὶ ὁμο-

φυῆ τῇ γενέσει περισπούδαστά ἐστι τοῖς ἀνθρώποις·

δεύτερα δὲ τὰ τῆς γενέσεως ἀπολύοντα τὴν ψυχὴν καὶ

ἀναμιμνήσκοντα τοῦ ὄντος. οὕτως ἄρα καὶ τὰ ἀναγ-

καῖα πρὸ τῶν δι' αὑτὰ τιμίων καὶ τὰ τῆς αἰσθήσεως

σύμφυλα πρὸ τῶν κατὰ νοῦν γιγνωσκομένων μέτιμεν.

καὶ γὰρ πᾶσα ἡ γένεσις καὶ ἡ ἐν αὑτῇ στρεφομένη

τῆς ψυχῆς ζωὴ πέφυκεν ἀπὸ τοῦ ἀτελοῦς εἰς τὸ τέ-

λειον χωρεῖν. τοσαῦτα καὶ πρὸς τούτους εἰρήσθω τοὺς

τὴν μαθηματικὴν ἀτιμάζοντας ἐπιστήμην.

Ἴσως δ' ἄν τινες ἐκ τῆς ἡμετέρας ἑστίας ὁρμώμε-

νοι καὶ τὸν <Πλάτωνα> προιστάμενοι μάρτυρα τῶν

λόγων ἐπιχειρήσειαν εἰς ὑπεροψίαν ἄγειν τοὺς ἐπι-

πολαιοτέρους τῆς τῶν μαθημάτων ἀκροάσεως. καὶ

γὰρ αὐτὸν δήπου τὸν φιλόσοφον ἐν πολιτείᾳ τὴν μα-

θηματικὴν ταύτην γνῶσιν τοῦ τῶν ἐπιστημῶν ἀπε-

λαύνειν χοροῦ καὶ τὰς ἀρχὰς τὰς αὐτῆς ὡς ἀγνοοῦσαν

διελέγχειν, καὶ τὸ ᾧ ἀρχὴ μέν, ὃ μὴ εἶδεν, τελευτὴ δὲ

καὶ μέσα, ἐξ ὧν οὐκ οἶδεν, ἐπὶ τούτοις προσθήσουσι,

καὶ ὅσα ἄλλα παρὰ τοῦ Σωκράτους ἐν ἐκείνοις ὀνείδη

κατὰ τῆς…

ἄνδ…